Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 FADIGA DE MATERIAIS Professores Jorge Luiz A. Ferreira

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Sumário Fadiga Oligocíclica x Fadiga Policíclica Comportamento Cíclico do Material A Curva  -  Cíclica A Curva  -N Propriedades Cíclicas dos Materiais Método das Deformações Locais

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Fadiga Oligocíclica (  -N) x Fadiga Policíclica (S-N): Fadiga OligocíclicaFadiga Policíclica Controlada pelas deformações. Baixo num. de ciclos (< 1000 ciclos) Quando a trinca inicia ? Mais difícil de lidar no projeto. Controlada pelas tensões. Num de ciclos > 1000 ciclos. Quando a peça rompe ? Mais fácil de lidar no projeto. Vantagens: Mais conservativo. Largamente utilizada na indústria. Cobre toda a faixa de vida Vantagens: Parâmetros empíricos para muitos materiais já determinados. Fácil aplicação. Desvantagens: Análise fortemente dependente de dados experimentais. Aplicação mais complicada. Custo de uso mais elevado Desvantagens: Não pode ser usada para condições de fadiga oligocíclica. resultados não-conservativos para carregamentos de amplitudes variáveis.

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 A idéia fundamental da análise de vida por deformações é que a vida a fadiga pode ser determinada examinando-se as relações entre amplitude de deformações (  /2 ) e número de reversões de carga ( 2N ) para iniciação de uma trinca de fadiga. Hipóteses Básicas

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Comportamento Monotônico dos Materiais Metálicos Diagrama Tensão-Deformação Convencional A tensão nominal, ou tensão de engenharia, é determinada pela divisão da carga aplicada F pela área original da seção transversal do corpo de prova, A 0: A deformação nominal, ou deformação de engenharia, é determinada pela divisão da variação δ no comprimento de referência do corpo de prova, pelo comprimento de referência original do corpo de prova, L 0. F

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Diagrama Tensão-Deformação Convencional P A tensão nominal, ou tensão de engenharia, é determinada pela divisão da carga aplicada F pela área original da seção transversal do corpo de prova, A 0: A deformação nominal, ou deformação de engenharia, é determinada pela divisão da variação δ no comprimento de referência do corpo de prova, pelo comprimento de referência original do corpo de prova, L 0. Comportamento Monotônico dos Materiais Metálicos

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Característica e Propriedades do Diagrama Tensão-Deformação Região Elástico: Trecho em que a tensão varia de 0 a S p. Nesta fase a inclinação da curva é constante, sendo medida pela relação entre “S” e “e” e recebe o nome de módulo de elasticidade longitudinal ou módulo de Young (E). susu sfsf sysy spsp S u : Limite de Resistência S y : Limite de Elástico S f : Resistência na Fratura S p : Limite de Proporcionalidade S e Patamar de Escoamento: A partir do instante em que a tensão ultrapassa o limite de proporcionalidade, o material apresenta comportamento plástico. Ou seja, ocorrem deformações crescentes na peça sem acréscimos na tensão. O valor desta tensão constante recebe o nome de limite de elasticidade,ou de escoamento, (S y ). Região Elastoplástica: definida a partir do fim da região elástica até a ruptura do material. O comportamento mecânico do material durante o desenvolvimento das tensões nessa região, não permite o retorno do corpo-de- prova à sua forma e dimensões originais, quando da ausência de carga aplicada. 0,2% SySy Comportamento Monotônico dos Materiais Metálicos

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Característica e Propriedades do Diagrama Tensão-Deformação Resistência a Tração, S u : é indicada pelo ponto de máxima tensão observado na curva de tensão-deformação e, em geral, indica quando o início de estricção (necking) do corpo de prova se inicia. susu sfsf sysy spsp S u : Limite de Resistência S y : Limite de Elástico S f : Resistência na Fratura S p : Limite de Proporcionalidade S e Região de Estricção: Inicia-se quando começa a ocorrer uma redução localizada da secção transversal do corpo de prova (típico em aços dúcteis) e termina quando a peça fratura. A ruptura sempre se dá na região mais estreita do material a uma tensão aparentemente inferior ao limite de resistência a tração do material. A estricção começa no ponto de instabilidade plástica onde o aumento da resistência devido ao encruamento cai para compensar a diminuição da área da seção reta transversal do corpo de prova. Isso ocorre na carga máxima ou quando a deformação verdadeira se iguala ao coeficiente de encruamento. A formação de um empescoçamento introduz um estado de tensões triaxial nessa região. Região de Encruamento: Localiza-se entre o final do processo de escoamento e o início da estricção. Caracteriza-se pelo processo de endurecimento por deformação (o que resulta em uma curva que cresce continuamente, mas torna-se mais achatada até atingir o limite de resistência a tração). Comportamento Monotônico dos Materiais Metálicos

