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CAPÍTULO 2 INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS 05 de fevereiro de 2014.

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1 CAPÍTULO 2 INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS 05 de fevereiro de 2014

2 ORGANIZAÇÃO DA DISCIPLINA INTRODUÇÃO À SÍNTESE DE PROCESSOS 8 6 SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7 SÍNTESE SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS 2 ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO 3 OTIMIZAÇÃO PARAMÉTRICA AVALIAÇÃO ECONÔMICA PRELIMINAR 45 ANÁLISE FINALIDADE DO CAPÍTULO Apresentar os objetivos e a metodologia adotada na Análise de Processos. As ferramentas serão detalhadas nos três Capítulos subseqüentes.

3 Os tópicos abordados nos próximos Capítulos constituem a base dos sofwtares comerciais, comumente chamados de SIMULADORES

4 Os simuladores foram criados por engenheiros para facilitar e agilizar o seu trabalho. Os simuladores não são perfeitos. Eles apresentam uma série de limitações, que precisam ser identificadas antes de usá-los. Os simuladores exibem um forte conteúdo de computação, mas o conteúdo mais importante é de engenharia.

5 Simulador não é video-game !!! O engenheiro, não deve se deixar dominar pelos simuladores. O engenheiro, criador, é quem deve dominar os simuladores. É fundamental que o engenheiro químico domine o que será aqui apresentado para se tornar capaz de identificar as limitações de cada um e utilizá-lo com consciência.

6 2. INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS 2.2 Etapas Preparatórias Reconhecimento do Processo Modelagem Matemática Propriedades Físicas e Coeficientes Técnicos 2.3 Etapas Executivas: dimensionamento e simulação Informações Relevantes: condições conhecidas, metas de projeto e de operação Balanço de Informação: conceito e finalidade, elementos envolvidos, graus de liberdade Execução: dimensionamento, simulação, otimização Módulos Computacionais: Estratégia de Cálculo, Avaliação Econômica Preliminar, Otimização Paramétrica 2.4 Um Programa Computacional para Análise de Processos 2.1 Objetivo e Procedimento Geral

7 2.1 OBJETIVO E PROCEDIMENTO GERAL Bola de Cristal Prever e Avaliar de um Processo: já existente (modificações ) ainda inexistente (em fase de projeto) o desempenho: físico e econômico

8 Prever antecipar como será constituído o processo e qual deverá ser o seu desempenho. Avaliar julgar se o desempenho previsto é aceitável.

9 (a) prever as dimensões dos principais equipamentos e as condições das correntes, necessárias para atender às especificações técnicas estabelecidas para o projeto. Base Modelo Matemático Prever e Avaliar o desempenho FÍSICO (b) prever o comportamento do processo (dimensionado), para diferentes condições operacionais. (???) Consiste em

10 Verificar se o processo atende aos critérios econômicos de lucratividade de forma a justificar a sua montagem e a sua operação. Base Critério Econômico Prever e Avaliar o desempenho ECONÔMICO(???)

11 Dimensionamento (c) seleção de métodos para a estimativa das propriedades e dos parâmetros físicos e econômicos. (b) modelagem matemática (a) reconhecimento do processo A Análise se inicia com as seguintes etapas preparatórias: Seguem-se as etapas executivas ligadas aos objetivos da análise: Simulação

12 2. INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS 2.1 Objetivo e Procedimento Geral Modelagem Matemática Propriedades Físicas e Coeficientes Técnicos 2.3 Etapas Executivas: dimensionamento e simulação Informações Relevantes: condições conhecidas, metas de projeto e de operação Balanço de Informação: conceito e finalidade, elementos envolvidos, graus de liberdade Execução: dimensionamento, simulação, otimização Módulos Computacionais: Estratégia de Cálculo, Avaliação Econômica Preliminar, Otimização Paramétrica 2.4 Um Programa Computacional para Análise de Processos 2.2 Etapas Preparatórias Reconhecimento do Processo

13 2.2 ETAPAS PREPARATÓRIAS Reconhecimento do Processo - equipamentos (tipo, condições operacionais,...) - correntes (origem e destino, estado físico, vazão, temperatura, composição...) - fluxograma do processo (estrutura: by-passes, reciclos, etc.). Consiste em identificar

14 Nomenclatura nas Correntes - Vazão Total da corrente j: W j - Vazão do componente i na corrente j: f ij - Fração mássica do componente i na corrente j: x ij - Temperatura da corrente j: T j Exemplo Ilustrativo Processo de recuperação do ácido benzóico de uma corrente aquosa diluída, por extração com benzeno (Rudd & Watson).

15 W6T6W6T6 W 10 T 10 W 13 T 13 W 11 T 11 W8T8W8T8 W 1 x 11 T 1 f 11 f 31 W7T7W7T7 W5T5W5T5 W 3 x 13 T 3 f 13 f 23 W 4 x 14 T 4 f 14 f 24 W 12 T 12 W 14 T 14 W 2 x 12 T 2 f 12 f 32 EXTRATOR Extrato Rafinado EVAPORADOR CONDENSADORRESFRIADORMISTURADOR BOMBA VdVd AeAe AcAc ArAr Alimentação Vapor Água Benzeno Produto Condensado W 15 T 15 Exemplo Ilustrativo: processo de recuperação do ácido benzóico de uma corrente aquosa diluída, por extração com benzeno (Rudd & Watson). A solução aquosa é alimentada a um extrator que recebe benzeno como solvente. Fluxograma originado na SÍNTESE

16 W6T6W6T6 W 10 T 10 W 13 T 13 W 11 T 11 W8T8W8T8 W 1 x 11 T 1 f 11 f 31 W7T7W7T7 W5T5W5T5 W 3 x 13 T 3 f 13 f 23 W 4 x 14 T 4 f 14 f 24 W 12 T 12 W 14 T 14 W 2 x 12 T 2 f 12 f 32 EXTRATOR Extrato Rafinado EVAPORADOR CONDENSADORRESFRIADORMISTURADOR BOMBA VdVd AeAe AcAc ArAr Alimentação Vapor Água Benzeno Produto Condensado W 15 T 15 O rafinado do extrator é descartado. O extrato é enviado a um evaporador onde é concentrado por evaporação do benzeno. O concentrado é o produto do processo.

