Eletromagnetismo – Aula 4

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1 Eletromagnetismo – Aula 4
Maria Augusta Constante Puget (Magu)

2 Energia (1) A etimologia da palavra tem origem no grego, onde εργος (ergos) significa "trabalho". A energia pode ser entendida como a capacidade de realizar trabalho. Trata-se de um dos conceitos essenciais da Física.

3 Energia (2) Um dos princípios fundamentais da física é a Lei da Conservação da Energia que estabelece que a quantidade total de energia em um sistema isolado permanece constante. Um modo informal de enunciar essa lei é dizer que energia não pode ser criada nem destruída: a energia pode apenas transformar-se.

4 Unidade de Energia (1) A unidade de energia no sistema internacional de unidades é o joule (J). O joule é uma unidade derivada, equivalente a 1 newton metro (1 J = 1N ∙ 1m) ou ainda a 1 quilograma metro quadrado por segundo quadrado: 1𝐽=1𝑘𝑔 𝑚 2 𝑠 2

5 Formas de Energia (1) Todas as formas de energia podem ser enquadradas em uma das duas categorias básicas: Energia cinética. Energia potencial.

6 Formas de Energia (2) No cotidiano, entretanto, estas acabam recebendo nomes específicos que geralmente fazem referência explícita à natureza do sistema envolvido no armazenamento: Energia nuclear: Energia potencial associada à interação nuclear forte. Energia eólica: Energia cinética de movimento das massas de ar (ventos). Energia hidráulica: Energia potencial gravitacional ou mesmo cinética armazenada nas águas de uma represa hidroelétrica. Etc...

7 Energia Cinética (1) A energia cinética é a energia que um sistema possui em virtude do movimento das partículas que o constituem. A energia cinética de uma partícula com velocidade v é dada por: T= 1 2 𝑚 𝑣 2

8 Energia Potencial (1) Energia potencial (simbolizado por U ou Ep) é a forma de energia que se encontra armazenada em um determinado sistema e que pode ser utilizada a qualquer momento para realizar trabalho. A Energia Potencial é uma energia que depende da posição: Depende do ponto aonde o corpo está localizado.

9 Energia Potencial (2) O que faz uma partícula possuir energia pelo simples fato de ela ocupar uma certa posição no espaço? A resposta é simples: Esta forma de energia resulta sempre de alguma força (ou interação) que é quem lhe dá origem.

10 Energia Potencial Gravitacional (1)
Imaginemos uma pessoa segurando uma pedra de massa m a uma altura h  do solo. Sabemos que se essa pedra for abandonada, ela irá executar um movimento uniformemente acelerado. Dizemos que o corpo adquire energia cinética, a qual é calculada através da seguinte equação: T = mv2/2. Da onde veio esta energia?

11 Energia Potencial Gravitacional (2)
Antes de ser solta, a pedra possuía uma energia armazenada: Essa energia é denominada energia potencial gravitacional e pode ser medida através do trabalho realizado pela força peso. A energia potencial gravitacional é calculada da seguinte maneira: Ep= mgh

12 Forças (1) No mundo físico, as forças se classificam em duas grandes categorias: Forças Conservativas: As quais dão origem a alguma forma de energia potencial. As forças conservativas mais familiares são a gravitacional, a elétrica e a elástica. Forças Não-Conservativas: Não podemos associar a elas uma energia potencial. Exemplos mais significativos: o atrito e a resistência do ar.

13 Potencial e Campo (1) Se colocarmos uma carga positiva q0 em um campo elétrico 𝐸 e a soltarmos, ela será acelerada na direção e sentido de 𝐸 . Como a energia cinética da carga aumenta, sua energia potencial diminui.

14 Potencial e Campo (2) A carga é, portanto, acelerada em direção à região onde sua energia potencial elétrica é menor, assim como uma massa em um campo gravitacional é acelerada em direção à região onde sua energia potencial gravitacional é menor. 𝑔 l Terra m 𝑔 m q 𝐸 +q l Carga negativa 𝐸

15 Potencial e Campo (3) 𝑈=−𝑞 𝐸 ∙ 𝑙 𝑑𝑈=−𝑞 𝐸 ∙ 𝑑𝑙
A variação na energia potencial que é igual ao trabalho realizado pela força elétrica é: 𝑈=−𝑞 𝐸 ∙ 𝑙 ou, em termos infinitesimais: 𝑑𝑈=−𝑞 𝐸 ∙ 𝑑𝑙 onde 𝐸 ∙ 𝑑𝑙 = 𝐸 𝑑𝑙 𝑐𝑜𝑠𝜃 Portanto: Se o deslocamento 𝑑𝑙 ocorre no mesmo sentido de E, então 𝜃=0 (cos 0 = 1) e o produto escalar é positivo. No entanto, o campo elétrico 𝐸 aponta na direção e sentido no qual a energia potencial U diminui mais rapidamente, portanto, se o deslocamento ocorre no mesmo sentido de E, a energia potencial diminui, isto é, 𝑈<0. Isto justifica o sinal negativo.

16 Energia Potencial Elétrica no Campo de uma Carga Puntiforme (1)
Energia potencial elétrica é a energia que uma partícula carregada adquire quando colocada na presença de um campo elétrico.

17 Energia Potencial Elétrica no Campo de uma Carga Puntiforme (1)
Utilizando-se o cálculo diferencial e integral, mostra-se que a energia potencial U de uma carga puntiforme q localizada a uma distância rA de uma carga puntiforme Q é: 𝑈=𝑘 𝑄q 𝑟 𝐴 A energia potencial elétrica é o trabalho que um agente externo deve realizar para mover uma carga de teste q a partir do repouso no infinito para o repouso no ponto A.

