Modelamento de conversores CC/CC

Apresentação em tema: "Modelamento de conversores CC/CC"— Transcrição da apresentação:

1 Modelamento de conversores CC/CC
Gain Phase Dynamic Analizer

2 Resumo da apresentação
1. Conceitos básicos sobre sistemas realimentados 2. Modelo do controle de um conversor cc/cc (exceto etapa de potência) 3. Modelo da etapa de potência em modo continuo de condução e controle no modo tensão 4. Modelo da etapa de potência em modo descontínuo de condução e controle no modo tensão 5. Modelo da etapa de potência com controle no modo corrente 6. Projeto dos reguladores

3 Sistema monovariável realimentado
Saída - X Entrada Planta Realimentação

4 Método de estudo: linearização+Transformada de Laplace
Saída - X Entrada (Planta) Realimentação xi(s) xo(s) xe(s) xfb(s) G(s) H(s)

5 Cálculo de funções de transferência
Saída - X Entrada xi(s) xo(s) xe(s) xfb(s) G(s) H(s) Malha aberta Malha fechada G(s) = xo(s) xe(s) = xo(s) xi(s) G(s) 1 + G(s)·H(s)

6 Casos particulares G(s) - H(s) = xo(s) xi(s) G(s) 1 + G(s)·H(s) xo(s)
Saída - X Entrada xi(s) xo(s) G(s) H(s) = xo(s) xi(s) G(s) 1 + G(s)·H(s) Realimentação negativa  1 + G(s)·H(s) > 1 Ganho da malha xo(s)/xi(s) = 1/H(s) Realimentação positiva  1 + G(s)·H(s) < 1 Oscilante  1 + G(s)·H(s) = 0

7 Ex.: Análise em malha fechada
1 102 104 106 -240 -180 -120 -60 Ad[dB] -40 40 80 R2 R1 vo vi H = R2/(R2+ R1) = vo(j) vi(j) Ad(j) 1 + Ad(j)·H

8 Análise em malha fechada com R1 = 99,9 k y R2 = 100  (H = 10-3)
Ad[dB] -40 40 80 1 102 104 106 Ad[º] -240 -180 -120 -60 a fi = 10 Hz e |Ad| = 10000 R2 R1 vo vi 9,091 V 9,091 mV 0,9091 mV 10 mV A 10 Hz todas as tensões estão praticamente em fase

9 O que acontece em fi = 3,4 kHz?
Ad[dB] -40 40 80 1 102 104 106 Ad[º] -240 -180 -120 -60 A 3,4 kHz o amp.operacional só tem um ganho de 38dB (77 vezes) e o defasamento é -180º. R2 R1 vo vi - 0,834 V - 0,834 mV 10,834 mV 10 mV

10 Realimentação negativa Realimentação positiva
Comparação R2 R1 vo vi 9,091 V 9,091 mV 0,9091 mV 10 mV a fi = 10 Hz a fi = 3,4 kHz R2 R1 vo vi - 0,834 V - 0,834 mV 10,834 mV 10 mV 0,9091 mV < 10 mV  1 + Ad(j)·H > 1  ·10-3 > 1 Realimentação negativa 10,834 mV > 10 mV  1 + Ad(j)·H < 1  1 + (-77)·10-3 <1 Realimentação positiva

11 Quais as condições para que o circuito entre em oscilação?
Resumo: Um circuito projetado para ter uma realimentação negativa, pode a partir de uma determinada freqüência ser realimentado positivamente. Isto se deve a inversão de fase que se produz a freqüências elevadas . Quais as condições para que o circuito entre em oscilação? Se  1 + Ad(j)·H = 0, então: = vo(j) vi(j) Ad(j) 1 + Ad(j)·H  (oscilação) Para que o sistema oscile é preciso que Ad(j)·H = - 1, o que equivale a:  Ad(j)·H  = 1 quando argAd(j)·H) = 180º (na realidade basta  Ad(j)·H  1 quando argAd(j)·H) = 180º )

12 Ainda com  Ad(j)·H a 3,4 kHz (que é quando argAd(j)·H) = 180º)
Com R1 = 99,9 k e R2 = 100  (H = 10-3)  Ad(j)·H= (-77)·10-3< 1 Não oscila (estável) vo R2 R1 R2 R1 vo Com R1 = 900  e R2 = 100  (H = 10-1)  Ad(j)·H= (-77)·10-1> 1 Oscila (instável)

13 Método sistemático (I)
Ad[º] 1 102 104 106 -240 -180 -120 -60 Ad[dB] -40 40 80 Ad·H[º] Ad·H[dB] 1 102 104 106 -240 -180 -120 -60 -40 40 80 Menor que 0 dB: sistema estável multiplicamos por H (H=10-3)

14 Método sistemático (II)
Ad[º] 1 102 104 106 -240 -180 -120 -60 Ad[dB] -40 40 80 Ad·H[º] Ad·H[dB] 1 102 104 106 -240 -180 -120 -60 -40 40 80 Maior que 0 dB: sistema instável multiplicamos por H (H=10-1)

15 Outra maneira de analisar a estabilidade
Ad[dB] -40 40 80 Ad[º] 1 102 104 106 -240 -180 -120 -60 Não chega a -180º: sistema estável Plotamos 1/H (1/H=103=60 dB) Ad[dB] -40 40 80 Ad[º] 1 102 104 106 -240 -180 -120 -60 Plotamos 1/H (1/H=101=20 dB) Ultrapassa -180º: sistema instável

16 Conceitos úteis em sistemas estáveis
G·H[º] G·H[dB] 1 102 104 106 -240 -180 -120 -60 -40 40 80 MG MF MG: margem de ganho MF: margem de fase Ambos parâmetros medem a distancia para as condições de instabilidade, avaliada como aumento possível de ganho e fase.

17 Dois exemplos com diferentes MF e MG
G·H[º] G·H[dB] 1 102 104 106 MF = 90º -60 -40 -20 20 40 60 80 -180 -150 -120 -90 -30 G·H[º] G·H[dB] 1 102 104 106 MF = 52º -60 -40 -20 20 40 60 80 -180 -150 -120 -90 -30 - X H G(s) K=100 K=1000 G(s) = K/P(s) H = 10-1

18 Resposta temporal a um degrau de referência
xi(s) xo(s) MF = 90º (K=100) - X xi(s) xo(s) K/P(s) 10-1 t xo(s) xi(s) MF = 52º (K=1000)

19 Conversor cc/cc sem isolamento galvânico
Etapa de potência Regulador PWM Tensão de entrada Carga Realimentação Tensão de saída Ref.

20 Diagrama de blocos - Tensão de entrada Carga Tensão de saída
Tensão de ref. Tensão de saída Etapa de potência PWM Regulador Realimentação - Tensão de entrada Carga

21 Conversor cc/cc com isolamento galvânico
Etapa de potência Reg.2 + opto + Reg.1 PWM Tensão de entrada Carga Realimentação Tensão de saída Ref.

22 Diagrama de blocos - Tensão de entrada Carga Tensão de saída
Tensão de ref. Tensão de saída Etapa de potência PWM Reg.1 + opto+ + Reg.2 Realimentação - Tensão de entrada Carga

23 Processo de modelamento de cada bloco
1º- Obtenção das equações da planta. 2º- Escolha do “ponto de operação”. 3º- Linearização em torno do “ponto de operação”. 4º- Cálculo de transformadas de Laplace.

