Profª Juliana Schivani Geometria Analítica Cônicas - Hipérboles Profª Juliana Schivani
Torre de resfriamento da água que circula nas refinarias de petróleo, indústrias químicas, estações de energia e refrigeração do edifício. As torres variam de pequenas unidades no topo de telhados a estruturas hiperbolóides gigantescas que podem ser de até 200 metros de altura e 100 metros de diâmetro. Elas tem esse formato para facilitar a direção do fluxo ar-água.
Catedral de Brasília, DF. Pojetada por Oscar Niemayer, foi inaugurada em 31/5/1970. Possui 40 m de altura com 16 arcos de concreto armado circundados por um espelho d’água.
Definição: Conjunto dos pontos P cuja diferença, em módulo, das distâncias a dois pontos fixos (focos) é constante (2a) P | PF1 – PF2 | = 2a | P’F1 – P’F2 | = 2a F1 F2 P’ Profª Juliana Schivani
Elementos da hipérbole Eixo imaginário (y) Eixo real (x) Focos Vértices Distância focal (2c) Profª Juliana Schivani
Elementos da Hipérbole 2c Profª Juliana Schivani
Elementos da Hipérbole c² = b² + a² B1 c b a Profª Juliana Schivani
Elementos da Hipérbole Por simetria: A1F1 = F2A2 Por definição: |A1F1 - A1F2|= 2a Então: |A1F1 – (A1A2 + A2F2)|= 2a |A1F1 – A1A2 – A1F1|= 2a A1A2 = 2a c² = b² + a² B1 c b a Profª Juliana Schivani
Excentricidade da Hipérbole Profª Juliana Schivani
Equação Reduzida da Hipérbole OBS: A demonstração baseia-se na mesma usada para a equação da elipse. Profª Juliana Schivani
Equação Reduzida da Hipérbole Profª Juliana Schivani
Hipérbole com eixo fora da origem Profª Juliana Schivani
Hipérbole com eixo fora da origem yc xc Profª Juliana Schivani
Referências PACCOLA, Herval; BIANCHINI. Matemática 3. SMOLE, Kátia; DINIZ, Maria Ignez. Matemática 3. 6ª ed. São Paulo: Saraiva, 2010. IEZZI, Gelson; [et al.] . Matemática: Ciência e Aplicações. Vol. 3. 6ª ed. São Paulo: Saraiva, 2010. SOUZA, Wanderley. Cônicas e aplicações. UFMG. 2008. Disponível em: http://www.mat.ufmg.br/~espec/monografiasPdf/monografia_eric.pdf Profª Juliana Schivani