PONTES E GRANDES ESTRUTURAS CP 01 – CARREGAMENTO DAS PONTES CENTRO TECNOLÓGICO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL PGE 218L – TEORIA EC8P30/EC9P30 PONTES E GRANDES ESTRUTURAS CP 01 – CARREGAMENTO DAS PONTES Prof. Eng. Marcos Luís Alves da Silva luisalves1969@gmail.com Créditos: Prof. Ricardo Azoubel da Mota Silveira

3. CARREGAMENTOS DAS PONTES PONTES I Refs.: 1. Pontes de Concreto Armado,Vol. 1, autor: Walter Pfeil 2. Pontes, autor: Glauco Bernardo 3. Pontes em Concreto Armado e Protendido, autor: Jayme Mason 4. Pontes Metálicas e Mistas em Viga Reta - Projeto e Cálculo, autor: Jayme Mason 5. Pontes – Superestruturas, Vols. 1 e 2, autor: Colin O'Connor

3.1 INTRODUÇÃO RESISTÊNCIA E ESTABILIDADE Conhecer as forças atuantes Determinar as tensões e verificar: s < sadm Determinar as reações e forças internas

FORÇAS PRINCIPAIS FORÇAS EXTERNAS FORÇAS ADICIONAIS FORÇAS ESPECIAIS

3.2 FORÇAS PRINCIPAIS A. CARGA PERMANENTE B. CARGAS MÓVEIS C. IMPACTO VERTICAL

3.2.1 CARGA PERMANENTE PESO PRÓPRIO  Peso específico dos materiais Concreto armado: g = 2,5 tf/m3 Concreto simples: g = 2,4 tf/m3 Alvenaria de pedras: g = 2,7 tf/m3 Madeira: g = 0,8 tf/m3 Ligas de alumínio: g = 2,8 tf/m3 Ferro fundido: g = 7,8 tf/m3 Aço e Aço fundido: g = 7,85 tf/m3 ENCHIMENTOS  materiais colocados nas pontes Pavimentação Guarda-corpo e barreira lateral Lastro, dormentes e trilhos Postes e canalizações

3.2.2 CARGAS MÓVEIS PONTES RODOVIÁRIAS Classe 45 Classe 30 Classe 12 PONTES FERROVIÁRIAS TB - 32 TB - 27 TB - 16 TB - 20

Pontes rodoviárias - Gabaritos e cargas legais de caminhões e carretas (Lei da balança)

Pontes rodoviárias - Carga Excepcional Veículo excepcional de cálculo (peso de 254 tf) adotado pela DER-SP Semi-reboque especial com um transformador de 170 MVA e 145 tf (peso total: 273,6 tf)

Pontes ferroviárias - NORMA Carga rodoviária de cálculo adotada pela ENGEFER para linhas de transporte de minérios (ferrovia do aço)

3.2.3 IMPACTO VERTICAL NB - 2 CAUSAS Descontinuidade da superfície de rolamento Deformações da estrutura sob ação das cargas Desequilíbrio das massas em movimento Molejo dos veículos Oscilações próprias dos veículos Pontes rodoviárias j = 1.4 - 0.7% L  1 Pontes ferroviárias j = 0.1%(1600 - 60 (L)1/2 + 2.25 L)  1,2 NB - 2 Observação: A NB-2 considera j = 1 nos seguintes casos: Transformação de cargas em altura útil de terra Passeio das pontes Fundações de encontros e pilares maciços Na avaliação das tensões do solo

L 1. Vigas S.A.: L = vão teórico 2. Vigas contínuas: L = vão teórico de cada tramo carregado 3. Vigas em balanço: L = comprimento do balanço 4. Vigas contínuas com vão isostático intermediário a. Trecho isostático: L = viga contínua b. Trecho balanço: L = balanço

3.3 FORÇAS ADICIONAIS A. Ação do vento B. Esforços longitudinais C. Empuxo de terra/água D. Impacto lateral E. Força centrífuga F. Esforços de guarda-roda e barreiras laterais G. Esforços produzidos por deformações internas H. Atrito nos apoios I. Recalque das fundações J. Inércia das massas

