FADIGA DE MATERIAIS Jorge Luiz A. Ferreira Professores

Método das Deformações Locais Determinação de  e  reais, atuantes na raiz do entalhe ou ponto crítico de interesse. Regra de Neuber Elementos finitos Métodos experimentais (fotoelasticidade, extensometria elétrica, etc).

Método das Deformações Locais Regra de Neuber Sob Condições elásticas, a tensão atuando na raiz do entalhe é dada por:  = tensão atuante no local S = tensão nominal Kt = Fator geométrico de concentração de tensões. Quando ocorre o escoamento:

Método das Deformações Locais Regra de Neuber Exemplo: Determinar a História de tensões no ponto crítico do componente mecânico apresentado ao lado, quando o mesmo é submetido a história de tensões nominais, Snom, apresentada abaixo F(t) Kt = 2,4

Método das Deformações Locais Regra de Neuber Solução sem uso Regra de Neuber: Análise Numérica (Elementos Finitos)

Método das Deformações Locais Regra de Neuber Solução sem uso Regra de Neuber:

Método das Deformações Locais Regra de Neuber Solução sem uso Regra de Neuber:

Método das Deformações Locais Regra de Neuber Hipótese A: Carregamento com Amplitude Constante 1 – Caracterização do Problema Caracterizar a Geometrial e Estimar o Fator Teórico de Concentração de Tensões, Kt Caracterizar a História de Carregamento, F(t), F(t) FMax Falt Kt = 2,4 FMed FMin

Método das Deformações Locais Regra de Neuber Hipótese A: Carregamento com Amplitude Constante 1 – Caracterização do Problema Caracterizar a Geometrial e Estimar o Fator Teórico de Concentração de Tensões, Kt Caracterizar a História de Carregamento, F(t), Caracterizar a História de Tensões Nominais, S(t) F(t) S(t) SMax Salt d) Caracterizar o Material Curva s versus e Curva e versus N Kt = 2,4 SMed SMin 9

Método das Deformações Locais Regra de Neuber Hipótese A: Carregamento com Amplitude Constante 2 – Calculo das Tensões Locais Usando Smax e Sa Cálculo de smax (Primeira Reversão) Smax F(t) Condição Nominal: Elástica Condição Loca: Elastoplastica t S(t) (emax, smax) (emax, smax) (emax, Smax) s (emax, Smax) Kt = 2,4 e 10

Método das Deformações Locais Regra de Neuber Hipótese A: Carregamento com Amplitude Constante Smax = S1 2 – Calculo das Tensões Locais Usando Smax e Sa Cálculo de sa (Reversões Seguintes) F(t) t S2 (emax, smax) = (e1, s1) S(t) s (ea, sa) (emax, Smax) = (e1, S1) (ea, Sa) Ds DS Kt = 2,4 De e (e2, S2) (e2, s2) De 11

Método das Deformações Locais Regra de Neuber Hipótese A: Carregamento com Amplitude Constante Smax = S1 2 – Calculo das Tensões Locais Usando Smax e Sa Cálculo de sa (Reversões Seguintes) F(t) Condição Nominal: Elástica Condição Loca: Elastoplastica t S2 (emax, smax) = (e1, s1) S(t) s (ea, sa) (emax, Smax) = (e1, S1) (ea, Sa) smed Ds DS Kt = 2,4 De e (e2, S2) (e2, s2) De 12

Método das Deformações Locais Regra de Neuber Hipótese A: Carregamento com Amplitude Constante Smax = S1 2 – Calculo das Tensões Locais Usando Smax e Sa Cálculo de sa (Reversões Seguintes) F(t) Condição Nominal: Elástica Condição Loca: Elastoplastica t S2 (emax, smax) = (e1, s1) S(t) s (ea, sa) (emax, Smax) = (e1, S1) (ea, Sa) Ds DS smed Kt = 2,4 De e (e2, S2) (e2, s2) De 13

Método das Deformações Locais Regra de Neuber Exemplo: Hipótese A: Carregamento com Amplitude Constante 3 – Aplicar Rainflow para Identificar e Contar os Ciclos de Histerese 14

Método das Deformações Locais Regra de Neuber Exemplo: Hipótese A: Carregamento com Amplitude Constante Considerando o componente mecânico apresentado, avaliar a História de Tensões Locais, considerando que o componente é fabricado em alumínio 2024-T4 e submetido a história de tensões nominais abaixo apresentada F(t) (ea, sa) 250 MPa (ea, Sa) Kt = 2,4 -100 MPa 15

Método das Deformações Locais Regra de Neuber Exemplo: Hipótese A: Carregamento com Amplitude Constante A – Calculo da Tensão e da Deformação Local (smax emax) (Primeira Reversão) Ansys(9372, 464) 250 MPa 16

Método das Deformações Locais Regra de Neuber Exemplo: Hipótese A: Carregamento com Amplitude Constante B – Calculo da Tensão e da Deformação Local (s2 e2) (Segunda Reversão) 250 MPa -100 MPa Ansys(-2313, -327) 17

