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Boa noite 07/01/2014 4:42Prof. Alexandre José de Oliveira.

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1 Boa noite 07/01/2014 4:42Prof. Alexandre José de Oliveira

2 Planos de amostragem A construção e a avaliação de planos de amostragem envolvem modelos com consistente base estatística. Essa fundamentação visa, essencialmente, tanto estruturar em si os modelos de inspeção por amostragem, quanto determinar a segurança e a confiabilidade dos vários tipos de amostragem, de forma que essa avaliação seja uma alternativa efetiva para a inspeção completa, que, como se sabe, é uma inspeção que envolve altos custos, além de ser inviável em muitas situações. 07/01/2014 4:42Prof. Alexandre José de Oliveira

3 Planos de amostragem Estrutura Básica dos Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos. O primeiro conceito que dá sustentação aos planos de amostragem é o de Nível de Qualidade. Denomina-se Nível de Qualidade o valor associado a uma amostra, a um lote ou a um processo, com o qual se avalia a quantidade observada em determinado característico em confronto com dado padrão. 07/01/2014 4:42Prof. Alexandre José de Oliveira

4 Planos de amostragem Estrutura Básica dos Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos. Um plano de amostragem que atende aos objetivos básicos da avaliação da qualidade por inspeção é aquele em que p (amostra) estima P (lote) com adequada margem de erro. Um plano de amostragem classificado como bom plano, assim, é o que toma a decisão a respeito do lote, com base na amostra, de forma tal que o nível de qualidade observado nas amostras é aproximadamente o nível real de qualidade do lote. 07/01/2014 4:42Prof. Alexandre José de Oliveira

5 Planos de amostragem Estrutura Básica dos Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos. Os planos de amostragem são esquemas que possuem uma base teórica bem-definida. Essa base é estruturada em dois conjuntos básicos de conceitos: entradas: são os antecedentes, ou seja, os insumos dos planos. São os elementos que definem as características que um plano deverá portar; saídas: são os resultados, na estrutura do plano, obtidos das entradas que foram definidas. São elementos consequentes (ou decorrentes) das entradas fixadas para o plano. 07/01/2014 4:42Prof. Alexandre José de Oliveira

6 Planos de amostragem Estrutura Básica dos Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos. Um plano de amostragem associado à inspeção por atributos é desenvolvido das seguintes entradas: nível de qualidade aceitável (anotado NQA); fração defeituosa tolerável (anotado FDT); risco do produtor (anotado α); risco do consumidor (anotado β). 07/01/2014 4:42Prof. Alexandre José de Oliveira

7 Planos de amostragem Estrutura Básica dos Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos. Detalhando cada conceito a) Nível de qualidade aceitável (anotado NQA): é o nível de qualidade considerado satisfatório como média de dado processo. Esse parâmetro, muito conhecido, mede a qualidade média de um processo que produz os lotes que estão sendo analisados pela inspeção de suas amostras. Assim, o NQA do processo é estimado, preliminarmente, pelos níveis de qualidade dos lotes. 07/01/2014 4:42Prof. Alexandre José de Oliveira

8 Planos de amostragem Estrutura Básica dos Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos. Detalhando cada conceito b) Fração defeituosa tolerável (anotado FDT): é o nível da qualidade considerado como o limite máximo da fração defeituosa admitido para cada lote individualmente analisado. 07/01/2014 4:42Prof. Alexandre José de Oliveira

9 Planos de amostragem Estrutura Básica dos Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos. Detalhando cada conceito c) Risco do produtor (anotado α): é a probabilidade de lotes bons serem rejeitados. Observe-se que a amostra extraída do lote será utilizada como base de decisão para a aceitação ou rejeição do lote. Pode, entretanto, ocorrer alguma distorção no processo de amostragem que acabe por provocar uma decisão errônea. A situação será pior para o produtor (dos lotes) se o lote for bom e, a pesar disso, a amostra foi rejeitada (rejeita-se um lote bom). Nesse caso, o produtor do lote fica em desvantagem, já que ele atendeu às especificações, mas, por erros de amostragem, teve seu lote rejeitado. 07/01/2014 4:42Prof. Alexandre José de Oliveira

10 Planos de amostragem Estrutura Básica dos Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos. Detalhando cada conceito c) Risco do consumidor (anotado β): é a probabilidade de lote ruim ser aceito. Refere-se ao mesmo problema de antes: a amostra extraída do lote será utilizada como base de decisão para aceitação ou rejeição do lote. Pode, entretanto, ocorrer alguma distorção no processo de amostragem que acabe por provocar uma decisão errônea. Nesse caso, o lote é ruim e a amostra foi aceita (aceita-se um lote ruim), ou seja, perde o consumidor do lote, já que um lote inaceitável foi considerado como de boa qualidade e, portanto, apto para utilização. Ficam assim definidos os riscos que um e outro correm no processo de inspeção por amostragem. 07/01/2014 4:42Prof. Alexandre José de Oliveira