3.3.1 AÇÃO DO VENTO 2. VENTO NA CARGA MÓVEL: 40% 1. Estudos Aerológicos: natureza dos ventos, direções predominantes, velocidades etc 2. Estudos Aerodinâmicos: efeitos dinâmicos do vento A NB-2 fixa: 1. 150 kgf/m2 : PONTE DESCARREGADA 2. 100 kgf/m2 : PONTE CARREGADA 3. 70 kgf/m2 : PONTE PEDESTRE 4. Valores Experimentais: regiões de ventos violentos Componente Longitudinal do Ventos (AASHTO): 1. VENTO NA SUPERESTRUTURA: 25% 2. VENTO NA CARGA MÓVEL: 40% AASHTO: American Association of state Highway and Transportation Officials Casos em que a NB-2 dispensa a verificação da ação do vento: 1. Pontes com estrutura principal em laje 2. Abóbadas com largura imposta superior a 1/10 do vão 3. Arcos com tabuleiro superior e contravento contínuo (distância entre os arcos extremos  1/9 do vão)

Ação do vento: NORMA 41

Ação do vento: APLICAÇÃO PONTE: Rodoviária Classe 45; L = 75 m h(viga) = 2,25 m; h(barreira) = 0,8 m h(revest.) = 0,1m h (veíc.) = 2,0 m (Norma) HIPÓTESES DE CÁLCULO: 1. Ponte DESCARREGADA: p = 0,15 tf/m2 (NORMA) Ftv = 0,15 x (2,25 + 0,8) x 75 = 34,3 tf Flv = 0,25 x 34,3 = 8,6 tf 2. Ponte CARREGADA: p = 0,1 tf/m2 (NORMA) Ftv = 0,1 x (2,25 + 0,1 + 2,0) x 75 = 32,6 tf Flv = 0,1 x [ 0,25 x (2,25 + 0,1) + 0,4 x 2,0] x 75 = 10,4 tf Ficamos com: Ftv = 34,3 tf Flv = 10,4 tf

3.3.2 ESFORÇOS LONGITUDINAIS ACELERAÇÃO FRENAGEM 1. Pontes Rodoviárias 30% do peso do veículo tipo 5% da carga móvel aplicada no tabuleiro 2. Pontes Ferroviárias 15% do trem-tipo (cargas sobre o tabuleiro) 25% da carga móvel dos eixos motores

Esforços longitudinais: APLICAÇÃO Exemplo 1: Rodoviária Classe 45 Comprimento longitudinal: L Largura da pista = 8,2 m 1. Força de FRENAGEM (30% do veículo tipo) Ff = 0,3 x 45 = 13,5 tf 2. Força de ACELERAÇÃO (5% da carga móvel aplicada no tabuleiro) Fa = 0,05 x (0,5 x 8,2 x L) = 0,205 L tf Análise: Para: L  65,85 m  Ff = Fa Para: L < 65,85 m  Ff > Fa Para: L > 65,85 m  Ff < Fa

FICAMOS COM: Exemplo 2: Ponte Ferroviária Classe TB 32 - Uma linha Comprimento longitudinal da ponte  duas locomotivas  32,70 m 1. Força de FRENAGEM (15% do trem-tipo) Ff = 0,15 x 2 x 228 = 68,4 tf 2. Força de ACELERAÇÃO (25% da carga móvel dos eixos motores) Fa = 0,25 x 8 x 32 = 64 tf FICAMOS COM: Ff = 68,4 tf

3.3.3 EMPUXO DE TERRA OU ÁGUA EMPUXO DE TERRA: calculados de acordo com as características do terreno PRESSÃO DE ÁGUA: p = K v2 onde: v = velocidade (m/s) K = coeficiente dimensional determinado experimentalmente p  kgf/m2 K = 72 K = 35 K = 26

Empuxo de terra ou água: OBSERVAÇÕES A. Expressão Geral: Onde: Ea = Empuxo ativo do solo Ka = Coeficiente de empuxo ativo j = Ângulo de atrito interno do solo g = Peso específico do solo b = Largura da superfície de contato h = Altura da superfície de contato B. Sobrecarga móvel q: Ea = Ka q h b

