Introdução à Lógica Lógica? É lógico!

Introdução à lógica O lógico e matemático Charles Dogdson, conhecido pelo pseudônimo Lewis Carrol, criou uma situação em seu livro Alice no país dos espelhos bem similar a essa. Alice viu o rei vermelho dormindo, e foi alertada a não acordá- lo, pois ele estaria sonhando com ela. Portanto, se ela o acordasse, Alice deixaria de existir. Mas sabemos que a história toda narrava um sonho de Alice. Ou seja, Alice sonhava com o rei, que sonhava com Alice, que sonhava com o rei. . . Nessa situação hipotética, se um acordasse ambos desapareceriam.

Introdução à lógica Exemplos clássicos de como uma linguagem imprecisa pode trazer problemas inerentes a ela são os paradoxos, que são afirmações que apresentam, em si, contradições aparentemente insolúveis. Vejamos, por exemplo, os paradoxos de Zenão de Eléia (490–430a.c.), que afirmava não haver movimento: 1. A flecha que voa nunca sai do lugar, pois, em cada instante de tempo ocupa uma só posição no espaço. Logo, ela está imóvel em todo o tempo. 2. O corredor Aquiles nunca alcança a tartaruga, quando postos a correr simultaneamente, com a tartaruga à frente. Pois, cada vez que Aquiles alcança a posição onde a tartaruga estava anteriormente, essa última, por sua vez, já avança um pouco, de modo que nunca será possível alcançá-la. 3. Entre dois pontos há infinitos pontos. Ninguém pode atravessar infinitos pontos. Logo, não há movimento.

Introdução à lógica Conectivos lógicos: São os símbolos que nos permitem construir novas fórmulas a partir de outras. ¬ negação (não) ∧ conjunção (e) ∨ disjunção (ou) → implicação (se . . . então) ↔ equivalência (se, e somente se)

Introdução à lógica TABELAS VERDADE: p q p U q V F p q p ∩ q V F p q (p ∩ q)→ q V F

Introdução à lógica p q r p U q ~r (p U q)→(~ r) p q r p U q ~r (p U q)→(~ r) V F João não dorme quando José toca piano ou Joaquim toca violão. Se João estiver dormindo, podemos saber se José está tocando piano? p : José está tocando piano. q : Joaquim está tocando violão. r : João está dormindo. Se José está tocando piano ou Joaquim estiver tocando violão, então João não está dormindo.

Introdução à lógica NEGAÇÃO: ¬(A ∨ B) (¬A) ∧ (¬B) ¬(A ∧ B) (¬A) ∨ (¬B) Negação de “todo” Existe pelo menos um Negação de “nenhum” Negação de “algum” ou “existe” Nenhum Todo

Introdução à lógica CONTRA POSITIVA: Dado A B, sua contrapositiva será ¬B ¬A. João joga baralho. (verdadeira) João fica irritado. (verdadeira) Se João jogar baralho, então ficará irritado. Se João não ficou irritado, então não jogou baralho. João fica irritado. (falsa) Se João jogar baralho, então não ficará irritado. Se João ficou irritado, então não jogou baralho.