11 Planos de amostragem Estrutura Básica dos Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos. Um plano de amostragem associado à inspeção por atributos é representado por três elementos básicos, que são considerados saídas dos modelos construídos com base nas quatro entradas descritas anteriormente: tamanho da amostra (anotado n); número de aceitação (anotado a); número de rejeição (anotado r). 07/01/2014 4:42Prof. Alexandre José de Oliveira

12 Planos de amostragem Estrutura Básica dos Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos. Detalhando cada conceito: a) Tamanho da amostra (anotado n): refere-se ao número de peças necessárias para que seja formada uma parcela representativa do lote em estudo (amostra); b) Número de aceitação (anotado a): é o número máximo de peças defeituosas admitidas em uma amostra de tamanho n. Amostras de boa qualidade têm, no máximo, o valor a de peças defeituosas. 07/01/2014 4:42Prof. Alexandre José de Oliveira

13 Planos de amostragem Estrutura Básica dos Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos. Detalhando cada conceito: c) N úmero de rejeição (anotado r): associado ao conceito de número de aceitação, tem-se o conceito de número de rejeição, definido como o número mínimo de peças defeituosas admitidas em uma amostra considerada de má qualidade. 07/01/2014 4:42Prof. Alexandre José de Oliveira

14 Planos de amostragem Estrutura Básica dos Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos. Dessa forma, um plano de amostragem, anotado PL, pode ser visto como os valores de uma função que envolve NQA, FDT, α, β, e tem como resultado os valores n, a e r, ou seja: PL(n,a,r) = f(NQA, FDT, α, β). A utilização prática dos elementos descritos ocorre como segue: 07/01/2014 4:42Prof. Alexandre José de Oliveira

15 Planos de amostragem Estrutura Básica dos Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos. PL(n,a,r) = f(NQA, FDT, α, β). A utilização prática dos elementos descritos ocorre como segue: com base na avaliação de uma amostra dele extraída, deve-se aceitar um lote se seu nível de qualidade não for superior ao NQA (p NQA), o que indica que o lote tem nível de qualidade aceitável para os referenciais atualmente utilizados; 07/01/2014 4:42Prof. Alexandre José de Oliveira

16 Planos de amostragem Estrutura Básica dos Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos. PL(n,a,r) = f(NQA, FDT, α, β). A utilização prática dos elementos descritos ocorre como segue: o lote será rejeitado (nível de qualidade inaceitável) se seu nível de qualidade for igual ou maior que o FDT (p FDT); pode-se afirmar que os riscos representam determinada tolerância de decisões erradas; toleram-se, assim, até α% de rejeições erradas (vale dizer, rejeição de lotes de nível de qualidade aceitável – que deveriam ser aceitos); 07/01/2014 4:42Prof. Alexandre José de Oliveira

17 Planos de amostragem Estrutura Básica dos Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos. PL(n,a,r) = f(NQA, FDT, α, β). A utilização prática dos elementos descritos ocorre como segue: toleram-se até β% de aceitações erradas (vale dizer aceitação de lotes de nível de de qualidade inaceitável – que deveriam ser rejeitados); para atingir essas decisões, serão utilizadas amostras de tamanho n; deve-se sempre ter a aleatoriedade como critério básico para a seleção das peças que compõem cada uma das amostras (igual chance para que toda e qualquer peça possa ser selecionada). 07/01/2014 4:42Prof. Alexandre José de Oliveira

18 Planos de amostragem Estrutura Básica dos Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos. PL(n,a,r) = f(NQA, FDT, α, β). A utilização prática dos elementos descritos ocorre como segue: a essas amostras serão aplicados os seguintes critérios: se o número de peças defeituosas superar o número de aceitação α, então o lote será rejeitado; caso contrário, será aceito. A rejeição, assim, se dará se for atingido o número de rejeição r; 07/01/2014 4:42Prof. Alexandre José de Oliveira

19 Planos de amostragem Estrutura Básica dos Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos. PL(n,a,r) = f(NQA, FDT, α, β). A utilização prática dos elementos descritos ocorre como segue: dessa forma, um plano de amostragem representado por PL (n, a, r) significa as seguintes ações práticas: de determinado lote, são obtidas n peças. Se o número de peças defeituosas encontradas for igual ou inferior ao número de aceitação a, aceita-se a amostra (e consequentemente o lote). Se o número de peças defeituosas encontradas for igual ou superior ao número de rejeição r, rejeita-se a amostra (e, consequentemente, o lote). 07/01/2014 4:42Prof. Alexandre José de Oliveira