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Característica e Propriedades do Diagrama Tensão-Deformação Coeficiente de Poisson, : Além da deformação longitudinal, ao se aplicar uma carga P no corpo de prova, se observa a variação simultânea das dimensões transversais do espécime, de sinal oposto, sendo a deformação específica transversal (ou lateral) dada por Define-se, assim, o coeficiente de Poisson como a razão entre a deformação transversal e a deformação longitudinal. Área A A-dA Comportamento Monotônico dos Materiais Metálicos

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Diagrama Tensão-Deformação Real (ou Verdadeira) Conforme discutido anteriormente, a tensão de engenharia, é estimada pela relação entre a carga aplicada P e a área inicial da seção transversal do corpo de prova, A 0, enquanto que a deformação relaciona-se ao comprimento inicial da seção reduzida. Como consequência da adoção dos parâmetros A 0 e L 0, a curva tensão versus deformação, bem como, as propriedades mecânicas definidas anteriormente podem não representar de forma adequada o comportamento verdadeiro do o material – Em especial, na caracterização de metais dúcteis que são mais suscetíveis a ocorrência de estricção, que é uma condição que instabiliza completamente a distribuição das deformações pelo estado triplo de tensões que se estabelece na região. Comportamento Monotônico dos Materiais Metálicos

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Diagrama Tensão-Deformação Real (ou Verdadeira) A deformação real é baseada na variação do comprimento com relação ao comprimento base de medida a cada instante, em vez do comprimento inicial de medida. Assim sendo, com a aplicação de uma carga, P i, o comprimento inicial passa de L 0 para L i. Aumentando a carga em ∆P, aumenta o comprimento em dL. Assim, a deformação verdadeira será definida como a relação entre a dL i e L i. Para o caso de um aumento da carga de 0 a P e do comprimento inicial indo desde L 0 até L, a deformação verdadeira, , será expressa como: Como: Definição da Deformação Real (ou verdadeira) Comportamento Monotônico dos Materiais Metálicos

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Diagrama Tensão-Deformação Real (ou Verdadeira) Define-se tensão real como a relação entre a força F e a área da seção transversal do corpo-de-prova no mesmo instante que F é aplicada, A i, isto é: Reescrevendo a tensão verdadeira como: Definição da Tensão Real Como o volume do material permanece aproximadamente constante na região plástica, tem-se que: Chega-se a seguinte relação: Comportamento Monotônico dos Materiais Metálicos

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Diagrama Tensão-Deformação Real (ou Verdadeira) Curva Tensão deformação Real ( ,  ) Curva Tensão deformação de Engenharia (S, e) E = Módulo de Elasticidade S y = Tensão de Escoamento S u = Limite de Resistência a Tração (= P max /A o )  = Resistência Verdadeira na Fratura %RA = Redução Percentual da área (= 100 (A o –A f )/A o )  f = Deformação (ou ductilidade) Verdadeira na Fratura = ln (A o /A f ) = ln [100/(100 -%RA)] %EL= Alongamento Percentual = 100 (l f –l o )/l o Comportamento Monotônico dos Materiais Metálicos

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Usos e Limitações das Relações entre tensão e deformação Diagrama Tensão-Deformação Real (ou Verdadeira) Curva Tensão deformação Real ( ,  ) Curva Tensão deformação de Engenharia (S, e) Fator de Correção de Bridgman Comportamento Monotônico dos Materiais Metálicos