18 Energia Potencial Elétrica no Campo de uma Carga Puntiforme (2)
Considera-se que a energia potencial eletrostática de duas cargas puntiformes é zero quando elas estão a uma separação infinita. Esta suposição é bastante razoável, visto que, se elas estão a uma distância infinita uma da outra, elas não deverão interagir entre si. Para valores de r muito grandes, a expressão: 𝑘 𝑄q 𝑟 𝐴 tende a zero.

19 Trabalho da Força Elétrica no Campo de uma Carga Puntiforme (1)
Como a força elétrica é uma força conservativa, o trabalho realizado pela força elétrica para deslocar uma carga de prova q, na presença de uma carga Q, do ponto rA para o ponto rB, depende apenas destes pontos, sendo dado por: 𝑇 𝐴→𝐵 =𝑘 𝑄q 𝑟 𝐴 -𝑘 𝑄q 𝑟 𝐵

20 Potencial Elétrico no Campo de uma Carga Puntiforme (1)
A expressão da energia potencial elétrica pode ser decomposta no produto de dois termos: 𝑈=𝑘 𝑄q 𝑟 𝐴 Um que depende exclusivamente de fatores ligados ao campo elétrico: 𝑘 𝑄 𝑟 𝐴 Outro que depende exclusivamente da carga de prova: q O termo que depende exclusivamente de fatores ligados ao campo elétrico chama-se potencial elétrico e é definido como: 𝑉 𝐴 = 𝑈 𝑞

21 Potencial Elétrico no Campo de uma Carga Puntiforme (2)
Assim, no campo de uma carga puntiforme, temos: 𝑉 𝐴 =𝑘 𝑄 𝑟 𝐴 O potencial elétrico, assim como o trabalho e a energia potencial, é uma grandeza escalar, ficando totalmente determinado por um número, acompanhado de uma unidade.

22 Potencial Elétrico no Campo de uma Carga Puntiforme (2)
𝑉 𝐴 =𝑘 𝑄 𝑟 𝐴 Uma partícula carregada positivamente produz um potencial elétrico positivo. Uma partícula carregada negativamente produz um potencial elétrico negativo.

23 Trabalho em Termos da Diferença de Potencial (1)
Podemos expressar o trabalho realizado pela força elétrica para deslocar uma carga q de um ponto A até um ponto B da seguinte forma: UA = q VA UB = q VB 𝜏 𝐴→𝐵 = UA - UB 𝜏 𝐴→𝐵 = q(VA-VB) A expressão VA-VB é chamada de diferença de potencial (ddp ou tensão) entre os pontos A e B.

24 Unidade de Potencial (1)
No SI, a unidade de potencial e de ddp é o volt (V) que é igual a Joule sobre Coulomb. A unidade Volt é uma homenagem ao físico italiano Alessandro Volta ( ). Volta desenvolveu a pilha voltaica, um predecessor da bateria elétrica.

25 Unidade de Potencial (2)
Em uma bateria de 12 V para carros, o terminal positivo tem um potencial 12 V maior do que o terminal negativo. Se anexarmos um circuito externo à bateria e um coulomb de carga for transferido do terminal positivo ao terminal negativo através do circuito, a energia potencial da carga decrescerá por QV = (1C)(12V) = 12 J

26 Unidade de Energia (novamente) (1)
Na física atômica e molecular, frequentemente temos partículas que têm cargas de magnitude e, tais como elétrons e prótons, movendo-se através de diferenças de potencial, medidas em volts.(e = 1,6x10-19C) Como energia tem dimensão de carga elétrica multiplicada por potencial elétrico, uma unidade de energia é definida como o produto da unidade fundamental de carga e e um volt.

27 Unidade de Energia (novamente) (2)
Esta unidade particularmente útil é denominada elétron-volt (eV). Energias utilizadas na física atômica e molecular são tipicamente de poucos eV, tornando o elétron-volt uma unidade conveniente para processos atômicos e moleculares. A conversão entre elétron-volt e joules é obtida expressando a unidade fundamental de carga em coulombs. 1 eV = 1,60 x C∙V = 1,60 x J Por exemplo: Um elétron, movendo-se do terminal negativo para o terminal positivo de uma bateria de 12 V para carros perde 12 eV de energia potencial.

28 Potencial no Campo de Várias Cargas Puntiformes (1)
O potencial elétrico em um ponto, devido a um sistema de cargas puntiformes fixas, é a soma algébrica dos potenciais elétricos que cada carga puntiforme fixa criaria no ponto, separadamente. Assim, sejam Q1, Q2, ..., Qn cargas puntiformes fixas. No campo destas cargas consideremos um ponto A distante r1, r2, ..., rn de Q1, Q2, ..., Qn, respectivamente: Q2 r2 A rn Q1 Qn r1

29 Potencial no Campo de Várias Cargas Puntiformes (2)
Então: 𝑉 𝐴 =𝑘 𝑄 1 𝑟 1 +𝑘 𝑄 2 𝑟 2 +…+𝑘 𝑄 𝑛 𝑟 𝑛 Q2 r2 A rn Q1 Qn r1

30 Relação Geral entre 𝐸 e V (1)
O vetor campo elétrico: Aponta na direção e sentido da variação máxima do potencial elétrico. Tem módulo igual à derivada desta função com relação à distância naquela direção. Matematicamente, o vetor campo elétrico é igual ao negativo do gradiente do potencial V: 𝐸 =− 𝛻 𝑉

31 Relação Geral entre 𝐸 e V (2)
𝐸 =− 𝛻 𝑉 Em coordenadas cartesianas: 𝐸 =− 𝜕𝑉 𝜕𝑥 𝑖 + 𝜕𝑉 𝜕𝑦 𝑗 + 𝜕𝑉 𝜕𝑧 𝑘