Cartografia Norte Verdadeiro (Geográfico) Norte Magnético Prof. João Fernando Custodio da Silva Departamento de Cartografia www2.fct.unesp.br/docentes/carto/JoaoFernando

Cartografia e a Tomada de Decisões Localização: onde estou/estamos? Orientação: de... para... Mensuração: distâncias, áreas, volumes, desníveis etc. Navegação: barcos, aviões, veículos, pedestres Representação da superfície da Terra: escalas (redução) e = 1/E.

Noções de Orientação (Astronomia) Onde estamos? De onde viemos? Para onde vamos? Como iremos? Geograficamente, são respostas que interessam a pessoas (indivíduos) e organizações (negócios). São perguntas que interessam e respostas que influenciam diretamente a vida de pessoas de atividades tão diferentes como, por exemplo, um explorador e um carteiro.

Distintas necessidades de orientação Explorador – caminhos desconhecidos (aventura) – mapa à mão. Aqui o explorador representa o usuário que desconhece ou não está habituado a uma nova direção ou ao ponto final do seu destino. Carteiro – caminhos conhecidos (rotineiros) – mapa mental. Aqui o carteiro representa o usuário habituado ao ambiente e seu entorno e mesmo assim requer a documentação do trajeto, por exemplo.

basta observar a direção do nascer-do-sol no local onde estamos. - Origem da palavra orientação Orientação vem de Oriente, que significa a direção do Sol nascente, a parte do céu onde nasce o Sol. Do p. v. prático, oriente é um conceito muito simples, de fácil entendimento e que, em princípio, também é muito fácil de ser posto em prática: basta observar a direção do nascer-do-sol no local onde estamos.

Um observador da Antiguidade, mesmo que fosse pouco atento, perceberia que o Sol nasce “de um lado do céu” e se põe “mais ou menos do outro lado” e que tais posições variam ao logo do tempo (ano).

Os observadores mais atentos começaram a perceber que apenas em alguns poucos dias do ano o Sol se punha exatamente na direção oposta em que nascia e que estes poucos dias aconteciam somente na primavera e no outono [solstícios: sol sistere (latim) = Sol fixo]. [Equinócio = noites iguais; aequus nox (latim)].

Eixo de rotação, pólos, movimento aparente EIXO (DE ROTAÇÃO) DA TERRA é a linha em torno da qual a Terra executa o seu movimento de rotação, de Oeste para Leste. A interseção do eixo com a esfera define os PÓLOS NORTE e SUL. Pólo Norte TERRESTRE (esfera terrestre) e Pólo Norte CELESTE (esfera celeste). O MOVIMENTO (DE ROTAÇÃO) APARENTE, de Leste para Oeste, é a rotação da esfera celeste, considerando-se a Terra fixa.

Esferas celeste e terrestre, pólos, Eclíptica ESFERA CELESTE: de raio infinito que por hipótese contém todos os astros fixos na sua superfície. ESFERA TERRESTRE: primeira aproximação da forma da Terra de raio aproximado de 6.371km. POLOS: pontos em que o eixo intercepta a superfície terrestre (polos terrestres) e prolongando-se o eixo de rotação da Terra (ERT) definem-se os polos celestes. POLO NORTE: situa-se na direção da Estrela Polar (Ursa Minoris). POLO SUL: Ponto Sul (Estrela de Magalhães). ECLÍPTICA: círculo máximo do movimento aparente do Sol no seu movimento aparente de translação anual em torno da Terra.

As observações do céu evidenciaram outros fenômenos. As constantes mais óbvias e importantes costumavam ser que as estrelas aparentemente giravam em torno de um ponto fixo no céu (movimento aparente do céu; da esfera celeste). E a direção deste ponto fixo no céu estava “no meio do caminho” entre a direção do nascer do sol e do pôr-do-sol num mesmo dia, independentemente da época do ano.

Com o passar do tempo, estas direções notáveis foram assumindo nomes e definições que facilitaram seu uso. As direções hoje chamadas, em português, de Leste e Oeste estão relacionadas com as direções do nascer e do pôr-do-sol, com o Oriente e Ocidente, respectivamente. E que as direções hoje denominadas Norte e Sul estão relacionadas com o centro do movimento aparente do céu noturno. Estas quatro direções básicas – Norte, Sul, Leste e Oeste – são os pontos cardeais.