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Diagrama Tensão-Deformação Real – Recuperação Elástica Após o corpo de prova ser carregado além do limite de escoamento, o material experimentará uma deformação permanente que não é recuperada após o descarregamento. A curva de descarregamento é linear e paralela ao curva elástica observada no processo de carregamento. Assim, a deformação total, , pode ser dividida em duas componentes específicas: Deformação elástica,  e =  /E, e Deformação plástica,  p.   Comportamento Monotônico dos Materiais Metálicos

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Diagrama Tensão-Deformação Real – Relação Funcional   Se construirmos o diagrama de dispersão entre a tensão aplicada e a deformação plástica resultante, verificaremos que em escala log-log, os pontos experimentais tenderão a ser bem representados por meio de uma linha reta (isso é especialmente verdadeiro para muitos metais). p Isso significa que a função matemática mais adequada para representar os dados experimentais é uma função de potência.   Comportamento Monotônico dos Materiais Metálicos

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Diagrama Tensão-Deformação Real – Relação Funcional   Assim, considerando que, na maioria das vezes, a função de potência representa de forma adequada a relação entre a deformação plástica e a tensão, a deformação total pode ser expressa pela seguinte relação: E – Módulo de Elasticidade K – Coeficiente de Resistência ( representa a tensão necessária para induzir uma deformação plástica igual a 1 ) n – Expoente de endurecimento do material Esse tipo de relação é conhecida como relação de Ramberg-Osgood Comportamento Monotônico dos Materiais Metálicos

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Comportamento Cíclico dos Materiais Metálicos Os metais, quando submetidos a carregamentos que induzem deformações plásticas reversíveis, exibem um comportamento, designado de “comportamento cíclico”, que é distinto do comportamento monotônico do material (relacionado a aplicação de carregamentos estáticos).

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Comportamento Cíclico dos Materiais Metálicos Determinação Experimental da Curva  -  Cíclica Comportamentos cíclicos típicos: a)endurecimento cíclico; b)amolecimento cíclico; c)Relaxação cíclica da tensão média; d)fluência cíclica

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Comportamento Cíclico dos Materiais Metálicos Determinação Experimental da Curva  -  Cíclica Mecanismos de Endurecimento e Amolecimento cíclico Materiais macios ou recozidos, a densidade de discordâncias é baixa. Com o carregamento a densidade tende a aumentar rapidamente contribuindo para o endurecimento cíclico. Existem diversos mecanismos que poder induzir esses comportamentos, mas o principal está relacionado a movimentação e interação de discordâncias Imagens MET da amostra original da fase Mg 2 Si (b) e interação entre discordâncias devido a aplicação de esforços com amplitude de tensão igual a 115 MPa [Xiao-song et al (2011)] O endurecimento cíclico provoca o aumento de resistência à deformação do material ao decorrer do ensaio. Para manter a amplitude de deformação constante é necessário um acréscimo gradativo no valor da tensão.

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Comportamento Cíclico dos Materiais Metálicos Determinação Experimental da Curva  -  Cíclica Mecanismos de Endurecimento e Amolecimento cíclico Já em materiais encruados, o carregamento cíclico pode causar um rearranjo de discordância em uma configuração que induz uma menor resistência a deformação, ou seja um amolecimento. Existem diversos mecanismos que poder induzir esses comportamentos, mas o principal está relacionado a movimentação e interação de discordâncias HUI-FEN CHAI and CAMPBELL LAIRD, “Mechanisms of Cyclic Softening and Cyclic Creep in Low Carbon Steel”, Materials Science and Engineering, 93 (1987) estrutura das discordâncias depois de 200 ciclos de tensão (estrutura tipica discordancias)

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Comportamento Cíclico dos Materiais Metálicos Determinação Experimental da Curva  -  Cíclica Identificação do processo durante o ensaio Febara, 2016 (Não publicado)

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Comportamento Cíclico dos Materiais Metálicos Determinação Experimental da Curva  -  Cíclica Mecanismos Relaxação Cíclica da Tensão Média; Alguns materiais quando submetidos a cargas com tensão média diferente de zero, podem apresentar um comportamento transiente adicional. Exemplo de tal comportamento é apresentado nas figuras ao lado. Abordaremos esse comportamento um pouco mais na frente quando trabalharmos a construção da curva tensão deformação ciclica.