17 W6T6W6T6 W 10 T 10 W 13 T 13 W 11 T 11 W8T8W8T8 W 1 x 11 T 1 f 11 f 31 W7T7W7T7 W5T5W5T5 W 3 x 13 T 3 f 13 f 23 W 4 x 14 T 4 f 14 f 24 W 12 T 12 W 14 T 14 W 2 x 12 T 2 f 12 f 32 EXTRATOR Extrato Rafinado EVAPORADOR CONDENSADORRESFRIADORMISTURADOR BOMBA VdVd AeAe AcAc ArAr Alimentação Vapor Água Benzeno Produto Condensado W 15 T 15 O benzeno evaporado é reciclado ao extrator, passando sucessivamente por um condensador, um resfriador e um misturador, onde recebe corrente de reposição (make up).

18 Detalhes do Processo

19 W6T6W6T6 W 10 T 10 W 13 T 13 W 11 T 11 W8T8W8T8 W 1 x 11 T 1 f 11 f 31 W7T7W7T7 W5T5W5T5 W 3 x 13 T 3 f 13 f 23 W 4 x 14 T 4 f 14 f 24 W 12 T 12 W 14 T 14 W 2 x 12 T 2 f 12 f 32 EXTRATOR Extrato Rafinado EVAPORADOR CONDENSADORRESFRIADORMISTURADOR BOMBA VdVd AeAe AcAc ArAr Alimentação Vapor Água Benzeno Produto Condensado W 15 T 15 Extrator: - união + bomba + decantador. - desprezada a solubilidade de benzeno em água

20 W6T6W6T6 W 10 T 10 W 13 T 13 W 11 T 11 W8T8W8T8 W 1 x 11 T 1 f 11 f 31 W7T7W7T7 W5T5W5T5 W 3 x 13 T 3 f 13 f 23 W 4 x 14 T 4 f 14 f 24 W 12 T 12 W 14 T 14 W 2 x 12 T 2 f 12 f 32 EXTRATOR Extrato Rafinado EVAPORADOR CONDENSADORRESFRIADORMISTURADOR BOMBA VdVd AeAe AcAc ArAr Alimentação Vapor Água Benzeno Produto Condensado W 15 T 15 Evaporador: - operação à pressão atmosférica. - desprezado o aumento da temperatura de ebulição do benzeno pela presença do ácido benzóico.

21 W6T6W6T6 W 10 T 10 W 13 T 13 W 11 T 11 W8T8W8T8 W 1 x 11 T 1 f 11 f 31 W7T7W7T7 W5T5W5T5 W 3 x 13 T 3 f 13 f 23 W 4 x 14 T 4 f 14 f 24 W 12 T 12 W 14 T 14 W 2 x 12 T 2 f 12 f 32 EXTRATOR Extrato Rafinado EVAPORADOR CONDENSADORRESFRIADORMISTURADOR BOMBA VdVd AeAe AcAc ArAr Alimentação Vapor Água Benzeno Produto Condensado W 15 T 15 Condensador e Resfriador: - trocadores de calor tipo casco-e-tubo, em contra-corrente, passo simples.

22 W6T6W6T6 W 10 T 10 W 13 T 13 W 11 T 11 W8T8W8T8 W 1 x 11 T 1 f 11 f 31 W7T7W7T7 W5T5W5T5 W 3 x 13 T 3 f 13 f 23 W 4 x 14 T 4 f 14 f 24 W 12 T 12 W 14 T 14 W 2 x 12 T 2 f 12 f 32 EXTRATOR Extrato Rafinado EVAPORADOR CONDENSADORRESFRIADORMISTURADOR BOMBA VdVd AeAe AcAc ArAr Alimentação Vapor Água Benzeno Produto Condensado W 15 T 15

23 2. INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS 2.1 Objetivo e Procedimento Geral. 2.2 Etapas Preparatórias Reconhecimento do Processo Propriedades Físicas e Coeficientes Técnicos 2.3 Etapas Executivas: dimensionamento e simulação Informações Relevantes: condições conhecidas, metas de projeto e de operação Balanço de Informação: conceito e finalidade, elementos envolvidos, graus de liberdade Execução: dimensionamento, simulação, otimização Módulos Computacionais: Estratégia de Cálculo, Avaliação Econômica Preliminar, Otimização Paramétrica 2.4 Um Programa Computacional para Análise de Processos Modelagem Matemática

24 Modelos sempre desempenharam um papel fundamental no desenvolvimento de sistemas. No início, eram utilizados apenas modelos reduzidos: - túnel de vento: para automóveis e aviões. - tanques de provas: para embarcações. - unidades piloto: para processos químicos Com o advento dos computadores e o concomitante desenvolvimento dos métodos numéricos, os MODELOS MATEMÁTICOS assumiram posição de destaque. Os modelos reduzidos ainda são utilizados. Exemplo: o tanque oceânico da COPPE.

25 O Modelo do Processo é constituído pelos modelos dos equipamentos e pelo modelo do fluxograma. Modelo do Fluxograma: matriz de conexões. Sistemas de equações algébricas (regime estabelecido). - balanços de massa e energia. - relações de equilíbrio de fase. - expressões para a estimativa de propriedades, taxas e coeficientes. - equações de dimensionamento. - restrições nas correntes multicomponentes. Modelos dos Equipamentos: Em análise vinculada à síntese, utilizam-se modelos simplificados.

26 PROCESSO ILUSTRATIVO MODELOS DOS EQUIPAMENTOS

27 EXTRATOR

28 01. Balanço Material do Ácido Benzóico: f 11 - f 12 - f 13 = Balanço Material do Benzeno: W 15 - f 23 = Balanço Material da Água: f 31 - f 32 = Relação de Equilíbrio Líquido-Líquido: k – x 13 /x 12 = Relação de Equilíbrio Líquido-Líquido: k – (3 + 0,04 T d ) = 0 W 1 x 11 T 1 f 11 f Alimentação Extrato 3 W 2 x 12 T 2 f 12 f 32 EXTRATOR Rafinado BOMBA 2 VdVd W 3 x 13 T 3 f 13 f 23 W 1 5 T 15