24 Etapas 1 a 3 do processo de modelamento
y(x) x y = y(x) 1º tg= [y(x)/x]A y(x) x xA yA  2º y(x) x y(x) = [y(x)/x]A·x 3º ^

25 Blocos de um conversor cc/cc “muito fáceis de modelar” (I)
vO vr0 + - R1 R2 Equação (a vazio): R2 R1 + R2 vr0 = vO Rede de realimentação Linearização: (R1·R2)/ (R1 + R2) + - vr R2 R1 + R2 vr0 = vO Circuito equivalente R2 R1 + R2 vr0 = ^ vO

26 Blocos de um conversor cc/cc “muito fáceis de modelar” (II)
VP VV VPV vd vgs T tC vd vgs PWM + - d Equação: tC = d·T vd - VV VPV d = Linearização: ^ vd VPV d = 1 d/vd = 1/VPV

27 Blocos de un conversor cc/cc “muito fáceis de modelar” (III)
Regulador vREF vd vr + - Z2 Z1 Equação: vd = Z1 + Z2 Z1 vREF - Z2 vr Linearização: Z2 Z1 vd = - ^ vr Z2 Z1 vd = - ^ vr 1 + (Z1 + Z2)/(Ad·Z1) 1 (se o ampl. oper. Não for ideal)

28 Interação “rede de realim.” / “regulador” (I)
vREF vd + - Z2 Z1 Rede de realimentação (R1·R2)/ (R1 + R2) R2 R1 + R2 vO = vr0

29 Interação “rede de realim.” / “regulador” (II)
vREF vd + - Z2 R1·R2 (R1 + R2) Rede de realimentação R2 R1 + R2 vO = vr0 Z1 Z’1 vd = - ^ vO

30 ? Diagrama de blocos em isolamento galvânico (I) vO d vgs - ^ vd VPV 1
Z2 vO + - Z1 R1 d PWM vREF R2 + - vgs Regulador Rede de realimentação - R2 R1 + R2 ^ vd d VPV 1 Z2 Z’1 Etapa de potência ? vO vREF=0 vr0

31 ? ? - ^ vd VPV 1 vO vREF=0 e r vr0 ^ vd VPV 1 vO e r vr0 Z2 d Z’1 -Z2
R1 + R2 ^ vd d VPV 1 Z2 Z’1 Etapa de potência ? vO vREF=0 e r vr0 R2 R1 + R2 ^ vd d VPV 1 -Z2 Z’1 Etapa de potencia ? vO e r vr0

32 ? Conclusão do caso “sem isolamento galvânico” ^ vd VPV 1 vO e r vr0 ^
R1 + R2 ^ vd d VPV 1 -Z2 Z’1 Etapa de potência ? vO e r vr0 Z’1 = Z1 + (R1·R2)/(R1+R2) ^ d = vO Vpv·Z’1· (R1+R2) - Z2 ·R2

33 vx vr Bloco de “reguladores com optoacoplador” (I) iLED Z1 Z2 + R5
vREF vr + - Z2 Z1 vx iLED R5 Equações: R’5 = R5 + RLED iLED = (vx + vr·Z2/Z1 - vREF·(1 + Z2/Z1 )) / R’5 Linearização: iLED = (vO + vr·Z2/Z1) / R’5 ^ Caso A: vx = vO iLED = vr·Z2 / (Z1·R’5) ^ Caso B: vx = cte.

34 { vd Bloco de “reguladores com optoacoplador” (II) iLED Z4 Z3 iFT +
- v’REF Z4 Z3 iLED R6 C6 iFT vZ6 Z6 { Equações: C’6 = C6 + CPFT iFT = k·iLED vd = -iFT·(Z6·Z4/(Z3+ Z6) + v’REF·(1 + Z4/(Z3+ Z6) Linearização: ^ iFT = k·iLED vd =- iFT·(Z6·Z4/(Z3+ Z6)

35 { vd vr Bloco de “reguladores com optoacoplador” (III) Z4 + vx Z3 k Z1
vREF vr + - Z2 Z1 + vx R5 vd v’REF Z4 Z3 R6 C6 Z6 { k R’5 ^ vd = -(vO + vr·Z2/Z1)·k·Z6·Z4 / (R’5·(Z3+Z6)) Caso A: vx = vO Caso B: vx = cte. ^ vd = - vr·k·Z2·Z6·Z4 / (R’5·Z1·(Z3+Z6))

36 ? Diagrama de blocos no caso A (vx = vO) e ^ r vd vr0 1 VPV + vO ^
Z’1 = Z1 + (R1·R2)/(R1+R2) R2 R1 + R2 ^ vd d VPV 1 Etapa de potência ? vO e r -k·Z2·Z6·Z4 R’5·Z’1·(Z3+Z6) vr0 -k·Z6·Z4 R’5·(Z3+Z6) + ^ vd = -(vO + vr0·Z2/Z’1)·k·Z6·Z4 / (R’5·(Z3+Z6))

37 ? ^ Conclusão do caso A (vx = vO) e ^ ^ r vd ^ vr0 + 1 VPV ^ + vO ^ vO
Etapa de potência -k·Z2·Z6·Z4 R’5·Z’1·(Z3+Z6) VPV 1 R2 R1 + R2 + ^ d ? + ^ vO ^ vO -k·Z6·Z4 R’5·(Z3+Z6) ^ d = -k·Z6·Z4 vO 1+ R2·Z2 (R1+R2)·Z’1 Vpv·R’5·(Z3+Z6)

38 ? Diagrama de blocos no caso B (vx = cte.) e r ^ vr0 vd 1 VPV vO ^
R1 + R2 ^ vd d VPV 1 Etapa de potência ? vO e r -k·Z2·Z6·Z4 R’5·Z’1·(Z3+Z6) vr0 Z’1 = Z1 + (R1·R2)/(R1+R2) ^ vd = - vr0·k·Z2·Z6·Z4 / (R’5·Z’1·(Z3+Z6))

39 ? Conclusão do caso B (vx = cte.) ^ vd VPV 1 vO e r vr0 ^ d = vO
R1 + R2 ^ vd d VPV 1 Etapa de potência ? vO e r -k·Z2·Z6·Z4 R’5·Z’1·(Z3+Z6) vr0 ^ d = vO Vpv·R’5·(Z3+Z6)·Z’1· (R1+R2) -k·Z6·Z4·Z2 ·R2

40 O caso A é igual o B com a adição do termo:
Comparação entre ambos casos ^ d = vO Vpv·R’5·(Z3+Z6)·Z’1· (R1+R2) -k·Z6·Z4·Z2 ·R2·( ) R2·Z2 (R1+R2)·Z’1 caso A (vx = vO) ^ d = vO Vpv·R’5·(Z3+Z6)·Z’1· (R1+R2) -k·Z6·Z4·Z2 ·R2 caso B (vx = cte.) O caso A é igual o B com a adição do termo: 1 + (R1+R2)·Z’1/ R2·Z2

41 Problema presente no Caso A (vx = vO)
Quando 1 >> (R1+R2)·Z’1/ R2·Z2 (baixa freqüência)  Caso A = Caso B Quando 1 << (R1+R2)·Z’1/ R2·Z2 (alta freqüência) ^ d = vO Vpv·R’5·(Z3+Z6) -k·Z6·Z4  Z4 Z3 Z6 Ou Z4 ou Z6 devem ser dimensionandos para fornecer um polo em freqüências tais que: 1  (R1+R2)·Z’1/ R2·Z2

42 Modelamento da etapa de potência
Modelamento não linear e não medianizado: simulação muito precisa e lenta (pequenos e grandes sinais) Difícil projeto do regulador Modelamento não linear e medianizado: simulação precisa e rápida (pequenos e grandes sinais) Modelamento linear e medianizado: simulação menos precisa e rápida só pequenos sinais Fácil projeto do regulador

43 Em todos métodos de modelamento:
O primeiro passo sempre é identificar os subcircuitos lineares que contínuamente estão variando no tempo. Há dois casos: Modo de condução continuo (mcc): dois subcircuitos Modo de condução descontínuo (mcd): três subcircuitos

