Teoremas de rede Prof. Luis S. B. Marques MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE DEPARTAMENTO DO DESENVOLVIMENTO DO ENSINO COORDENAÇÃO ACADÊMICA EletroEletronica Teoremas de rede Prof. Luis S. B. Marques

Elementos lineares Propriedade da proporcionalidade Um elemento linear é caracterizado pela equação: Se x e y são variáveis como tensão e corrente, por exemplo, associadas a um elemento de dois terminais, se o elemento for linear ele obedece a equação: Propriedade da proporcionalidade

Elementos lineares Elementos descritos através das relações abaixo também são elementos lineares. Define-se um circuito linear como aquele que contém apenas elementos lineares.

Teoremas de rede Os teoremas de rede são aplicáveis a circuitos lineares. Exemplo de circuito linear. Exemplo de circuito não-linear.

Teoremas de rede Circuito complexo Em certos casos, a análise de circuitos elétricos pode ser simplificada através da utilização de teoremas de rede.

Teoremas de rede Por exemplo, se estamos interessados no que acontece com um determinado elemento do circuito, é possível substituir o restante do circuito por um outro circuito equivalente mais simples.

Teoremas de rede Elemento de estudo

Teorema Thèvenin Um circuito linear, constituído por fontes independentes e elementos lineares, pode ser representado por uma fonte independente em série com uma resistência.

Teorema Thèvenin A razão para utilizarmos o teorema é que muitas vezes estamos interessados apenas com o que acontece com um par de terminais (a – b) do circuito e não com o funcionamento do circuito como um todo.

Teorema Thèvenin O valor para a tensão Thevenin é igual à tensão nos terminais a-b quando o circuito encontra-se aberto. O valor para a resistência Thevenin é igual à resistência equivalente obtida a partir dos terminais a-b com todas as fontes independentes desativadas.

Teorema Thèvenin Para desativar uma fonte de tensão curto circuita-se o circuito entre seus terminais. Para desativar uma fonte de corrente abre-se o circuito entre seus terminais.

Determinar o circuito equivalente thèvenin para o circuito abaixo.

Determinar o circuito equivalente thèvenin para o circuito abaixo.

Transformação de Fontes

Transformação de Fontes

Determinar o circuito equivalente thèvenin para o circuito abaixo.

Teorema Norton O circuito equivalente Norton é constituído de uma fonte de corrente em paralelo com uma resistência. O valor para a fonte de corrente e para a resistência podem ser obtidos a partir de uma simples transformação de fontes.

Teorema Norton

Determinar o circuito equivalente Norton para o circuito abaixo.

Determinar o circuito equivalente Norton para o circuito abaixo.

Circuito Thèvenin com Fonte dependente Ao deparar-se com um circuito contendo fontes dependentes, aplica-se um curto circuito entre os terminais a e b e utiliza-se a equação acima para calcular a resistência Thèvenin.

Determinar o circuito equivalente thèvenin para o circuito abaixo.

Determinar o circuito equivalente thèvenin para o circuito abaixo.

Método da Superposição Em todo circuito resistivo linear, qualquer tensão ou corrente pode ser calculada como a soma algébrica de todas as tensões ou correntes causadas pela atuação isolada de cada fonte independente. Considere o circuito abaixo

Método da Superposição Desativando a fonte de corrente Desativando a fonte de tensão

Exercício: Calcule i usando o método da superposição.

Teorema da máxima transferência de potência Em várias aplicações deseja-se obter a máxima transferência de potência possível de uma fonte. É possível, utilizando o teorema de Thèvenin, determinar qual a máxima potência que uma fonte pode entregar. Antes de analisar a situação descrita é necessário distinguir entre uma fonte real e uma fonte ideal.

Fonte de tensão real Uma fonte ideal é capaz de fornecer tensão nominal entre seus terminais independente da carga alimentada. Uma fonte real fornece tensão nominal quando seus terminais encontram-se abertos. A fonte real possui uma resistência interna responsável pela queda de tensão.

Teorema da máxima transferência de potência Considere a fonte real abaixo. A potência entregue ao resistor de carga é dada por:

Teorema da máxima transferência de potência Como desejamos maximizar a potência, deriva-se a grandeza e iguala-se a zero. Desta forma tem-se um ponto de máximo. A máxima transferência de potência ocorre quando a resistência de carga é igual à resistência interna da fonte.

Teorema da máxima transferência de potência A potência máxima que uma fonte real pode fornecer é dada por: considerando

Exercício: Calcule a potência entregue a R quando R=6, R=2 e quando R dissipa a máxima potência.

Exercício: Mostre que as duas redes são equivalentes vistas pelos terminais a-b. Calcule a potência dissipada no resistor de 4 ohms em cada caso.