29 06. Balanço de Energia: (f 11 Cp 1 + f 31 Cp 3 ) (T 1 - T d ) + W 15 Cp 2l (T 15 - T d ) = Equação de Dimensionamento: V d - (f 11 / 1 + W 15/ 2 + f 31 / 3 ) = Fração Recuperada de Ácido Benzóico: r - f 13 /f 11 = Fases em Equilíbrio T 2 – T d = Fases em Equilíbrio T 3 – T d = 0 W 1 x 11 T 1 f 11 f Alimentação Extrato 3 W 2 x 12 T 2 f 12 f 32 EXTRATOR Rafinado BOMBA 2 VdVd W 3 x 13 T 3 f 13 f 23 W 1 5 T 15

30 EVAPORADOR

31 11. Balanço Material do Ácido Benzóico: f 13 - f 14 = Balanço Material do Benzeno: f 23 - f 24 - W 5 = Balanço Material do Vapor: W 6 - W 7 = Balanço de Energia na Corrente de Vapor: W 6 [ 3 + Cpv (T 6 – T 7 )] - Q e = Balanço de Energia na Corrente de Processo: Q e – [(f 13 Cp 1 + f 23 Cp 2l )(T e - T 3 ) + W 5 2 ] = 0 W6T6W6T6 W7T7W7T7 W 3 x 13 T 3 f 13 f 23 W 4 x 14 T 4 f 14 f AeAe Vapor W5T5W5T5 5 Benzeno Produto Condensado 3 Extrato

32 16. Equação de Dimensionamento: Q e - U e A e e = Definição da Diferença de Temperatura ( e ): e - (T 6 - T) = Fases em Equilíbrio T 4 – T e = Fases em Equilíbrio T 5 – T e = 0 W6T6W6T6 W7T7W7T7 W 3 x 13 T 3 f 13 f 23 W 4 x 14 T 4 f 14 f AeAe Vapor W5T5W5T5 5 Benzeno Produto Condensado 3 Extrato

33 CONDENSADOR

34 20. Balanço Material da Água: W 8 - W 9 = Balanço Material do Benzeno: W 5 - W 10 = Balanço de Energia na Corrente de Água: Q c - W 8 Cp 3 (T 9 - T 8 ) = Balanço de Energia na Corrente de Benzeno: W 5 [ 2 + Cp 2g (T 5 – T 10 )] - Q c = Equação de Dimensionamento: Q c - U c A c c = Definição do T Médio Logarítmico ( c ): c - [(T 5 - T 9 ) - (T 10 - T 8 )]/ln[(T 5 - T 9 )/(T 10 - T 8 )] = 0 W5T5W5T5 W 10 T 10 W9T9W9T ArAr Água W8T8W8T8

35 RESFRIADOR

36 26. Balanço Material da Água: W 11 - W 12 = Balanço Material do Benzeno: W 10 - W 13 = Balanço de Energia na Corrente de Água: Q r - W 11 Cp 3 (T 12 - T 11 ) = Balanço de Energia na Corrente de Benzeno: Q r - W 10 Cp 2l (T 10 - T 13 ) = Equação de Dimensionamento: Q r - U r A r r = Definição do T Médio Logarítmico ( r ): r - [(T 10 - T 12 ) - (T 13 - T 11 )]/ln[(T 10 - T 12 )/(T 13 - T 11 )] = 0 W 10 T 10 W 13 T 13 W 12 T ArAr Água W 13 T 13

37 MISTURADOR

38 32. Balanço Material: W 13 + W 14 - W 15 = Balanço de Energia: W 13 (T 15 - T 13 ) + W 14 (T 15 - T 14 ) = 0

39 VAZÕES TOTAIS E FRAÇÕES MÁSSICAS DE CORRENTES MULTICOMPONENTES

40 34. Vazão Total na Corrente 1: f 11 + f 31 - W 1 = Fração Mássica do Ácido Benzóico na Corrente 1: x 11 - f 11 /W 1 = Vazão Total na Corrente 2: f 12 + f 32 – W 2 = Fração Mássica do Ácido Benzóico na Corrente 2: x 12 - f 12 /W 2 = 0

41 38. Vazão Total na Corrente 3: f 13 + f 23 – W 3 = Fração Mássica do Ácido Benzóico na Corrente 3: x 13 - f 13 /W 3 = Vazão Total na Corrente 4: f 14 + f 24 - W 4 = Fração Mássica do Ácido Benzóico na Corrente 4 x 14 - f 14 /W 4 = 0

42 FLUXOGRAMA E MATRIZ CONEXÃO

43 Corrente Origem Destino W6T6W6T6 W 10 T 10 W 15 T 15 W 11 T 11 W8T8W8T8 W 1 x 11 T 1 f 11 f 31 W7T7W7T7 W5T5W5T5 W 3 x 13 T 3 f 13 f 23 W 4 x 14 T 4 f 14 f 24 W 12 T 12 W 14 T 14 W 2 x 12 T 2 f 12 f 32 EXTRATOR Extrato Rafinado EVAPORADOR CONDENSADORRESFRIADORMISTURADOR BOMBA VdVd AeAe AcAc ArAr Alimentação Vapor Água Benzeno Produto Condensado W 13 T

44 2. INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS 2.1 Objetivo e Procedimento Geral. 2.2 Etapas Preparatórias Reconhecimento do Processo Modelagem Matemática 2.3 Etapas Executivas: dimensionamento e simulação Informações Relevantes: condições conhecidas, metas de projeto e de operação Balanço de Informação: conceito e finalidade, elementos envolvidos, graus de liberdade Execução: dimensionamento, simulação, otimização Módulos Computacionais: Estratégia de Cálculo, Avaliação Econômica Preliminar, Otimização Paramétrica 2.4 Um Programa Computacional para Análise de Processos Propriedades Físicas e Coeficientes Técnicos

45 2.2.2 Propriedades Físicas e Coeficientes Técnicos Devem ser incluídas equações para a estimativa das propriedades físicas e dos coeficientes técnicos (embutidas nos softwarescomerciais). 06. Balanço de Energia: (f 11 Cp 1 + f 31 Cp 3 ) (T 1 - T d ) + W 15 Cp 2l (T 15 - T d ) = Equação de Dimensionamento: V d - (f 11 / 1 + W 15/ 2 + f 31 / 3 ) = Equação de Dimensionamento: Q r - U r A r r = 0

46 2.2.2 Propriedades Físicas e Coeficientes Técnicos No processo ilustrativo serão utilizados valores médios constantes: U e = 500 kcal/h.m 2. o C (coeficiente global no evaporador) U c = 500 kcal/h.m 2. o C (coeficiente global no condensador) U r = 100 kcal/h.m 2. o C (coeficiente global no resfriador) 2 = 94,14 kcal/kg (calor latente de vaporização do benzeno) 3 = 505 kcal/kg (calor latente de vaporização da água) Cp 1 = 0,44 kcal/kg. o C (capacidade calorífica do ácido benzóico) Cp 2l = 0,45 kcal/kg. o C (capacidade calorífica do benzeno líquido) Cp 2g = 0,28 kcal/kg. o C (capacidade calorífica do benzeno vapor) Cp 3 = 1 kcal/kg. o C (capacidade calorífica da água) 1 = 1,272 kg/l (densidade do ácido benzóico) 2 = 0,8834 kg/l (densidade do benzeno) 3 = 1,0 kg/l (densidade da água) Devem ser incluídas equações para a estimativa das propriedades físicas e dos coeficientes técnicos (embutidas nos softwarescomerciais).