20 Planos de amostragem Estrutura Básica dos Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos. PL(n,a,r) = f(NQA, FDT, α, β). A utilização prática dos elementos descritos ocorre como segue: Assim: Para d a, aceite o lote; Para d r, rejeite o lote. Note-se: a avaliação é feita na amostra; a decisão é válida para o lote. 07/01/2014 4:42Prof. Alexandre José de Oliveira

21 Planos de amostragem Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos. Como se relacionam o NQA e o p Deve-se observar que a fração defeituosa média p, utilizada no CEP como linha média dos gráficos p mostra uma realidade do processo, ou seja, um valor que o processo apresenta como nível de qualidade. Já o NQA é um valor selecionado de forma mais ou menos arbitrária e tido, até mesmo, como meta do processo. 07/01/2014 4:42Prof. Alexandre José de Oliveira

22 Planos de amostragem Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos. A noção de NQA não está em contradição com os princípios da qualidade? O NQA é um referencial da qualidade atual do processo. Porém sua tendência é em direção a zero – pela melhoria contínua, própria dos princípios da qualidade atual/moderna. 07/01/2014 4:42Prof. Alexandre José de Oliveira

23 Planos de amostragem Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos. Para que servem os riscos? Fixar riscos para o consumidor e para o produtor significa determinar uma margem de confiabilidade para a inspeção por amostragem. [...] A proposta, com o uso de riscos, é determinar com qual probabilidade esse erro pode ocorrer. E passar a gerenciar o processo de inspeção de acordo com essas probabilidades. 07/01/2014 4:42Prof. Alexandre José de Oliveira

24 Planos de amostragem Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos. Qual o valor ideal do tamanho da amostra? Não existe esse valor. O que se deseja usualmente, contudo, é fixar o tamanho da amostra em um valor mínimo, sem que isso comprometa sua confiabilidade, isto é, sua capacidade de determinar fielmente a realidade do lote. 07/01/2014 4:42Prof. Alexandre José de Oliveira

25 Planos de amostragem Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos. Como se relacionam o tamanho da amostra e do lote? Em geral, não existe uma relação teórica entre o tamanho do lote (N) e o tamanho da amostra (n). 07/01/2014 4:42Prof. Alexandre José de Oliveira

26 Planos de amostragem Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos. Construção dos Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos Pelo que foi descrito, uma amostra será aceita se 0 < d a, ou seja, se o número de peças defeituosas não superar o número de aceitação. Assim, pode-se determinar a probabilidade de aceitação da amostra, que vem a ser a mesma probabilidade de que 0 < d a. Para determinar essa probabilidade, é necessário observar que se trata da inspeção por atributos. 07/01/2014 4:42Prof. Alexandre José de Oliveira

27 Planos de amostragem Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos. Construção dos Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos O modelo que representa geometricamente essa situação é conhecido como Curva Característica de Operação (ou, simplesmente, CCO). A CCO é o conjunto dos pontos que associam o nível de qualidade de um lote a sua respectiva probabilidade de aceitação. Se p for o nível de qualidade de um lote, C(p) é a probabilidade de aceitação de um lote com nível de qualidade p. A Curva Característica de Operação terá, então a forma mostrada a seguir: 07/01/2014 4:42Prof. Alexandre José de Oliveira

28 Planos de amostragem Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos. Construção dos Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos 07/01/2014 4:42Prof. Alexandre José de Oliveira FDT

29 Planos de amostragem Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos. Construção dos Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos Para estruturar a CCO, parte-se de um plano genérico PL (n, a) (note-se: aqui, r = a + 1). Pode-se utilizar uma distribuição acumulada tabelada, como a de Poisson (ver tabela). Pela forma como a tabela foi estruturada, pode-se obter diretamente nela os valores de probabilidade acumulada de interesse. Procede-se como segue: 07/01/2014 4:42Prof. Alexandre José de Oliveira

30 Planos de amostragem Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos. Construção dos Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos na primeira coluna está a média np, onde n é o tamanho da amostra e p a variável independente (abcissas); nas demais colunas, deve-se selecionar o número de aceitação a; obtêm-se, assim, diretamente, as probabilidades de aceitação, que serão os pontos da ordenada. 07/01/2014 4:42Prof. Alexandre José de Oliveira

