CAPÍTULO 2 INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS

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1 CAPÍTULO 2 INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS
05 de fevereiro de 2014

2 ORGANIZAÇÃO DA DISCIPLINA FINALIDADE DO CAPÍTULO
ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO 3 OTIMIZAÇÃO PARAMÉTRICA AVALIAÇÃO ECONÔMICA PRELIMINAR 4 5 ANÁLISE INTRODUÇÃO À SÍNTESE DE PROCESSOS 8 6 SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7 SÍNTESE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS 2 FINALIDADE DO CAPÍTULO Apresentar os objetivos e a metodologia adotada na Análise de Processos. As ferramentas serão detalhadas nos três Capítulos subseqüentes.

3 Os tópicos abordados nos próximos Capítulos constituem a base dos “sofwtares” comerciais, comumente chamados de SIMULADORES

4 Os simuladores exibem um forte conteúdo de computação, mas
o conteúdo mais importante é de engenharia. Os simuladores foram criados por engenheiros para facilitar e agilizar o seu trabalho. Os simuladores não são perfeitos. Eles apresentam uma série de limitações, que precisam ser identificadas antes de usá-los.

5 Simulador não é video-game !!!
É fundamental que o engenheiro químico domine o que será aqui apresentado para se tornar capaz de identificar as limitações de cada um e utilizá-lo com consciência. O engenheiro, não deve se deixar dominar pelos simuladores. O engenheiro, criador, é quem deve dominar os simuladores. Simulador não é video-game !!!

6 2. INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS
2.2 Etapas Preparatórias 2.2.1 Reconhecimento do Processo 2.2.2 Modelagem Matemática 2.2.3 Propriedades Físicas e Coeficientes Técnicos 2.3 Etapas Executivas: dimensionamento e simulação 2.3.1 Informações Relevantes: condições conhecidas, metas de projeto e de operação 2.3.2 Balanço de Informação: conceito e finalidade, elementos envolvidos, graus de liberdade 2.3.3 Execução: dimensionamento, simulação, otimização 2.3.4 Módulos Computacionais: Estratégia de Cálculo, Avaliação Econômica Preliminar, Otimização Paramétrica 2.4 Um Programa Computacional para Análise de Processos 2.1 Objetivo e Procedimento Geral

7 2.1 OBJETIVO E PROCEDIMENTO GERAL
Prever e Avaliar o desempenho: físico e econômico de um Processo: já existente (modificações ) ainda inexistente (em fase de projeto) “Bola de Cristal”

8 julgar se o desempenho previsto é aceitável.
Prever antecipar como será constituído o processo e qual deverá ser o seu desempenho. Avaliar julgar se o desempenho previsto é aceitável.

9 Prever e Avaliar o desempenho FÍSICO
(???) Consiste em (a) prever as dimensões dos principais equipamentos e as condições das correntes, necessárias para atender às especificações técnicas estabelecidas para o projeto. (b) prever o comportamento do processo (dimensionado), para diferentes condições operacionais. Base Modelo Matemático

10 Prever e Avaliar o desempenho ECONÔMICO
(???) Consiste em Verificar se o processo atende aos critérios econômicos de lucratividade de forma a justificar a sua montagem e a sua operação. Base Critério Econômico

11 A Análise se inicia com as seguintes etapas preparatórias:
(a) reconhecimento do processo (b) modelagem matemática (c) seleção de métodos para a estimativa das propriedades e dos parâmetros físicos e econômicos. Seguem-se as etapas executivas ligadas aos objetivos da análise: Dimensionamento Simulação

12 2. INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS
2.1 Objetivo e Procedimento Geral. 2.2.2 Modelagem Matemática 2.2.3 Propriedades Físicas e Coeficientes Técnicos 2.3 Etapas Executivas: dimensionamento e simulação 2.3.1 Informações Relevantes: condições conhecidas, metas de projeto e de operação 2.3.2 Balanço de Informação: conceito e finalidade, elementos envolvidos, graus de liberdade 2.3.3 Execução: dimensionamento, simulação, otimização 2.3.4 Módulos Computacionais: Estratégia de Cálculo, Avaliação Econômica Preliminar, Otimização Paramétrica 2.4 Um Programa Computacional para Análise de Processos 2.2 Etapas Preparatórias 2.2.1 Reconhecimento do Processo

13 Consiste em identificar
2.2 ETAPAS PREPARATÓRIAS 2.1.1 Reconhecimento do Processo Consiste em identificar equipamentos (tipo, condições operacionais, ...) correntes (origem e destino, estado físico, vazão, temperatura, composição...) - fluxograma do processo (estrutura: “by-passes”, reciclos, etc.).

14 Exemplo Ilustrativo Processo de recuperação do ácido benzóico de uma corrente aquosa diluída, por extração com benzeno (Rudd & Watson). Nomenclatura nas Correntes - Vazão Total da corrente j: Wj - Vazão do componente i na corrente j: fij - Fração mássica do componente i na corrente j: xij - Temperatura da corrente j: Tj

15 Fluxograma originado na SÍNTESE
W6 T6 W10 T10 W13 T13 W11 T11 W8 T8 W1 x11 T1 f11 f31 W7 T7 W5 T5 W3 x13 T3 f13 f23 W4 x14 T4 f14 f24 W12 T12 W14 T14 W2 x12 T2 f12 f32 EXTRATOR Extrato Rafinado EVAPORADOR CONDENSADOR RESFRIADOR MISTURADOR BOMBA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Vd Ae Ac Ar Alimentação Vapor Água Benzeno Produto Condensado W15 T15 Exemplo Ilustrativo: processo de recuperação do ácido benzóico de uma corrente aquosa diluída, por extração com benzeno (Rudd & Watson). A solução aquosa é alimentada a um extrator que recebe benzeno como solvente. Fluxograma originado na SÍNTESE

16 O concentrado é o produto do processo.
W6 T6 W10 T10 W13 T13 W11 T11 W8 T8 W1 x11 T1 f11 f31 W7 T7 W5 T5 W3 x13 T3 f13 f23 W4 x14 T4 f14 f24 W12 T12 W14 T14 W2 x12 T2 f12 f32 EXTRATOR Extrato Rafinado EVAPORADOR CONDENSADOR RESFRIADOR MISTURADOR BOMBA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Vd Ae Ac Ar Alimentação Vapor Água Benzeno Produto Condensado W15 T15 O rafinado do extrator é descartado. O extrato é enviado a um evaporador onde é concentrado por evaporação do benzeno. O concentrado é o produto do processo.