CONSIDERAR LARGURAS DE ATUAÇÃO DO EMPUXO DE TERRA SEGUNDO: C. Teoria de Rankine: 1. Aterros horizontais: onde: a = Inclinação do aterro sobre o plano horizontal d = Ângulo de atrito entre o aterro e a superfície vertical Empuxo ativo: Empuxo passivo: 2. Aterros inclinados: D. Para pilares ou paredes situados nos aterros de acesso  CONSIDERAR LARGURAS DE ATUAÇÃO DO EMPUXO DE TERRA SEGUNDO: Largura real (m) Largura de cálculo (m) b  1 1 < b  3 b  3 3 b 3 b

onde: g = gsat E. Situações possíveis: 1. NA abaixo da parede: 2. NA  superfície do terreno: 3. NA em posição intermediária:

3.3.4 IMPACTO LATERAL Pontes Ferroviárias A NB-2 fixa (direção e intensidade) Força perpendicular ao eixo da linha 20% do eixo mais pesado do TB Exemplo : Ponte Ferroviária Classe TB 32 - Uma linha 1. Intensidade da força de IMPACTO LATERAL (20% do eixo mais pesado do TB) Fimp = 0,20 x 32 = 6,4 tf 2. Direção de aplicação da força de IMPACTO LATERAL PERPENDICULAR AO EIXO DA LINHA

3.3.5 FORÇA CENTRÍFUGA Trechos em Curva Direção Radial Intensidade (função do tráfego e raio de curvatura) 1. Pontes Rodoviárias R  300 m  7 % do veículo tipo x  R > 300 m  2100/R % do veículo tipo x  2. Pontes Ferroviárias R  600 m  8 % Q Bitola Métrica R > 600 m  4800/R % Q R  1000 m  12 % Q Bitola Larga R > 1000 m  12000/R % Q Obs. Q = peso da carga móvel no trecho considerado;  = Coef. impacto

Força Centrífuga: APLICAÇÃO Exemplo 1: Ponte Rodoviária Classe 45 Comprimento longitudinal: L= 40m Raio de curvatura = 300 m Força CENTRÍFUGA (7 % do veículo tipo x ): Fc = 7%  Q = 0,07 x 1,12 x 45 = 3,53 tf Coeficiente de impacto:  = 1,4 - 0,7%L = 1,12 Exemplo 2: Ponte Ferroviária Classe TB 32; Bitola: 1,6 m (bitola larga) Comprimento longitudinal: L = 40m Raio de curvatura = 1000 m Força CENTRÍFUGA (12 % Q): Fc = 12%  Q = 0,12 x 1,31 x (2 x 228 + 7,3 x 10) = 83,2 tf Coeficiente de impacto:  = 0,1% (1600 - 60 L1/2 + 2,25L) = 1,31

3.3.6 ESFORÇOS DE GUARDA-RODA E BARREIRAS LATERAIS Os guarda-rodas e as barreiras laterais (guarda-corpos) são verificados para uma força horizontal centrada de intensidade 60 kN aplicada em sua aresta superior

3.3.7 ESFORÇOS PRODUZIDOS POR DEFORMAÇÕES INTERNAS 1. Variação de Temperatura Coeficiente de dilatação térmica: a = 10-5/oC Variação de temperatura em torno +/- 10oC e +/- 15oC F = k a DT L 2. Retração: assimilada em seus efeitos como queda de 15o C na temperatura 3. Deformação Lenta: levada em conta de acordo com sua lei de variação (NB116)

3.3.9 RECALQUE DAS FUNDAÇÕES 3.3.8 ATRITO NOS APOIOS MESOESTRUTURA Depende do Tipo de apoio e da Reação transmitida A NB-2 fixa: 3% N  Apoio de Rolamento 20% N  Apoio de Escorregamento Obs. N = reação da carga permanente + reação da carga móvel 3.3.9 RECALQUE DAS FUNDAÇÕES Calculada de acordo com as características dos solos de fundação e seus efeitos introduzidos nos cálculos estáticos de verificação da estrutura Pontes Móveis Seu efeito é levado em conta determinando a aceleração por processos Numéricos ou Gráficos 3.3.10 INÉRCIA DAS MASSAS

