LAN Exercícios: Índices de capacidade Gráfico de controle por atributos prof. Thais M. F. S. Vieira

Número do loteTeor de sólidosRM 133,75 233,050,7 3340,95 433,810,19 533,460,35 634,020, ,680,34 833,270,41 933,490, ,20, ,620, , ,540, ,120, ,840, média33,520,48 Média = 33,52 RM = 0,48 n=2 Valor tabelado: d2 = 1,128

Gráfico de médias Linha central = Média = 33,52 Desvio padrão: MR/d2 = 0,48/1,128 = 0,426 LSC = 33,52+3*0,426 = 34,80 LIC = 33,52 - 3*0,426 = 32,24

Limite de especificação Estabelecidos pela engenharia/processo Ex: suco – evitar multa por volume menor e evitar rompimento de embalagens LIE = 985 mL LSE = 1015 mL Desejável: toda distribuição dentro dos limites de especificação

Alarme X itens não conformes Um valor fora dos limites de controle não está necessariamente associado à produção de itens fora da especificação Ex: tabela 1 – valores individuais e médias de 4 amostras

LSE=1015 LIE=985

LSC=1005,76 LM LIC=993,64 Situação bastante confortável = processo capaz de atender às especificações

Índices de capacidade do processo ICP  ICP são parâmetros adimensionais, que relacionam variabilidade aos limites de especificação  Quanto maior seu valor, melhor o processo atende às especificações  Vários índices: Cp e Cpk => os mais usuais

Razão de Capacidade de Processo - Cp Filosofia Seis-Sigma: Cp=2 Significa ter uma margem de segurança, com uma distância da média do processo a cada limite de especificação igual a 6  Cp = (1015 – 985) / (6 x 4,5) = 1,11 Razão de capacidade de processo (RCP): (1 / Cp)*100 = 1/1,11*100 = 90 Percentagem da faixa de especificação utilizada pelo processo

ÍNDICES DE CAPACIDADE - Cpk Menor valor entre Cps e Cpi Cpk = mín (Cps, Cpi) Cpi = Cps = Quanto maior o valor do Cpk, melhor a capacidade do processo em atender às especificações.

Razão de Capacidade de Processo Cp e Cpk Calculada a partir do desvio padrão estimado: S D Não leva em conta onde está a média em relação às especificações! Se Cp = Cpk Processo centrado no ponto médio das especificações

ÍNDICES DE CAPACIDADE Classificação da capacidade do processo : CpkClassifica ç ão <1,0Incapaz 1,0 – 1,33Parcialmente capaz 1,33 – 2,0 Capaz >2,0Extremamente capaz

Cp e Cpk Quando o processo está centralizado, ou seja, a sua média está bem no meio da especificação, então Cp = Cpk Sempre que Cpk < 1, há produção fora da especificação Em especificações unilaterais, somente se utiliza o índice Cpk Tanto Cp como Cpk só têm resultados válidos se a distribuição dos valores individuais for normal

57 QUALIDADE – Controle Estatístico de Processos Um processo industrial é acompanhado por meio da técnica de Controle Estatístico de Processo (CEP). A característica da qualidade medida é distribuída normalmente. Das situações mostradas abaixo, aquela que representa a alternativa adequada em termos de centralização e variabilidade do processo é: Considere: LSC = Limite Superior de Controle; LIC = Limite Inferior de Controle; LSE = Limite Superior de Especificação; LIE = Limite Inferior de Especificação

Gráficos de controle por atributos

 Avaliação da qualidade de um produto por classificação  Classificação tipo “defeituoso” e “não defeituoso” Gráfico de controle do número de defeituosos = GRÁFICO de np  Fração de não conformes Gráfico da proporção não conforme = GRÁFICO de p

 Criados para monitorar processos produtivos de bens de consumo  Campo de aplicação amplo = SERVIÇOS Ex: Pode-se controlar a qualidade do serviço oferecido por uma rede de fast-food Gráfico de controle de np

 À saída do restaurante:  avaliação do tipo BOM/RUIM  3 quesitos: refeição, atendimento, limpeza  30 dias, 200 pessoas/dia, total de 6000 pessoas Número de clientes insatisfeitos com o serviço