47 2. INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS 2.1 Objetivo e Procedimento Geral. 2.2 Etapas Preparatórias Reconhecimento do Processo Modelagem Matemática Propriedades Físicas e Coeficientes Técnicos Informações Relevantes: condições conhecidas, metas de projeto e de operação Balanço de Informação: conceito e finalidade, elementos envolvidos, graus de liberdade Execução: dimensionamento, simulação, otimização Módulos Computacionais: Estratégia de Cálculo, Avaliação Econômica Preliminar, Otimização Paramétrica 2.4 Um Programa Computacional para Análise de Processos 2.3 Etapas Executivas: dimensionamento e simulação

48 2.3 DIMENSIONAMENTO E SIMULAÇÃO Uma vez: Dimensionamento Simulação - reconhecido o processo - construído o seu modelo matemático - definida a forma de estimar os parâmetros físicos e coeficientes técnicos já se pode iniciar a Análise através das suas duas ações fundamentais

49 Dimensionamento e Simulação são os 2 problemas típicos da análise de processos que podem explicados à luz de um equipamento simples, como um trocador de calor. A explicação pode ser facilmente generalizada para qualquer equipamento e para qualquer processo completo.

50 W 4 = kg/h A = 360 m 2 W 2 = kg/h W 1 * = kg/h T 1 * = 80 o C T 2 * = 15 o C W 3 = kg/h T 3 * = 25 o C T 4 * = 30 o C Problema 1: quanto se deve fornecer de área de troca térmica e de água de resfriamento a um trocador de calor para resfriar a corrente 1 de 80 o C a 25 o C, utilizando água a 15 o C e limitando a sua saída a 30 o C. Resposta: kg/h de água e 360 m 2 de área de troca térmica. Este tipo de problema é chamado de Problema de Dimensionamento

51 W 1 * = kg/h T 3 = 17 o C T 4 = 25 o C W 3 = kg/h T 1 * = 80 o C W 2 * = kg/h T 2 * = 15 o C W 4 = kg/h A * = 360 m 2 Problema 2: existe um trocador de calor com 360 m 2 de área de troca térmica. Com que temperatura deverão sair as correntes de processo e de água se ele for alimentado como mostra a figura? Resposta: elas sairão a 17 o C e 25 o C, respectivamente. Este tipo de problema é chamado de Problema de Simulação

52 W 1 * = kg/h T 3 = 17 o C T 4 = 25 o C W 3 = kg/h T 1 * = 80 o C W 2 * = kg/h T 2 * = 15 o C W 4 = kg/h A * = 360 m 2 W 4 = kg/h A = 360 m 2 W 2 = kg/h W 1 * = kg/h T 1 * = 80 o C T 2 * = 15 o C W 3 = kg/h T 3 * = 25 o C T 4 * = 30 o C Aqui estão os dois problemas, lado-a-lado O primeiro problema é chamado de DIMENSIONAMENTO O segundo problema é chamado de SIMULAÇÃO

53 A T 3 W2 T2W2 T2 W 1 T 1 T4T4 Essas variáveis podem ser classificadas em (a) Conhecidas: os seus valores são do conhecimento prévio do projetista. (b) Metas: são valores estipulados por especificações técnicas e/ou ambientais. (c) Calculadas: resultam da resolução do modelo em função das conhecidas e das metas. A classificação de cada uma dependerá do problema resolvido

54 Com o dimensionamento, o equipamento recebe números e, assim, passa a existir virtualmente. Antes é apenas um desenho. Dimensionamento é o problema em que as calculam as dimensões do equipamento e a vazão da corrente auxiliar a partir das variáveis conhecidas e das metas de projeto. Generalizando... W 4 = kg/h A = 360 m 2 W 2 = kg/h W 1 * = kg/h T 1 * = 80 o C T 2 * = 15 o C W 3 = kg/h T 3 * = 25 o C T 4 * = 30 o C d Q3 C3*Q3 C3* Q 2 C 2 * Q 1 * C 1 * Q4 C4*Q4 C4*

55 Na simulação: o comportamento do equipamento, expresso pelas variáveis de saída, é estimado para as diferentes condições operacionais que se deseja investigar, expressas pelas variáveis de entrada. Generalizando... W 1 * = kg/h T 3 = 17 o C T 4 = 25 o C W 3 = kg/h T 1 * = 80 o C W 2 * = kg/h T 2 * = 15 o C W 4 = kg/h A * = 360 m d*d* Q 3 C 3 Q 2 * C 2 * Q 1 * C 1 * Q 4 C 4

56 Os problemas de dimensionamento e de simulação diferem quanto à finalidade. Isso se reflete nos conjuntos das variáveis conhecidas, metas e calculadas, que são diferentes em cada caso. DIMENSIONAMENTOSIMULAÇÃO CONHECIDASW 1, T 1, T 3, T 2, T 4 A, W 1, T 1, W 2, T 2 METAST 3, T 4 Não há CALCULADASA, W 2 T 3, T 4 W 1 * = kg/h T 3 = 17 o C T 4 = 25 o C W 3 = kg/h T 1 * = 80 o C W 2 * = kg/h T 2 * = 15 o C W 4 = kg/h A * = 360 m 2 W 4 = kg/h A = 360 m 2 W 2 = kg/h W 1 * = kg/h T 1 * = 80 o C T 2 * = 15 o C W 3 = kg/h T 3 * = 25 o C T 4 * = 30 o C

57 2. INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS 2.1 Objetivo e Procedimento Geral. 2.2 Etapas Preparatórias Reconhecimento do Processo Modelagem Matemática Propriedades Físicas e Coeficientes Técnicos 2.3 Etapas Executivas: dimensionamento e simulação Balanço de Informação: conceito e finalidade, elementos envolvidos, graus de liberdade Execução: dimensionamento, simulação, otimização Módulos Computacionais: Estratégia de Cálculo, Avaliação Econômica Preliminar, Otimização Paramétrica 2.4 Um Programa Computacional para Análise de Processos Informações Relevantes: condições conhecidas, metas de projeto e de operação

58 2.3.1 Informações Relevantes (a) Condições Conhecidas (b) Metas de Projeto O conceitos apresentados para um trocador de calor podem ser facilmente generalizados para processos completos (a seguir...)