44 Exemplo I: Conversor buck em mcc
iL iS iD e vO IO T d·T t iS iD iL comando IO e vO iL + - Durante d·T iL vO - + Durante (1-d)·T

45 Exemplo II: Conversor boost em mcc
iL e vO + - Durante (1-d)·T Durante d·T iD iS IO comando t iL t iS t iD iD t d·T T

46 Exemplo III: Conversor buck-boost em mcc
d·T t iS iD iL comando vO e IO iL iD iS Durante (1-d)·T - + vO iL Durante d·T e iL

47 Exemplo IV: Convertidor buck-boost em mcd
iL comando T d·T d’·T iD Existem 3 estados distintos: Condução do transistor d·T Condução do diodo d’·T Nenhum deles conduz (1-d-d’)·T vO e (d·T) (1-d-d’)·T (d’·T)

48 Modelamento não linear e não medianizado
Possibilidades: Simular em um programa tipo PSPICE o circuito real. Resolver intervalo a intervalo as equações dos subcircuitos lineares. Exemplo: e vO iL + - Durante t1 Durante t2 Durante t3 Durante t4 Conversor buck em mcc Seguindo esta técnica podemos simular o comportamento do circuito de potência no domínio do tempo. A informação será exata, mas difícilmente aplicavel ao projeto do regulador.

49 Modelamento não linear e medianizado
Idéia fundamental: “sacrificar” a informação do que ocorre a nivel de cada ciclo de comutação para conseguir um tempo de simulação muito menor. t iL d vO valor medianizado medianizado Em particular, as variavéis elétricas que variam pouco em cada ciclo de comutação (variáveis de estado) são sustituídas por seus valores médios. As variáveis elétricas nos semicondutores também são (de alguma forma) medianizadas.

50 Métodos modelamento não linear e medianizado
Método da medianização de circuitos: Se medianizam os subcircuitos lineares, que previamente se reduzem a uma estrutura única baseada em transformadores. Método da medianização de variáveis de estado: Se medianizam as equações de estado dos subcircuitos lineares. Método do interruptor PWM (PWM switch): O transistor é sustituído por uma fonte dependente de corrente e o diodo por uma fonte dependente de tensão.

51 Método da medianização de circuitos (I)
Estrutura geral de subcircuitos lineares e vO + - L 1:xn yn:1 e vO L xn = 0, 1 yn = 0, 1 Circuito geral

52 Método da medianização de circuitos (II)
Durante d·T Durante (1-d)·T 1:x1 y1:1 e vO L 1:x2 y2:1 e vO L Medianizando : 1:X Y:1 e vO L X = d·x1 + (1-d)·x2 Y = d·y1 + (1-d)·y2 xn = 0, 1 yn = 0, 1

53 Exemplo I: Conversor buck em mcc (I)
Método da medianização de circuitos (III) Exemplo I: Conversor buck em mcc (I) e vO L e vO + - L vO - + L 1:0 e vO 1:1 L 1:1 e vO L Durante d·T Durante (1-d)·T

54 Exemplo I: Conversor buck em mcc (II)
Método da medianização de circuitos (IV) Exemplo I: Conversor buck em mcc (II) 1:1 e vO L 1:0 e vO 1:1 L Durante d·T Durante (1-d)·T Medianizando : 1:d e vO 1:1 L

55 Exemplo I: Conversor buck em mcc (III)
Método da medianização de circuitos (V) Exemplo I: Conversor buck em mcc (III) 1:d e vO 1:1 L 1:d e vO L

56 Exemplo I: Conversor buck em mcc (IV)
Método da medianização de circuitos (VI) Exemplo I: Conversor buck em mcc (IV) 1:d e vO L iL e vO L d·iL d·e +

57 Exemplo II: Conversor boost em mcc (I)
Método da medianização de circuitos (VII) Exemplo II: Conversor boost em mcc (I) e vO iL L e L e vO + - L 1:1 e VO 0:1 L 1:1 e VO L Durante d·T Durante (1-d)·T L vO e (1-d):1

58 Exemplo II: Conversor boost em mcc (II)
Método da medianização de circuitos (VIII) Exemplo II: Conversor boost em mcc (II) iL L (1-d):1 e vO iL e vO L (1-d)·iL (1-d)·vO

59 Exemplo III: Conversor buck-boost em mcc (I)
Método da medianização de circuitos (IX) Exemplo III: Conversor buck-boost em mcc (I) vO e iL L e - + vO 1:0 e VO 1:1 L L VO e 1:1 0:1 Durante d·T Durante (1-d)·T vO 1:d e (1-d):1 L

60 Exemplo III: Conversor buck-boost em mcc (II)
Método da medianização de circuitos (X) Exemplo III: Conversor buck-boost em mcc (II) iL vO 1:d e (1-d):1 L iL e vO L (1-d)·iL d·e d·iL (1-d)·vO

61 Método do interruptor PWM (PWM switch) (I)
Estrutura geral dos conversores básicos Buck Buck-Boost Boost TB1 TB2 TC1 TC2 d 1-d TS1 TD1 TL1

62 Obtenção das fontes dependentes
Método do interruptor PWM (II) Obtenção das fontes dependentes vTCD1 = d·vTS1D1 iS1 = d·iL vTS1D1 TS1 TD1 TL1 S1 D1 + - vTCD1 TC iS1 iL L vTS1D1 TS1 TD1 TL1 + - TC iL L d·iL d·vTS1D1

63 + - + - Método do interruptor PWM (III) L L iL d·e e d·iL vO e iL iL
Exemplos (I) e vO iL Buck iL d·vO e vO iL e L + - d·iL vO Boost

64 Método do interruptor PWM (IV)
Exemplos (II) iL L d·(e + vO) + - e d·iL vO Buck-boost

65 - + Método do interruptor PWM (V) L1 L2 iL1 d·(vO+vC) iL2 e vC vO
Exemplos (III) vO e iL1 iL2 vC vO e iL1 iL2 vC SEPIC iL1 L1 e d·(vO+vC) + - d·(iL1+iL2) vO iL2 L2 vC

66 Comparação entre os métodos
Boost iL e vO L (1-d)·iL (1-d)·vO Medianização de circuitos São o mesmo modelo iL d·vO e L + - d·iL vO Interruptor PWM Boost

67 + - d·(e + vO) d·iL Uso dos modelos não lineares e medianizados vO iL
Metodología: simular os circuitos obtidos (que são lineares), usando um programa de simulação tipo PSPICE. O método é rápido ao eliminar a necessidade de trabalhar com intervalos de tempo tão pequenos como os de comutação. O modelo descreve o que acontece em pequenos e em grande sinais. d·(e + vO) iL + - e d·iL vO d Modelo de interruptor PWM do conversor buck-boost

68 Atenção! O circuito é linear, mas a função que relaciona a tensão de saída com a variável de controle não o é. d·iL d·(e + vO) iL + - e vO d Justificativa: os produtos de variáveis das fontes dependentes Podemos obter uma função de transferência do modelo anterior? Só linearizarmos

69 Processo de linearização (I)
z(x, y) = [z(x, y)/x]A·x + [z(x, y)/y]A·y ^ Boost iL e vO L Medianização de circuitos u(d, vO) i(d, iL) Equações: u(d, vO) = (1-d)·vO i(d, iL) = (1-d)·iL Ponto de operação: E, VO, IL, D Variáveis linearizáveis: e, vO, iL, d ^

70 Processo de linearização (II)
Equações linearizadas: ^ u(d, vO) = (1-D)·vO - VO·d i(d, vO) = (1-D)·iL - IL·d Conversor boost, método de medianização de circuitos L R C vO + - ^ VO·d e (1-D)·vO (1-D)·iL IL·d iL

71 Processo de linearização (III)
vO + - ^ VO·d e (1-D)·vO (1-D)·iL IL·d iL TRAFO (1-D):1 iL ^ L R C vO + - VO·d e IL·d Conversor boost, método de medianização de circuitos

72 Processo de linearização (IV)
Conversor boost, método de medianização de circuitos (1-D):1 L R C vO + - ^ VO·d e IL·d Este circuito já está linearizado e permite obter as funções de transferência entre as tensões de entrada e saída e entre o “duty cycle” e a tensão de saída. Entretanto, não é muito útil “manipular” este circuito.