17 W6 T6 W10 T10 W13 T13 W11 T11 W8 T8 W1 x11 T1 f11 f31 W7 T7 W5 T5 W3 x13 T3 f13 f23 W4 x14 T4 f14 f24 W12 T12 W14 T14 W2 x12 T2 f12 f32 EXTRATOR Extrato Rafinado EVAPORADOR CONDENSADOR RESFRIADOR MISTURADOR BOMBA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Vd Ae Ac Ar Alimentação Vapor Água Benzeno Produto Condensado W15 T15 O benzeno evaporado é reciclado ao extrator, passando sucessivamente por um condensador, um resfriador e um misturador, onde recebe corrente de reposição (“make up”).

18 Detalhes do Processo

19 - união + bomba + decantador.
W6 T6 W10 T10 W13 T13 W11 T11 W8 T8 W1 x11 T1 f11 f31 W7 T7 W5 T5 W3 x13 T3 f13 f23 W4 x14 T4 f14 f24 W12 T12 W14 T14 W2 x12 T2 f12 f32 EXTRATOR Extrato Rafinado EVAPORADOR CONDENSADOR RESFRIADOR MISTURADOR BOMBA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Vd Ae Ac Ar Alimentação Vapor Água Benzeno Produto Condensado W15 T15 Extrator: - união + bomba + decantador. - desprezada a solubilidade de benzeno em água

20 - operação à pressão atmosférica.
W6 T6 W10 T10 W13 T13 W11 T11 W8 T8 W1 x11 T1 f11 f31 W7 T7 W5 T5 W3 x13 T3 f13 f23 W4 x14 T4 f14 f24 W12 T12 W14 T14 W2 x12 T2 f12 f32 EXTRATOR Extrato Rafinado EVAPORADOR CONDENSADOR RESFRIADOR MISTURADOR BOMBA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Vd Ae Ac Ar Alimentação Vapor Água Benzeno Produto Condensado W15 T15 Evaporador: - operação à pressão atmosférica. - desprezado o aumento da temperatura de ebulição do benzeno pela presença do ácido benzóico.

21 Condensador e Resfriador:
W6 T6 W10 T10 W13 T13 W11 T11 W8 T8 W1 x11 T1 f11 f31 W7 T7 W5 T5 W3 x13 T3 f13 f23 W4 x14 T4 f14 f24 W12 T12 W14 T14 W2 x12 T2 f12 f32 EXTRATOR Extrato Rafinado EVAPORADOR CONDENSADOR RESFRIADOR MISTURADOR BOMBA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Vd Ae Ac Ar Alimentação Vapor Água Benzeno Produto Condensado W15 T15 Condensador e Resfriador: - trocadores de calor tipo casco-e-tubo, em contra-corrente, passo simples.

22 W6 T6 W10 T10 W13 T13 W11 T11 W8 T8 W1 x11 T1 f11 f31 W7 T7 W5 T5 W3 x13 T3 f13 f23 W4 x14 T4 f14 f24 W12 T12 W14 T14 W2 x12 T2 f12 f32 EXTRATOR Extrato Rafinado EVAPORADOR CONDENSADOR RESFRIADOR MISTURADOR BOMBA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Vd Ae Ac Ar Alimentação Vapor Água Benzeno Produto Condensado W15 T15

23 2. INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS
2.1 Objetivo e Procedimento Geral. 2.2 Etapas Preparatórias 2.2.1 Reconhecimento do Processo 2.2.3 Propriedades Físicas e Coeficientes Técnicos 2.3 Etapas Executivas: dimensionamento e simulação 2.3.1 Informações Relevantes: condições conhecidas, metas de projeto e de operação 2.3.2 Balanço de Informação: conceito e finalidade, elementos envolvidos, graus de liberdade 2.3.3 Execução: dimensionamento, simulação, otimização 2.3.4 Módulos Computacionais: Estratégia de Cálculo, Avaliação Econômica Preliminar, Otimização Paramétrica 2.4 Um Programa Computacional para Análise de Processos 2.2.2 Modelagem Matemática

24 2.2.2 Modelagem Matemática Modelos sempre desempenharam um papel fundamental no desenvolvimento de sistemas. No início, eram utilizados apenas modelos reduzidos: - túnel de vento: para automóveis e aviões. - tanques de provas: para embarcações. - unidades piloto: para processos químicos Com o advento dos computadores e o concomitante desenvolvimento dos métodos numéricos, os MODELOS MATEMÁTICOS assumiram posição de destaque. Os modelos reduzidos ainda são utilizados. Exemplo: o tanque oceânico da COPPE.

25 Modelos dos Equipamentos:
O Modelo do Processo é constituído pelos modelos dos equipamentos e pelo modelo do fluxograma. Modelos dos Equipamentos: Em análise vinculada à síntese, utilizam-se modelos simplificados. Sistemas de equações algébricas (regime estabelecido). - balanços de massa e energia. - relações de equilíbrio de fase. - expressões para a estimativa de propriedades, taxas e coeficientes. - equações de dimensionamento. - restrições nas correntes multicomponentes. Modelo do Fluxograma: matriz de conexões.

26 MODELOS DOS EQUIPAMENTOS
PROCESSO ILUSTRATIVO MODELOS DOS EQUIPAMENTOS

27 EXTRATOR

28 01. Balanço Material do Ácido Benzóico: f11 - f12 - f13 = 0
02. Balanço Material do Benzeno: W15 - f23 = 0 03. Balanço Material da Água: f31 - f32 = 0 04. Relação de Equilíbrio Líquido-Líquido: k – x13 /x12= 0 05. Relação de Equilíbrio Líquido-Líquido: k – (3 + 0,04 Td) = 0 W1 x11 T1 f11 f31 1 15 Alimentação Extrato 3 W2 x12 T2 f12 f32 EXTRATOR Rafinado BOMBA 2 Vd W3 x13 T3 f13 f23 W15 T15