59 Para o processo ilustrativo, são conhecidas: W 1 = kg/h (vazão mássica total da alimentação) x 11 = 0,002 (concentração do soluto na alimentação) T 1 = 25 o C (temperatura da corrente de alimentação) T 6 = 150 o C (temperatura do vapor saturado no evaporador) T 8 = 15 o C (temperatura da água de resfriamento no condensador) T 11 = 15 o C (temperatura da água de resfriamento no resfriador) T 14 = 25 o C (temperatura do benzeno de reposição) No caso do dimensionamento, devem ser conhecidas: - a produção desejada ou a disponibilidade de matérias primas. - as condições da alimentação, das utilidades e dos insumos d Q3 C3*Q3 C3* Q 2 C 2 * Q 1 * C 1 * Q4 C4*Q4 C4*

60 Fluxograma do Processo Dimensionamento: condições conhecidas W6T*6W6T*6 W 10 T 10 W 13 T 13 W 11 T * 11 W8T*8W8T*8 W * 1 x * 11 T * 1 f 11 f 31 W7T7W7T7 W5T5W5T5 W 3 x 13 T 3 f 13 f 23 W 4 x 14 T 4 f 14 f 24 W 12 T 12 W 14 T * 14 W 2 x 12 T 2 f 12 f 32 EXTRATOR Extrat o Rafinado EVAPORADOR CONDENSADORRESFRIADORMISTURADOR BOMBA VdVd AeAe AcAc ArAr tr Alimentação Vapor Água Benzeno Produto Condensado Benzeno W 15 T 15

61 No caso da simulação, devem ser conhecidas as dimensões dos equipamentos, as vazões e as condições de todas as correntes de entrada Quanto às correntes de entrada, o projetista substitui os valores calculados no dimensionamento por aqueles que deseja investigar d*d* Q 3 C 3 Q 2 * C 2 * Q 1 * C 1 * Q 4 C 4

62 Fluxograma do Processo Simulação: condições conhecidas W*6T*6W*6T*6 W 10 T 10 W 13 T 13 W * 11 T * 11 W*8T*8W*8T*8 W * 1 x * 11 T * 1 f 11 f 31 W7T7W7T7 W5T5W5T5 W 3 x 13 T 3 f 13 f 23 W 4 x 14 T 4 f 14 f 24 W 12 T 12 W * 14 T * 14 W 2 x 12 T 2 f 12 f 32 EXTRATOR Extrat o Rafinado EVAPORADOR CONDENSADORRESFRIADORMISTURADOR BOMBA V*dV*d A*eA*e A*rA*r A*eA*e r Alimentação Produto Condensado Vapor Água Benzeno W 15 T 15

63 No processo ilustrativo, para fins de dimensionamento: = 0,0833 h (tempo de residência no decantador: 5 min.) r = 0,60 (fração recuperada de ácido benzóico no extrator) T d = 25 o C (temperatura de operação do extrator) T 7 = 150 o C (temperatura do vapor condensado no evaporador) T 5 = 80 o C (temperatura do benzeno evaporado, 1 atm.) T 9 = 30 o C (temperatura de saída da água no condensador) T 10 = 80 o C (temperatura do benzeno condensado, 1 atm.) T 12 = 30 o C (temperatura de saída da água no resfriador) x 14 = 0,1 (fração mássica do soluto no produto final) Informações Relevantes (b) Metas de Projeto e de Operação Algumas variáveis têm os seus valores impostos por especificações de ordem técnica ou por restrições ambientais. Normalmente, são condições de correntes de saída do processo ou de alguns equipamentos.

64 Fluxograma do Processo Dimensionamento: metas de projeto W6T6W6T6 W 10 T * 10 W 13 T 13 W 11 T 11 W8T8W8T8 W 1 x 11 T 1 f 11 f 31 W7T*7W7T*7 W5T*5W5T*5 W 3 x 13 T 3 f 13 f 23 W 4 x * 14 T 4 f 14 f 24 W 12 T * 12 W9T*9W9T*9 W 14 T 14 W 2 x 12 T * 2 f 12 f 32 EXTRATOR Extrat o Rafinado EVAPORADOR CONDENSADORRESFRIADORMISTURADOR BOMBA VdVd AeAe AcAc ArAr * r*r* Benzeno Alimentação Produto Vapor Água W 15 T 15

65 Fluxograma do Processo Dimensionamento: condições conhecidas + metas de projeto W6T*6W6T*6 W 10 T * 10 W 13 T 13 W 11 T * 11 W8T*8W8T*8 W * 1 x * 11 T * 1 f 11 f 31 W7T*7W7T*7 W5T*5W5T*5 W 3 x 13 T 3 f 13 f 23 W 4 x * 14 T 4 f 14 f 24 W 12 T * 12 W 14 T * 14 W 2 x 12 T * 2 f 12 f 32 EXTRATOR Extrat o Rafinado EVAPORADOR CONDENSADORRESFRIADORMISTURADOR BOMBA VdVd AeAe AcAc ArAr * r*r* Alimentação Produto Vapor Benzeno Água W 15 T 15

66 O número máximo de metas é dado pelo Balanço de Informação (a seguir) Não se pode estabelecer metas indiscriminadamente

67 2. INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS 2.1 Objetivo e Procedimento Geral. 2.2 Etapas Preparatórias Reconhecimento do Processo Modelagem Matemática Propriedades Físicas e Coeficientes Técnicos 2.3 Etapas Executivas: dimensionamento e simulação Informações Relevantes: condições conhecidas, metas de projeto e de operação Execução: dimensionamento, simulação, otimização Módulos Computacionais: Estratégia de Cálculo, Avaliação Econômica Preliminar, Otimização Paramétrica 2.4 Um Programa Computacional para Análise de Processos Balanço de Informação: conceito e finalidade, elementos envolvidos, graus de liberdade

68 Ela decorre do fato de que um sistema de equações pode ser: - inconsistente (sem solução) - consistente - determinado (solução única) - indeterminado (infinidade de soluções) Exemplo trivial: solução de um sistema de duas equações lineares y x Consistente determinado Inconsistente Consistente indeterminado y x paralelas y x coincidentes Balanço de Informação O Balanço de Informação é uma análise prévia da consistência de um problema.