3.4 FORÇAS ESPECIAIS Casos Especiais: Terremoto, Choque de Veículos e Navios (proteção dos pilares ou paredes por meio de barreiras de concreto) As NB’s não fixa nenhum valor Normas estrangeiras costumam atribuir valores e condições de aplicação das forças especiais

3.5 LISTA DE EXERCÍCIOS 1. Calcule o empuxo devido ao aterro e sobrecarga (carga móvel CLASSE 30) na ponte da figura abaixo. Dados: gsat = 1.9 tf/m3; gágua = 1.0 tf/m3; Ka = tg2 (45 - j/2); = 30o; largura da ponte = 7.5 m. 2. Para a ponte de CLASSE 45 abaixo, pede-se: a. O modelo estrutural de análise indicando a carga permanente; (C. perm.: gc = 2.5 tf/m3; gr = 2.0 tf/m3); b. Os esforços atuantes no tabuleiro devido (no primeiro trecho da ponte): ao empuxo; ao vento; e aceleração (ou frenagem).

3. Para a ponte de CLASSE 45 a seguir, pede-se: a. Modelo estrutural de análise para a VIGA PRINCIPAL 1 (VP1), indicando a carga permanente; b. Os esforços atuantes devido: Empuxo no pilar encontro; Vento na parte central do tabuleiro.

4. Calcule a reação máxima no apoio A do tabuleiro da ponte, como indicado na figura abaixo (ver livro texto págs. 47 e 48 - Exemplo 3.3.2.1), para a carga móvel Classe 45.

45 tf ETAPA 1: Obtenção das cargas atuantes na ‘VIGA AC’ 1. Contribuição do VEÍCULO TIPO 18,5 m RAC = (45 x 18,5)/20  41,63 tf VAC VBD VAC VBD 0,5 tf/ m2 15,5 m 2. Contribuição do FAIXA PRINCIPAL RAC = (0,5 x 15,52)/ (2x20)  3 tf/m 3. Contribuição do FAIXA SECUNDÁRIA VAC VBD 0,5 tf/ m2 20,0 m RAC = (0,5 x 202)/ (2x20) = 5 tf/m

A C Portanto: RA = 54,25 tf RA (VT) = 41,63 x 5,6 / 6  38,85 tf ETAPA 2: Obtenção da reação em A 41,63 tf 0,4 m 5 tf/ m MODELO ESTRUTURAL DA ‘VIGA AC’ 3 tf/ m 1,1 m 6 m 1,1 m A C RA (VT) = 41,63 x 5,6 / 6  38,85 tf RA (FP) = 3 x 3 x 5,6 / 6  8,4 tf RA (FS) = 5 x 4,1 x 2,05 / 6  7,0 tf Portanto: RA = 54,25 tf

5. Para a posição do veículo tipo (carga móvel CLASSE 45) mostrada na figura abaixo, calcule aproximadamente o momento fletor no ponto E e reações máximas nos pilares. 6. Calcular de forma aproximada, para a posição do veículo tipo mostrada na figura abaixo, as reações máximas nos apoios A, B, C e D. Considere a carga móvel CLASSE 30.

7. Para a ponte CLASSE 45 em LAJE, determine, de forma aproximada, o esforços resultantes máximos N, Mx e My (ver figura) para dimensionamento do Pilar P2. Para cálculo desses esforços resultantes considere as seguintes cargas atuantes: carga permanente; carga móvel; empuxo (atuante diretamente sobre o pilar); aceleração (ou frenagem); vento (ponte carregada - componentes long. e transv.). Considere ainda que as forças de aceleração e do vento (long. e transv.) são distribuídas igualmente entre os pilares.

8. Para as pontes de concreto armado com seções transversais mostradas nas figuras abaixo, pede-se determinar o TREM-TIPO. a. Para as Seções Transversais A e B considerar ponte CLASSE 45; b. Para a Seção Transversal C considerar aponte CLASSE 30; obtenha o TREM-TIPO apenas para a VP2.

