ESTATÍSTICA PROBABILIDADE Profª M. Sc. Ingrid Milléo imilleo@ig.com.br

PROBABILIDADE EXEMPLO Suponha que você tenha ganho o prêmio máximo na loteria federal. Cinco vezes consecutivas.

PROBABILIDADE REGRA DO EVENTO RARO PARA INFERÊNCIA ESTATÍSTICA: Se, sob uma dada hipótese, a probabilidade de um evento particular observando for muito pequena, concluímos que, provavelmente, a hipótese não é correta.

PROBABILIDADE EVENTO: é qualquer conjunto de resultados ou saídas de um experimento. EVENTO SIMPLES: é um resultado ou um evento que não pode mais ser decomposto em componentes.

PROBABILIDADE ESPAÇO AMOSTRAL: para um experimento consiste em todos os eventos simples possíveis. Isto é, o espaço amostral consiste em todos os resultados que não podem ser decompostos.

PROBABILIDADE EXEMPLO: Experimento Exemplo de Evento Espaço Amostral Lançar um dado 5 (evento simples) {1, 2, 3, 4, 5, 6} Lançar dois dados 7 (não é evento simples) {(1;1), (1;2), (1;3),...,(6;6)}

PROBABILIDADE NOTAÇÃO PARA PROBABILIDADE: P representa a probabilidade. A, B e C representam eventos específicos. P(A) representa a probabilidade de o evento A ocorrer.

PROBABILIDADE REGRA 1: APROXIMAÇÃO DA PROBABILIDADE PELA FREQUENCIA RELATIVA: Realize (ou observe) um experimento um grande número de vezes e conte o número de vezes que o evento A ocorre. Baseado nesses resultados efetivos, P(A) é estimada como

PROBABILIDADE REGRA 2: ABORDAGEM CLÁSSICA DA PROBABILIDADE (REQUER RESULTADOS IGUALMENTE PROVÁVEIS): Suponha que um determinado experimento tenha n diferentes eventos simples e que cada um desses eventos simples tenha igual chance de ocorrer. Se o evento A pode ocorrer em s dessas n maneiras, então

PROBABILIDADE REGRA 3: PROBABILIDADE SUBJETIVA: P(A), a probabilidade do evento A, é encontrada por uma simples conjectura ou estimando seu valor com base no conhecimento de circunstâncias relevantes.

PROBABILIDADE - EXEMPLO Voando Alto: Ache a probabilidade de uma pessoa adulta escolhida aleatoriamente ter voado em um avião comercial. Pesquisa Gallup: entre 855 adultos escolhidos aleatoriamente, 710 confirmaram ter voado em algum avião comercial.

PROBABILIDADE - EXEMPLO Roleta: Você está pensando em apostar no número 13 no próximo giro da roleta. Qual é a probabilidade de você perder? Obs: uma roleta tem 38 fendas, das quais somente uma tem o número 13.

PROBABILIDADE - EXEMPLO Colisão de Meteorito: Qual é a probabilidade de seu carro ser atingido por um meteorito este ano? Neste caso, sabemos que a probabilidade em questão é muito, muito pequena. Estimamos, então em (1 em um trilhão) 0,000000000001.

EXERCÍCIO 1 Pena de Morte: Adultos são aleatoriamente selecionados para uma pesquisa e pergunta-se a eles se são a favor da pena de morte para uma pessoa acusada de assassinato. As respostas incluem 319 que são a favor da pena de morte, 133 que são contra e 39 que não tem opinião. Com base nesses resultados, estime a probabilidade de uma pessoa, escolhida aleatoriamente, ser a favor da pena de morte.

RESOLUÇÃO Regra 1:

EXERCÍCIO 2 Sexo de Crianças: Ache a probabilidade de que, quando um casal tem três filhos, exatamente dois deles sejam meninos. Suponha que meninos e meninas sejam igualmente prováveis e que o sexo de uma criança não seja influenciado pelo sexo de qualquer outra criança.

RESOLUÇÃO Possibilidades: menino - menino - menino menino - menina - menino menino - menina - menina menino - menino - menina menina - menina - menina menina - menina - menino menina - menino - menino menina - menino - menina Então são 8 possibilidades no total, onde temos 3 possibilidades com exatamente 2 meninos.

RESOLUÇÃO Há uma probabilidade de 0,375 de que, se um casal tem 3 filhos, exatamente dois sejam meninos.

EXERCÍCIO 3 Carnaval: Se um ano é selecionado aleatoriamente, ache a probabilidade de o Carnaval cair em uma (a) segunda-feira.