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Comportamento Cíclico dos Materiais Metálicos Determinação Experimental da Curva  -  Cíclica

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Regra prática 1: S rt / S y > 1,4 O material endurecerá ciclicamente. S rt / S y < 1,2 O material amolecerá ciclicamente. Regra prática 2: n> 0.20 O material endurecerá ciclicamente. n< 0.10 O material amolecerá ciclicamente. Comportamento Cíclico dos Materiais Metálicos Na Ausência de Resultados Experimentais, Como Identificar como o Material Vai se Comportar Ciclicamente ?

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Comportamento Cíclico dos Materiais Metálicos Efeito Bauschinger O fenômeno, conhecido como efeito Bauschinger, consiste na diminuição da tensão de escoamento quando, após a deformação em uma dada direção, ocorre deformação na direção oposta

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Comportamento Cíclico dos Materiais Metálicos Efeito Bauschinger O fenômeno, conhecido como efeito Bauschinger, consiste na diminuição da tensão de escoamento quando, após a deformação em uma dada direção, ocorre deformação na direção oposta Johann Bauschinger (

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3  Comportamento Cíclico dos Materiais Metálicos Efeito Bauschinger

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3  Comportamento Cíclico dos Materiais Metálicos Efeito Bauschinger O efeito Bauschinger está normalmente associada com as condições em que a resistência à deformação de um metal diminui quando a direção da deformação é alterada. É um fenômeno geral encontrado na maioria dos metais policristalinos. O seu mecanismo básico está relacionado com a estrutura das discordâncias no metal trabalhado a frio. Como ocorre deformação, os deslocamentos irá acumular nas barreiras e produzir empilhamento e emaranhado das discordâncias.

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Comportamento Cíclico dos Materiais Metálicos Modelo de Endurecimento do Material Critério de Escoamento de Mises: Prevê que o escoamento ocorrerá sempre que a energia de distorção acumulada em elemento de volume é igual à energia de distorção acumulada no elemento de volume quando sob condição de carregamento uniaxial. Assim, quando a tensão equivalente de Von Mises exceder o limite de escoamento do material, escoamento generalizado irá ocorrerá. Representação Gráfica 3D da Eq. de Von Mises

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Comportamento Cíclico dos Materiais Metálicos Modelo de Endurecimento do Material Critério de Escoamento de Mises: Observe que, se o estado de tensão estiver no interior do cilindro, não ocorrerá escoamento. Isto significa que, se o material se encontra sob pressão hidrostática (σ 1 = σ 2 = σ 3 ), não haverá pressão hidrostática que causará escoamento. Representação Gráfica 3D da Eq. de Von Mises

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Comportamento Cíclico dos Materiais Metálicos Modelo de Endurecimento do Material Regras de Endurecimento: Outra maneira de representar a Eq. de Mises é utilizando o eixo que define a condição σ 1 = σ 2 = σ 3. Uma regra de endurecimento descreve como as mudanças na superfície de rendimento (tamanho, centro, forma) como resultado da deformação plástica. A regra endurecimento determina quando o material irá produzir de novo, se o carregamento é continuada ou revertida. Superfície de escoamento após o carregamento Superfície de escoamento inicial Plastificação Elástico

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Comportamento Cíclico dos Materiais Metálicos Modelo de Endurecimento do Material Regras de Endurecimento: Existem duas regras básicas de endurecimento que induz a modificação da superfície de escoamento Endurecimento Cinemático: A superfície de escoamento permanece constante em tamanho e se translada na direção de escoamento. Endurecimento isotrópico: A superfície de escoamento se expande de maneira uniforme em todas as direções com o fluxo de plástico.

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Comportamento Cíclico dos Materiais Metálicos Modelo de Endurecimento do Material Regras de Endurecimento – Endurecimento Cinemático A maioria dos metais apresentam um comportamento endurecimento cinemático para pequenas deformações cíclicas Após o material ser solicitado a um nível de tensão superior à tensão de escoamento do material,  y, ele só voltará a sofrer escoamento em compressão quando a variação do nível de tensão exceder 2σ y. (Efeito Bauschinger).