29 (f11 Cp1 + f31 Cp3) (T1 - Td) + W15 Cp2l (T15 - Td) = 0
06. Balanço de Energia: (f11 Cp1 + f31 Cp3) (T1 - Td) + W15 Cp2l (T15 - Td) = 0 07. Equação de Dimensionamento: Vd -  (f11 /1 + W15/2 + f31/3) = 0 08. Fração Recuperada de Ácido Benzóico: r - f13/f11 = 0 09. Fases em Equilíbrio T2 – Td = 0 10. Fases em Equilíbrio T3 – Td = 0 W1 x11 T1 f11 f31 1 15 Alimentação Extrato 3 W2 x12 T2 f12 f32 EXTRATOR Rafinado BOMBA 2 Vd W3 x13 T3 f13 f23 W15 T15

30 EVAPORADOR

31 11. Balanço Material do Ácido Benzóico: f13 - f14 = 0
12. Balanço Material do Benzeno: f23 - f24 - W5 = 0 13. Balanço Material do Vapor: W6 - W7 = 0 14. Balanço de Energia na Corrente de Vapor: W6 [3 + Cpv (T6 – T7)] - Qe = 0 15. Balanço de Energia na Corrente de Processo: Qe – [(f13Cp1 + f23Cp2l)(Te - T3) + W5 2] = 0 W6 T6 W7 T7 W3 x13 T3 f13 f23 W4 x14 T4 f14 f24 4 6 7 Ae Vapor W5 T5 5 Benzeno Produto Condensado 3 Extrato

32 16. Equação de Dimensionamento: Qe - Ue Ae e = 0
17. Definição da Diferença de Temperatura (e): e - (T6 - T) = 0 18. Fases em Equilíbrio T4 – Te = 0 19. Fases em Equilíbrio T5 – Te = 0 W6 T6 W7 T7 W3 x13 T3 f13 f23 W4 x14 T4 f14 f24 4 6 7 Ae Vapor W5 T5 5 Benzeno Produto Condensado 3 Extrato

33 CONDENSADOR

34 20. Balanço Material da Água: W8 - W9 = 0
21. Balanço Material do Benzeno: W5 - W10 = 0 22. Balanço de Energia na Corrente de Água: Qc - W8 Cp3 (T9 - T8) = 0 23. Balanço de Energia na Corrente de Benzeno: W5 [2 + Cp2g (T5 – T10)] - Qc = 0 24. Equação de Dimensionamento: Qc - Uc Ac c = 0 25. Definição do T Médio Logarítmico (c): c - [(T5 - T9) - (T10 - T8)]/ln[(T5 - T9)/(T10 - T8)] = 0 W5 T5 W10 T10 W9 T9 5 8 9 10 Ar Água W8 T8

35 RESFRIADOR

36 26. Balanço Material da Água: W11 - W12 = 0
27. Balanço Material do Benzeno: W10 - W13 = 0 28. Balanço de Energia na Corrente de Água: Qr - W11 Cp3 (T12 - T11) = 0 29. Balanço de Energia na Corrente de Benzeno: Qr - W10 Cp2l (T10 - T13) = 0 30. Equação de Dimensionamento: Qr - Ur Ar r = 0 31. Definição do T Médio Logarítmico (r ): r - [(T10 - T12) - (T13 - T11)]/ln[(T10 - T12)/(T13 - T11)] = 0 W10 T10 W13 T13 W12 T12 10 11 12 13 Ar Água

37 MISTURADOR

38 32. Balanço Material: W13 + W14 - W15 = 0 33. Balanço de Energia: W13 (T15 - T13) + W14 (T15 - T14) = 0

39 VAZÕES TOTAIS E FRAÇÕES MÁSSICAS DE CORRENTES MULTICOMPONENTES

40 34. Vazão Total na Corrente 1:
f11 + f31 - W1 = 0 35. Fração Mássica do Ácido Benzóico na Corrente 1: x11 - f11 /W1 = 0 36. Vazão Total na Corrente 2: f12 + f32 – W2 = 0 37. Fração Mássica do Ácido Benzóico na Corrente 2: x12 - f12/W2 = 0

41 38. Vazão Total na Corrente 3:
f13 + f23 – W3 = 0 39. Fração Mássica do Ácido Benzóico na Corrente 3: x13 - f13 /W3 = 0 40. Vazão Total na Corrente 4: f14 + f24 - W4 = 0 41. Fração Mássica do Ácido Benzóico na Corrente 4 x14 - f14/W4 = 0

42 FLUXOGRAMA E MATRIZ CONEXÃO

43 4 5 3 2 1 Corrente Origem Destino 1 0 1 2 1 0 3 1 2 4 2 0 5 2 3 6 0 2
W6 T6 W10 T10 W15 T15 W11 T11 W8 T8 W1 x11 T1 f11 f31 W7 T7 W5 T5 W3 x13 T3 f13 f23 W4 x14 T4 f14 f24 W12 T12 W14 T14 W2 x12 T2 f12 f32 EXTRATOR Extrato Rafinado EVAPORADOR CONDENSADOR RESFRIADOR MISTURADOR BOMBA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Vd Ae Ac Ar Alimentação Vapor Água Benzeno Produto Condensado W13 T13 5 4 3 Corrente Origem Destino 2 1

44 2. INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS
2.1 Objetivo e Procedimento Geral. 2.2 Etapas Preparatórias 2.2.1 Reconhecimento do Processo 2.2.2 Modelagem Matemática 2.3 Etapas Executivas: dimensionamento e simulação 2.3.1 Informações Relevantes: condições conhecidas, metas de projeto e de operação 2.3.2 Balanço de Informação: conceito e finalidade, elementos envolvidos, graus de liberdade 2.3.3 Execução: dimensionamento, simulação, otimização 2.3.4 Módulos Computacionais: Estratégia de Cálculo, Avaliação Econômica Preliminar, Otimização Paramétrica 2.4 Um Programa Computacional para Análise de Processos 2.2.3 Propriedades Físicas e Coeficientes Técnicos

45 2.2.2 Propriedades Físicas e Coeficientes Técnicos
Devem ser incluídas equações para a estimativa das propriedades físicas e dos coeficientes técnicos (embutidas nos “softwares”comerciais). 06. Balanço de Energia: (f11 Cp1 + f31 Cp3) (T1 - Td) + W15 Cp2l (T15 - Td) = 0 07. Equação de Dimensionamento: Vd -  (f11 /1 + W15/2 + f31/3) = 0 30. Equação de Dimensionamento: Qr - Ur Ar r = 0