Seção Transversal A - Classe 45 Passo 1: Distribuição da carga móvel no tabuleiro Passo 2: Continuidade da faixa principal Pvt(reduzido) = 45 - 0,5 x (3 x 6) = 36 tf Pvt(reduzido)/eixo = 36/3 = 12 tf

Passo 3: Obtenção da LI Reação de VP1 P = 1 + - VP1 VP2 1 3,1 m 6,6 m P = 1 em VP1  RVP1 = 1 P = 1 em VP2  RVP1 = 0 Passo 4: Contribuição das cargas concentradas do VT 12 tf 1,5 m - RVP1 = 12 x 1,24 = 14,88 tf VP1 VP2 + 1 y 1,24 14,88 tf 1,5 m 3,1 m 6,6 m

Passo 5: Contribuição das cargas uniformemente distribuídas RVP1 = 0,5 x (1,47 x 9,7 / 2) RVP1 = 3,57 tf/m q = 0,5 tf/m2 VP1 VP2 + 1 y 1,47 q = 3,57 tf/m 3,1 m 6,6 m Passo 6: Definição do Trem-Tipo Projeto q = 3,57 tf/m 14,88 tf 1,5 m Anteprojeto 44,64 tf q = 3,57 tf/m

Seção Transversal B - Classe 45 Passo 1: Distribuição da carga móvel no tabuleiro Passo 2: Continuidade da faixa principal Pvt(reduzido) = 45 - 0,5 x (3 x 6) = 36 tf Pvt(reduzido)/eixo = 36/3 = 12 tf

Passo 3: Obtenção da LI Reação de VP + VP 1 10 m P = 1 A B C P = 1 em A  RVP = 1 P = 1 em B  RVP = 1 P = 1 em C  RVP = 1 Passo 4: Contribuição das cargas concentradas do VT 12 tf RVP = 12 x 1 = 12 tf + VP 1 10 m 12 tf 12 tf 1,5 m

Passo 5: Contribuição das cargas uniformemente distribuídas RVP1 = 0,5 x (1 x 10) RVP1 = 5 tf/m q = 0,5 tf/m2 + VP 1 10 m q = 5 tf/m Passo 6: Definição do Trem-Tipo Projeto Anteprojeto 12 tf 12 tf 12 tf 36 tf 1,5 m 1,5 m q = 5 tf/m q = 5 tf/m

Seção Transversal C - Classe 30 HIPÓTESES DE CÁLCULO: Distribuição Transversal da Carga Móvel no Tabuleiro (DTCM) 1. Despreza-se a rigidez das Transversinas DTCM: Linha de Influência das Reações das Vigas Principais 2. Considera-se a rigidez das Transversinas como infinita DTCM: GRELHA  Processo Simplificado: 3. Considera-se a rigidez das Transversinas DTCM: GRELHA  Processo Exato: Tabelas de Homberg

Seção Transversal C - Classe 30 Passo 1: Distribuição da carga móvel no tabuleiro Passo 2: Continuidade da faixa principal Pvt(reduzido) = 30 - 0,5 x (3 x 6) = 21 tf Pvt(reduzido)/eixo = 21/3 = 7 tf

Passo 3: Obtenção da LI Reação de VP2 P = 1 em VP1  RVP2 = 0 P = 1 em VP2  RVP2 = 1 P = 1 em VP3  RVP2 = 0 P = 1 + VP1 VP2 1 4 m VP3

Passo 4: Contribuição das cargas concentradas do VT 7 tf RVP2 = 7 x 1 = 7 tf 7 tf 7 tf 7 tf + VP1 VP2 1 4 m VP3 1,5 m 1,5 m Passo 5: Contribuição das cargas uniformemente distribuídas RVP1 = 0,5 x 2 x A Onde: A = ai (i=1,5) = 2,48 Assim: RVP1 = 0,5 x 2 x 2,48 = 2,48 tf/m + VP1 VP2 1 4 m VP3 q = 0,5 tf/m2 A q = 2,48 tf/m

Passo 6: Definição do Trem-Tipo Projeto q = 2,48 tf/m 7 tf 1,5 m Anteprojeto q = 2,48 tf/m 21 tf