Pontos Cardeais Chamam-se de pontos cardeais as direções com azimutes múltiplos de 90 (sentido horário). N 000° setentrional, boreal E 090° oriente, nascente S 180° meridional, austral W 270° ocidente, poente

Chamam-se de pontos colaterais as direções medianas entre pontos cardeais consecutivos. NE 045° SE 135° SW 225° NW 315°

Orientação e referenciais Em Cartografia, orientação é a determinação de uma localização (ponto A: onde estou) e uma direção (ponto B: mira) em relação aos pontos cardeais (sistema referencial). Orientação em relação a um referencial. Localização: duas coordenadas no plano Direção: um ângulo (azimute) Distância: comprimento AB. Quatro valores (parâmetros)!

Orientação explícita (no plano 2D) e seus parâmetros essenciais uma origem  localização de um ponto (duas coordenadas) uma direção  um ângulo (azimute) de uma direção uma escala  distância (comprimento)

Orientação explícita

Orientação implícita Origem e destino Dois pontos de coordenadas planas dadas Distância e ângulo calculados tg (a) = dy / dx d = rq (dx2 + dy2)

Orientação implícita ou indireta ângulo e distância em função das coordenadas

Durante séculos e milênios, as únicas fontes de informação confiáveis sobre direções foram os movimentos aparentes do Sol e das estrelas. Se estes astros não estivessem visíveis, nem mesmo manter uma direção aproximada seria possível. Imagine-se então uma estimativa precisa de posição! As formas de se determinar posição, por força das circunstâncias, eram muito vagas e imprecisas. ATENÇÃO: Precisão, acurácia, exatidão - conceitos muito importantes na engenharia cartográfica.

Cartografia e Navegação Astronomia de Posição: Posições Sistemas referenciais Coordenadas Bússola: direções Agulha imantada Geomagnetismo Polo Norte Magnético

A Astronomia de Posição, como o nome sugere, permitiu a determinação de posição em qualquer ponto da superfície terrestre com base nas posições aparentes do Sol ou das estrelas, genericamente chamado de astros. Referenciais inerciais, universais (siderais, estelares), terrestres

Para os usuários interessados em posições e coordenadas, este recurso pode ser caro, demorado, complexo e tedioso: + Tecnologia, equipamentos, métodos: + Obtenção dos dados (SFT), + Cálculos de transformação (datum: esfera, elipsoide), + Fórmulas de projeção, + “Calculeira” manual e repetitiva (quadriculado da projeção cartográfica), + Uso intensivo de tabelas. * E por isso permaneceu inibida até o advento da tecnologia e computação digital...

Um dos mais significativos marcos na história das navegações e da tecnologia foi o desenvolvimento da bússola, que trouxe simplificação para a navegação. Em sua essência, a bússola é composta de uma agulha metálica imantada, equilibrada horizontalmente sobre um pivô de baixíssimo atrito. A agulha da bússola, ao interagir com o campo magnético da Terra, gira até atingir a posição de equilíbrio, o que ocorre quando a agulha fica alinhada com o campo magnético terrestre no local.

A bússola de campo é uma bússola de base plana transparente cujo desenho básico surgiu na Suécia, na década de 1930. A sua concepção combina vários recursos com uma grande facilidade de operações. Possui uma escala graduada giratória para a leitura dos ângulos que a origem desta escala faz com a agulha da bússola.

A BÚSSOLA E O NORTE MAGNÉTICO Livre de influências magnéticas externas, a agulha da bússola aponta para o Norte Magnético.

Polo Magnético localização variável com o tempo

Norte Geográfico ou Norte Verdadeiro Norte Verdadeiro é a direção que, no local onde estamos, aponta para o Polo Norte (Verdadeiro ou Geográfico). Para muitas aplicações, assume-se que a Terra tem forma esférica. Esta “esfera” gira em torno de si mesma ao longo de um eixo imaginário. Os pontos onde o ERT atravessa a superfície da esfera, a crosta terrestre, são chamados de Polo Norte e Polo Sul.

Meridiano do Lugar Consideremos um ponto específico da superfície da Terra e uma linha que, passando por este ponto, ligue o Polo Norte ao Polo Sul. Esta linha é uma semicircunferência ou um semimeridiano e é chamada de Meridiano Local ou Meridiano do Lugar. A direção NV/NG é a direção do Meridiano Local que leva diretamente ao Polo Norte Verdadeiro (Geográfico).

