Representação Gráfica do movimento Gráficos da Cinemática

Representando o movimento Um movimento pode ser representado de várias maneiras: Velocidade (km/h) Tempo (h) 80 1 2 3 Fotografia Fotografia Desenho Gráfico Tabela

A utilidade dos gráficos Os gráficos aplicados à cinemática facilitam a análise e compreensão de aspectos relacionados com o movimento e que dificilmente poderiam ser explorados simplesmente através de fotografias ou desenhos.

Movimento Retilíneo Uniforme 1º Parte Movimento Retilíneo Uniforme

Gráfico de posição x tempo Este tipo de gráfico apresenta a relação entre a posição ocupada por um móvel e o tempo. Suponha que um carro viaje entre duas cidades, percorrendo uma trajetória retilínea. Durante o percurso utilizamos uma cronômetro para marcar o tempo que ele gasta para passar pelos marcos quilométricos. A partir dessa situação construiremos uma tabela e um gráfico que apresentam os valores da posição para cada instante de tempo.

Ex. 1: O movimento de um carro Km 20 40 60 80 Os marcos quilométricos são placas que indicam a posição de um lugar em relação ao marco zero (início da estrada). 00:00 O cronômetro marcava zero quando o carro estava na posição inicial (km 0)

Ex. 1: O movimento de um carro Km 20 40 60 80 4:00 00:00 2:00 0:00 1:00 3:00 50 60 70 Posição (km) Tempo (h) 10 20 30 40 40 40 3,5 4,0 4,5 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

Ex. 1: O movimento de um carro Km 20 40 60 80 00:00 2:00 0:00 1:00 4:00 3:00 Posição (km) Tempo (h) 10 20 30 40 40 40 50 60 70 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5

Ex. 1: O movimento de um carro Km Km 20 Km 40 Km 60 Km 80 00:00 2:00 0:00 1:00 4:00 3:00 Posição (km) Tempo (h) 10 20 30 40 40 40 50 60 70 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5

Ex. 1: O movimento de um carro Descrição do movimento: O carro viajou com velocidade constante durante 2 horas, saindo da posição 0 até alcançar a posição 40 km. Ao alcançar a posição de 40 km ele ficou parado durante 1 hora. Após ficar parado ele reiniciou o movimento, afastando-se da posição inicial. 00:00 Posição (km) Tempo (h) 10 20 30 40 40 40 50 60 70 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5

Construindo o gráfico de Posição x tempo O carro se afasta da origem com velocidade constante durante 2 horas. O carro fica parado por uma hora. O carro continua a se afastar da origem com velocidade constante. 00:00 Posição (km) Tempo (h) 10 20 30 40 40 40 50 60 70 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5

Principais aspectos do gráfico Posição x tempo Reta Horizontal Indica velocidade nula (repouso). “No exemplo ao lado, um corpo encontra-se em repouso na posição 70 km.”

Principais aspectos do gráfico Posição x tempo Reta Crescente Indica o afastamento da origem com velocidade constante. “No exemplo ao lado, um corpo percorreu 80 km durante 4 horas. Logo, sua velocidade média foi de 20 km/h.”

Principais aspectos do gráfico Posição x tempo Reta Decrescente Indica a aproximação da origem com velocidade constante.

Valores negativos de posição No exemplo anterior utilizamos apenas valores positivos para a posição. No entanto, valores negativos também podem ser utilizados. Eles representam posições situadas a esquerda da origem (posição x = 0) Km -40 -20 20 40

Cálculo da velocidade em um gráfico de posição x tempo A velocidade média de um móvel pode ser calculada através da expressão: Δx representa a variação da posição (x – xo), que equivale a distância percorrida. Δt representa o intervalo de tempo gasto para variar a posição

Gráfico de velocidade x tempo Como seria o traçado do gráfico de velocidade x tempo para o movimento do carro descrito nos slides anteriores?