73 + - + - Manipulação do circuito linearizado (I) L e R vO C L/(1-D)2 e
^ VO·d e IL·d L/(1-D)2 Conversor boost (1-D):1 R C vO + - ^ VO·d e IL·d

74 + - + - Manipulação do circuito linearizado (II) vO e vO e L/(1-D)2 C
IL·d ^ L/(1-D)2 (1-D):1 R C vO + - VO·d e Conversor boost IL·d ^ L/(1-D)2 (1-D):1 R C vO + - VO·d e

75 + - + - Manipulação do circuito linearizado (III) vO e vO e L/(1-D)2 C
^ VO·d e IL·d (1-D):1 VO·d ^ Conversor boost L/(1-D)2 R C vO + - e IL 1-D d (1-D)2 IL·L·s

76 + - + - Manipulação do circuito linearizado (IV) vO e vO e L/(1-D)2
^ VO·d e (1-D)2 IL·L·s d IL 1-D Conversor boost (1-D):1 L/(1-D)2 R C vO + - ^ VO·d e 1-D IL·L·s d IL

77 Manipulação do circuito linearizado (V)
L/(1-D)2 R C vO + - ^ VO·d e IL 1-D d ^ d 1-D IL·L·s VO·d ^ d 1-D IL·L·s IL Conversor boost (1-D):1 L/(1-D)2 R C e vO + -

78 Manipulação do circuito linearizado (VI)
L/(1-D)2 R C e ^ IL 1-D d vO + - VO·d IL·L·s (1-D):1 Conversor boost (1-D):1 L/(1-D)2 R C e ^ IL 1-D d IL·L·s (VO - ) vO + -

79 Manipulação do circuito linearizado (VII)
L/(1-D)2 R C e ^ IL 1-D d IL·L·s (VO - ) vO + - Dado que: IL = VO / ((1-D)·R) Leq = L / (1-D)2 resulta que: (1-D):1 Leq = L/(1-D)2 R C e ^ VO R(1-D)2 d Leq VO(1- s) vO + - Conversor boost

80 e(s)·d Leq + C ^ j·d vO e R - 1:N
Circuito canônico medianizado de pequeno sinal (I) Leq R C e ^ e(s)·d vO + - j·d 1:N Para o conversor boost Leq R e(s) = VO(1- s) VO R(1-D)2 j = L (1-D)2 Leq = 1 1-D N =

81 Circuito canônico medianizado de pequeno sinal (II)
^ e(s)·d Leq R C e + - vO j·d 1:N Boost: Leq R e(s) = VO(1- s) VO R(1-D)2 j = L (1-D)2 Leq = 1 1-D N = Leq = L N = D D2 e(s) = -VO -D D·Leq e(s) = (1- Buck: Buck-boost (VO<0) :

82 1:n Circuito canônico medianizado de pequeno sinal (III)
Se existe transformador de isolamento galvânico (conv. Forward, flyback, ponte completa, push-pull, meia ponte (neste caso, n/2 em vez de n)) vO ^ + - e(s)·d Leq R C j·d 1:N e 1:n e·n

83 Função de transferencia Gvd(s) (I)
^ e(s)·d Leq R C + - vO j·d 1:N Gvd(s) = vO / d ^ e = 0 Gvd(s) = N e(s) Leq·C·s s + 1 Leq R 1

84 Função de transferencia Gvd(s) (II)
+ - vO ^ e(s)·d Leq R C j·d 1:N Filtro de entrada Atenção: a fonte de corrente j·d não desaparece se existe um filtro de entrada. Esta fonte afeta muito a função de transferência. ^

85 Função de transferencia Gvd(s) (III)
^ e(s)·d Leq R C + - vO 1:N Gvd(s) = e(s)·N Leq·C·s s + 1 Leq R 1 Boost: Leq R e(s) = VO(1- s) D2 e(s) = VO Buck: D·Leq e(s) = (1- -VO Buck-Boost: Ruim

86 Por quê é ruim ter um zero no semiplano positivo?
40 -90 fP 10·fP fP/10 80 90 fZN 10·fZN fZN/10 fZP 10·fZP fZP/10 Ao aumentar a freqüência aumenta o defasamento, mas diminui o ganho Ao aumentar a freqüência aumenta o ganho, mas diminui o defasamento Ao aumentar a freqüência aumenta o ganho e aumenta o defasamento. Isto é muito ruim. Polo, semiplano negativo Zero, semiplano negativo Zero, semiplano positivo Módulo Fase

87 Função de transferência Gvd(s) (IV)
^ e(s)·d Leq R C + - vO 1:N Gvd(s) = e(s)·N Leq·C·s s + 1 Leq R 1 Boost: Buck: Buck-boost: L (1-D)2 Leq = Leq = L Ruim

88 Por quê é ruim ter um indutor no modelo dinâmico maior que a que está colocada no circuito?
^ e(s)·d Leq R C + - vO 1:N O indutor Leq piora o modelo dinâmico e não serve para filtrar a tensão de saída, fazendo como que o capacitor de saída seja grande.

89 Comparando buck e buck-boost
fS = 100kHz, PO = 100W, “ripple” pp 2.5% 600nF 0,5mH Buck 50V 100V D = 0,5 Leq = 0.5mH C = 600nF fr = 10kHz fzspp = não há Leq = 0.3mH C = 7F fr = 2,5kHz fzspp = 18kHz 7F Buck-boost 50V 100V 0,3mH D = 0,33

90 Modelo dinâmico dos exemplos anteriores
fzspp (buck-boost) -270 -180 -90 90 10 100 1k 10k 100k 20 40 60 fr (buck-boost) fr (buck) Gvd [dB] O comportamento dinâmico do buck-boost é muito pior. [º]

91 Função de transferência Ge(s) (I)
Leq R C + - vO ^ 1:N e Ge(s) = vO / e ^ d = 0 Ge(s) = N Leq·C·s s + 1 Leq R 1

92 Função de transferência Ge(s) (II)
(se existe isolamento galvânico) Leq R C + - vO ^ 1:N e·n Ge(s) = N Leq·C·s s + 1 Leq R n

93 Função de transferência Ior(s)
Leq C + - 1:N e R + r ^ VO + vO IO + iO Válido, ainda que não seja evidente. Ior(s) = IO Leq·C·s s + 1 Leq R s ^ Ior(s) = vO / r d = 0 e = 0

94 Diagrama de blocos completo para conversores sem isolamento galvânico
R1 + R2 ^ d VPV 1 vO e r Gvd Gvg Ior + -Z2 Z’1

95 Diagrama de blocos completo para conversores com isolamento galvânico
R1 + R2 ^ d VPV 1 vO e r -k·Z2·Z6·Z4 R’5·Z’1·(Z3+Z6) -k·Z6·Z4 R’5·(Z3+Z6) + Gvd Gvg Ior Só no Caso A

96 Fronteira entre modos (modo crítico)
O modo descontínuo? t iL R R > Rcrit Rcrit Modo continuo Fronteira entre modos (modo crítico) Modo continuo bipolar Modo descontínuo