Num. De Clientes Pesquisados=200/dia  10 primeiros dias: qualidade deixou a desejar  7º dia: pior resultado  19º dia: todos classificaram a comida como boa conhecemos o paladar do consumidor  A partir do 21º dia: qualidade piorou gradativamente refeição

Num. de clientes pesquisados=200/dia Atendimento

 Atendimento: entre 15º e 26º dia – ocorreu algo positivo  Limpeza: sazonal (a cada 5 dias há redução no número de clientes satisfeitos) Num. de clientes pesquisados= 200/dia Limpeza

causas especiais

Elimina-se para sempre algumas causas especiais Melhoria na qualidade do serviço: Lista de medidas corretivas e preventivas ex: Insetos - dedetização Qualidade matéria prima - auditoria fornecedores Conflitos internos - treinamento equipe Lista de verificação

1. Diagnosticar e eliminar as causas especiais 2. Montar um gráfico de np para cada quesito  Refeição: necessário estimar o número médio de clientes que permanecem insatisfeitos Construção do gráfico de controle de np

Após o diagnóstico e eliminação das causas especiais:  Nova coleta de dados  Estimar média e desvio padrão: VÍDEO - Distribuição de Bernoulli  inferential/margin-of-error/v/mean-and-variance-of-bernoulli- distribution-example inferential/margin-of-error/v/mean-and-variance-of-bernoulli- distribution-example Como?

Número de clientes insatisfeitos com a refeição: m=30 e n=200 DiaNúmero de insatisfeitos DiaNúmero de insatisfeitos

Número de clientes insatisfeitos com a refeição

Após o diagnóstico e eliminação das causas especiais:  Clientes insatisfeitos diminuiu para 60 em 6000 (1%)  Número diário dos insatisfeitos = média de 2 clientes/amostra (distribuição aleatória em torno da média de 2)  Momento para construção do gráfico de controle

 Estimativa do valor de p = valor de p amostral  Pois o número de amostras é grande (teoria dos grandes números) p = SOMA clientes insatifeitos/ (m x n) p = 60 / (30 x 200) = 0,01  Se n clientes são consultados, e D representa o número de clientes insatisfeitos: Probabilidade de um cliente estar insatisfeito

n =200, p =0,01 np =2 Desvio = 1,4071 Limites do Gráfico – 3 sigma LSC = 2 + 3* 1,4071 = 6,2 LM = 2 LIC = 2 - 3*1,4071 = 0

Gráfico de controle de np

Em geral, para avaliação de atributos a taxa de amostragem não é fator limitante quanto aos custos Poder dos gráficos com grandes amostras = bom Análise de desempenho do gráfico de p

 No gráfico np usamos a variável D, número de “itens defeituosos” na amostra de tamanho n  Gráfico de controle de p : valores de D são divididos por n = “fração defeituosa”  Para obter os limites do gráfico de p  Dividir os limites do gráfico de np por n Construção do gráfico de controle de p

dias proporção de insatisfeitos 0,03 0,01

 Leitura direta da fração insatisfeita  Linha média = indicativo de qualidade do serviço  Quanto menor o valor, melhor a qualidade  Útil quando o tamanho das amostras varia Vantagens do gráfico de p

O gráfico terá uma única linha média - Cálculo a partir da amostra de maior tamanho  maior n  Se algum valor extrapolar o limite: recalcular o limite para a amostra individual antes da ação Usar o n da amostra Quando o tamanho das amostras (n) varia

Os dados abaixo são valores de uma companhia que faz o controle estatístico de seus processos administrativos. Os dados semanais apresentados são de pedidos de compra com erro. Semana Número de pedidos de compra Número de pedidos com erro Fração , , , , , , , , , , , , , , ,05 Média97,8710,330,11

 ATRIBUTOS Vantagem – várias características consideradas em conjunto, menor custo análises Desvantagem – pouca informação sobre desempenho do processo  X e R Vantagem – identificação das causas especiais Previsão de problemas Escolha entre gráficos de controle ATRIBUTOS e VARIÁVEIS