46 2.2.2 Propriedades Físicas e Coeficientes Técnicos
Devem ser incluídas equações para a estimativa das propriedades físicas e dos coeficientes técnicos (embutidas nos “softwares”comerciais). No processo ilustrativo serão utilizados valores médios constantes: Ue = 500 kcal/h.m2. oC (coeficiente global no evaporador) Uc = 500 kcal/h.m2. oC (coeficiente global no condensador) Ur = 100 kcal/h.m2. oC (coeficiente global no resfriador) 2 = 94,14 kcal/kg (calor latente de vaporização do benzeno) 3 = 505 kcal/kg (calor latente de vaporização da água) Cp1 = 0,44 kcal/kg.oC (capacidade calorífica do ácido benzóico) Cp2l = 0,45 kcal/kg.oC (capacidade calorífica do benzeno líquido) Cp2g = 0,28 kcal/kg.oC (capacidade calorífica do benzeno vapor) Cp3 = 1 kcal/kg.oC (capacidade calorífica da água) 1 = 1,272 kg/l (densidade do ácido benzóico) 2 = 0,8834 kg/l (densidade do benzeno) 3 = 1,0 kg/l (densidade da água)

47 2. INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS
2.1 Objetivo e Procedimento Geral. 2.2 Etapas Preparatórias 2.2.1 Reconhecimento do Processo 2.2.2 Modelagem Matemática 2.2.3 Propriedades Físicas e Coeficientes Técnicos 2.3.1 Informações Relevantes: condições conhecidas, metas de projeto e de operação 2.3.2 Balanço de Informação: conceito e finalidade, elementos envolvidos, graus de liberdade 2.3.3 Execução: dimensionamento, simulação, otimização 2.3.4 Módulos Computacionais: Estratégia de Cálculo, Avaliação Econômica Preliminar, Otimização Paramétrica 2.4 Um Programa Computacional para Análise de Processos 2.3 Etapas Executivas: dimensionamento e simulação

48 já se pode iniciar a Análise através das suas duas ações fundamentais
2.3 DIMENSIONAMENTO E SIMULAÇÃO Uma vez: - reconhecido o processo - construído o seu modelo matemático - definida a forma de estimar os parâmetros físicos e coeficientes técnicos já se pode iniciar a Análise através das suas duas ações fundamentais Dimensionamento Simulação

49 Dimensionamento e Simulação são os 2
problemas típicos da análise de processos que podem explicados à luz de um equipamento simples, como um trocador de calor. A explicação pode ser facilmente generalizada para qualquer equipamento e para qualquer processo completo.

50 Problema de Dimensionamento
Problema 1: quanto se deve fornecer de área de troca térmica e de água de resfriamento a um trocador de calor para resfriar a corrente 1 de 80oC a 25oC, utilizando água a 15oC e limitando a sua saída a 30oC. W4 = kg/h A = 360 m2 W2 = kg/h 1 3 2 4 W1*= kg/h T1* = 80 oC T2* = 15oC W3 = kg/h T3* = 25oC T4* = 30oC Resposta: kg/h de água e 360 m2 de área de troca térmica. Este tipo de problema é chamado de Problema de Dimensionamento

51 Este tipo de problema é chamado de
Problema 2: existe um trocador de calor com 360 m2 de área de troca térmica. Com que temperatura deverão sair as correntes de processo e de água se ele for alimentado como mostra a figura? W1* = kg/h T3 = 17oC T4 = 25oC W3 = kg/h 1 3 2 4 T1* = 80 oC W2* = kg/h T2* = 15oC W4 = kg/h A*= 360 m2 Resposta: elas sairão a 17oC e 25oC, respectivamente. Este tipo de problema é chamado de Problema de Simulação

52 Aqui estão os dois problemas, lado-a-lado
W1* = kg/h T3 = 17oC T4 = 25oC W3 = kg/h 1 3 2 4 T1* = 80 oC W2* = kg/h T2* = 15oC W4 = kg/h A*= 360 m2 A = 360 m2 W2 = kg/h W1*= kg/h W3 = kg/h T3* = 25oC T4* = 30oC O primeiro problema é chamado de DIMENSIONAMENTO O segundo problema é chamado de SIMULAÇÃO

53 A classificação de cada uma dependerá do problema resolvido
1 3 2 4 A T3 W2 T2 W1 T1 T4 Essas variáveis podem ser classificadas em (a) Conhecidas: os seus valores são do conhecimento prévio do projetista. (b) Metas: são valores estipulados por especificações técnicas e/ou ambientais. (c) Calculadas: resultam da resolução do modelo em função das conhecidas e das metas. A classificação de cada uma dependerá do problema resolvido

54 Generalizando... W4 = kg/h A = 360 m2 W2 = kg/h 1 3 2 4 W1*= kg/h T1* = 80 oC T2* = 15oC W3 = kg/h T3* = 25oC T4* = 30oC d Q3 C3* Q2 C2* Q1* C1* Q4 C4* Dimensionamento é o problema em que as calculam as dimensões do equipamento e a vazão da corrente auxiliar a partir das variáveis conhecidas e das metas de projeto. Com o dimensionamento, o equipamento recebe números e, assim, passa a existir virtualmente. Antes é apenas um desenho.

55 Generalizando ... W1* = kg/h T3 = 17oC T4 = 25oC W3 = kg/h 1 3 2 4 T1* = 80 oC W2* = kg/h T2* = 15oC W4 = kg/h A*= 360 m2 d* Q3 C3 Q2* C2* Q1* C1* Q4 C4 Na simulação: o comportamento do equipamento, expresso pelas variáveis de saída, é estimado para as diferentes condições operacionais que se deseja investigar, expressas pelas variáveis de entrada.

