CADSC II - São Carlos, julho 2005 Sistemas Complexos: Modelos de Vida Américo T. Bernardes Depto Física/UFOP.

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1 CADSC II - São Carlos, julho 2005 Sistemas Complexos: Modelos de Vida Américo T. Bernardes Depto Física/UFOP

2 CADSC II - São Carlos, julho 2005 Sumário Modelos Modelos de vida Sistemas Complexos Redes

3 CADSC II - São Carlos, julho 2005 Modelos: representação da realidade Modelo material ou físico

4 CADSC II - São Carlos, julho 2005 Modelos matemáticos –Segunda lei de Newton Representação de um fenômeno físico a partir de símbolos/equações matemáticas Modelos teóricos –Representação abstrata de um mecanismo/processo

5 CADSC II - São Carlos, julho 2005 Modelos para todos os fins Modelos preditivo –Dada uma configuração do sistema, permite calcular configurações futuras Modelos explicativos –Estabelecer uma proposta que permita entender como se chegou a uma configuração. Modelos prescriptivos –Representação de processos que permitem escolher hipóteses para tomadas de decisões

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7 Um bom modelo Não necessita capturar fielmente todas as características do fenômeno: mas a essência do objeto de estudo. –Simplicidade –Claridade –Objetividade –Tratabilidade –Hipoteticabilidade

8 CADSC II - São Carlos, julho 2005 Sistemas Complexos Como, a partir de um conjunto de regras e interações entre elementos simples, podem surgir padrões elaborados e comportamentos imprevisíveis? –Complexidade emergente –Auto-organização

9 CADSC II - São Carlos, julho 2005 O que são sistemas complexos? U m sistema físico é uma parte do universo que temos interesse em estudar. Os sistemas podem ou não ter interação com o universo Troca de energia e/ou matéria SISTEMAS SIMPLESCOMPLEXOS ADAPTATIVOS NÃO ADAPTATIVOS

10 CADSC II - São Carlos, julho 2005 U m sistema pode apresentar diversos tipos de comportamentos dinâmicos (com o tempo): um ponto fixo de equilíbrio ciclos periódicos caos O fato de um sistema ser simples, não significa que ele só apresente comportamentos “simples”.

11 CADSC II - São Carlos, julho 2005 O que é um comportamento caótico? Se você alterar em ~1% algumas das condições de lançamento, você notará uma pequena variação na posição final. O mapa logístico representa a evolução de populações com período de acasalamento bem definido. X é a população relativa;   é a taxa intrínseca de crescimento. Mas é sempre assim?

12 CADSC II - São Carlos, julho 2005 U m sistema caótico caracteriza-se pela forte dependência às condições iniciais. U m exemplo: tome o valor de como 3,8. Vamos começar duas séries, uma com X o =0,200 e a outra com X o =0,202 (1% de diferença). XoXo X 1 = X o (1- X o ) X 3... X2X2

13 CADSC II - São Carlos, julho 2005 Mas afinal, o que são sistemas complexos? Os sistemas complexos são formados por muitos elementos simples. O comportamento global do sistema não pode ser deduzido a partir das características de um elemento. Características básicas: 1. Auto-organização 2. Não-linearidade 3. Propriedades emergentes

14 CADSC II - São Carlos, julho 2005 Autômatos celulares Sistema formato por elementos discretos, que têm sua dinâmica governada por regras simples, dependente da vizinhança. Um exemplo simples: Autômatos Celulares O estado de uma célula em (t+1) é função do estado da vizinhança em (t)

15 CADSC II - São Carlos, julho 2005 Classificação (Wolfram) Classe 1: Evoluem para um estado homogêneo onde todos os sítios atingem o mesmo valor (pontos fixos); Classe 2: Evoluem para estados estáveis e periódicos no tempo e espacialmente não- homogêneos; Classe 3: Geram padrões caóticos não-periódicos (atratores estranhos); Classe 4: Evoluem para estruturas complexas localizadas (atratores quase-periódicos).

16 CADSC II - São Carlos, julho 2005 Definindo regras (1-d) Regra 90: Numa fita 1-d observe apenas a vizinhança imediata. O estado em (t+1) de um sítio é dado por:

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18 Regra 129: a célula fica amarela no tempo (t+1) se toda a sua vizinhança estiver ou preta ou amarela em t. Regra 105: a célula fica amarela no tempo (t+1) se dois ou nenhum vizinhos estiverem amarelos em t. Martin Schaller´s homepage: nicewww.cern.ch/~schaller/complex/CA1d/CA1d.html

19 CADSC II - São Carlos, julho 2005 O jogo da vida O universo representado por uma rede. Cada célula (ou sítio) pode ser ocupado por uma célula (viva ou morta) Regras de evolução –Um célula permanece viva se tiver dois ou três vizinhos vivos –Uma célula nasce com três vizinhos vivos –Nos outros casos, morre

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21 El Farol Um bar onde algumas pessoas vão, mas gostam de ouvir música e não serem incomodadas pelo ruído de conversas. Outras pessoas vão, independente de estar cheio ou não. Como decidir se deve ir ou não?

22 CADSC II - São Carlos, julho 2005 Suponha que 100 pessoas estão na primeira condição. –Memória das últimas semanas: 44, 78, 56, 15, 23, 67, 84, 34, 45, 76, 40, 56, 23 e 35 –Regras para prever a próxima semana: O mesmo número que na passada (35) O simétrico da semana passada em torno de 50 (65) A média das quatro últimas semanas (39) O mesmo que duas semanas atrás (23) –A pessoa decide ir se sua previsão der menor que 60

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24 T udo bem, mas o que vida tem a ver com isto? Os requisitos para a existência de vida são: reprodução mutação (variação) seleção Da organização de proteínas ou ácidos nucleicos, à evolução de populações, os sistemas biológicos criam diversidade para enfrentar um meio em mudança e para otimizar a eficiência no consumo de recursos finitos. A evolução dos sistemas biológicos pode ser modelada por Sistemas Complexos Adaptativos evoluindo na fronteira do Caos.