97 Como alcançamos as condições críticas (e portanto o modo descontínuo)?
iL Diminuindo o valor dos indutores (aumentam as inclinações) Diminuindo o valor da freqüencia (aumentam os tempos durante os quais a corrente está crescendo ou diminuindo) Aumentando o valor da resistencia de carga (diminui o valor médio da corrente no indutor)

98 Subcircuitos lineares
iL comando vL T d·T d’·T + - iD Existem 3 estados distintos: Conduz o transistor (d·T) Conduz o diodo (d’·T) Ninguém conduz (1-d-d’)·T Exemplo VO Vg e (d·T) (1-d-d’)·T (d’·T) e VO

99 Método da corrente injetada iRC (I)
(método medianizado) iRC Resto do conversor R C + - vO iRC t

100 Método da corrente injetada (II)
+ - vO Circuito já medianizado iRC= iRCm Agora linearizamos iRCm( d, e, vO) : iRCm( d, e, vO)  iRCm( d, e, vO) ^ ^ iRCm(d, e, vO) = [iRCm/d]A·d + [iRCm/e]A·e + [iRCm/vO]A·vO Ponto “A”: D, E, VO

101 Método da corrente injetada (III)
iRCm(d, e, vO) = ^ [iRCm/vO]A·vO [iRCm/e]A·e [iRCm/d]A·d Fonte de corrente Fonte de corrente -Admitancia Circuito já linearizado R C + - vO ^

102 Método da corrente injetada (IV)
Resto do conversor + - e t

103 Método da corrente injetada (V)
Circuito já medianizado i= im + - e Agora linearizamos im( d, e, vO) : ^ im(d, e, vO) = [im/d]A·d + [im/e]A· e + [im/vO]A·vO Ponto “A”: D, E, VO

104 Método da corrente injetada (VI)
Fonte de corrente Admitancia Im (d, e, vO) = ^ [im/d]A·d [im/e]A·e [im/vO]A·vO ^ + - e Circuito já medianizado

105 Circuito canônico no modo descontínuo
[im/d]A= j1 [im/e]A= 1/r1 [im/vO]A= -g1 [iRCm/e]A= g2 -[iRCm/vO]A= 1/r2 [iRCm/d]A= j2 R C vO ^ + - e j1·d g1·vO r1 j2·d r2 g2·e

106 Exemplo de cálculo dos parâmetros do modelo (buck-boost) (I)
iL t vL T d·T d’·T + - iRC iRCm vO e iLmax vO e (d·T) e = L·iLmax/(d·T) vO = L·iLmax/(d’·T) iRCm = iLmax·d’/2 e (d’·T) vO iRCm = e2·d2·T / (2·L·vO)

107 Exemplo de cálculo dos parâmetros do modelo (buck-boost) (II)
iRCm = e2·d2·T / (2·L·vO) iRCm(d, e, vO) = ^ [iRCm/vO]A·vO [iRCm/e]A· e [iRCm/d]A·d [iRCm/d]A= j2 = E2·D·T / (L·VO) [iRCm/e]A= g2 = E·D2·T / (L·VO) -[iRCm/vO]A= 1/r2 = E2·D2 ·T / (L·VO2) = 1/R

108 Parâmetros do modelo Buck Boost Buck-Boost M=VO/E K=2·L/(R·T)
2·VO·(1-M)1/2/(R·K1/2) 2·VO·M1/2/(R·(M-1)1/2·K1/2) j1 -2·VO/(R·K1/2) R·(1-M)/M2 R·(M-1)/M3 r1 R/M2 M2/((1-M)·R) M/((M-1)·R) g1 2·VO·(1-M)1/2/(R·M·K1/2) 2·VO/(R·(M-1)1/2·M1/2·K1/2) j2 -2·VO/(R·M·K1/2) R·(1-M) R·(M-1)/M r2 R (2-M)·M/((1-M)·R) (2·M-1)·M/((M-1)·R) g2 2·M/R Buck Boost Buck-Boost

109 Função de transferência Gvd(s)
vO ^ + - e j1·d g1·vO r1 j2·d r2 g2·e Gvd(s) = vO / d ^ e = 0 Gvd(s) = RP·C·s + 1 RP·j2 sendo RP = R·r2/(R+r2) ATE Univ. de Oviedo MODINAM 122

110 Função de transferência Ge(s)
^ g1·vO C vO ^ + - ^ j1·d ^ j2·d ^ e r1 ^ g2·e r2 R Ge(s) = vO / e ^ d= 0 sendo RP = R·r2/(R+r2) Ge(s) = RP·C·s + 1 RP·g2 = M

111 Muito mais difícil de controlar em MCC
Gvd(s) no buck-boost 20 40 60 10 100 1k 10k 100k Gvd [dB] -270 -180 -90 90 [º] MCC MCD 7F Buck-boost 50V 100V 0,3mH R R=25(MCC) R=250(MCD) Muito mais difícil de controlar em MCC

112 Por quê o modelo no modo descontínuo é de primeira orden?
Conversor buck em modo descontínuo Corrente no indutor Valor médio Valor médio Comando (D+d)T ^ DT D’T T O valor médio em um período não depende do valor médio do período anterior

113 Por quê o modelo em modo contínuo é de segunda orden?
Conversor buck em modo contínuo DT T Comando Corrente no indutor Valor médio (D+d)T ^ O valor médio em um período depende do valor médio do período anterior

114 Etapa de potência do conversor
É possível ter um comportamento dinâmico de primeira ordem no modo contínuo de condução? É possível ter um comportamento quase igual ao de primeira ordem no modo contínuo de condução usando “Controle por Modo Corrente”. Etapa de potência do conversor R C + - vO Uma malha interna de corrente transforma o resto do conversor em algo que se comporta como uma fonte de corrente.

115 Esquema geral do “Controle Modo Corrente”
Resto do conversor R C + - vO Malha de corrente Malha de tensão Controle d Questões: Que “valor” da corrente realimentar? Como é o bloco “Controle” ? Resposta: Ambas questões dependem do tipo de “Controle Modo Corrente” usado

116 Tipos de “Controle Modo Corrente” existentes
Corrente de Pico (útil) Corrente de Vale (? circuito aberto) Tempo de Condução Constante e de Bloqueio Variável (freqüência variável) Tempo de Bloqueio Constante e de Condução Variável (freqüência variável) Histeresis constante (freqüência variável) Corrente Medianizada (útil) Só estudaremos o “Controle Modo Corrente de Pico” e o “Controle Modo Corrente Medianizada”

117 Esquema geral do “Controle Modo Corrente de Pico”
+ - Resto do conversor R C vO Malha de corrente Malha de tensão Q S Oscilador Ref. de tensão viL viref vosc vQ viL viref vosc vQ

118 Perturbações em viL (I)
viref viL viL (perturbada) Perturbação Se d<0,5  uma perturbação em viL tende a extinguir-se t viref viL viL (perturbada) Se d>0,5  uma perturbação em viL tende a aumentar Perturbação t

119 Perturbações em viL (II)
Para evitar os problemas de oscilações subarmônicas quando d>0,5 (devidas a perturbações en viL) se acrescenta uma rampa de compensação viref viL viL (perturbada) Perturbação viref - vramp t

120 Esquema geral do “Controle Modo Corrente de Pico” com rampa de compensação
Resto do conversor R C + - vO Malha de corrente Malha de tensão Q S Oscilador Ref. viref vosc vQ X vramp viref - vramp viL

121 Resto do conversor, incluida a malha de corrente
Como abordar o modelamento ? 1. Como um sistema com duas malhas de realimentação 2. Calculando o modelo da etapa de potência com uma malha de corrente incorporada vO Malha de tensão + - Ref. Resto do conversor, incluida a malha de corrente Modulador Resto do conversor vO Malha de corrente Malha de tensão Modulador + - Ref. 1 2 Esta é opção escolhida