Gráfico de velocidade x tempo Posição (km) Tempo (h) 10 20 30 40 40 40 50 60 70 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 De acordo com a tabela, sabe-se que: O carro se afasta da origem com velocidade constante, percorrendo 40 km durante 2 horas. O carro fica parado no quilômetro 40 por uma hora. O carro continua a se afastar da origem com velocidade constante, percorrendo 30 km durante 1 hora e 30 minutos. = 20 km/h = 0

Gráfico de velocidade x tempo Posição (km) Tempo (h) 10 20 30 40 40 40 50 60 70 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 De acordo com a tabela, sabe-se que: O carro se afasta da origem com velocidade constante, percorrendo 40 km durante 2 horas. O carro fica parado no quilômetro 40 por uma hora. O carro continua a se afastar da origem com velocidade constante, percorrendo 30 km durante 1 hora e 30 minutos. = 20 km/h = 0

Gráfico de velocidade x tempo Posição (km) Tempo (h) 10 20 30 40 40 40 50 60 70 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 = 20 km/h = 0 = 20 km/h

Gráfico de velocidade x tempo Posição (km) Tempo (h) 10 20 30 40 40 40 50 60 70 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 O gráfico de velocidade em função do tempo mostra uma reta horizontal que indica velocidade constante de 20 km/h. Posteriormente, uma reta horizontal sobre o eixo do tempo que indica velocidade nula (repouso) e novamente uma reta horizontal que indica velocidade constante de 20 km/h.

2º Parte Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado Comparação entre gráficos do MRU e MRUV

Representando um movimento que possui aceleração Sabemos que no MRU o móvel percorre distâncias iguais em intervalos de tempos iguais. Este fato é justificado pela presença de uma velocidade que é constante. O MRUV é caracterizado por uma velocidade cujo módulo é alterado uniformemente em função do tempo. Como consequência, a distância percorrida não é a mesma a cada intervalo igual de tempo.

Comparação entre MRU e MRUV Gráfico de Posição x tempo A tabela apresenta informações sobre a posição ocupada por um móvel a cada segundo. Observe que o movimento é caracterizado por um velocidade constante, pois a cada segundo o móvel percorre uma distância de 2,5 m. Como observado nos slides anteriores, o gráfico de posição em função do tempo para este tipo de movimento é caracterizado por uma reta. MRU Posição (m) Tempo (s) 2,5 1 5,0 2 7,5 3 10 4 12,5 5 15 6

Comparação entre MRU e MRUV Gráfico de Posição x tempo MRU Posição (m) Tempo (s) 2,5 1 5,0 2 7,5 3 10 4 12,5 5 15 6

Comparação entre MRU e MRUV Gráfico de Posição x tempo Suponha que um móvel inicie o movimento a partir da origem (x = 0) com velocidade inicial nula (v0 = 0). Suponha ainda que ele apresente aceleração constante de 2 m/s2. MRUV Posição (m) Tempo (s) 1 4 2 9 3 16 25 5 36 6 A tabela ao lado apresenta os valores das posições ocupadas pelo carro a cada segundo. A posição foi obtida a partir da equação:

Comparação entre MRU e MRUV Gráfico de Posição x tempo A medida que o tempo passa o móvel possui uma velocidade cada vez maior, percorrendo distâncias cada vez maiores a cada intervalo de tempo. Portanto, o gráfico de posição em função do tempo é caracterizado por uma curva de indica uma variação exponencial.

Comparação entre MRU e MRUV Gráfico de velocidade x tempo No MRU, a velocidade é constante e, como discutido anteriormente, isso gera um traçado para o gráfico de velocidade x tempo correspondente a uma reta horizontal. No MRUV, a aceleração é constante. Logo, a velocidade cresce de maneira uniforme.

Comparação entre MRU e MRUV Gráfico de velocidade x tempo Utilizando o exemplo anterior, o móvel possui velocidade inicial nula e aceleração de 2,0 m/s 2, temos: Velocidade (m/s) Tempo (s) 2 1 4 6 3 8 10 5

Comparação entre MRU e MRUV Gráfico de velocidade x tempo A velocidade varia linearmente em função do tempo. Esta variação é caracterizada por uma reta inclinada.