RESOLUÇÃO O carnaval é sempre na terça-feira no mês de fevereiro. Assim é impossível que o carnaval caia em uma segunda-feira. Quando um evento é impossível, dizemos que sua probabilidade é 0 (zero).

EXERCÍCIO 3 (b) terça-feira. É certo que o carnaval caia em uma terça-feira. Quando um evento ocorre com certeza, dizemos que sua probabilidade é 1 (um).

PROBABILIDADE

PROBABILIDADE A probabilidade de um evento impossível é 0. A probabilidade de um evento cuja ocorrência é certa é 1. para qualquer evento A.

PROBABILIDADE EVENTO COMPLEMENTAR: O complementar de um evento A, representado por , consiste em todos os resultados em que A não ocorre.

PROBABILIDADE - EXEMPLO Sexo de Recém Nascidos: Na verdade nascem mais meninos que meninas. Em um grupo típico, há 205 recém-nascidos, dos quais 105 são meninos. Se um bebê é escolhido aleatoriamente, qual a probabilidade de que não seja um menino?

RESOLUÇÃO Como 105 dos bebês são meninos, então 100 são meninas; logo,

EXERCÍCIO Sexo de Recém Nascidos: Na realidade quando um bebê nasce, P(menino) = 0,5121. Ache .

ARREDONDAMENTO Ao expressarmos o valor de uma probabilidade, devemos dar ou uma fração ou decimal exato ou arredondar o resultado final para três algarismos significativos.

PROBABILIDADE EVENTOS DISJUNTOS: Os eventos A e B são disjuntos (ou mutuamente exclusivos) se eles não podem ocorrer simultaneamente. REGRA DA ADIÇÃO:

PROBABILIDADE

PROBABILIDADE - EXEMPLO Prova Clínica do Teste de Gravidez: Supondo que 1 pessoa seja escolhida aleatoriamente entre as 99 pessoas incluídas no estudo, aplique a regra da adição para a achar a probabilidade de que a pessoa esteja grávida ou de que o resultado do teste tenha sido positivo.

PROBABILIDADE - EXEMPLO (2)

RESOLUÇÃO Podemos ver na tabela que há 88 pessoas que ou estavam grávidas ou cujo testes deram resultado positivo. (1)

RESUMO

RESUMO Para achar , comece associando “ou” com adição. Considere se os eventos A e B são disjuntos (isto é, se eles podem acontecer ao mesmo tempo), tenha certeza de evitar (ou pelo menos, compensar) a dupla contagem ao adicionar as probabilidades relevantes.

EXERCÍCIO Ache a probabilidade de selecionar aleatoriamente uma ervilha o obter uma vagem verde ou flor branca.

RESOLUÇÃO Vagem verde são 8 e flor branca são 5, então:

PROBABILIDADE Eventos Dependentes e Eventos Independentes. Dois eventos A e B são Independentes se a ocorrência de um não afeta a probabilidade de ocorrência do outro. Se A e B não são Independentes, então A e B são Dependentes.

PROBABILIDADE REGRA DA MULTIPLICAÇÃO: para eventos Independentes

EXEMPLO Em um teste onde a primeira questão é de verdadeiro\falso e a segunda questão é de múltipla escolha com cinco respostas possíveis (a,b,c,d,e). Calcule a probabilidade de que, se uma pessoa responda aleatoriamente a ambas as questões, a primeira resposta esteja certa e a segunda resposta esteja certa.

RESOLUÇÃO

PROBABILIDADE REGRA DA MULTIPLICAÇÃO: para eventos Dependentes.

EXEMPLO A Telektronics fabrica computadores, televisões, aparelhos de CDs e outros. Quando os itens expedidos são danificados, as causas do dano são categorizadas como água (A), esmagamento (E), perfuração (P) e embalagem danificada (D). A seguir são listados o códigos das causas de cinco itens danificados.

EXEMPLO Um analista de controle da qualidade deseja selecionar aleatoriamente dois itens para uma inspeção mais detalhada. Ache a probabilidade de que o primeiro item tenha sido danificado por esmagamento (E) e o segundo também por esmagamento (E) supondo que a seleção seja feita sem reposição. A E E P D

RESOLUÇÃO

RESUMO

RESUMO Na regra da multiplicação, a palavra “e” em P(A e B) sugere multiplicação. Multiplique P(A) e P(B), mas certifique-se de que a probabilidade do evento B leva em conta a ocorrência prévia do evento A.