69 Número de Incógnitas: I = V - E Número de equações independentes: N Número Total de Variáveis: V Número de Variáveis Especificadas: E = C + M C: Variáveis Conhecidas e M: Metas de Projeto Os Graus de Liberdade (G) dependem dos seguintes elementos encontrados no sistema de equações: O Balanço de Informação consiste no cálculo dos Graus de Liberdade do problema

70 1. F z 1 = V y 1 + L x 1 2. F z 2 = V y 2 + L x 2 3. z 1 + z 2 = 1 4. y 1 + y 2 = 1 5. x 1 + x 2 = 1 6. F = V + L Esse sistema é formado por 6 equações dependentes: qualquer uma pode ser obtida a partir das demais. Ex: Somando F (z 1 + z 2 ) = V (y 1 + y 2 ) + L (x 1 + x 2 ). Usando 3, 4 e 5 F = V + L, que é a equação 6. As cinco primeiras formam um sistema de equações independentes. Elas são suficientes para resolver qualquer problema relativo ao sistema. Equações Independentes Não resultam da combinação das demais F,z 1,z 2 V,y 1,y 2 L,x 1,x 2 É possível formar 6 conjuntos de 5 equações. Cada um deles constitui um sistema de equações independentes. Ex.: em processos de separação: A equação 6 torna-se supérflua para fins de resolução do problema, mas pode ser usada para conferir a solução obtida.

71 Número de Incógnitas: I = V - E Número de equações independentes: N Número Total de Variáveis: V Número de Variáveis Especificadas: E = C + M C: Variáveis Conhecidas e M: Metas de Projeto. Os Graus de Liberdade (G) dependem dos seguintes elementos encontrados no sistema de equações: G = I – N = (V - E) – N = V - N - E O Balanço de Informação consiste no cálculo dos Graus de Liberdade do problema

72 Esclarecendo o significado do resultado através de alguns exemplos G = V - E - N

73 Exemplo 1 x1x1 x2x2 x3x3 x4cx4c x5cx5c x6mx6m x7mx7m Sistema consistente determinado Solução única y x N = 3 V = 7 C = 2 M = 2 E = 4 G = V - E - N = = 0 Não importa qual equação calcula qual variável e em que ordem

74 y x x1x1 x2x2 x3x3 x4cx4c x5cx5c x6mx6m x7mx7m 1 2 3

75 x1x1 x2x2 x3x3 x4cx4c x5cx5c x6mx6m x7x Exemplo 2 y x coincidentes Metas insuficientes, incógnitas em excesso Sistema consistente indeterminado (infinidade de soluções) (uma há que ser apresentada) G = V – E – N = = 1 V = 7 N = 3 C = 2 M = 1 E = 3

76 x1x1 x2x2 x3x3 x4cx4c x5cx5c x6mx6m x7x x4cx4c x5cx5c x1x1 x2x2 x3x3 x6mx6m x7px7p Para se obter uma das soluções, é preciso especificar uma das 4 incógnitas. A variável escolhida é denominada variável de projeto. O critério de escolha se baseia na minimização do esforço computacional e será abordado adiante, no Capítulo 3. Cabe ao projetista a liberdade de escolher essa incógnita. Por exemplo: x 7. G = V – E – N = = 1

77 x1x1 x2x2 x3x3 x4cx4c x5cx5c x6mx6m x7px7p A cada valor corresponde uma solução viável e um valor para o Lucro. Se a variável for contínua, haverá uma infinidade de soluções viáveis (indeterminado). Sem imposições, o projetista também tem a liberdade de escolher o valor da variável de projeto. Qualquer outro valor atribuído como meta produziria uma solução pior do que a ótima. Ele deve escolher o valor que corresponde ao Lucro Máximo (solução ótima).

78 x1x1 x2x2 x3x3 x4cx4c x5cx5c x6mx6m x7px7p Qualquer outro valor atribuído como meta produziria uma solução pior do que a ótima. Ele deve escolher o valor que corresponde ao Lucro Máximo (solução ótima). Ou seja, em problemas indeterminados, o projetista tem a oportunidade de apresentar a Solução Ótima ! y x coincidentes

79 Exemplo 3 Sistema Inconsistente Excesso de metas ou de equações Não há solução x1x1 x2x2 x3mx3m x4cx4c x5cx5c x6mx6m x7mx7m E = 5 G = V – E – N = = - 1 y x paralelas N = 3 V = 7 C = 2 M = 3

80 Resumo O Balanço de Informação consiste no cálculo dos Graus de Liberdade do problema: G = V – N - E (E = C + M). Em função dos Graus de Liberdade, o problema pode ser: - inconsistente (G < 0 : sem solução) - consistente - determinado (G = 0 : solução única) - indeterminado (G > 0 : infinidade de soluções otimização) Problemas de dimensionamento podem ser determinados (G = 0) ou indeterminados (G > 0, otimização). Problemas de simulação são determinados (G = 0). (se impomos as entradas, a natureza não nos dá liberdade de escolha das saídas).