56 Os problemas de dimensionamento e de simulação diferem quanto à finalidade.
Isso se reflete nos conjuntos das variáveis conhecidas, metas e calculadas, que são diferentes em cada caso. DIMENSIONAMENTO SIMULAÇÃO CONHECIDAS W1, T1, T3, T2, T4 A, W1, T1, W2, T2 METAS T3, T4 Não há CALCULADAS A, W2 W1* = kg/h T3 = 17oC T4 = 25oC W3 = kg/h 1 3 2 4 T1* = 80 oC W2* = kg/h T2* = 15oC W4 = kg/h A*= 360 m2 A = 360 m2 W2 = kg/h W1*= kg/h W3 = kg/h T3* = 25oC T4* = 30oC

57 2. INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS
2.1 Objetivo e Procedimento Geral. 2.2 Etapas Preparatórias 2.2.1 Reconhecimento do Processo 2.2.2 Modelagem Matemática 2.2.3 Propriedades Físicas e Coeficientes Técnicos 2.3 Etapas Executivas: dimensionamento e simulação 2.3.2 Balanço de Informação: conceito e finalidade, elementos envolvidos, graus de liberdade 2.3.3 Execução: dimensionamento, simulação, otimização 2.3.4 Módulos Computacionais: Estratégia de Cálculo, Avaliação Econômica Preliminar, Otimização Paramétrica 2.4 Um Programa Computacional para Análise de Processos 2.3.1 Informações Relevantes: condições conhecidas, metas de projeto e de operação

58 2.3.1 Informações Relevantes
(a) Condições Conhecidas (b) Metas de Projeto O conceitos apresentados para um trocador de calor podem ser facilmente generalizados para processos completos (a seguir...)

59 No caso do dimensionamento, devem ser conhecidas:
- a produção desejada ou a disponibilidade de matérias primas. - as condições da alimentação, das utilidades e dos insumos. 1 3 2 4 d Q3 C3* Q2 C2* Q1* C1* Q4 C4* Para o processo ilustrativo, são conhecidas: W1 = kg/h (vazão mássica total da alimentação) x11 = 0,002 (concentração do soluto na alimentação) T1 = 25 oC (temperatura da corrente de alimentação) T6 = 150 oC (temperatura do vapor saturado no evaporador) T8 = 15 oC (temperatura da água de resfriamento no condensador) T11 = 15 oC (temperatura da água de resfriamento no resfriador) T14 = 25 oC (temperatura do benzeno de reposição)

60 Fluxograma do Processo Dimensionamento: condições conhecidas
W6 T*6 W10 T10 W13 T13 W11 T*11 W8 T*8 W*1 x*11 T*1 f11 f31 W7 T7 W5 T5 W3 x13 T3 f13 f23 W4 x14 T4 f14 f24 W12 T12 W14 T*14 W2 x12 T2 f12 f32 EXTRATOR Extrato Rafinado EVAPORADOR CONDENSADOR RESFRIADOR MISTURADOR BOMBA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Vd Ae Ac Ar t r Alimentação Vapor Água Benzeno Produto Condensado W15 T15

61 No caso da simulação, devem ser conhecidas as dimensões dos
equipamentos, as vazões e as condições de todas as correntes de entrada 1 3 2 4 d* Q3 C3 Q2* C2* Q1* C1* Q4 C4 Quanto às correntes de entrada, o projetista substitui os valores calculados no dimensionamento por aqueles que deseja investigar.

62 Fluxograma do Processo Simulação: condições conhecidas
W*6 T*6 W10 T10 W13 T13 W*11 T*11 W*8 T*8 W*1 x*11 T*1 f11 f31 W7 T7 W5 T5 W3 x13 T3 f13 f23 W4 x14 T4 f14 f24 W12 T12 W*14 T*14 W2 x12 T2 f12 f32 EXTRATOR Extrato Rafinado EVAPORADOR CONDENSADOR RESFRIADOR MISTURADOR BOMBA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 V*d A*e A*r t r Alimentação Produto Condensado Vapor Água Benzeno W15 T15

63 2.3.1 Informações Relevantes (b) Metas de Projeto e de Operação
Algumas variáveis têm os seus valores impostos por especificações de ordem técnica ou por restrições ambientais. Normalmente, são condições de correntes de saída do processo ou de alguns equipamentos. No processo ilustrativo, para fins de dimensionamento:  = 0,0833 h (tempo de residência no decantador: 5 min.) r = 0,60 (fração recuperada de ácido benzóico no extrator) Td = 25 oC (temperatura de operação do extrator) T7 = 150 oC (temperatura do vapor condensado no evaporador) T5 = 80 oC (temperatura do benzeno evaporado, 1 atm.) T9 = 30 oC (temperatura de saída da água no condensador) T10 = 80 oC (temperatura do benzeno condensado, 1 atm.) T12 = 30 oC (temperatura de saída da água no resfriador) x14 = 0,1 (fração mássica do soluto no produto final)

64 Fluxograma do Processo Dimensionamento: metas de projeto
W6 T6 W10 T*10 W13 T13 W11 T11 W8 T8 W1 x11 T1 f11 f31 W7 T*7 W5 T*5 W3 x13 T3 f13 f23 W4 x*14 T4 f14 f24 W12 T*12 W9 T*9 W14 T14 W2 x12 T*2 f12 f32 EXTRATOR Extrato Rafinado EVAPORADOR CONDENSADOR RESFRIADOR MISTURADOR BOMBA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Vd Ae Ac Ar t* r* Benzeno Alimentação Produto Vapor Água W15 T15

65 Fluxograma do Processo
Dimensionamento: condições conhecidas + metas de projeto W6 T*6 W10 T*10 W13 T13 W11 T*11 W8 T*8 W*1 x*11 T*1 f11 f31 W7 T*7 W5 T*5 W3 x13 T3 f13 f23 W4 x*14 T4 f14 f24 W12 T*12 W14 T*14 W2 x12 T*2 f12 f32 EXTRATOR Extrato Rafinado EVAPORADOR CONDENSADOR RESFRIADOR MISTURADOR BOMBA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Vd Ae Ac Ar t * r* Alimentação Produto Vapor Benzeno Água W15 T15

66 Não se pode estabelecer metas indiscriminadamente
O número máximo de metas é dado pelo Balanço de Informação (a seguir)

67 2. INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS
2.1 Objetivo e Procedimento Geral. 2.2 Etapas Preparatórias 2.2.1 Reconhecimento do Processo 2.2.2 Modelagem Matemática 2.2.3 Propriedades Físicas e Coeficientes Técnicos 2.3 Etapas Executivas: dimensionamento e simulação 2.3.1 Informações Relevantes: condições conhecidas, metas de projeto e de operação 2.3.3 Execução: dimensionamento, simulação, otimização 2.3.4 Módulos Computacionais: Estratégia de Cálculo, Avaliação Econômica Preliminar, Otimização Paramétrica 2.4 Um Programa Computacional para Análise de Processos 2.3.2 Balanço de Informação: conceito e finalidade, elementos envolvidos, graus de liberdade

