ISOMETRIAS MATEMÁTICA – 8º ANO DE ESCOLARIDADE Ano letivo 2013/2014 Professora Ana Paula Bastos

ISOMETRIA FIGURAS CONGRUENTES É uma transformação geométrica que transforma a figura original numa figura congruente. FIGURAS CONGRUENTES Duas figuras são congruentes se são geometricamente iguais (mesma medida de ângulos e mesma medida de lados)

PROPRIEDADE DAS ISOMETRIAS Uma isometria conserva o comprimento dos lados e a amplitude dos ângulos

TIPO DE ISOMETRIAS ISOMETRIAS Reflexão Axial Deslizante Rotação Translação Simetria

REFLEXÃO Axial Deslizante

REFLEXÃO AXIAL A reflexão axial (de eixo 𝑟) é a transformação geométrica que faz corresponder a cada ponto 𝐴 do plano um ponto 𝐴’ (transformado de 𝐴), tal que: Se o ponto 𝐴 pertence ao eixo 𝑟, então 𝐴’ coincide com 𝐴 Se o ponto 𝐴 não pertence ao eixo 𝑟, então 𝑟 é perpendicular ao segmento de reta 𝐴𝐴′ passando no seu ponto médio

REFLEXÃO AXIAL Na figura abaixo, 𝑟 é o eixo de reflexão

REFLEXÃO DESLIZANTE Uma reflexão deslizante é uma transformação geométrica que consiste: numa reflexão de eixo 𝑟, seguida de uma translação ao longo do eixo de reflexão ou numa translação seguida de uma reflexão de eixo 𝑟 paralelo à direção da translação

ROTAÇÃO Uma rotação de centro 𝑶 e amplitude 𝜶 é a transformação geométrica que transforma: O ponto 𝑂 nele próprio Um ponto 𝐴, diferente de 𝑂, noutro ponto 𝐴′ (transformado de 𝐴), tal que 𝑂𝐴 = 𝑂𝐴′ e 𝐴 𝑂 𝐴 ′ =𝛼

Escreve-se 𝑹 𝑶,𝜶 e lê-se “rotação de centro O e amplitude 𝛼”

TRANSLAÇÃO Uma translação é uma transformação geométrica em que todos os pontos da figura original sofrem o mesmo deslocamento (em direção, sentido e comprimento), desde a posição inicial até à posição final. Num movimento de translação está sempre associado um vetor. Na figura ao lado o vetor associado à translação é o vetor 𝐴𝐴′ . Assim, a translação é definida por 𝑇 𝐴𝐴′ .

VETOR Um vetor carateriza-se por uma direção, um sentido e um comprimento. Por exemplo, o vetor ao lado tem a direção horizontal, o seu sentido é da esquerda para a direita e tem 3 𝑐𝑚 de comprimento.

VETOR Um vetor pode ser representado por uma letra minúscula ( 𝑢 , 𝑣 , …) ou usando dois pontos ( 𝐴𝐵 ). Quando se escreve 𝐴𝐵 , sabe-se que o sentido é de 𝐴 (origem) para 𝐵 (extremidade). Dois vetores são iguais quando têm a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento. Dois vetores são simétricos quando têm a mesma direção e o mesmo comprimento, mas têm sentidos contrários.

SIMETRIAS DE UMA FIGURA As simetrias de uma figura são isometrias que transformam a figura nela própria. SIMETRIA DE REFLEXÃO OU SIMETRIA AXIAL SIMETRIA DE ROTAÇÃO

SIMETRIA DE REFLEXÃO OU SIMETRIA AXIAL Uma figura tem simetria de reflexão ou simetria axial se a conseguirmos dobrar de tal modo que as duas partes se sobreponham exatamente, isto é, se existe uma reflexão que a deixa invariante

SIMETRIA DE ROTAÇÃO Uma figura tem simetria de rotação se existir uma rotação em torno de um ponto fixo, com uma amplitude superior a 0° e inferior a 360° que faz com que a figura coincida com ela própria, isto é, que deixa a figura invariante.

Ao ponto fixo chama-se centro de simetria de rotação. Ao número de vezes que a figura coincide com ela própria, quando gira em torno do seu centro de simetria de rotação, chama-se ordem de simetria de rotação da figura. Se a única rotação que torna a figura invariante é a correspondente a uma volta inteira (rotação de 360°), diz-se que a figura não tem simetria de rotação.

FICHA DE TRABALHO N.º 1 Reflexão Axial, de eixo 𝑟

FICHA DE TRABALHO N.º 1 Reflexão Deslizante

FICHA DE TRABALHO N.º 1 Rotação de centro O e amplitude −90° 𝑅 𝑂,−90° 𝐹1 = 𝐹 2

FICHA DE TRABALHO N.º 1 Translação

FICHAS DE TRABALHO N.º 1

FICHAS DE TRABALHO N.º 1

FICHA DE TRABAHO N.º 1 Centro A Amplitude 90° Centro B Centro T Ordem: 4 Centro B Amplitude 45° Ordem: 8 Centro T Amplitude 120° Ordem: 3

FICHA DE TRABAHO N.º 1

FICHA DE TRABAHO N.º 1