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Comportamento Cíclico dos Materiais Metálicos Modelo de Endurecimento do Material Regras de Endurecimento – Endurecimento Isotrópico O endurecimento isotrópico é frequentemente usado em grandes deformações ou simulações de carga proporcionais. Normalmente, não é aplicável para a carga cíclica A condição de endurecimento isotrópico a superfície de escoamento se expande uniformemente durante o fluxo de plástico. Note-se que o subsequente escoamento em compressão é igual à maior tensão atingida durante a fase de tração.

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Comportamento Cíclico dos Materiais Metálicos Material Endureceu Material Amoleceu Efeito da Aplicação de Esforços de Forma Ciclica  t =  e +  p Deformação Total Deformação Plástica Deformação Elástica

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Comportamento Cíclico dos Materiais Metálicos O comportamento cíclico pode ser descrito nos termos dos componentes do laço de histerese, para condições de controle por deformação, em um ciclo totalmente reverso. Relação Deformação Vida –  -N   c ff p b f f e p e N N E ' '               

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Linha Elástica: Basquin: = Coeficiente de Resistência à fadiga = Expoente de resistência à fadiga Linha Plástica: Coffin-Manson: = Coeficiente de ductilidade de fadiga = expoente de ductilidade de fadiga Relação Deformação Vida (  -N)

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Estimativa das Propriedades cíclicas dos materiais = Coeficiente de Resistência à fadiga: É a tensão verdadeira necessária para causar fratura na 1ª reversão. = Expoente de resistência à fadiga: É a inclinação da linha elástica. Varia de -0,14 (materiais moles) a –0,06 (materiais duros) = Coeficiente de ductilidade de fadiga: É a deformação verdadeira necessária para causar fratura na 1ª reversão. = expoente de ductilidade de fadiga: É a inclinação da linha plástica. Varia de -0,5 a –0,07 Relação Deformação Vida (  -N)

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Método das Deformações Locais É um enfoque adotado para análise de componentes entalhados quando as tensões locais na raiz do entalhe excedem a tensão de escoamento do material. Assume que o comportamento à fadiga de um componente entalhado é o mesmo de um corpo de prova não-entalhado, submetido às mesmas condições de tensão e deformação que existem na raiz do entalhe. PP SySy

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Método das Deformações Locais Construção da Curva Tensão Deformação Cíclica Hipótese de Masing (1926) Assumindo que os ciclos de histerese alcançaram a condição estável, conforme comportamento ilustrado na figura a lado, em que a curva interior é a curva de tensão- deformação cíclica,  = f (  ). Já a curva exterior descreve um ciclo de histerese fechado é expressa pela relação:  = f (  ),

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Método das Deformações Locais Construção da Curva Tensão Deformação Cíclica Hipótese de Masing (1926) O assim chamado comportamento Masing, descritos pelas fórmulas no slide anterior, pode ser utilizado para construir curvas de histerese fechadas, de qualquer tipo e localização, tal como ilustrado a seguir: F(t) Análise estatísticaH'n' Média620,650,069 Desvio padrão7,840,0021 C. V. (%)1,263,10 E = MPa Al 7050 – T7451 F(t)

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Método das Deformações Locais Construção da Curva Tensão Deformação Cíclica Hipótese de Masing (1926) Vamos aplicar a primeira reversão de carga até 500 MPa de tensão. No início desse processo a eq. que rege a evolução da curva  -  é   (1) (?, 500)

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Método das Deformações Locais Construção da Curva Tensão Deformação Cíclica Hipótese de Masing (1926) No final do processo de carregamento, a curva  para no ponto (  Strain, 500 MPa). Para a construção do ramo da curva entre 500 e -400 MPa, mudaremos a origem do sistema para o (  Strain, 500 MPa) e recorreremos a função padrão   (1) (  (1),  (1) ) = (51115, 500) e desenvolveremos a evolução incremental da curva

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Método das Deformações Locais Construção da Curva Tensão Deformação Cíclica Hipótese de Masing (1926) No final do processo de carregamento, a curva  para no ponto (  Strain, 500 MPa). Para a construção do ramo da curva entre 500 e -400 MPa, mudaremos a origem do sistema para o (  Strain, 500 MPa) e recorreremos a função padrão (1) (  (1),  (1) ) = (51115, 500) e desenvolveremos a evolução incremental da curva  

