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Métodos para o estudo da cinemática dos fluidos

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Apresentação em tema: "Métodos para o estudo da cinemática dos fluidos"— Transcrição da apresentação:

1 Métodos para o estudo da cinemática dos fluidos
Método de Lagrange Método de Euler

2 Método de Lagrange Descreve o movimento de cada partícula acompanhando-a em sua trajetória real; Apresenta grande dificuldade nas aplicações práticas; Para a engenharia, normalmente não interessa o comportamento individual da partícula e sim o comportamento do conjunto de partículas no processo de escoamento.

3 Método preferencial para estudar o movimento dos fluidos: praticidade.
Método de Euler Consiste em adotar um intervalo de tempo, escolher uma seção ou volume de controle no espaço e considerar todas as partículas que passem por este local; Método preferencial para estudar o movimento dos fluidos: praticidade.

4 Volume de Controle Volume de controle é uma região arbitrária e imaginária, no espaço, através do qual o fluido escoa.

5 Conceitos Básicos de Vazão
Vazão em Volume Vazão é a quantidade em volume de fluido que atravessa uma dada seção do escoamento, por unidade de tempo.

6 Conceitos Básicos de Vazão
Vazão em Massa Vazão em massa é a quantidade em massa do fluido que atravessa uma dada seção do escoamento por unidade de tempo. .

7 Conceitos Básicos de Vazão
Vazão em Peso Vazão em peso é a quantidade de peso do fluido que atravessa uma dada seção do escoamento por unidade de tempo. .

8 Classificação básica dos condutos
Condutos Forçados: São aqueles onde o fluido apresenta um contato total com suas paredes internas. A figura mostra um dos exemplos mais comuns de conduto forçado, que é o de seção transversal circular.

9 Classificação básica dos condutos
Condutos Livres São aqueles onde o fluido apresenta contato parcial com suas paredes internas. Neste tipo de conduto observa-se sempre uma superfície livre, onde o fluido está em contato com o ar atmosférico; Os condutos livres são geralmente denominados de canais, os quais podem ser abertos ou fechados.

10 Classificação básica dos condutos
Condutos Livres

11 Equação da Continuidade
É a equação que mostra a conservação da massa de líquido no conduto, ao longo de todo o escoamento; Pela condição de escoamento em regime permanente, podemos afirmar que entre as seções (1) e (2), não ocorre nem acúmulo, nem falta de massa: m1 = m2 = m = cte

12 Equação da Continuidade
ρ = Δm/V Δm=ρ.V V = A.Δl Q= Δm/Δt = ρ.V/ Δt = ρ. A.Δl /Δt = ρ.A.v

13 Equação da Continuidade
Dadas duas seções do escoamento:

14 Equação da Continuidade
ρ A v = constante Se ρ é constante (não há variação de massa): A1 .v1= A2 .v2

15 Equação da Continuidade
A Equação da Continuidade estabelece que: O volume total de um fluido incompressível (fluido que mantém constante a densidade apesar das variações na pressão e na temperatura) que entra em um tubo, será igual àquele que está saindo do tubo; A vazão medida num ponto ao longo do tubo será igual a vazão num outro ponto ao longo do tubo, apesar da área da seção transversal do tubo em cada ponto ser diferente. Q1 = Q2 = A1 v1 = A2 v2 = constante

16 Q=AU, onde U = velocidade média
Equação da Continuidade Isto equivale a dizer que: No escoamento de fluidos incompressíveis em regime permanente, a vazão em volume, ou simplesmente a vazão, que passa através de qualquer seção do tubo de corrente é constante. De forma genérica: Q = A1 v1 = A2 v2 = constante Q=AU, onde U = velocidade média

17 Vazão em Massa e Vazão em Peso
Equação da Continuidade Vazão em Massa e Vazão em Peso No escoamento de fluidos compressíveis em regime permanente, a vazão em massa que passa através de qualquer seção do tubo de corrente é constante. Vazão em massa: Qm = m / t = ρ V / t se Qm = ρ Q e como já visto, Q = vm A Qm = ρ vm A (kg/s, utm/s, kg/h, …)

18 Vazão em Massa e Vazão em Peso
Equação da Continuidade Vazão em Massa e Vazão em Peso Vazão em peso: QG = G / t = γ V / t se QG = γ Q e como já visto, Q = vm A temos QG = γ vm A = ρ g Q finalmente, QG = g Qm (kgf/s, N/s, kgf/h, …)

19 Equação da Continuidade para um fluido qualquer em regime permanente
No escoamento de fluidos compressíveis em regime permanente, a vazão em massa que passa através de qualquer seção do tubo de corrente é constante. Porém, a mudança de densidade do fluido, estará correlacionada com as velocidades e áreas nestes pontos! De forma genérica temos: Qm1 = Qm2 ou ρ1 Q1 = ρ2 Q2 ρ1 v1 A1 = ρ2 v2A2

20 Problema Resolvido 1 Uma mangueira de diâmetro de 2 cm é usada para encher um balde de 20 litros. a) Se o balde enche em 1 minuto, qual é a velocidade em cm/s com que a água passa pela mangueira? b) Uma criança aperta a saída desta mangueira até ela ficar com um diâmetro de 5 mm e acerta o vizinho com água. Qual é a velocidade em cm/s com que a água sai da mangueira?

21 Problema Resolvido 1 Solução: a) A área da seção transversal da mangueira será dada por A1 = πr2 = π(2 cm /2)2 = π cm2. Para encontrar a velocidade, v1 , usamos Taxa de escoamento (vazão)= A1v1 = 20 L / min = 20 x 103 cm3 / 60s v1= (20 x 103 cm3 / 60 s) / (π cm2) = 106,1 cm/s. b) A taxa de escoamento ( A1v1 ) da água que se aproxima da abertura da mangueira deve ser igual a taxa de escoamento que deixa a mangueira ( A2v2 ). Isto resulta em: v2= A1v1 / A2 = (π. 106,1) / (π. (0,5/2)2) = 1698 cm/s.

22 Problema Resolvido 2 Num sistema de drenagem, uma pipa de 25 cm de diâmetro interno drena para outra pipa conectada de 22 cm de diâmetro interno. Se a velocidade da água através da pipa maior é 5 cm/s, determine a velocidade média em cm/s na pipa menor.

23 Problema Resolvido 2 Solução: Usando a equação da continuidade temos: A1 v1 = A2 v2 π(12,5 cm)2 (5 cm/s) = π(11,0 cm)2 (v2) Resolvendo para v2: v2 = 6,42 cm/s.

24 Problema Resolvido 3 Assumindo o fluxo de um fluido incompressível como o sangue, se a velocidade medida num ponto dentro de um vaso sanguíneo é 40 m/s, qual é a velocidade em cm/s num segundo ponto que tem um terço do raio original?

25 Problema Resolvido 3 Solução:
Este problema pode ser resolvido usando a equação da continuidade: ρ1A1v1= ρ2A2v onde: ρ é a densidade do sangue A é a área da seção transversal, v é a velocidade e os subscritos 1 e 2 referem-se às localizações dentro do vaso. Desde que o fluxo sangüíneo é incompressível, temos: ρ1= ρ2 v1 = 40 cm/s A1=πr12 A2 = πr r2=r1/3, A2= π(r1/3)2 = (π r12)/9 ou A2=A1/9 A1/A2 = 9 Resolvendo: v2 = (A1v1)/A2 = 9 v1 = 9 x 40 cm/s = 360 cm/s


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