Organização de Computadores 1º Semestre Aula 4 Prof. Carlos Vinícius SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM COMERCIAL FACULDADE DE TECNOLOGIA SENAC PELOTAS 1

Introdução o Máquinas do século XIX usavam base 10; o O matemático inglês George Boole( ) publicou em 1854 os princípios da lógica Booleana: oVariáveis assumem apenas valores 0 e 1 (verdadeiro e falso). 2

Introdução o É difícil implementar dígito decimal (um número inteiro entre 0 e 9) em componentes elétricos; oEsta dificuldade determinou o uso da base 2 em computadores. o A lógica Booleana foi usada na implementação dos circuitos elétricos internos a partir do século XX. 3

Introdução o Sinais Analógicos: São sinais contínuos no tempo. No sinal analógico a passagem de uma condição para outra se da de forma suave, sem descontinuidade. O mundo físico real é essencialmente analógico, onde os sinais, que repesentam informações, aparecem de modo contínuo. o Sinais Digitais: São sinais discretos no tempo, de tal forma que sempre existe uma descontinuidade entre uma condição e outra. 4

Números Decimais o Numeração decimal (base 10) oSímbolos 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 oCaracterística de valor posicional (casa) oUnidades (1s), dezenas (10s), centenas (100s), milhar (1000s),... oExemplo: Número 736 o6 x 1 = 6 o3 x 10 = 30 o7 x 100 = 700 o = 736 5

Números Decimais o Posições: s10000s1000s100s10s1s dígitos mais significativos (MSD) dígitos menos significativos (LSD)

Números Decimais o Exemplo: s10000s1000s100s10s1s O número “dois mil quinhentos e oitenta” decimal é obtido: (2 x 1000) + (5 x 100) + (8 x 10) = = 2580

Números Binários o Numeração binária (base 2) oSímbolos 0, 1 oCada dígito binário é chamado bit oCaracterística de valor posicional (casa) ocada posição vale o dobro da anterior: oCasa dos 1s, casa dos 2s, casa dos 4s,... 8

Números Binários o Posições: 9 128s64s32s16s8s4s2s1s dígitos mais significativos (MSD) dígitos menos significativos (LSD)

Números Binários o Exemplo: s64s32s16s8s4s2s1s O número “zero, zero, zero, um, zero, zero, um, um” binário é obtido: = = 19 10

Números Binários o Fracionários: 11 16s8s4s2s1s0,5s0,25s0,125s, /2 1 1/2 2 1/ bits mais significativos (MSB) bits menos significativos (LSB)

Números Binários o Exemplo: 12 O número “zero, um, um, um, zero, vírgula, um, zero, um” binário é obtido: ,5 + 0,125 = 14, ,101 2 = 14, s8s4s2s1s0,5s0,25s0,125s 01110, /2 1 1/2 2 1/2 3

Conversão o Conversão de base 10 para base 2: oTrabalha com divisão inteira + resto o87 10 = o87/ 2 = 43 resto 1 o43/ 2 = 21 resto 1 o21/ 2 = 10 resto 1 o10/ 2 = 5 resto 0 o 5/ 2 = 2 resto 1 o 2/ 2 = 1 resto 0 o 1/ 2 = 0 resto 1 13

Conversão o Conversão de base 10 para base 2: oTrabalha com divisão inteira + resto o87 10 = o87/ 2 = 43 resto 1 o43/ 2 = 21 resto 1 o21/ 2 = 10 resto 1 o10/ 2 = 5 resto 0 o 5/ 2 = 2 resto 1 o 2/ 2 = 1 resto 0 o 1/ 2 = 0 resto s32s16s8s4s2s1s Verificação = 87

Conversão o Conversão de base 10 para base 2: Condição de parada 1 / 2 = 0 resto 1 15

Conversão o Conversão fracionária de base 10 para base 2: o0, =

Conversão o Conversão fracionária de base 10 para base 2: o0, = Condição de parada 0,50 x 2 = 1,00 17

Conversão o Conversão fracionária de base 10 para base 2: DICA: DIVIDE MULTIPLICA 18

Então... Aprofundando... o O sistema de numeração normalmente utilizado, o sistema decimal, apresenta dez dígitos (algarismos), são eles: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. o No sistema decimal, 10 é a base do sistema e seu dígito máximo é 9. o Descrição geral de um número em qualquer base: 19

Então... Aprofundando... o Montando um número na decimal... 20

Então... Aprofundando... o Sistema Binário de numeração é o principal sistema dos PCs; o Este sistema de numeração, como o próprio nome sugere, apresenta base 2. Os números 0 e 1 são os dígitos deste sistema; o O sistema binário é de grande importância, pois apresenta correspondência direta com os estados de um sistema digital. Por exemplo: para o dígito 0 pode­ se atribuir o valor ligado e para o dígito 1 pode­ se atribuir o valor de desligado. 21

Então... Aprofundando... o Montando um número na binária... 22

Então... Aprofundando... o Conversão de um número no sistema binário para o equivalente no sistema decimal. oRegra geral: multiplica­se cada dígito pelo valor da base elevada a uma dada potência, definida pela posição do dígito, e finalmente realiza­se a soma. 23

Então... Aprofundando... o Conversão de decimal para binário oNº 23 Regra Prática: 24

Então... Aprofundando... o Conversão de números fracionários oRegra de Formação 25