68 Ela decorre do fato de que um sistema de equações pode ser:
2.3.2 Balanço de Informação O Balanço de Informação é uma análise prévia da consistência de um problema. Ela decorre do fato de que um sistema de equações pode ser: - inconsistente (sem solução) - consistente - determinado (solução única) - indeterminado (infinidade de soluções) Exemplo trivial: solução de um sistema de duas equações lineares y x y x coincidentes y x paralelas Inconsistente Consistente determinado Consistente indeterminado

69 O Balanço de Informação consiste no cálculo dos Graus de Liberdade do problema
Os Graus de Liberdade (G) dependem dos seguintes elementos encontrados no sistema de equações: Número Total de Variáveis: V Número de Variáveis Especificadas: E = C + M C: Variáveis Conhecidas e M: Metas de Projeto Número de Incógnitas: I = V - E Número de equações independentes: N

70 Equações Independentes Não resultam da combinação das demais
F,z1,z2 V,y1,y2 L,x1,x2 Ex.: em processos de separação: 1. F z1 = V y1 + L x1 2. F z2 = V y2 + L x2 3. z1 + z2 = 1 4. y1 + y2 = 1 5. x1 + x2 = 1 6. F = V + L Esse sistema é formado por 6 equações dependentes: qualquer uma pode ser obtida a partir das demais. Ex: Somando  F (z1 + z2) = V (y1 + y2) + L (x1 + x2). Usando 3, 4 e 5  F = V + L, que é a equação 6. As cinco primeiras formam um sistema de equações independentes. Elas são suficientes para resolver qualquer problema relativo ao sistema. A equação 6 torna-se supérflua para fins de resolução do problema, mas pode ser usada para conferir a solução obtida. É possível formar 6 conjuntos de 5 equações. Cada um deles constitui um sistema de equações independentes.

71 O Balanço de Informação consiste no cálculo dos Graus de Liberdade do problema
. Os Graus de Liberdade (G) dependem dos seguintes elementos encontrados no sistema de equações: Número Total de Variáveis: V Número de Variáveis Especificadas: E = C + M C: Variáveis Conhecidas e M: Metas de Projeto Número de Incógnitas: I = V - E Número de equações independentes: N G = I – N = (V - E) – N = V - N - E

72 Esclarecendo o significado do resultado através de alguns exemplos
G = V - E - N Esclarecendo o significado do resultado através de alguns exemplos

73 Sistema consistente determinado
Exemplo 1 x1 x2 x3 x4c x5c x6m x7m 1 2 3 C = 2 V = 7 E = 4 N = 3 M = 2 y x G = V - E - N = = 0 Sistema consistente determinado Solução única Não importa qual equação calcula qual variável e em que ordem

74 x1 x2 x3 x4c x5c x6m x7m 1 2 3 y x

75 Metas insuficientes, incógnitas em excesso
Exemplo 2 x1 x2 x3 x4c x5c x6m x7 1 2 3 V = 7 C = 2 y x coincidentes E = 3 N = 3 M = 1 G = V – E – N = = 1 Metas insuficientes, incógnitas em excesso Sistema consistente indeterminado (infinidade de soluções) (uma há que ser apresentada)

76 A variável escolhida é denominada variável de projeto.
G = V – E – N = = 1 Para se obter uma das soluções, é preciso especificar uma das 4 incógnitas. x1 x2 x3 x4c x5c x6m x7 1 2 3 Cabe ao projetista a liberdade de escolher essa incógnita. Por exemplo: x7. x4c x5c x1 x2 x3 x6m x7p 1 2 3 A variável escolhida é denominada variável de projeto. O critério de escolha se baseia na minimização do esforço computacional e será abordado adiante, no Capítulo 3.

77 Sem imposições, o projetista também tem a
liberdade de escolher o valor da variável de projeto. A cada valor corresponde uma solução viável e um valor para o Lucro. Se a variável for contínua, haverá uma infinidade de soluções viáveis (indeterminado). x1 x2 x3 x4c x5c x6m x7p 1 2 3 Ele deve escolher o valor que corresponde ao Lucro Máximo (solução ótima). Qualquer outro valor atribuído como meta produziria uma solução pior do que a ótima.

78 produziria uma solução pior do que a ótima.
Ou seja, em problemas indeterminados, o projetista tem a oportunidade de apresentar a Solução Ótima ! y x coincidentes x1 x2 x3 x4c x5c x6m x7p 1 2 3 Qualquer outro valor atribuído como meta produziria uma solução pior do que a ótima. Ele deve escolher o valor que corresponde ao Lucro Máximo (solução ótima).

79 Sistema Inconsistente Excesso de metas ou de equações
Exemplo 3 1 2 3 x1 x2 x3m x4c x5c x6m x7m C = 2 y x paralelas V = 7 E = 5 M = 3 N = 3 G = V – E – N = = - 1 Sistema Inconsistente Excesso de metas ou de equações Não há solução

80 Resumo O Balanço de Informação consiste no cálculo dos Graus de Liberdade do problema: G = V – N - E (E = C + M). Em função dos Graus de Liberdade, o problema pode ser: - inconsistente (G < 0 : sem solução) - consistente - determinado (G = 0 : solução única) - indeterminado (G > 0 : infinidade de soluções  otimização) Problemas de dimensionamento podem ser determinados (G = 0) ou indeterminados (G > 0, otimização). Problemas de simulação são determinados (G = 0). (se impomos as entradas, a natureza não nos dá liberdade de escolha das saídas).