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Método das Deformações Locais Construção da Curva Tensão Deformação Cíclica Hipótese de Masing (1926) No final do processo de carregamento, a curva  para no ponto (  Strain, 500 MPa). Para a construção do ramo da curva entre 500 e -400 MPa, mudaremos a origem do sistema para o (  Strain, 500 MPa) e recorreremos a função padrão (1) (  (1),  (1) ) = (51115, 500) e desenvolveremos a evolução incremental da curva (2)

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Método das Deformações Locais Construção da Curva Tensão Deformação Cíclica Hipótese de Masing (1926) No final do processo de carregamento, a curva  para no ponto (  Strain, 500 MPa). Para a construção do ramo da curva entre 500 e -400 MPa, mudaremos a origem do sistema para o (  Strain, 500 MPa) e recorreremos a função padrão (1) (  (1),  (1) ) = (51115, 500) e desenvolveremos a evolução incremental da curva   (  (21),  (21) ) = (50401, 450) (2)

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Método das Deformações Locais Construção da Curva Tensão Deformação Cíclica Hipótese de Masing (1926) No final do processo de carregamento, a curva  para no ponto (  Strain, 500 MPa). Para a construção do ramo da curva entre 500 e -400 MPa, mudaremos a origem do sistema para o (  Strain, 500 MPa) e recorreremos a função padrão (1) (  (1),  (1) ) = (51115, 500) e desenvolveremos a evolução incremental da curva   (  (22),  (22) ) = (48972, 350) (2)

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Método das Deformações Locais Construção da Curva Tensão Deformação Cíclica Hipótese de Masing (1926) Ao alcançar o nível de -400 MPa, a deformação resultante será igual a  strain. Voltaremos então a carregar a peça até a tensão alcançar 450 MPa. Para a construção desse ramo da curva relacionado a essa reversão, mudaremos a origem do sistema para o (19142  Strain, -400 MPa) e desenvolveremos a evolução incremental usando a função padrão (2) (1) (  (2f),  (2f) ) = (19142, -400)   (  (1),  (1) ) = (51115, 500)

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Método das Deformações Locais Construção da Curva Tensão Deformação Cíclica Hipótese de Masing (1926) Ao alcançar o nível de -400 MPa, a deformação resultante será igual a  strain. Voltaremos então a carregar a peça até a tensão alcançar 450 MPa. Para a construção do ramo da curva relacionado a essa reversão, mudaremos a origem do sistema para o (19142  Strain, -400 MPa) e desenvolveremos a evolução incremental usando a função padrão (2) (1) (  (2f),  (2f) ) = (19142, -400)   (3) (  (3f),  (3f) ) = (39556, 450)

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Método das Deformações Locais Construção da Curva Tensão Deformação Cíclica Hipótese de Masing (1926) Ao alcançar o nível de 450 MPa, a deformação resultante será igual a  strain. Voltaremos então a descarregar a peça até a tensão alcançar -350 MPa. Para a construção do ramo da curva relacionado a essa reversão, mudaremos a origem do sistema para o (39559  Strain, 450 MPa) e desenvolveremos a evolução incremental usando a função padrão (2) (1) (  (2f),  (2f) ) = (19142, -400)   (3) (  (3f),  (3f) ) = (39556, 450)

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Método das Deformações Locais Construção da Curva Tensão Deformação Cíclica Hipótese de Masing (1926) Ao alcançar o nível de 450 MPa, a deformação resultante será igual a  strain. Voltaremos então a descarregar a peça até a tensão alcançar -350 MPa. Para a construção do ramo da curva relacionado a essa reversão, mudaremos a origem do sistema para o (39559  Strain, 450 MPa) e desenvolveremos a evolução incremental usando a função padrão (2) (1) (  (2f),  (2f) ) = (19142, -400)  (3) (  (3f),  (3f) ) = (39556, 450) 

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Método das Deformações Locais Construção da Curva Tensão Deformação Cíclica Hipótese de Masing (1926) Ao alcançar o nível de -350 MPa, a deformação resultante será igual a  strain. Voltaremos então a carregar a peça até a tensão alcançar 475 MPa. Para a construção do ramo da curva relacionado a essa reversão, mudaremos a origem do sistema para o (24692  Strain, -350 MPa) e desenvolveremos a evolução incremental usando a função padrão (2) (1) (  (2f),  (2f) ) = (19142, -400)  (3) (  (3f),  (3f) ) = (39556, 450)  (4) (  (4f),  (4f) ) = (24692, -350)