81 Aplicando ao Processo Ilustrativo

82 Fluxograma do Processo Dimensionamento: condições conhecidas + metas de projeto W6T*6W6T*6 W 10 T * 10 W 13 T 13 W 11 T * 11 W8T*8W8T*8 W * 1 x * 11 T * 1 f 11 f 31 W7T*7W7T*7 W5T*5W5T*5 W 3 x 13 T 3 f 13 f 23 W 4 x * 14 T 4 f 14 f 24 W 12 T * 12 W 14 T * 14 W 2 x 12 T * 2 f 12 f 32 EXTRATOR Extrat o Rafinado EVAPORADOR CONDENSADORRESFRIADORMISTURADOR BOMBA VdVd AeAe AcAc ArAr t*t* r*r* Alimentação Produto Vapor Benzeno Água W 15 T 15

83 16 0 VARIÁVEIS DE PROJETO EQUAÇÕES PARÂMETROS 39 INCÓGNITAS VARIÁVEIS ESPECIFICADAS W1W1 x 11, x 14 T 1,T 2,T 5,T 6,T 7,T 8,T 9,T 10,T 11,T 12,T 14, r, Balanço de Informação do Processo Ilustrativo Formulação 1 G = 55 – 16 – 39 = 0

84 Balanço de Informação do Processo Ilustrativo Formulação 2: r, T 9 e T 12 removidas da lista de metas VARIÁVEIS DE PROJETO EQUAÇÕES 13 3 PARÂMETROS 39 INCÓGNITAS r, T 9, T 12 VARIÁVEIS ESPECIFICADAS W1W1 x 11, x 14 T 1,T 2,T 5,T 6,T 7,T 8,T 10,T 11,T 14, G = 55 – 13 – 39 = 3 otimização

85 2. INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS 2.1 Objetivo e Procedimento Geral. 2.2 Etapas Preparatórias Reconhecimento do Processo Modelagem Matemática Propriedades Físicas e Coeficientes Técnicos 2.3 Etapas Executivas: dimensionamento e simulação Informações Relevantes: condições conhecidas, metas de projeto e de operação Balanço de Informação: conceito e finalidade, elementos envolvidos, graus de liberdade Módulos Computacionais: Estratégia de Cálculo, Avaliação Econômica Preliminar, Otimização Paramétrica 2.4 Um Programa Computacional para Análise de Processos Execução: dimensionamento, simulação, otimização

86 2.3.3 Execução Para a execução do dimensionamento, da otimização e da simulação, os módulos computacionais desenvolvidos devem ser acoplados convenientemente.

87 (a) Dimensionamento G = 0 (solução única) INCÓGNITAS PARÂMETROS L AVALIAÇÃO ECONÔMICA V d,A e,A c,A r W 4,W 6,W 8,W 11,W 14 MODELO FÍSICO VARIÁVEIS ESPECIFICADAS W1W1 x 11,x 14 T 1,T 2,T 5,T 6,T 7,T 8,T 9,T 10,T 11,T 12,T 14, r,

88 W 6 =8.615 kg/h T * 6 = 150 o C W 10 = kg/h T * 10 = 80 o C W 13 = kg/h T 13 = 25 o C W 11 = kg/h T * 11 = 15 o C W 8 = kg/h T * 8 = 15 o C W * 1 = kg/h x * 11 = 0,002 T * 1 = 25 o C f 11 = 200 kg/h f 31 = kg/h W 7 = kg/h T * 7 = 150 o C W 5 = kg/h T * 5 = 80 o C W 3 = kg/h x 13 = 0,002 T 3 = 25 o C f 13 = 120 kg/h f 23 = kg/h W 4 = kg/h x * 14 = 0,1 T 4 = 80 o C f 14 = 120 kg/h f 24 = kg/h W 12 = kg/h T * 12 = 30 o C W 12 = kg/h T * 12 = 30 o C W 14 = kg/h T * 14 = 25 o C W 2 = kg/h x 12 = 0,0008 T 2 = 25 o C f 12 = 80 kg/h f 32 = kg/h EXTRATOR Extrato Rafinado EVAPORADOR CONDENSADORRESFRIADORMISTURADOR BOMBA V d = l * = 0,0833 h r * = 0,60 A e = 124 m 2 A c = 119 m 2 A r = 361 m 2 Dimensionamento W 15 = kg/h T 13 = 25 o C

89 ( b) Otimização Dimensionamento com G > 0 incógnitas L AVALIAÇÃO ECONÔMICA V d,A e,A c,A r variáveis de projeto r,T 9,T 12 OTIMIZAÇÃO W 4,W 6,W 8,W 11,W 14 MODELO FÍSICO variáveis especificadas W1W1 x 11,x 14 T 1,T 2,T 5,T 6,T 7,T 8,T 10,T 11,T 14, r, T9, T12 ?

90 W 6 =5.857 kg/h T * 6 = 150 o C W 10 = kg/h T * 10 = 80 o C W 13 = kg/h T 13 = 25 o C W 11 = kg/h T * 11 = 15 o C W 8 = kg/h T * 8 = 15 o C W * 1 = kg/h x * 11 = 0,002 T * 1 = 25 o C f 11 = 200 kg/h f 31 = kg/h W 7 = kg/h T * 7 = 150 o C W 5 = kg/h T * 5 = 80 o C W 3 = kg/h x 13 = 0,004 T 3 = 25 o C f 13 = 101 kg/h f 23 = kg/h W 4 = kg/h x * 14 = 0,1 T 4 = 80 o C f 14 = 101 kg/h f 24 = 911 kg/h W 12 = kg/h T * 12 = 27 o C W 9 = kg/h T * 9 = 44 o C W 14 = 911 kg/h T * 14 = 25 o C W 2 = kg/h x 12 = 0,001 T 2 = 25 o C f 12 = 98 kg/h f 32 = kg/h EXTRATOR Extrato Rafinado EVAPORADOR CONDENSADORRESFRIADORMISTURADOR BOMBA V d = l * = 0,0833 h r = 0,506 A e = 84 m 2 A c = 95 m 2 A r = 238 m 2 Otimização (r, T 9, T 12 ) W 15 = kg/h T 13 = 25 o C

91 Simulação VARIÁVEIS ESPECIFICADAS INCÓGNITAS PARÂMETROS L AVALIAÇÃO ECONÔMICA V d,A e,A c,A r W 1,T 1,x 11,W 6,T 6,W 8,T 8,W 11,T 11,W 14,T 14 T 5,T 7,T 10 T 2, W 4, T 4, x 14, T 9, T 12, r, MODELO FÍSICO