81 Aplicando ao Processo Ilustrativo

82 Fluxograma do Processo
Dimensionamento: condições conhecidas + metas de projeto W6 T*6 W10 T*10 W13 T13 W11 T*11 W8 T*8 W*1 x*11 T*1 f11 f31 W7 T*7 W5 T*5 W3 x13 T3 f13 f23 W4 x*14 T4 f14 f24 W12 T*12 W14 T*14 W2 x12 T*2 f12 f32 EXTRATOR Extrato Rafinado EVAPORADOR CONDENSADOR RESFRIADOR MISTURADOR BOMBA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Vd Ae Ac Ar t* r* Alimentação Produto Vapor Benzeno Água W15 T15

83 Balanço de Informação do Processo Ilustrativo
Formulação 1 16 VARIÁVEIS DE PROJETO EQUAÇÕES PARÂMETROS 39 INCÓGNITAS VARIÁVEIS ESPECIFICADAS W1 x11, x14 T1,T2,T5,T6,T7,T8,T9,T10,T11,T12,T14, r,  G = 55 – 16 – 39 = 0

84 Formulação 2: r, T9 e T12 removidas da lista de metas
Balanço de Informação do Processo Ilustrativo Formulação 2: r, T9 e T12 removidas da lista de metas VARIÁVEIS DE PROJETO EQUAÇÕES 13 3 PARÂMETROS 39 INCÓGNITAS r, T9, T12 VARIÁVEIS ESPECIFICADAS W1 x11, x14 T1,T2,T5,T6,T7,T8,T10,T11,T14, G = 55 – 13 – 39 = 3 otimização

85 2. INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS
2.1 Objetivo e Procedimento Geral. 2.2 Etapas Preparatórias 2.2.1 Reconhecimento do Processo 2.2.2 Modelagem Matemática 2.2.3 Propriedades Físicas e Coeficientes Técnicos 2.3 Etapas Executivas: dimensionamento e simulação 2.3.1 Informações Relevantes: condições conhecidas, metas de projeto e de operação 2.3.2 Balanço de Informação: conceito e finalidade, elementos envolvidos, graus de liberdade 2.3.4 Módulos Computacionais: Estratégia de Cálculo, Avaliação Econômica Preliminar, Otimização Paramétrica 2.4 Um Programa Computacional para Análise de Processos 2.3.3 Execução: dimensionamento, simulação, otimização

86 2.3.3 Execução Para a execução do dimensionamento, da otimização e da simulação, os módulos computacionais desenvolvidos devem ser acoplados convenientemente.

87 (a) Dimensionamento G = 0 (solução única) MODELO FÍSICO
VARIÁVEIS ESPECIFICADAS W1 x11,x14 T1,T2,T5,T6,T7,T8,T9,T10,T11,T12,T14, r,  W4,W6,W8,W11,W14 MODELO FÍSICO Vd,Ae,Ac,Ar AVALIAÇÃO INCÓGNITAS ECONÔMICA PARÂMETROS L

88 Dimensionamento MISTURADOR RESFRIADOR CONDENSADOR
W14 = kg/h T*14 = 25 oC 14 W12 = kg/h T*12 = 30 oC W12 = kg/h T*12 = 30 oC 12 9 13 10 W13 = kg/h T13 = 25 oC W10 = kg/h T*10 = 80 oC Ar = 361 m2 Ac = 119 m2 11 8 W11 = kg/h T*11 = 15 oC W8 = kg/h T*8 = 15 oC W5 = kg/h T*5 = 80 oC 15 W15 = kg/h T13 = 25 oC W3 = kg/h x13 = 0,002 T3 = 25 oC f13 = 120 kg/h f23 = kg/h 5 EXTRATOR BOMBA EVAPORADOR 3 Ae = 124 m2 1 Vd = l W6 =8.615 kg/h T*6 = 150 oC *= 0,0833 h Extrato W*1 = kg/h x*11 = 0,002 T*1 = 25 oC f11 = 200 kg/h f31 = kg/h r* = 0,60 7 6 W2 = kg/h x12 = 0,0008 T2 = 25 oC f12 = 80 kg/h f32 = kg/h W7 = kg/h T*7 = 150 oC W4 = kg/h x*14 = 0,1 T4 = 80 oC f14 = 120 kg/h f24 = kg/h 2 4 Rafinado Dimensionamento

89 Dimensionamento com G > 0
(b) Otimização Dimensionamento com G > 0 W1 x11,x14 T1,T2,T5,T6,T7,T8,T10,T11,T14, t variáveis especificadas W4,W6,W8,W11,W14 MODELO FÍSICO Vd,Ae,Ac,Ar AVALIAÇÃO incógnitas ECONÔMICA r, T9, T12 ? r,T9,T12 L OTIMIZAÇÃO variáveis de projeto

90 Otimização (r, T9, T12) MISTURADOR RESFRIADOR CONDENSADOR
W14 = 911 kg/h T*14 = 25 oC 14 W12 = kg/h T*12 = 27 oC W9 = kg/h T*9 = 44 oC 12 9 13 10 W13 = kg/h T13 = 25 oC W10 = kg/h T*10 = 80 oC Ar = 238 m2 Ac = 95 m2 11 8 15 W11 = kg/h T*11 = 15 oC W8 = kg/h T*8 = 15 oC W5 = kg/h T*5 = 80 oC W15 = kg/h T13 = 25 oC W3 = kg/h x13 = 0,004 T3 = 25 oC f13 = 101 kg/h f23 = kg/h 5 EXTRATOR BOMBA EVAPORADOR 3 Ae = 84 m2 1 Vd = l W6 =5.857 kg/h T*6 = 150 oC *= 0,0833 h Extrato W*1 = kg/h x*11 = 0,002 T*1 = 25 oC f11 = 200 kg/h f31 = kg/h r = 0,506 7 6 W2 = kg/h x12 = 0,001 T2 = 25 oC f12 = 98 kg/h f32 = kg/h W7 = kg/h T*7 = 150 oC W4 = kg/h x*14 = 0,1 T4 = 80 oC f14 = 101 kg/h f24 = 911 kg/h 2 4 Otimização (r, T9, T12) Rafinado

91 Simulação L W1,T1,x11,W6,T6,W8,T8,W11,T11,W14,T14 Vd,Ae,Ac,Ar
VARIÁVEIS ESPECIFICADAS INCÓGNITAS PARÂMETROS L AVALIAÇÃO ECONÔMICA Vd,Ae,Ac,Ar W1,T1,x11,W6,T6,W8,T8,W11,T11,W14,T14 T5,T7,T10 T2, W4, T4, x14, T9, T12, r, t MODELO FÍSICO

