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Aula - 2 Escalares e Vetores. Definições, Escalar Definição: –Escalar – Grandeza sem direção associada. Exemplos: Massa de uma bola, 0.25 kg. Tempo para.

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1 Aula - 2 Escalares e Vetores

2 Definições, Escalar Definição: –Escalar – Grandeza sem direção associada. Exemplos: Massa de uma bola, 0.25 kg. Tempo para a massa se mover uma distância Temperatura (lida no termômetro) Energia de um corpo. Carga elétrica. Algumas grandezas escalares são sempre positivas (massa). Outras podem ter os dois sinais.

3 Definições, Vetor Algumas grandezas não podem ser descritas por escalares. Para a velocidade importa não só o seu valor, por exemplo 2m/s, mas também a direção do movimento. Definição: –Quantidades descritas por uma magnitude (sempre positiva) e uma direção (sentido implícito) são chamadas VETORES.

4 Posição em um mapa Você está no ponto A do mapa. Deve andar 20 passos na direção nordeste. Isto é um vetor! O vetor deslocamento. Vetor representado por B (negrito). Magnitude de B; B ou |B| A A N * T * B

5 Soma de Vetores Soma de deslocamentos é um deslocamento R = A + B A + B = B + A note que A B R R

6 Soma de Vetores(2) Soma de mais um vetor S = A + B + C S = (A + B) + C = A + (B + C) note que A B R C S S

7 Subtração de Vetores 0 (zero) é o vetor nulo 0 = B + (- B) A - B = A + (-B) A subtração A B - B T B 2B2B -0.5 B Multiplicação por escalar

8 Componentes O vetor A pode ser decomposto em uma soma da forma A = A x + A y j i Se definimos vetores unitários i e j podemos escrever A = A x i + A y j onde A x e A y são escalares definidos como as componentes do vetor A. Na figura ao lado, os unitários são também ortogonais.

9 Representação polar j i AyAy AxAx As componentes A x e A y são as chamadas coordenadas cartesianas do vetor A. e pelo seu ângulo polar como Podemos ainda definir um outro conjunto de coordenadas para descrever um vetor no plano. Estas são as coordenadas polares, dadas pelo módulo do vetor A

10 Soma de vetores A AxAx AyAy B ByBy BxBx Queremos somar os vetores A e B C = A + B C C = (A x i + A y j) + (B x i + B y j) ou C = (A x + B x )i + (A y + B y )j C = C x i + C y j Isto é somar as suas componentes

11 Produto escalar A B Definição A. B = A B cos A cos Geometricamente, projeta-se A na direção de B e multiplica-se por B. Então, (A cos ) B ou (B cos ) A B Note que A. B = B. A

12 em termos das componentes cartesianas (em 3 dimensões) A. B = A x B x + A y B y + A z B z Produto escalar Devido à distributividade do produto escalar, podemos escrevê-lo em termos das suas componentes cartesianas como i.i = j.j = k.k =1 e i.j = i.k = j.k = 0 Mas como teremos

13 Produto vetorial C - C B A Definição; C = A x B, cujo módulo é dado por C = |A x B| = A B sin e que tem Note que o produto vetorial não é comutativo A x B = - B x A i) a sua direção perpendicular ao plano formado por A e B; ii) o seu módulo igual à área do paralelogramo formado por A e B. iii) e obedece a regra da mão direita B

14 Produto vetorial Devido à distributividade do produto vetorial, podemos escrevê-lo em termos das suas componentes cartesianas como Mas como e teremos

15 Outra forma de se escrever o produto vetorial de dois vetores A e B é através do determinante da matriz formada pelos unitários i, j e k e pelas componentes cartesianas dos vetores A e B ao longo das suas linhas Produto vetorial

16 Exercícios 1) Uma pessoa sai para uma caminhada e segue o caminho mostrada na figura abaixo. O caminho consiste de quatro trechos em linha reta. Ao final da caminhada, qual o deslocamento resultante da pessoa?

17 Exercícios 2) Um carro percorre uma distância de 30 km no sentido Oeste-Leste; a seguir percorre 10 km no sentido Sul- Norte e finalmente percorre 5 km numa direção que forma um ângulo de 30° com o Norte e 60° com o Leste. Usando o método gráfico e o método analítico, calcule: (a)O módulo do deslocamento resultante. (b)O ângulo entre o vetor deslocamento resultante e o sentido Oeste-Leste.

18 Exercícios 3) Uma estação de radar observa um avião aproximando-se vindo do leste. Na primeira observação, a posição do avião é de 360 m a uma altura de 40° acima do horizonte. O avião é rastreado por 123°no plano leste-oeste e a distância final é de 791m. Determine o módulo do deslocamento do avião durante o período de observação.

19 Exercícios 4) Qual o valor de m para que sejam perpendiculares? 5) Encontre um vetor unitário perpendicular aos vetores

20 Estática Condições de equilíbrio


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