122 Exemplo: conversor buck-boost com “Controle Modo Corrente de Pico” sem rampa de compensação
vL e vO + - R C L iL iRC ip iL (medianizada iL (real) vL = (E +VO)·d - (1-D)·vO + D·e iL = vL/(L·s) iRCm = (1-D)·iL - IL·d ip = iL + e·D·T/(2·L) + d·E·T/(2·L) ^ vL = e·d - vO·(1-d) iL = vL/(L·s) iRCm = iL·(1-d) ip = iL + e·d·T/(2·L) Linearizamos

123 Calculamos a função Gvi(s) (I)
^ Fazemos e = 0 no sistema de equações anterior vL = (E +VO)· d - (1-D)·vO iL = vL/(L·s) iRCm = (1-D)·iL - IL·d ip = iL + d·E·T/(2·L) ^ Assim: vO iRCm = (1-D) (1-D)·T 2 1+ s D·Leq R 1- ip - 2·Leq + D ^

124 Calculamos a função Gvi(s) (II)
iRCm = (1-D) (1-D)·T 2 1+ s D·Leq R 1- ip - vO 2·Leq + D ^ Etapa de potência do conversor R C iRCm ^ + - vO Z2 j2(s)·ip iRCm = j2(s)·ip - (1/Z2(s))·vO ^

125 Calculamos a função Gvi(s) (III)
Analisamos a dinâmica da fonte de corrente j2(s) = (1-D) (1-D)·T 2 1+ s D·Leq R 1- O zero no semiplano positivo que se obtinha com o controle “Modo Tensão” operando no modo contínuo de condução Um novo polo na freqüência fp2= fS/(·(1-D)), sendo fS a freqüência de chaveamento

126 Calculamos a função Gvi(s) (IV) Analisamos a dinâmica da impedancia Z2
= (1-D)·T 2 1+ s 2·Leq + D R Z2(s) = 2( ) 1 (um indutor (um resistor A freqüências f<< fp2= fS/(·(1-D)), domina a parte resistiva. A freqüências f>> fp2= fS/(·(1-D)), domina a parte indutiva.

127 Calculamos a função Gvi(s) (V)
j2(s) = (1-D) (1-D)·T 2 1+ s D·Leq R 1- Partimos de: Z2(s) Req = 1 (1-D)·T 2·Leq + D R Chamamos: Rsen ao ganho do sensor de corrente  viref = Rsen·ip RP=Req·R/(Req+R) Assim: ^ + - vO ^ Etapa de potência do conversor R C j2(s)·ip Req Gvi(s) = vO / viref = (1-D) · · ^ e = 0 (1-D)·T 2 1+ s D·Leq R 1- RP Rsen 1+ RP·C·s 1

128 Calculamos a função Gvi(s) (VI)
+ - vO ^ Etapa de potência do conversor R C Req viref RP=Req R Gvi(s) = vO / viref ^ e = 0 Gvi(s) = (1-D) · · (1-D)·T 2 1+ s D·Leq R 1- RP Rsen 1+ RP·C·s 1 Zero no semiplano positivo fZP= R/(2··D·Leq ) Polo em fp2= fS/(·(1-D)) Polo principal devido a RP e C em fp1= 1/(2·· RP·C)

129 Diagrama de Bode da função Gvi(s)
Gvi(s) = (1-D) · · (1-D)·T 2 1+ s D·Leq R 1- RP Rsen 1+ RP·C·s 1 Zero no semiplano positivo fZP= R/(2··D·Leq ) Polo em fp2= fS/(·(1-D)) Polo principal devido a RP e C em fp1= 1/(2·· RP·C) fp1 fZP fp2 Gvi(s)

130 Comparação entre Gvi(s) (Modo Corrente) y Gvd(s) (Modo Tensão)
20 40 60 10 100 1k 10k 100k Gvd [dB] Gvi 7F Buck-boost 50V 100V 0,3mH 25 -270 -180 -90 90 10 100 1k 10k 100k Gvd [º] Gvi Muito mais fácil de controlar em Modo Corrente

131 Circuito canônico en “Modo Corrente de Pico”
vO ^ + - e j1·ip g1·vO Z1 j2·ip Z2 g2·e Até agora calculamos j2 e Z2 sem rampa de compensação para o conversor buck-boost. Assuntos pendentes: Influência da rampa de compensação Cálculo dos demais parâmetros Cálculo do demais conversores

132 Influência da rampa de compensação (I)
Para evitar oscilações subarmônicas com D > 0,5: MC >(M2 - M1)/2 viref t -MC M1 -M2 D·T T Definimos n n=1+2MC/M1 Compensação “ótima”: MC = M2 n=1+2M2/M1=(1+D)/(1-D) Portanto: 1 n  (1+Dmax)/(1-Dmax) MC = M2max MC = 0

133 Influência da rampa de compensação (II)
Req = 1 (1-D)·T·n 2·Leq + D R + - vO ^ Etapa de potência de conversor R C j2(s)·ip Req j2(s) = (1-D) (1-D)·T·n 2 1+ s R D·Leq 1- RP=Req·R/(Req+R) Gvi(s) = (1-D) · · (1-D)·T·n 2 1+ s D·Leq R 1- RP Rsen 1+ RP·C·s 1

134 Influencia da rampa de compensação (III)
fp1 fZP fp2 Gvi(s) fp1n fZPn fp2n fp1 e fp2 se aproximam; fZP não se modifica

135 Comparação entre os casos com e sem rampa de compensação
Gvi [dB] 20 40 60 10 100 1k 10k 100k -270 -180 -90 90 [º] n=1 n=2 7F Buck-boost 50V 100V 0,3mH 25 A influência é pequena

136 Influência da tensão de entrada no buck-boost sem rampa de compensação
^ Fazemos ip = 0 no sistema de equações: vL = (E +VO)·d - (1-D)·vO + D·e iL = vL/(L·s) iRCm = (1-D)·iL - IL·d ip = iL + e·D·T/(2·L) + d·E·T/(2·L) ^ ^ g2·e R C + - vO Req g2(s) = (1-D)·T 2 1+ s T 2·C5 D2·C5 (1-D) ·R Sendo: C5 = 1 - D·R·T / (2·Leq)

137 Influência da tensão de entrada no buck-boost com rampa de compensação
^ g2·e R C + - vO Req g2(s) = (1-D)·T·n 2 1+ s T 2·C5 D2·C5 (1-D) ·R C5 =1+((1-D)·n-1)·R·T/(2·Leq)

138 Função Ge(s) para o buck-boost com rampa de compensação
Req = 1 (1-D)·T·n 2·Leq + D R ^ g2·e R C + - vO Req RP=Req·R/(Req+R) C5 =1+((1-D)·n-1)·R·T/(2·Leq) (1-D)·T·n 2 1+ s T 2·C5 D2·C5·RP (1-D)·R Ge(s) = · · 1+ RP·C·s 1

139 Comparação entre Ge(s) no Modo Corrente de Pico e Modo Tensão
Modo Corrente de Pico, n=2 Gvg [dB] 10 100 1k 10k 100k -60 -40 -20 20 7F Buck-boost 50V 100V 0,3mH 25 -270 -180 -90 90 10 100 1k 10k 100k Gvg [º] Modo Tensão Modo Corrente de Pico, n=2 Há menor influência “natural” da tensão de entrada sobre a de saída

140 Circuito canônico de saída para o buck-boost com rampa de compensação
^ j2·ip Req g2·e R C + - vO Req = 1 (1-D)·T·n 2·Leq + D R j2(s) = (1-D) (1-D)·T·n 2 1+ s R D·Leq 1- g2(s) = (1-D)·T·n 2 1+ s T 2·C5 D2·C5 (1-D) ·R C5 =1+((1-D)·n-1)·R·T/(2·Leq)