Método das Deformações Locais Regra de Neuber Exemplo: Hipótese A: Carregamento com Amplitude Constante B – Calculo da Tensão e da Deformação Local (s2 e2) (Terceira Reversão) Ansys(9372, 464) 250 MPa m(3529, 68.5) Ansys(-2313, -327) -100 MPa 18

Método das Deformações Locais Regra de Neuber Exemplo: Hipótese A: Carregamento com Amplitude Constante 3 – Aplicar Rainflow para Identificar e Contar os Ciclos de Histerese 19

Método das Deformações Locais Regra de Neuber Hipótese B: História de Carregamento Irregular 1 – Caracterização do Problema Caracterizar a Geometrial e Estimar o Fator Teórico de Concentração de Tensões, Kt Caracterizar a História de Carregamento, F(t), F(t) F(t) Kt

Método das Deformações Locais Regra de Neuber Hipótese B: História de Carregamento Irregular 1 – Caracterização do Problema Caracterizar a Geometrial e Estimar o Fator Teórico de Concentração de Tensões, Kt Caracterizar a História de Carregamento, F(t), Caracterizar a História de Tensões Nominais, S(t) F(t) S(t) S(t) d) Caracterizar o Material Curva s versus e Curva e versus N Kt 21

Método das Deformações Locais Regra de Neuber Hipótese B: História de Carregamento Irregular 2 – Calculo das Tensões e Deformações Locais Associadas ao Primeiro Ponto F(t) S(t) 3 1 (e, s) S(t) (e1, s1) ... (e, S) s (0, 0) 2 t 4 ... (e1, S1) Kt Condição Nominal: Elástica Condição Loca: Elastoplastica e 22

Método das Deformações Locais Regra de Neuber Hipótese B: História de Carregamento Irregular 2 – Calculo das Tensões e Deformações Locais Associadas ao Primeiro Ponto F(t) Condição Nominal: Elástica Condição Loca: Elastoplastica (e, s) S(t) (e1, s1) (e, S) s (e1, S1) Kt e 23

Método das Deformações Locais Regra de Neuber Hipótese B: História de Carregamento Irregular Si 3 – Calculo das Tensões Locais Associados aos Ciclos Restantes F(t) Condição Nominal: Elástica Condição Loca: Elastoplastica Si+1 (ei, si) S(t) s (Dei, Dsi) (ei, Si) (Dei, DSi) smed Dsi DSi Kt e Dei (ei, Si) (ei, si) Dei 24

Método das Deformações Locais Regra de Neuber Exemplo: Hipótese B: História de Carregamento Irregular 3 – Aplicar Rainflow para Identificar e Contar os Ciclos de Histerese Após determinar a história de Tensões e Deformações Locais, Utilizar uma Técnica de Contagem e Identificação de Ciclos para Visando Construir a Tabela Abaixo Apresentada. 25

Método das Deformações Locais Regra de Neuber Exemplo: Hipótese B: História de Carregamento Irregular Considerando o componente mecânico apresentado, avaliar a História de Tensões Locais, considerando que o componente é fabricado aço SAE 1045 normalizado e submetido a história de tensões nominais abaixo apresentada F(t) (ea, sa) (ea, Sa) SAE 1045 E = 202 GPa K = 1258 MPa n = 0,208 Kt = 2,4 26

Método das Deformações Locais Regra de Neuber Exemplo: Hipótese A: Carregamento com Amplitude Constante Calculo da Tensão e da Deformação Local (si ei) (Primeira Reversão) 240 MPa 27

Método das Deformações Locais Regra de Neuber Exemplo: Calculo das Tensão e das Deformações Local nas Reversões Seguintes (si ei) 240 MPa -160 MPa 28

Método das Deformações Locais Regra de Neuber Exemplo: Calculo das Tensão e das Deformações Local nas Reversões Seguintes (si ei) 350 MPa 240 MPa -160 MPa 29

Método das Deformações Locais Regra de Neuber Exemplo: Calculo das Tensão e das Deformações Local nas Reversões Seguintes (si ei) 350 MPa 240 MPa -160 MPa 30

Método das Deformações Locais Regra de Neuber Exemplo: Calculo das Tensão e das Deformações Local nas Reversões Seguintes (si ei) 350 MPa 240 MPa -160 MPa 31

Método das Deformações Locais Regra de Neuber Exemplo: Calculo das Tensão e das Deformações Local nas Reversões Seguintes (si ei) 350 MPa 240 MPa 0 MPa -160 MPa 32

Método das Deformações Locais Regra de Neuber Exemplo: Calculo das Tensão e das Deformações Local nas Reversões Seguintes (si ei) 350 MPa 240 MPa 0 MPa -160 MPa 33

Método das Deformações Locais Regra de Neuber Exemplo: Calculo das Tensão e das Deformações Local nas Reversões Seguintes (si ei) 350 MPa 240 MPa 0 MPa -160 MPa 34

Método das Deformações Locais Regra de Neuber Exemplo: Calculo das Tensão e das Deformações Local nas Reversões Seguintes (si ei) 350 MPa 240 MPa 0 MPa -160 MPa -250 MPa 35