Então... Aprofundando... o Conversão de binário para decimal 26

Então... Aprofundando... o Conversão de decimal para binário oA conversão da parte fracionária segue a seguinte regra prática: oMultiplica­se a parte fracionária pelo valor da base; oO número resultante a esquerda da vírgula é o dígito (0 ou 1) procurado; oSe o dígito à esquerda for 0 (zero) continuar a multiplicação pela base; oSe o dígito à esquerda for 1 este é retirado e prossegue­ se a multiplicação; oO processo continua até obter­ se 0 (zero) como resultado ou atingir­ se a resolução estabelecida, no caso de dízima; oA leitura dos dígitos, ao contrário do caso da parte inteira, é feita de cima para baixo. 27

Então... Aprofundando... o Conversão de decimal para binário 28

Então... Aprofundando... o Conversão de decimal para binário 29

Então... Aprofundando... o Sistema OCTAL o A base de um sistema numérico é igual o número de dígitos que ela usa. Portanto, o sistema octal, que apresenta base 8, tem 8 dígitos a saber: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (base N = 8 → dígitos 0 → N­1 = 7). o Sua utilidade nos sistemas digitais vem do fato de que, associando­se os algarismos de um número binário (bits) em grupos de três, obtém­ se uma correspondência direta com os dígitos do sistem a octal. 30

Então... Aprofundando... o Conversão de octal em decimal o Conversão de decimal em octal oNº

Então... Aprofundando... o Converter o número fracionário 381,796 da base decimal para octal (4 casas decimais após a vírgula). 32

Então... Aprofundando... o Converter o número fracionário 381,796 da base decimal para octal (4 casas decimais após a vírgula). 33

Então... Aprofundando... o Converter octal em binário oPara converter um número expresso em uma determinada base é normal convertermos o primeiro para um número na base 10 e, em seguida, fazer a conversão para a base desejada. Entretanto, como já foi dito, no caso do octal para o binário (e vice­versa) podemos fazer a conversão diretamente, sem passar pelo sistema decimal, já que, 8 é terceira potência de 2 e, portanto, são múltiplos e tem correspondência direta um com o outro. oRegra: Cada dígito octal, a partir da vírgula, é representado pelo equivalente a três dígitos binários. 34

Então... Aprofundando... o Converter octal em binário oTabela de equivalência 35

Então... Aprofundando... o Converter binário em octal oAgrega­se os dígitos binários, a partir da vírgula, em grupos de três e converte­se para o equivalente em octal. Caso os dígitos extremos, da direita ou esquerda, não formarem um grupo completo de três, adiciona­se zeros até que isto ocorra. 36

Então... Aprofundando... o Dica... 37

Então... Aprofundando... o Sistema HEXADECIMAL o Este sistema apresenta base igual a 16. Portanto 16 dígitos distintos. São usados os dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. o Como no sistema de numeração octal, o hexadecimal apresenta equivalência direta entre seus dígitos e grupos de quatro dígitos binários. 38

Então... Aprofundando... o Tabela 39

Então... Aprofundando... o Converter Hexadecimal para Decimal 40

Então... Aprofundando... o Converter Decimal para Hexadecimal oA regra é a mesma da conversão do decimal para qualquer sistema de numeração 41

Então... Aprofundando... o Converter Hexadecimal para Binário oDa mesma forma que no sistema octal, não é necessário converter o número para o sistema decimal e depois para binário. Basta representar cada dígito hexadecimal, a partir da vírgula, em grupos de quatro dígitos binários equivalentes. A base 16 é a quarta potência da base 2. A tabela de equivalência é a que foi apresentada mais acima. 42

Então... Aprofundando... o Converter Binário para Hexadecimal oComo no caso da conversão de binário para octal, agrega­ se os dígitos binários, a partir da vírgula, em grupos de quatro e converte­ se para o equivalente em hexadecimal. Caso os dígitos extremos, da direita ou esquerda, não formarem um grupo completo de quatro, adiciona-se zeros até que isto ocorra. 43

Conversões 2/6/ TerabitGigabitMegabitKilobitbitByteKiloByteMegaByteGigaByteTeraByte => Terabit*1000 => Gigabit*1000 => Megabit*1000 => Kilobit*1000 => bit/8 => Byte/1024 => KiloByte/1024 => MegaByte/1024 => Gigabyte/1024 <= Gigabit/1000 <= Megabit/1000 <= Kilobit/1000 <= bit/1000 <= Byte*8 <= KiloByte*1024 <= MegaByte*1024 <= GigaByte*1024 <= TeraByte*1024

Aplicação: Comercial x Computacional 2/6/ o Comercial 1KB comercial = 1000 Bytes 1MB comercial = 1000 KB 1GB comercial = 1000 MB 1GB comercial = 1000 x 1000 x 1000 Bytes = Bytes o Computacional 1KB computacional = 1024 Bytes 1MB computacional = 1024 KB 1GB computacional = 1024 MB 1GB computacional = 1024 x 1024 x 1024 Bytes = Bytes (1GB computacional)/(1GB comercial) = 1,

Aplicação: Comercial x Computacional 2/6/ o Exemplo (1GB computacional)/(1GB comercial) = 1, HD de 500GB (comercial) possui 465,66 GB 500GB comercial = 500/1,07374 = 465,66 GB computacional