92 W 6 =8.594 kg/h T * 6 = 150 o C W 10 = kg/h T * 10 = 80 o C W 13 = kg/h T 13 = 25 o C W 11 = kg/h T * 11 = 15 o C W 8 = kg/h T * 8 = 15 o C W * 1 = kg/h x * 11 = 0,002 T * 1 = 25 o C f 11 = 300 kg/h f 31 = kg/h W 7 = kg/h T * 7 = 150 o C W 5 = kg/h T * 5 = 80 o C W 3 = kg/h x 13 = 0,004 T 3 = 25 o C f 13 = 149 kg/h f 23 = kg/h W 4 = kg/h x 14 = 0,12 T 4 = 80 o C f 14 = 150 kg/h f 24 = kg/h W 12 = kg/h T 12 = 29 o C W 12 = kg/h T 12 = 29 o C W * 14 = kg/h T * 14 = 25 o C W 2 = kg/h x 12 = 0,001 T 2 = 25 o C f 12 = 150 kg/h f 32 = kg/h EXTRATOR Extrato Rafinado EVAPORADOR CONDENSADORRESFRIADORMISTURADOR BOMBA V * d = l = 0,0617 h r = 0,50 A * e = 124 m 2 A * c = 119 m 2 A * r = 361 m 2 Simulação W 1 = kg/h W 15 = kg/h T 13 = 25 o C

93 2. INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS 2.1 Objetivo e Procedimento Geral. 2.2 Etapas Preparatórias Reconhecimento do Processo Modelagem Matemática Propriedades Físicas e Coeficientes Técnicos 2.3 Etapas Executivas: dimensionamento e simulação Informações Relevantes: condições conhecidas, metas de projeto e de operação Balanço de Informação: conceito e finalidade, elementos envolvidos, graus de liberdade Execução: dimensionamento, simulação, otimização 2.4 Um Programa Computacional para Análise de Processos Módulos Computacionais: estratégia de cálculo, avaliação econômica preliminar, otimização paramétrica

94 2.3.4 Módulos Computacionais A análise de um processo exige três ações: - resolução do modelo físico do processo - avaliação econômica - otimização que devem ser executadas por módulos computacionais integrados num programa de computador. Essas ações serão detalhadas nos próximos Capítulos. VARIÁVEIS ESPECIFICADAS INCÓGNITAS L AVALIAÇÃO ECONÔMICA VARIÁVEIS DE PROJETO r,T 9,T 12 OTIMIZAÇÃO MODELO FÍSICO

95 2.3.4 Módulos Computacionais (a) Resolução do Modelo x1x1 x2x2 x3x3 x4cx4c x5cx5c x6mx6m x7mx7m O modelo matemático de um processo pode incluir centenas de equações e outras tantas variáveis. A sua resolução não é trivial e exige grande esforço computacional. Antes de se iniciar a sua resolução, é indispensável estabelecer uma estratégia de cálculo com a finalidade de minimizar esse esforço computacional. Resultam os pares equação/incógnita e a seqüência de cálculo Assunto do Capítulo 3 x4cx4c x5cx5c x3x3 x1x1 x2x2 x6mx6m x7mx7m 2 3 1

96 2.3.4 Módulos Computacionais (b) Avaliação Econômica Indispensável para se atribuir um valor a um fluxograma de processo a fim de avaliar a sua lucratividade L = aR - b (Cmp + Cutil) - c I Assunto do Capítulo 4 Associação das variáveis econômicamente relevantes ao Lucro através de Receita, Custos e Investimento:

97 2.3.4 Módulos Computacionais (c) Otimização Paramétrica Necessária no dimensionamento com graus de liberdade Assunto do Capítulo 5 Métodos para a determinação de máximos e mínimos de funções

98 OTIMIZAÇÃO Variáveis Especificadas Variáveis de Projeto Parâmetros Econômicos Parâmetros Físicos MODELO FÍSICO MODELO ECONÔMICO Dimensões CalculadasLucro ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO 3 INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS 2 AVALIAÇÃO ECONÔMICA 4 OTIMIZAÇÃO 5 Resumo da Análise de Processos Correspondência dos Capítulos com os Módulos Computacionais

99 2. INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS 2.1 Objetivo e Procedimento Geral. 2.2 Etapas Preparatórias Reconhecimento do Processo Modelagem Matemática Propriedades Físicas e Coeficientes Técnicos 2.3 Etapas Executivas: dimensionamento e simulação Informações Relevantes: condições conhecidas, metas de projeto e de operação Balanço de Informação: conceito e finalidade, elementos envolvidos, graus de liberdade Módulos Computacionais: Estratégia de Cálculo, Avaliação Econômica Preliminar, Otimização Paramétrica Execução: dimensionamento, simulação, otimização 2.4 Um Programa Computacional para Análise de Processos

100 2.4 UM PROGRAMA COMPUTACIONAL PARA ANÁLISE DE PROCESSOS

101 Iniciar Ler Parâmetros Selecionar Equipamento Desenhar Fluxograma Selecionar Problema Ler Variáveis Especificadas Mostrar Resultado PRINCIPAL Resolver Problema Otimizar Processo Calcular Lucro Dimensionar Extrator Dimensionar Evaporador Dimensionar Condensador Dimensionar Resfriador Dimensionar Misturador Simular Extrator Simular Evaporador Simular Condensado r Simular Resfriador Simular Misturador Simular Processo Dimensionar Processo

102 Resolver Problema Otimizar Processo Calcular Lucro Dimensionar Extrator Dimensionar Evaporador Dimensionar Condensador Dimensionar Resfriador Dimensionar Misturador Simular Extrator Simular Evaporador Simular Condensador Simular Resfriador Simular Misturador Simular Processo Dimensionar Processo

103 ROTEIRO PARA A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS 2. Escrever o modelo matemático. 1. Reconhecer ou desenhar o fluxograma: equipamento, correntes, variáveis. 7. Avaliar criticamente o resultado. 6. Resolver o problema. 5. Estabelecer uma estratégia de cálculo. 4. Efetuar o Balanço de Informação. 3. Identificar as variáveis conhecidas e as metas de projeto.

104 - Objetivo e Procedimento Geral da Análise de Processos - Etapas Preparatórias - Modelagem Matemática* - Propriedades Físicas e Coeficientes Técnicos* - Dimensionamento e Simulação: caracterização e diferenciação. - Condições conhecidas, metas de projeto e de operação - Balanço de Informação: conceito, finalidade, graus de liberdade - Esquemas de Execução de Dimensionamento, Simulação e Otimização - Módulos Computacionais para Estratégia de Cálculo, Avaliação Econômica Preliminar, Otimização Paramétrica - Estrutura Geral de um Programa Computacional para Análise de Processos Ao final do Capítulo 2, os seguintes conceitos devem ter sido absorvidos:


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