141 Circuito canônico de saída para o conversor boost com rampa de compensação
^ j2·ip Req g2·e R C + - vO Req = 1 (1-D)·T·n 2·Leq + R R Leq 1- s j2(s) = (1-D) (1-D)·T·n 1+ s g2(s) = (1-D)·T·n 2 1+ s T·D 2·C3 C3 (1-D) ·R 2 C3 =1+((1-D)·n-D)·R·T/(2·Leq)

142 Circuito canônico de saída para o conversor buck com rampa de compensação
^ j2·ip Req g2·e R C + - vO j2(s) = (1-D)·T·n 2 1+ s 1 Req = ((1-D)·n-D)·T 2·L g2(s) = · (1-D)·T·n 2 1+ s 1 ((1-D)·n-1)·T·D 2·L

143 “Controle Modo Corrente” en modo descontínuo
Não existe instabilidade intrínseca para D>0,5 O modelo dinâmico de pequeno sinal é de primeira ordem Não existem zeros no semiplano positivo no buck-boost e nem no boost Existe um polo no semiplano positivo no buck, que desaparece com uma rampa de compensação (basta MC>0,086M2). R C vO ^ + - e f1·ip g1·vO r1 f2·ip r2 g2e Circuito canônico

144 Esquema geral do “Controle Modo Corrente Medianizada”
Ref. de tensão Resto do conversor R C + - vO Malha de corrente Malha de tensão Oscilador viRC viref vosc Z1i Z2i vd vS (1+Z2i/Z1i)·viref vosc vd VPV vS

145 Equações da malha de corrente (I)
Equações válidas para qualquer conversor d = vd / VPV viRC=Rsen· iRCm vd=(1+Z2i/Z1i)·viref-(Z2i/Z1i)·viRC ^ Resto del conversor R C vO Malha de corrente Oscilador + - viRC viref vosc Z1i Z2i vd vS iRCm e Equações específicas para cada conversor iRCm = k1·d + k2·e + k3·vO ^ Equação de RC vO = iRCm·R/(1 + R·C·s) ^

146 Equações da malha de corrente (II)
Exemplo: conversor buck iRCm = vF/Z(s) Z(s) = L·s + R/(1+R·C·s) vF = E·d + D·e ^ R C vO Malha de corrente (PWM) viRC viref + - Z1i Z2i vd iRCm e 1/VPV d vF ^ GiRC(s) = ^ viref iRCm e =0 Obtemos GiRC(s) = · 1 Rsen Req(s) Z(s) 1+ ( ) Z1i(s) Z2i(s) E·Rsen VPV Req(s) = · Z2i(s) Z1i(s) sendo

147 Considerações sobre Z(s) e Req(s) (I)
E·Rsen VPV Req(s) = · Z2i(s) Z1i(s) Z(s) R2i R1i Ci Z1i Z2i + - Z(s) Req(s) fZi Reqc Z(s)  L·s fR fS E·Rsen· R2i VPV· R1i Reqc = ATE Univ. de Oviedo MODINAM 161

148 Considerações sobre Z(s) e Req(s) (II)
GiRC(s) = · 1 Rsen Req(s) Z(s) 1+ ( ) Z1i(s) Z2i(s) Req(s) -20 Req(s) Z(s) R2i R1i Ci -40 -20 R1i, R2i e Ci devem ser escolhidos para que a malha seja estável. Critério útil: Freqüência de corte = 2·fZi 1 Z(s) fZi fR fS

149 Considerações sobre Z(s) e Req(s) (III)
GiRC(s) = · 1 Rsen Req(s) Z(s) 1+ ( ) Z1i(s) Z2i(s) Freqüências f < fp2 Freqüências f > fp2 >>1 Req(s) Z(s) ( )  1 Z1i(s) Z2i(s) GiRC(s) = 1 Rsen fR fS 1 Rsen 0 dB fp2 Req(s) Z(s) GiRC(s) <<1 Req(s) Z(s) ( )  1+ Z1i(s) Z2i(s) R1i R2i GiRC(s) = · 1 Rsen Req(s) Z(s) ( ) R1i R2i

150 Aproximação linear da função GiRC(s)
Função original: fp2 1 Rsen GiRC(s) (1er ordem) GiRC(s) = · 1 Rsen Req(s) Z(s) 1+ ( ) Z1i(s) Z2i(s) Aproximação linear: GiRC(s) = · 1 Rsen 1+ Reqc L s Pode-se aumentar indefinidamente a freqüência fp2? Não E·Rsen· R2i VPV· R1i Reqc = Reqc 2··L fp2 =

151 Limite da freqüência fp2
vd vosc (1+R2i/R1i)·viref VPV Oscilador + - viref vosc Z1i Z2i vd R C vO viRC iRCm Buck Derivada de subida de vd md2 = · · = 2··D·fp2·VPV Rsen vO L R2i R1i Derivada de subida de vosc mosc = = VPV·fS VPV T Límite de operação md2 < mosc fp2 < fS/(2D) (Buck)

152 Função Gvi(s) para o buck
+ - R C vO ^ Malha de tensão Z2v Z1v GiRC·viref iRCm viref fp2 fp1 Gvi(s) (con aprox. 1erorden en GiRC(s)) Filtro RC Gvi(s) = = · · Reqc 1 Rsen 1+ L s viref ^ vO R 1+R·C·s e=0 GiRC(s)

153 Cálculo da audiosusceptibilidade Ge(s)
Equações de partida para o conversor buck ^ ^ ^ ^ d = vd / VPV viRC=Rsen· iRCm vd=(1+Z2i/Z1i)·viref-(Z2i/Z1i)·viRC iRCm = vF/Z(s) Z(s) = L·s + /(1+R·C·s) vF = E· d + D·e ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ GiRCg(s) = ^ iRCm viref =0 e GiRCg(s) = · 1+ 1 Req(s) Z(s) D = GiRC(s)· Rsen·D Filtro RC Ge(s) = = · ^ vO R 1+R·C·s viref=0 GiRCg(s) e GiRC(s)· Rsen·D Req(s)

154 Algumas comparações interessantes
Ge(s) = GiRC(s)· · R 1+R·C·s Rsen·D Req(s) = Gvi(s)· Gvi(s) Gvg(s) Modo Corrente Medianizada Gvg(s) Modo Tensão Modo Corrente Medianizada Grande imunidade a variações de e

155 Diagrama de blocos completo para conversores sem isolamento galvânico no “Modo Tensão”
R1 + R2 ^ d VPV 1 vO e r Gvd(s) Ge(s) Ior(s) + -Z2 Z’1 HR · (-R(s)) ·1/VPV

156 Diagrama de blocos completo para conversores sem isolamento galvânico no “Modo Corrente”
^ viref vO e r Gvi(s) Ge(s) Ior(s) + -Z2 Z’1 HR · (-R(s))

157 Diagrama de blocos completo para conversores com isolamento galvânico no “Modo Tensão”
R1 + R2 ^ d VPV 1 vO e r -k·Z2·Z6·Z4 R’5·Z’1·(Z3+Z6) -k·Z6·Z4 R’5·(Z3+Z6) + Só o Caso A Gvd(s) Ge(s) Ior(s) HR · (-R(s)) · 1/VPV

158 Diagrama de blocos completo para conversores com isolamento galvânico no “Modo Corrente”
^ vO e r + Ge(s) Ior(s) R2 R1 + R2 -k·Z2·Z6·Z4 R’5·Z’1·(Z3+Z6) -k·Z6·Z4 R’5·(Z3+Z6) Só o Caso A HR · (-R(s)) viref Gvi(s)

159 Diagrama de blocos completo geral
^ vO e r - Ge(s) Ior(s) + Gvx(s) HR·R(s)·1/VPV (VPV=1 se estamos no modo corrente) 1+HR·R(s)·Gvx(s)/VPV (Ge(s)· e + Ior(s)· r) 1 vO = ^

160 Objetivos do projeto 1+HR·R(s)·Gvx(s)/VPV (Ge(s)· e + Ior(s)· r) 1 vO = ^ HR·R(s)·Gvx(s)/VPV deve ser o maior possível para que as variações de carga e de tensão de entrada não afetem a tensão de saída. 1/(1+HR·R(s)·Gvx(s)/VPV) deve ser estável.