Método das Deformações Locais Regra de Neuber Exemplo: Calculo das Tensão e das Deformações Local nas Reversões Seguintes (si ei) 350 MPa 240 MPa 0 MPa -160 MPa -250 MPa 36

Método das Deformações Locais Regra de Neuber Exemplo: Calculo das Tensão e das Deformações Local nas Reversões Seguintes (si ei) 350 MPa 350 MPa 240 MPa 0 MPa -160 MPa -250 MPa 37

Método das Deformações Locais Regra de Neuber Exemplo: Calculo das Tensão e das Deformações Local nas Reversões Seguintes (si ei) 350 MPa 350 MPa 240 MPa 0 MPa -160 MPa -250 MPa 38

Comportamento Cíclico dos Materiais Metálicos Relação Deformação Vida – e-N O comportamento cíclico pode ser descrito nos termos dos componentes do laço de histerese, para condições de controle por deformação, em um ciclo totalmente reverso. ( ) c f p b e N E 2 ' s = D +

Relação Deformação Vida (e-N) Linha Elástica: Basquin: = Coeficiente de Resistência à fadiga = Expoente de resistência à fadiga Linha Plástica: Coffin-Manson: = Coeficiente de ductilidade de fadiga = expoente de ductilidade de fadiga 40

Estimativa das Propriedades cíclicas dos materiais Relação Deformação Vida (e-N) Estimativa das Propriedades cíclicas dos materiais = Coeficiente de Resistência à fadiga: É a tensão verdadeira necessária para causar fratura na 1ª reversão. = Expoente de resistência à fadiga: É a inclinação da linha elástica. Varia de -0,14 (materiais moles) a –0,06 (materiais duros) = Coeficiente de ductilidade de fadiga: É a deformação verdadeira necessária para causar fratura na 1ª reversão. = expoente de ductilidade de fadiga: É a inclinação da linha plástica. Varia de -0,5 a –0,07 41

Estimativa Proposta por Morrow Relação Deformação Vida (e-N) Estimativa Proposta por Morrow Método das Inclinações Universais - Manson 42

Relação Deformação Vida (e-N) Observações As estimativas de Manson e Morrow mostraram que n’ = b/c = 0.20 para todos os materiais. Entretanto, experimentalmente verifica-se que o valor n’= 0.15 é uma melhor estimativa; 43

Relação Deformação Vida (e-N) Vida de Transição transição de Vida N t e p = Þ D 2 log Domínio Plástico Domínio Elástico Obs: Para aços em geral vale a seguinte aproximação: log

Relação Deformação Vida (e-N) Vida de Transição - Exemplo SAE 1005  Nt(sf, ef, b, c) = 104000 Nt(HB) = 123000 SAE 1020  Nt(sf, ef, b, c) = 53510 Nt(HB) = 87000 SAE 4142 Nt(sf, ef, b, c) = 6 Nt(HB) = 16 SAE 2014-T6 Nt(sf, ef, b, c) = 329 Estimativas de fadiga de baixo número de ciclos são limitadas por NT (N <= NT) e somente quando N >> NT pode-se desprezar Dep, e usar confiavelmente o método SN SAE 2024-T4 Nt(sf, ef, b, c) = 328 45

Relação Deformação Vida (e-N) Influência da Tensão Média O efeito da componente média de tensão sobre a vida à fadiga é normalmente considerado por 3 modelos: Morrow Elástico Onde sm atua no ponto crítico (em geral a raiz de um entalhe) - não é a tensão nominal média 46

Relação Deformação Vida (e-N) Influência da Tensão Média O efeito da componente média de tensão sobre a vida à fadiga é normalmente considerado por 3 modelos: Morrow Onde sm atua no ponto crítico (em geral a raiz de um entalhe) - não é a tensão nominal média 47

Relação Deformação Vida (e-N) Influência da Tensão Média O efeito da componente média de tensão sobre a vida à fadiga é normalmente considerado por 3 modelos: Smith-Watson-Topper Onde sm atua no ponto crítico (em geral a raiz de um entalhe) - não é a tensão nominal média 48

Método das Deformações Locais Regra de Neuber Exemplo: Hipótese B: História de Carregamento Irregular Considerando o componente mecânico apresentado, avaliar a sua vida, considerando que o componente é fabricado aço SAE 1045 normalizado e submetido a história de tensões nominais abaixo apresentada F(t) SAE 1045 E = 202 GPa sf = 948 MPa b = -0,092 (ea, sa) (ea, Sa) ef = 0.26 c = -0.445 Kt = 2,4 49

Método das Deformações Locais Previsão de Vida Exemplo: 3 1 7 5 4 2 6 50

Método das Deformações Locais Previsão de Vida Exemplo: 3 1 7 5 4 2 6 51

Método das Deformações Locais Previsão de Vida Exemplo: 52

Método das Deformações Locais Previsão de Vida Exemplo: 3 1 7 5 4 2 6 53

Método das Deformações Locais Previsão de Vida Exemplo: 54

Método das Deformações Locais Previsão de Vida Exemplo: 3 1 7 2 4 5 6 55

Método das Deformações Locais Previsão de Vida Exemplo: 56