31 Planos de amostragem Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos. Construção dos Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos As CCOs têm quatro pontos notáveis que as caracterizam: 1. se todas as peças de um lote são perfeitas, qualquer amostra que for dele obtida só terá peças perfeitas e, por isso, a amostra será seguramente aceita; 2. se todas as peças forem defeituosas no lote, não há nenhuma chance de que a amostra seja aceita; 07/01/2014 4:42Prof. Alexandre José de Oliveira

32 Planos de amostragem Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos. Construção dos Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos As CCOs têm quatro pontos notáveis que as caracterizam: 3. quando o nível de qualidade for igual ao NQA, o lote deve ser, obviamente, aceito. Entretanto, sobre o mesmo haverá o risco do produtor, ou: NQA, 1 – α; 4. quando o nível de qualidade for igual ao FDT, o lote deve ser rejeitado. Nesse ponto, entretanto, existe uma probabilidade de aceitação associada a esse valor, que nada mais é do que o risco do consumidor, ou: FDT,1 – β 07/01/2014 4:42Prof. Alexandre José de Oliveira

33 Planos de amostragem Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos. Estruturas Clássicas dos Planos de Amostragem por Atributos O modelo de amostragem descrito anteriormente é conhecido como plano de amostragem simples por tratar-se de uma análise que envolve uma única avaliação. Além desse modelo os mais comuns são os modelos de amostragem dupla e múltipla. 07/01/2014 4:42Prof. Alexandre José de Oliveira

34 Planos de amostragem Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos. Planos de amostragem simples (por atributos) Elementos: o tamanho n da amostra; o número a de aceitação; o número d de peças defeituosas na amostra; uma regra de decisão envolvendo n, a e d. Estrutura do Plano: inspecione todas as peças da amostra (n); determine o número de peças defeituosas encontradas (d); se d superar o número de aceitação a, rejeite o lote; caso contrário, aceite 07/01/2014 4:42Prof. Alexandre José de Oliveira

35 Planos de amostragem Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos. Planos de amostragem simples (por atributos) Um esquema desse plano é mostrado abaixo: 07/01/2014 4:42Prof. Alexandre José de Oliveira Inspecione uma amostra de n peças Se o número d de peças defeituosas na amostra Superar a d > a Rejeite o lote Não superar a d a Aceite o lote

36 Planos de amostragem Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos. Planos de amostragem simples (por atributos) Um exemplo do plano de amostragem simples: PL (80,3) 07/01/2014 4:42Prof. Alexandre José de Oliveira Inspecione 80 peças d = 0, 1, 2, 3 Aceite o lote Quantas defeituosas? Rejeite o lote d = 4, 5, 6,...

37 Planos de amostragem Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos. Planos de Amostragem Dupla (por atributos) Elementos: tamanho de duas amostras: n1 e n2; números de aceitação: a1 e a2; dois números de rejeição: r1 e r2; o número de peças defeituosas detectadas na primeira amostra (d1); se for o caso, o número de peças defeituosas detectadas na segunda amostra (d2); duas regras de decisão envolvendo os parâmetros. 07/01/2014 4:42Prof. Alexandre José de Oliveira

38 Planos de amostragem Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos. Planos de Amostragem Dupla (por atributos) Estrutura do plano: FASE inspecionar a primeira amostra de tamanho n1; 1.2 determinar o número de peças defeituosas d1; 1.3 se d1 a1, aceite o lote. A seguir, encerre a inspeção; 1.4 se d1 r1, rejeite o lote. A seguir, encerre a inspeção; 1.5 se a1 < d1 < r1, siga para a fase 2. 07/01/2014 4:42Prof. Alexandre José de Oliveira

39 Planos de amostragem Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos. Planos de Amostragem Dupla (por atributos) Estrutura do plano: FASE inspecionar a segunda amostra de tamanho n2; 2.2 determinar o número de peças defeituosas d2 da segunda amostra; 2.3 determine a soma das peças defeituosas das duas amostras, ou seja, d = d1 + d2; 2.4 se d a2, aceite o lote. Encerre a inspeção; 2.5 se d > a2, rejeite o lote. Encerre a inspeção; 2.6 em geral, tem-se que r2 = a2 + 1; 2.7 note que a1 e r1 referem-se a n1, mas a2 refere-se a n1 + n2 07/01/2014 4:42Prof. Alexandre José de Oliveira

40 Por hoje é só Boa noite a todos(as) FIM O material dessa aula de hoje baseia-se no Capítulo 4 do Avaliação estratégica da qualidade. Autor Edson Pacheco Paladini. Publicado pela ed. Atlas, Esse material só poderá ser utilizado citando-se a fonte e para fins acadêmicos. 07/01/2014 4:42Prof. Alexandre José de Oliveira


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