161 Como deve ser R(s)? Depende do tipo de função Gvx(s)
Funções “essencialmente de 1er ordem” Controle “Modo Tensão” no modo descontínuo de condução  sistema “muito” de 1er ordem, sem zeros no semiplano “+” Controle “Modo Corrente” no modo descontínuo de condução  sistema “muito” de 1er ordem, com polo no semiplano “+” no buck (transladavel ao semiplano “-” com rampa de compensação) Controle “Modo Corrente” no modo contínuo de condução  sistema com dois polos separados, com zero no semiplano “+” no buck-boost e no boobst

162 Controle “Modo Tensão” no modo descontínuo de condução (I)
Sistema “muito” de 1er ordem, sem zeros no semiplano “+” fp1 Gvd(s) R(s) fZR1 fPR2 fPR1 -20dB/dc Gvd(s)·R(s)·HR/VPV fPR2 fPR1 -20dB/dc -40dB/dc 0dB Cpr2 R2v R1v Cv Regulador para conversor sem isolamento galvânico Cpr2 para gerar fPR2

163 Controle “Modo Tensão” no modo descontínuo de condução (II)
fp1 Gvd(s) -20dB/dc R(s) fZR1 fPR2 fPR1 fPR2 fPR1 -20dB/dc -40dB/dc 0dB Gvd(s)·R(s)·HR/VPV fp1 fZR1 Colocando fZR1 a freqüência mais alta podemos melhorar o ganho em baixa freqüência (útil para melhora a atenuação ao ripple de entrada) . Entretanto, temos que tomar cuidado com o defasamento porque podemos diminuir a margem de fase. ATE Univ. de Oviedo MODINAM 178

164 Controle “Modo Corrente” em modo descontínuo de condução
Sistema “muito” de 1er ordem, com polo no semiplano positivo no buck (transladável ao semiplano negativo com rampa de compensação) fPR1 fPR1 fZR1 Gvi(s)·R(s)·HR -20dB/dc fPR2 R(s) Gvi(s) -20dB/dc -20dB/dc fPR2 0dB -20dB/dc fp1 -40dB/dc O regulador é essencialmente o mesmo do caso anterior

165 Controle “Modo Corrente” no modo contínuo de condução (I)
Sistema com dois polos separados, com zero no semiplano positivo no buck-boost e no boos fPR2 fPR1 -20dB/dc -40dB/dc 0dB Gvi(s)·R(s)·HR fp1 fZR1 fp2 -60dB/dc fp1 Gvi(s) -20dB/dc fp2 -40dB/dc R(s) fZR1 fPR2 fPR1 Buck

166 Controle “Modo Corrente” en modo contínuo de condução (II)
O buck-boost e o boost tem zeros no semiplano positivo em fZP, o que dificulta o controle (defasamento adicional sem perda de ganho) -20dB/dc R(s) fZR1 fPR2 fPR1 fp1 Gvi(s) fp2 fZP fPR2 fPR1 -20dB/dc 0dB Gvi(s)·R(s)·HR fp2 -40dB/dc fZP

167 Como deve ser R(s) quando Gvx(s) é de 2º ordem ?
Controle “Modo Tensão” no modo contínuo (função Gvd(s)) Conversores derivados do buck -20dB/dc R(s) fZR1 fPR3 fPR1 +20dB/dc fZR2 fPR2 2xfp Gvd(s) -40dB/dc fPR2 fPR1 -20dB/dc 0dB Gvd(s)·R(s)·HR/VPV -40dB/dc fPR3

168 Realização física de R(s) (I)
R1p R1s C1s C2s C2p R2s -20dB/dc R(s) fZR1 fPR3 fPR1 +20dB/dc fZR2 fPR2 C2p<< C2s R1s<< R1p R(s) fZR1 fPR1 -20dB/dc f < fZR1 R1p C2s

169 Realização física de R(s) (II)
fZR1 fPR1 -20dB/dc f fZR1 fZR2 R1p C2s R2s fZR1  1/(2··C2s·R2s) R(s) fZR1 fPR1 -20dB/dc fZR2 fZR1 < f < fZR2 R1p R2s R(s) R2s/R1p

170 Realização física de R(s) (III)
fZR1 fPR1 -20dB/dc fZR2 fPR2 f fZR2 +20dB/dc R1p C1s R2s fZR2 1/(2··C1s·R1p) R(s) fZR1 fPR1 -20dB/dc fZR2 fPR2 fZR2 < f < fPR2 +20dB/dc C1s R2s

171 Realização física de R(s) (IV)
fZR1 fPR1 -20dB/dc fZR2 fPR2 f fPR2 +20dB/dc R1s C1s R2s fPR2 1/(2··C1s·R1s) R(s) fZR1 fPR1 -20dB/dc fZR2 fPR2 fPR2 < f < fPR3 fPR3 R1s R2s R(s) R2s/R1s

172 Realização física de R(s) (V)
fZR1 fPR1 -20dB/dc fZR2 fPR2 f fPR3 +20dB/dc fPR3 R1s C2p R2s fPR3 1/(2··C2p·R2s) R(s) fZR1 fPR1 -20dB/dc fZR2 fPR2 fPR3 < f fPR3 +20dB/dc R1s C2p

173 Critério de projeto do regulador R(s)
fZR1 fPR3 fPR1 fZR2 fPR2 2xfp Gvd(s) 0dB Gvd(s)·R(s)·HR/VPV fC Escolhemos uma freqüência de corte fC “razoável” Escolhemos uma margem de fase 45-60º fZR2=fC·(1-sen)1/2/(1+sen)1/2 fPR2=fC·(1+sen)1/2/(1-sen)1/2 fZR1=fC/10 O ganho de de R(s) se ajusta para que fC seja a freqüência de corte

174 Exemplo de projeto 50V 100V D = 0,5 fZR1=500Hz fZR2=1,7kHz
-60 -40 -20 20 40 60 80 1 10 100 1k 10k 100k Gvd(s)·R(s)·HR/VPV Gvd(s) R(s) 0,5mH 30F 50V 100V D = 0,5 25 -270 -180 -90 90 1 10 100 1k 10k 100k R(s) Gvd(s) Gvd(s)·R(s)·HR/VPV fZR1=500Hz fZR2=1,7kHz fPR1=14,5kHz fPR2=100kHz Margem de fase = 45º Freq. de corte = 5kHz

175 Cuidado com o zero no semiplano positivo!
R(s) para conversores da “familia buck-boost” e da “familia boost” com controle “Modo Tensão” no modo contínuo -20dB/dc R(s) fZR1 fPR3 fPR1 +20dB/dc fZR2 fPR2 2xfp Gvd(s) -40dB/dc fZP fPR1 -20dB/dc 0dB Gvd(s)·R(s)·HR/VPV -40dB/dc fPR3 Cuidado com o zero no semiplano positivo!

176 Referências Site do prof. Javier Sebastián Zúñiga, Universidade de Oviedo, Curso de Sistemas de Alimentación, cap. 8, Robert W. Erickson, “Fundamentals of Power Electronics”, Editora Chapman & Hall, 1o. Edição Abraham I. Pressman, “Switching Power Supply Design”, Editora McGraw Hill International Editions, 1992