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Modelagem de Sistemas Dinâmicos Definições básicas Sistema: Conjunto de componentes que se integram para processar variáveis de entrada e gerar variáveis.

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1 Modelagem de Sistemas Dinâmicos Definições básicas Sistema: Conjunto de componentes que se integram para processar variáveis de entrada e gerar variáveis de saída (monovariáveis e multivariáveis). Sistema E(t) S(t) Sistema E 2 (t) E 1 (t) E 3 (t) S 3 (t) S 2 (t) S 1 (t)

2 Modelagem de Sistemas Dinâmicos Definições básicas Combustível Movimento

3 Processo: Fenômenos físicos controlados para obtenção de comportamentos de interesse em um sistema. Modelagem de Sistemas Dinâmicos Definições básicas

4

5 Planta : Conjunto de componentes físicos que compõem o sistema a ser controlado (sensores, atuadores, carga). Modelagem de Sistemas Dinâmicos Definições básicas

6 Modelagem de Sistemas Dinâmicos Distúrbios : Influência adversa, aleatória, interna ou externa, que afeta o comportamento do sistema.

7 Modelagem de Sistemas Dinâmicos Controle a malha aberta Motores de passo

8 Modelagem de Sistemas Dinâmicos Controle a malha fechada Servo-motor CC

9 Controle ON-OFF Válvula ON-OF industrial Modelagem de Sistemas Dinâmicos

10 Controle analógico Temporizador analógico Modelagem de Sistemas Dinâmicos

11 Controle Digital

12 Modelos de sistemas contínuos Sistemas dinâmicos Equações diferenciais; Inter-relação linear ou linearizável entre variáveis Transformada de Laplace; Obtenção das equações diferenciais que regem o comportamento do sistema. Exs.: Leis de Newton Sistema mecânico; Leis de Kirchhoff Sistema elétrico.

13 Modelos de sistemas contínuos Sistema Variável transmitida Variável transmitida integrada Variável interna Variável interna integrada ElétricoCorrenteCargaTensão- Mecânico Translac. Força Momento linear Velocidade Deslocam linear Mecânico Rotacion. Torque Momento angular Velocidade angular Deslocam angular HidráulicoVazãoVolumePressão TérmicoCalor Energia Térmica Temperatura

14 Modelos de sistemas contínuos Sistema massa-mola-amortecedor

15 Modelos de sistemas contínuos Lei de Newton F(t) = M.a(t) f(t) – f b (t) – f K (t) = M.a(t) M.(d 2 y(t)/dt 2 ) + b.(dy(t)/dt) + Ky(t) = f(t) f(t) – b.v(t) – K.y(t) = M.a(t) M.(dv(t)/dt) + b.v(t) + K. v(t).dt = f(t)

16 Modelos de sistemas contínuos Circuito RLC paralelo i C (t)i R (t)i L (t) i(t) C RL V(t)

17 Modelos de sistemas contínuos Lei de Kirchhoff i C (t) + i R (t) + i L (t) = i(t) C.(dv(t)/dt) + v(t)/R + (1/L). v(t). dt = i(t)

18 Modelos de sistemas contínuos Equivalência entre os sistemas M.(dv(t)/dt) + b.v(t) + K. v(t).dt = f(t) C.(dv(t)/dt) + v(t)/R + (1/L). v(t). dt = i(t) v(t) Velocidade da massa v(t) Tensão elétrica

19 Modelos de sistemas contínuos v c (t) (tensão no capacitor) inicial igual a zero; v(t) velocidade inicial da massa igual a zero; E o sistema após a excitação inicial está sujeito a uma corrente de fonte nula e a uma força externa nula; Define-se que: v(t) = c.e -.t.sen(.t - ) Considerações :

20 Modelos de sistemas contínuos c Sistema Massa-mola- amortecedor Resistor-indutor- capacitor

21 Modelos de sistemas contínuos v(t) t Sistema subamortecido


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