(Saresp–SP) No desenho abaixo estão representados os terrenos I, II e III. Quantos metros de comprimento deverá ter o muro que o proprietário do terreno II construirá para fechar o lado que faz frente com a Rua das Rosas? Prof. Marcelo Silva

QUESTÃO (Fuvest–SP) A sombra de um poste vertical, projetada pelo sol sobre um chão plano, mede 12 m. Nesse mesmo instante, a sombra, de um bastão vertical de 1 m de altura mede 0,6 m. Qual a altura do poste? Prof. Marcelo Silva

CONSEQUÊNCIA – TEO. DE TALES Toda paralela a um lado de um triângulo e que intercepta os outros dois lados em pontos distintos determina, sobre esses lados, segmentos proporcionais. Prof. Marcelo Silva

SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS Prof. Marcelo Silva

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SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS Quando ouvimos a expressão "figuras semelhantes" logo pensamos em figuras que se assemelham, figuras parecidas, de mesma aparência. Podemos associar a ideia de figuras semelhantes a ampliações ou reduções de uma figura em outras guardando semelhança na forma. Matematicamente podemos dizer que duas figuras F e F' são semelhantes quando guardam entre elas uma proporção. No nosso dia a dia, podemos observar inúmeros exemplos de semelhança entre objetos. Por exemplo, quando tiramos uma fotografia, a imagem que vemos na foto é a representação reduzida e proporcional do objeto em tamanho. A planta de uma casa, projetada pelo arquiteto, também é um exemplo de semelhança entre a casa em tamanho real e o seu desenho no papel. Prof. Marcelo Silva

SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS Como ampliar ou reduzir figuras de modo que elas mantenham suas características? Por exemplo, como desenhar em um cartaz um personagem de quadrinhos? Existem diversas maneiras de se ampliar ou reduzir figuras. Um dos métodos de se ampliar figuras pode ser por homotetia. Vejamos como ele funciona. Exemplo: queremos ampliar o polígono ABCDE e em seguida reduzi-lo. Como devemos proceder? Prof. Marcelo Silva

SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS Marcamos um ponto F (foco) qualquer. Traçamos as retas: FA, FB, FC, FD e FE. Prof. Marcelo Silva

SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS Marcamos um ponto A' sobre a reta FA, de modo que FA' = k.FA (k= razão de semelhança). Marcamos um ponto B' sobre a reta FB, de modo que FB' = k.FB (mesma razão de semelhança usada para marcar o ponto A'). Procedemos da mesma maneira marcando os pontos C', D' e E'. Prof. Marcelo Silva

SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS Traçamos os segmentos: A'B', B'C', C'D' e E'A' e obtemos o polígono A'B'C'D'E' ampliação de ABCDE, isto por que neste caso tomamos a razão de semelhança k > 1. Procedemos da mesma maneira para reduzirmos o polígono, tomando neste caso a razão de semelhança k < 1. Prof. Marcelo Silva

SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS Prof. Marcelo Silva

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EXEMPLO d = 3 m Prof. Marcelo Silva