MOMENTO Exemplo1.

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1 MOMENTO Exemplo1

2 Exemplo2 Na figura abaixo está representado um sistema em equilíbrio estático. X é uma barra rígida e homogênea de 4 m de comprimento, Y é uma esfera de 2 kg, pendurada por um fio de massa desprezível. A bola está a um metro do eixo S. Qual é a massa da barra?

3 SISTEMA DE PARTÍCULAS

4 O CENTRO DE MASSA Quando um corpo gira ou vibra, existe um ponto nesse corpo, chamado centro de massa, que se desloca da mesma maneira que se deslocaria uma única partícula, com a massa deste corpo e sujeita ao mesmo sistema de forças que ele. Mesmo que o sistema não seja um corpo rígido mas um conjunto de partículas, pode ser definido para ele um centro de massa, como veremos adiante.

5 O CENTRO DE MASSA

6 Sistema de partículas – Uma dimensão
Considere inicialmente um sistema composto por dois corpos de massas m1 e m2 que ocupam as posições x1 e x2. Podemos definir a posição xCM do centro de massa para os corpos como:

7 Para um sistema de N corpos dispostos ao longo de uma linha reta, podemos fazer uma extensão da definição anterior:

8 Sistema de partículas - Duas dimensões
Para a definição do centro de massa de um sistema de N partículas distribuídas em um plano podemos, por analogia com as definições anteriores, considerar que: onde

9 Exemplo 1 Quais são as coordenadas do centro de massa das três partículas que aparecem no desenho a seguir? As unidades das distâncias é o metro. y x

10 Exemplo 2 Três barras finas de comprimento L são dispostas em forma de U invertido conforme a figura a seguir. As duas barras laterais têm massa M e a barra central massa 3M. Qual a localização do centro de massa do conjunto? Considerando as barras homogêneas podemos interpretar o problema da seguinte maneira

11 Para o cálculo do centro de massa desse conjunto as barras se comportam como se as suas massas estivessem concentradas em seus respectivos centros de massa.

12 Figura geométrica Fórmula da área Centro de massa Quadrado LxL No meio Retângulo Círculo Triângulo Calcular o baricentro

13 C A B Cálculo do baricentro: Y
Para o triângulo ao lado temos as seguintes coordenadas para os vértices A, B e C: A= (1,1) B= (3,1) C= (2,4) C A B X As coordenadas do baricentro calcula-se da seguinte maneira: 𝐵𝑥= 𝑥𝑎+𝑥𝑏+𝑥𝑐 3 ; 𝐵𝑦= 𝑦𝑎+𝑦𝑏+𝑦𝑐 3

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15 Desafio Preso em uma barra há uma placa homogênea de peso 200 N. Considerando que a barra tenha peso 50 N e comprimento 18 m, calcule a tração no cabo de sustentação. O ângulo no final da barra é 30°.

16 Bibliografia Beer, F. P.; JOHNSTON JR, E. R.; EISENBERG, E. R. Mecânica vetorial para engenheiros: estática. 7.ed. SP: McGraw Hill - Artmed, 2006. CRAIG JR, R. R. Mecânica dos materiais. 2. ed. RJ: LTC, HIBBELER, R. C. Estática: mecânica para engenharia. v ed. SP: Pearson, 2011. RESNICK, R.; HALLIDAY, D.; MERRILL, J. Fundamentos de física. Vol.1. 8 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. SEARS, ZEMANSKY & YOUNG, Eletromagnetismo. Vol I. 10 ed. São Paulo: Pearson Addison Wesley, 2006. TIPLER, Paul A.; MOSCA, Gene.. Física: Eletricidade, Magnetismo e Ótica. Vol. I. 6 ed. Rio de Janeiro: LTC,