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Método das Deformações Locais Construção da Curva Tensão Deformação Cíclica Hipótese de Masing (1926) Ao alcançar o nível de -350 MPa, a deformação resultante será igual a  strain. Voltaremos então a carregar a peça até a tensão alcançar 475 MPa. Para a construção do ramo da curva relacionado a essa reversão, mudaremos a origem do sistema para o (24692  Strain, -350 MPa) e desenvolveremos a evolução incremental usando a função padrão (2) (1) (  (2f),  (2f) ) = (19142, -400)  (3) (  (3f),  (3f) ) = (39556, 450)  (4) (  (4f),  (4f) ) = (24692, -350)

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Método das Deformações Locais Construção da Curva Tensão Deformação Cíclica Hipótese de Masing (1926) Ao alcançar o nível de -350 MPa, a deformação resultante será igual a  strain. Voltaremos então a carregar a peça até a tensão alcançar 475 MPa. Para a construção do ramo da curva relacionado a essa reversão, mudaremos a origem do sistema para o (24692  Strain, -350 MPa) e desenvolveremos a evolução incremental usando a função padrão (2) (1) (  (2f),  (2f) ) = (19142, -400)  (3) (  (3f),  (3f) ) = (39556, 450)  (4) (  (4f),  (4f) ) = (24692, -350) (5) (  (5f),  (5f) ) = (41844, 475)

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Método das Deformações Locais Construção da Curva Tensão Deformação Cíclica Hipótese de Masing (1926) Para alcançar o nível de 475 MPa, a reversão (5) cruzou a reversão (3). Em materias que podem ser representados pela a hipótese de Masing, esse cruzamento não existe. Nesses materiais, quando uma reversão encontra uma já iniciada, a tendência da curva é seguir o caminho da reversão já iniciada

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Método das Deformações Locais Construção da Curva Tensão Deformação Cíclica Hipótese de Masing (1926) Para alcançar o nível de 475 MPa, a reversão (5) cruzou a reversão (3). Nas curvas  de materiais reais não se observa esse cruzamento não existe. Nesses materiais, quando uma reversão (5) encontra outra já iniciada (3), a tendência da reversão mais recente (5) é acompanhar o caminho da reversão já iniciada (3). (2) (5) (4) (3) (  (3f),  (3f) ) = (39556, 450)

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Método das Deformações Locais Construção da Curva Tensão Deformação Cíclica Hipótese de Masing (1926) Para simular esse comportamento, procede-se a evolução da reversão do seu ponto de início [5i] até o ponto de interseção entre as reversões [5f] coordenada global (39556,450). (2) (5) (4) (3) (  (3f),  (3f) ) = (39556, 450)   (  (5f),  (5f) ) = (44300, 475) [5i]   A partir desse ponto, transfere a origem e calcula-se os pontos pertencentes a essa reversão específica do intercessão até o seu final, caso a curva não intercepte outra reversão que já tenha sido desenvolvida [5f]

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Método das Deformações Locais Construção da Curva Tensão Deformação Cíclica Como Identificar o Comportamento tipo Masing ? Um material exibe comportamento tipo Masing se os ramos, ascendentes e descendentes, dos ciclos de histerese puderem ser descritos através da curva cíclica do material, multiplicada por um fator de escala de 2: Curva cíclica do materialcomportamento tipo Masing Comportamento tipo não-Masing

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Método das Deformações Locais Construção da Curva Tensão Deformação Cíclica Comportamento da Liga Al 7050-T745 (tipo não-Masing)

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Método das Deformações Locais Construção da Curva Tensão Deformação Cíclica Exercício Construir a curva de histerese da liga Al 7050 – T7451, assumindo hipoteticamente que essa liga possua comportamento Masing e que seja solicitada pela seguinte história de tensões: 0; 500; -400; 450; -350; 475; -400; 510; -125; 520 [MPa]

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Método das Deformações Locais Construção da Curva Tensão Deformação Cíclica Respostas

Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Método das Deformações Locais Construção da Curva Tensão Deformação Cíclica Respostas