FENÔMENOS DE TRANSPORTE II CONDUÇÃO: UNIDIMENSIONAL E ESTACIONÁRIA Prof. Dr. Félix Monteiro Pereira

CONDUÇÃO: UNIDIMENSIONAL E ESTACIONÁRIA Equação compacta:

CONDUÇÃO: UNIDIMENSIONAL E ESTACIONÁRIA A placa: C1 e C2: Calculadas a partir das condições de contorno. Ver exemplo 3.1.

CONDUÇÃO: UNIDIMENSIONAL E ESTACIONÁRIA A placa – Analogia com circuito elétrico: Considerando as condições de contorno de primeiro tipo: T=T1, em x=0 e T=T2, em x=L, pode-se escrever: , na qual . Q equivale à corrente, ΔT à diferença de potencial e R à resistência em um circuito elétrico. Para a convecção: , Ex. 3.2 a 3.4.

CONDUÇÃO: UNIDIMENSIONAL E ESTACIONÁRIA O cilindro (Ex. 3.5 e 3.6):

CONDUÇÃO: UNIDIMENSIONAL E ESTACIONÁRIA Cilindro oco – Analogia com circuito elétrico: Diâmetro interno: a, Diâmetro externo: b Espessura: . ou . Ex.3.7

CONDUÇÃO: UNIDIMENSIONAL E ESTACIONÁRIA Esfera (Ex. 3.8, 3.9): Analogia com circuito elétrico:

CONDUÇÃO: UNIDIMENSIONAL E ESTACIONÁRIA Meios compostos: n resistências em série: n resistências em paralelo: Ex. 3.10 e 3.11.

CONDUÇÃO: UNIDIMENSIONAL E ESTACIONÁRIA Resistência térmica de contato: hc é a condutância de contato, depende de: - rugosidade superficial; - propriedades dos materiais; - pressão de contato; - tipo de fluído nos vazios. No Exemplo 3.12, considerar hc = 3000 W/(m²K)

CONDUÇÃO: UNIDIMENSIONAL E ESTACIONÁRIA Espessura crítica de isolamento: Em algumas situações, o acréscimo de isolamento aumenta a perda de calor (devido ao aumento da área superficial externa de transferência de calor) até uma espessura crítica de isolamento; Raio crítico de isolamento para cilindro: roc=k/ho Raio crítico de isolamento para esfera: roc=2k/ho Sendo k condutividade térmica do isolante e ho o coeficiente de convecção do meio externo.

CONDUÇÃO: UNIDIMENSIONAL E ESTACIONÁRIA Superfícies com aletas: Pode-se aumentar a transferência convectiva de calor entre uma superfície e o fluido ambiente fixando-se lâminas metálicas finas, as aletas; As aletas normalmente são empregadas na superfície onde a transferência de calor por convecção for baixa.

CONDUÇÃO: UNIDIMENSIONAL E ESTACIONÁRIA Superfícies com aletas: Configurações de aletas: (a) Aleta plana com seção transversal uniforme; (b) aleta plana com seção transversal não-uniforme; (c) Aleta anular; (d) aleta piniforme.

CONDUÇÃO: UNIDIMENSIONAL E ESTACIONÁRIA Aletas – Equacionamento unidimensional compacto para aletas com seção transversal uniforme (área de seção transversal, A, e perímetro ,P, constantes):

CONDUÇÃO: UNIDIMENSIONAL E ESTACIONÁRIA Aletas longas – condições de contorno: Em x=0 , q(x)=q0 Em x -> ∞ , q(x)=q0 Solução analítica:

CONDUÇÃO: UNIDIMENSIONAL E ESTACIONÁRIA Aletas com perda de calor desprezível na ponta - condições de contorno: Em x=0 , q(x)=q0 Em x=L , dq(x)/dx=q0 Solução analítica:

CONDUÇÃO: UNIDIMENSIONAL E ESTACIONÁRIA Aletas com convecção na ponta - condições de contorno: Em x=0 , q(x)=q0 Em x=L , kdq(x)/dx+heq(x)=0 he ,coeficiente de convecção entre a ponta e o fluido ambiente. Solução analítica: Ex. 3.14

CONDUÇÃO: UNIDIMENSIONAL E ESTACIONÁRIA A eficácia das aletas é medida por um parâmetro chamado eficiência da aleta hf que é definido pela relação entre a taxa de calor transferida pela aleta (qf) e a máxima taxa de transferência de calor possível (qf,max - imaginária) de ser transmitida, caso toda a superfície estivesse na mesma temperatura da base da aleta (qb=Tbase-Tfluido).

CONDUÇÃO: UNIDIMENSIONAL E ESTACIONÁRIA Para uma aleta plana com seção transversal uniforme e extremidade adiabática, a eficiência da aleta pode ser calculada por: A literatura apresenta gráficos e equações para a eficiência de aletas específicas em função do comprimento corrigido, como os mostrados a seguir.

CONDUÇÃO: UNIDIMENSIONAL E ESTACIONÁRIA Eficiência de aletas planas (perfis: retangular, triangular e parabólico).

CONDUÇÃO: UNIDIMENSIONAL E ESTACIONÁRIA Eficiência de aletas anulares de perfil retangular.

CONDUÇÃO: UNIDIMENSIONAL E ESTACIONÁRIA

CONDUÇÃO: UNIDIMENSIONAL E ESTACIONÁRIA Nas aplicações práticas uma superfície aletada, no que se refere à transferência de calor é composta pelas superfícies das aletas e pela fração lisa. Onde a é a área total de transferência de calor (superfície das aletas + superfície lisa) e af é a área de transferência de calor das aletas. A equação pode ser reescrita como: Onde η’=βη+1-β, sendo β = af/a

CONDUÇÃO: UNIDIMENSIONAL E ESTACIONÁRIA Gráficos Ozisik:

CONDUÇÃO: UNIDIMENSIONAL E ESTACIONÁRIA Gráficos Ozisik: