Professor: Franklin Silva Disciplina: Matemática Conteúdo: Equações do 1° Grau com uma incógnita.

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1 Professor: Franklin Silva Disciplina: Matemática Conteúdo: Equações do 1° Grau com uma incógnita

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3 Desde o tempo dos faraós até nossos dias, o objetivo básico da álgebra continua o mesmo:
Permitir a solução de problemas matemáticos que envolvam números desconhecidos.

4 Um papiro egípcio de anos, chamado Papiro de Rhind (em homenagem a um antiquário escocês Henry Rhind, que o adquiriu em uma loja de Luxor, no Egito, em 1858) mostra, através do famoso problema “Ah, seu inteiro, seu sétimo fazem 19”, que o homem já se aventurava, desde aquela época, nos domínios da álgebra.

5 Para desenvolver o problema e mantê-lo inalterável, enquanto as manipulações procuram simplificá-lo, deve-se traduzir a relação entre números conhecidos e desconhecidos por meio de uma equação.

6 Muitas pessoas, depois que deixam a escola, atravessam a vida inteira sem precisar resolver uma só equação algébrica, mas no mundo em que vivem, tais equações são indispensáveis para reduzir problemas complexos a termos simples.

7 Hoje, as equações são usadas em muitos campos diferentes
Hoje, as equações são usadas em muitos campos diferentes. Resolvemos equações para determinar o lucro de uma firma, para calcular a taxa de uma aplicação financeira, para projetar aviões e naves espaciais, para encontrar as correntes de uma rede elétrica, para fazer a previsão do tempo etc..

8 Com isso, surgiram as sentenças matemáticas com o sinal =, que indica uma igualdade. Quando a igualdade apresenta um ou mais elementos desconhecidos, chama-se equação. Para encontrar a solução de um problema utilizamos os conhecimentos e as habilidades de cálculo que possuímos. Mas, conhecimentos e técnicas de cálculo apenas não são suficientes: raciocínio, lógica e imaginação são também necessários quando procuramos o caminho que nos levará mais fácil e rapidamente a resposta correta.

9 Equações do 1° Grau com uma incógnita

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11 Valor numérico de uma expressão algébrica

12 Equação, incógnita e solução ou raiz

13 Resolvemos a equação, para encontrar o valor de x.
Utilizamos sempre o mesmo método de resolução. Primeiramente, chamamos de x o número que queríamos calcular, a incógnita. Em seguida, traduzimos o problema para a linguagem matemática, isto é, equacionamos o problema. Depois, usando propriedades matemáticas, descobrimos o valor de x. E finalmente, chegamos à resposta do problema. Resumindo, temos então as duas seguintes etapas: Escrevemos a equação do problema, com base nas informações dadas no próprio problema; Resolvemos a equação, para encontrar o valor de x.

14 Sabe-se pouco sobre Diofanto, um matemático grego que viveu no séc III d.C. Ele ficou conhecido como “pai da álgebra”, pois foi o primeiro a usar símbolos com significados próprios ao trabalhar problemas. A obra de Diofanto comportava símbolos e abreviações semelhantes que hoje usamos. Sua principal obra foi encontrar soluções para equações indeterminadas cujas raízes são números inteiros, ou seja, estudava soluções para problemas do tipo: Neusa tem o dobro mais uma laranja que Emílio. Quantas laranjas tem cada um?

15 y = 2x + 1 Esse problema se equaciona na forma: Emílio Neusa
Este problema é indeterminado, pois: Neusa pode ter 3 laranjas e Emílio 1. Neusa pode ter 5 laranjas e Emílio 2; e assim por diante. Esse fato caracteriza que o problema admite mais que uma solução, portanto chama-se indeterminado. Equações destes tipos recebem o nome de equações Diofantinas.

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18 Resolvendo equações do 1° Grau com uma incógnita
5x + 50 = 3x + 290 5x – 3x +290 – 50 2x + 240 x = 240 / 2 x = 120

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21 Situações – problemas envolvendo a resolução de equação do 1° grau com uma incógnita
Resolva o seguinte problema de duas maneiras: sem usar equação e depois usando equação. Um relógio cujo preço é R$ 97,00, está sendo vendido com o seguinte plano de pagamento: R$ 40,00 de entrada e o restante em 3 prestações iguais. Qual é o valor de cada prestação?

22 Vamos treinar a tradução para a linguagem matemática, utilizando apenas símbolos matemáticos, escreva as seguintes expressões: a) O triplo de um número é igual a 10. 3x = 10 b) A soma de um número com três é igual a 15. x + 3 = 15 c) O quádruplo de um número resulta 90. 4x = 90 d) A diferença entre um número e dois faz 36. x - 2 = 36 e) A soma de cinco com o triplo de um número é igual a 67. 5 + 3x = 67

23 Para as atividades que se seguem imaginem uma balança de dois braço em equilíbrio!
1) Qual é o peso do cachorro? 9kg 2) Desenvolva a Equação. x + 16 = 25

24 3) Os dois sacos tem pesos iguais. Quanto pesa cada saco?
6kg 4) Desenvolva a Equação. 2x = 12

25 - -x x + As Equações de Copo de Feijão
Este material representa as técnicas de resolução de equações de 1º. Grau com uma incógnita, chamando a atenção para a “mudança de membro na equação”. Nas primeiras vezes em que for usado deve-se considerar como principio fundamental o equilíbrio dos membros da equação. Nestes primeiros casos deve-se perceber que retirar ou acrescentar números iguais a cada membro da equação corresponde a mudá-los de membro da tal forma que realizem a operação inversa. Só então é que o procedimento de passar de um membro na equação pode se tornar automático. -x x Neste material cada copo representa a incógnita x, os feijões brancos unidades positivas, os feijões pretos unidades negativas e os copos invertidos, o inverso aditivo da incógnita (-x). + -

26 1º Exemplo: 3x = 3x + 2 = 8 3x = 6 x = 2 =

27 2º Exemplo: x = 1 + 3 x - 3 = 1 x = 4 =

28 e não se esqueça de estudar...

29 “A razão principal de se estudar matemática é
Para aprender como se resolvem problemas”. Lester jr. Obrigado.