92 Simulação W1 = 150.000 kg/h MISTURADOR RESFRIADOR CONDENSADOR
W*14 = kg/h T*14 = 25 oC 14 W12 = kg/h T12 = 29 oC W12 = kg/h T12 = 29 oC 12 9 13 10 W13 = kg/h T13 = 25 oC W10 = kg/h T*10 = 80 oC A*r = 361 m2 A*c = 119 m2 11 8 W11 = kg/h T*11 = 15 oC W8 = kg/h T*8 = 15 oC W5 = kg/h T*5 = 80 oC 15 W15 = kg/h T13 = 25 oC W3 = kg/h x13 = 0,004 T3 = 25 oC f13 = 149 kg/h f23 = kg/h 5 EXTRATOR BOMBA EVAPORADOR 3 A*e = 124 m2 1 V*d = l W6 =8.594 kg/h T*6 = 150 oC  = 0,0617 h Extrato W*1 = kg/h x*11 = 0,002 T*1 = 25 oC f11 = 300 kg/h f31 = kg/h r = 0,50 7 6 W2 = kg/h x12 = 0,001 T2 = 25 oC f12 = 150 kg/h f32 = kg/h W7 = kg/h T*7 = 150 oC W4 = kg/h x14 = 0,12 T4 = 80 oC f14 = 150 kg/h f24 = kg/h 2 4 Simulação W1 = kg/h Rafinado

93 2. INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS
2.1 Objetivo e Procedimento Geral. 2.2 Etapas Preparatórias 2.2.1 Reconhecimento do Processo 2.2.2 Modelagem Matemática 2.2.3 Propriedades Físicas e Coeficientes Técnicos 2.3 Etapas Executivas: dimensionamento e simulação 2.3.1 Informações Relevantes: condições conhecidas, metas de projeto e de operação 2.3.2 Balanço de Informação: conceito e finalidade, elementos envolvidos, graus de liberdade 2.3.3 Execução: dimensionamento, simulação, otimização 2.4 Um Programa Computacional para Análise de Processos 2.3.4 Módulos Computacionais: estratégia de cálculo, avaliação econômica preliminar, otimização paramétrica

94 2.3.4 Módulos Computacionais
A análise de um processo exige três ações: - resolução do modelo físico do processo - avaliação econômica - otimização que devem ser executadas por módulos computacionais integrados num programa de computador. Essas ações serão detalhadas nos próximos Capítulos. VARIÁVEIS ESPECIFICADAS INCÓGNITAS L AVALIAÇÃO ECONÔMICA VARIÁVEIS DE PROJETO r,T9,T12 OTIMIZAÇÃO MODELO FÍSICO

95 2.3.4 Módulos Computacionais (a) Resolução do Modelo
O modelo matemático de um processo pode incluir centenas de equações e outras tantas variáveis. A sua resolução não é trivial e exige grande esforço computacional. Antes de se iniciar a sua resolução, é indispensável estabelecer uma estratégia de cálculo com a finalidade de minimizar esse esforço computacional. Resultam os pares equação/incógnita e a seqüência de cálculo x1 x2 x3 x4c x5c x6m x7m 1 2 3 x4c x5c x3 x1 x2 x6m x7m 2 3 1 Assunto do Capítulo 3

96 2.3.4 Módulos Computacionais
(b) Avaliação Econômica Indispensável para se atribuir um valor a um fluxograma de processo a fim de avaliar a sua lucratividade Associação das variáveis econômicamente relevantes ao Lucro através de Receita, Custos e Investimento: L = aR - b (Cmp + Cutil) - c I Assunto do Capítulo 4

97 2.3.4 Módulos Computacionais
(c) Otimização Paramétrica Necessária no dimensionamento com graus de liberdade Métodos para a determinação de máximos e mínimos de funções Assunto do Capítulo 5

98 Correspondência dos Capítulos com os Módulos Computacionais
Resumo da Análise de Processos Correspondência dos Capítulos com os Módulos Computacionais ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO 3 INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS 2 AVALIAÇÃO ECONÔMICA 4 OTIMIZAÇÃO 5    OTIMIZAÇÃO Variáveis Especificadas Variáveis de Projeto Parâmetros Econômicos Parâmetros Físicos MODELO FÍSICO MODELO ECONÔMICO Dimensões Calculadas Lucro

99 2. INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS
2.1 Objetivo e Procedimento Geral. 2.2 Etapas Preparatórias 2.2.1 Reconhecimento do Processo 2.2.2 Modelagem Matemática 2.2.3 Propriedades Físicas e Coeficientes Técnicos 2.3 Etapas Executivas: dimensionamento e simulação 2.3.1 Informações Relevantes: condições conhecidas, metas de projeto e de operação 2.3.2 Balanço de Informação: conceito e finalidade, elementos envolvidos, graus de liberdade 2.3.3 Módulos Computacionais: Estratégia de Cálculo, Avaliação Econômica Preliminar, Otimização Paramétrica 2.3.4 Execução: dimensionamento, simulação, otimização 2.4 Um Programa Computacional para Análise de Processos

100 2.4 UM PROGRAMA COMPUTACIONAL PARA
ANÁLISE DE PROCESSOS

101 Iniciar Ler Parâmetros Desenhar Mostrar Resultado PRINCIPAL
Selecionar Equipamento Desenhar Fluxograma Problema Ler Variáveis Especificadas Mostrar Resultado PRINCIPAL Resolver Problema Otimizar Processo Calcular Lucro Dimensionar Extrator Evaporador Condensador Resfriador Misturador Simular Processo

102 Resolver Problema Otimizar Processo Calcular Lucro Dimensionar Extrator Evaporador Condensador Resfriador Misturador Simular Processo

103 ROTEIRO PARA A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
1. Reconhecer ou desenhar o fluxograma: equipamento, correntes, variáveis. 2. Escrever o modelo matemático. 3. Identificar as variáveis conhecidas e as metas de projeto. 4. Efetuar o Balanço de Informação. 5. Estabelecer uma estratégia de cálculo. 6. Resolver o problema. 7. Avaliar criticamente o resultado.

104 Ao final do Capítulo 2, os seguintes conceitos devem ter sido absorvidos:
- Objetivo e Procedimento Geral da Análise de Processos - Etapas Preparatórias - Modelagem Matemática* - Propriedades Físicas e Coeficientes Técnicos* - Dimensionamento e Simulação: caracterização e diferenciação. - Condições conhecidas, metas de projeto e de operação - Balanço de Informação: conceito, finalidade, graus de liberdade - Esquemas de Execução de Dimensionamento, Simulação e Otimização - Módulos Computacionais para Estratégia de Cálculo, Avaliação Econômica Preliminar, Otimização Paramétrica - Estrutura Geral de um Programa Computacional para Análise de Processos