Polo Norte Geográfico

Norte Magnético A Terra tem um campo magnético próprio - um grande imã, cujas extremidades, também conhecidas como pólos magnéticos, não coincidem com os polos geográficos. Esta falta de coincidência faz com que o campo magnético terrestre não esteja alinhado com a direção Norte-Sul e, consequentemente, a agulha da bússola não aponta para o Norte Geográfico. Chama-se de Norte Magnético a direção das linhas do campo magnético da Terra em um ponto qualquer.

DECLINAÇÃO MAGNÉTICA Chama-se de Declinação Magnética () ao ângulo formado entre as direções Norte Magnético e Norte Geográfico em um ponto específico da superfície da Terra. A declinação magnética não é igual em todo o planeta: - varia de região para região [f(,)]; - varia ao longo do tempo. Normalmente, a declinação magnética está indicada nas cartas topográficas e mapas de cada região: Se NM estiver a W Gr,  < 0°; Se NM estiver a E Gr,  > 0°.

Azimute É o ângulo plano horizontal entre uma direção específica e a direção Norte. Este ângulo é calculado no sentido horário, a partir da direção Norte (0° a 359°59’59,99”). Se o Norte considerado for o Norte Magnético, o azimute em questão é chamado azimute magnético. Se o Norte considerado for o Norte Geográfico, o azimute em questão é chamado azimute geográfico.

Azimute Magnético e Verdadeiro NV NV NM NM B B NM no hemisfério ocidental, então <0º. Subtrai-se  do AM. A A NM no hemisfério oriental, então >0º. Soma-se  ao AM. AV(AB) = AM(AB) + 

Bússola, NM, NV, DM ()

DM (), CM() e variação anual Deve constar das informações marginais das cartas topográficas como a de 1:50.000.

NV = NQ ± CM() Convergência meridiana será estudada ao final do capítulo “Projeções Cartográficas”.

NV NM NQ NV = NM ± DM() ; NM bússola; DM carta NV = NQ ± CM() ; NQ carta ; CM carta NM ± DM() = NQ ± CM() NM = NQ ± CM() ± DM() ; carta p/ campo NQ = NM ± CM() ± DM() ; campo p/ carta

Exercício 1: calcular (2000,5) Dados: (1999,0) = -15°38,6’; V anual = -8,5’WGr V(2000,5 – 1999,0) = (2000,5 – 1999,0)*(-8,5’ ) = -12,75’ (2000,5) = (1999,0) + V(2000,5 – 1999,0) = -15°51,4’

Exercício 2 Calcular AV do PNM em 2000,5 AV(PNM;2000,5) = AV(PNV) + (2000,5) AV(PNM;2000,5) = 360° - 15°51,4’ = 344°08,6’

Exercício 3 Dado o AV(P) = 48°35’ (2000,5) = -15°51,4’ Pede-se o AM(P; 2000,5) AM(P; 2000,5) = AV(P) - (2000,5) = 64°26,4’

Abrindo parênteses: Exatidão, acurária e precisão Exatidão: quão próxima da verdadeira (incógnita) é a medida (observação) de uma grandeza; média (estimação) e valor verdadeiro (incógnito). Acurácia: quão próxima da referência (padrão) é a medida (observação)…; média e valor de referência. Precisão: quão próximas estão umas das outras as medidas (observações). Desvio padrão. acurado e preciso acurado e pouco preciso Preciso, mas não acurado compensação de erro

Exatidão <= Acurácia (média da amostra) Precisão (desvio-padrão) Acurácia e precisão: experimentação; observação. Muitos aceitam que exatidão e acurácia são sinônimos. Para efeito prático, pode-se aceitar que sim. Entretanto, é necessário distinguir que: Exatidão tem significado teórico, pois o valor verdadeiro (VV) será sempre incógnito e Acurácia é dada pela média de uma amostra (MA) e um valor referencial (VR) por convenção, consenso, histórico, teórico, etc.

Exemplo VV = ? ̴ VR = 10 Amostra A: 0, 10, 20 => MA = 10; DP = ±10 Amostra B: 9, 10, 11 => MA = 10; DP = ±1 Amostra C:11, 12, 13 => MA = 12; DP = ±1 Amostra acurada e pouco precisa: A Amostra acurada e muito precisa: B Amostra menos acurada e muito precisa: C FECHANDO OS PARÊNTESIS

Conclusão (da aula) As coordenadas geográficas (lat long), usuais na Cartografia, tem origem antiga e em referenciais externos à Terra (Astronomia de Posição). Orientação é fundamental para pontos fixos (cartografia) e móveis (navegação) PNV fixo; PNM móvel; DM()