MOVIMENTO (3) Ação da gravidade Prof. Cesário

1 – QUEDA LIVRE Um corpo está em queda livre quando a única força que age sobre ele, é o peso. Na queda livre não se leva em conta a resistência do ar. O movimento em queda livre é um movimento com uma aceleração constante “a” que é igual à aceleração da gravidade. (a = g = 9,8 m/s2) Em queda livre, todos os corpos caem com a mesma aceleração. Isto significa que: se soltarmos um corpo de 0,1 kg e outro de 20 kg, de uma certa altura, ao mesmo tempo, eles atingirão o solo no mesmo instante. Para o movimento, sob a ação da gravidade, são válidas as mesmas equações do movimento uniformemente variado.

Exemplos: 1 – Quanto tempo leva um bloco de 2,0 kg para cair de uma altura de 320 m? Considere g = 10 m/s2. Solução: A massa não tem efeito na queda livre. São conhecidos: x = 320 m v0 = 0 (o corpo é solto da altura citada) a = g = 10 m/s2. Pedido: t (tempo) Equação: h = v0t + (1/2)at2. Substituindo: 320 = 0.t + (1/2).10t2 320 = 5t2  t = 8 s. Resposta: 8 s. 2 – Um objeto solto do alto de um edifício atinge o solo com uma velocidade de 30 m/s. De que altura caiu o objeto? (g = 10 m/s2) Solução: dados: v = 30 m/s, v0 = 0, a = 10 m/s2. Pedido: x Equação: v2 = v02 + 2g. x  302 = 02 + 2.10.x  x = 45 m. 3 – Para medir a profundidade de um poço artesiano, um aluno do Curso de Engenharia imaginou o seguinte procedimento: no momento em que soltava uma pedra ele ligaria o cronômetro, e no instante em que ouvisse o som da pedra atingindo o fundo do poço ele desligaria o cronômetro. Suponha que este procedimento tenha se efetivado e que o tempo gasto para ouvir o som da pedra foi de 1,89 s, qual é a profundidade do poço se a velocidade do som é 340 m/s?

Solução: sejam tp o tempo gasto para a pedra atingir o fundo do poço e ts o tempo gasto para o som retornar. tp + ts = 1,89 s (1) x = (1/2)gtp2 = vs.ts  5tp2 = 340ts (2) Substituindo ts = 1,89 – tp de (1) em (2), resulta: 5tp2 = 340(1,89 – tp). Resolvendo a equação obtém-se tp = 1,84 s (a outra raiz é negativa). Assim, ts = 1,89 – 1,84 = 0,05 s. x = 340 x 0,05 = 17 m. Resposta: 17 m. 2 – LANÇAMENTO PARA CIMA No lançamento para cima a velocidade reduz uniformemente na razão de 9,8 m/s2 (a = - 9,8 m/s2). Continuam válidas as equações do movimento uniformemente variado. Nesse tipo de movimento podem ser observadas as propriedades: 1ª - a velocidade no ponto mais alto da trajetória é nula. 2ª - a velocidade de um móvel ao passar por um ponto na subida é, em módulo, igual à velocidade ao passar pelo mesmo ponto na descida.

gasto para percorrer o mesmo tempo na descida. 3ª - O tempo gasto para percorrer certo trecho na subida é igual ao tempo gasto para percorrer o mesmo tempo na descida. 4ª - A equação x = v0t + (1/2)at2, fornece a altura em que o móvel se encontra no instante “t” e não a distância efetivamente percorrida. Exemplo: se o móvel subiu 20 m e desceu 4 m, x = 16 m (altura em que se encontra). EXERCÍCIOS 1 - Um objeto é lançado verticalmente para cima de uma base com velocidade v = 40 m/s. Considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s2 e desprezando-se a resistência do ar, quanto tempo que o objeto leva para voltar à base da qual foi lançado? Resposta: 8 s 2 - Um corpo é lançado do solo verticalmente para cima, com velocidade inicial de 30 m/s. Desprezando a resistência do ar e admitindo g = 10m/s2, calcular: a) o tempo gasto pelo corpo para atingir a altura máxima; b) a altura máxima atingida em relação ao solo; c) o tempo gasto pelo corpo para retornar ao solo. d) a velocidade ao chegar ao solo. Respostas: (a) 3 s; (b) 45 m; (c) 6 s; (d) 30 m/s

3 - Um jogador de beisebol imprime uma velocidade V0 = 29,4 m/s a uma bola, que sobe verticalmente. Que altura máxima a bola atingirá? Adote g = 9,8 m/s2. Resposta: 44,1 m. 4 – Lucas lançou um pedra do alto de edifício de 40 m, uma pequena esfera com velocidade de 10 m/s. No mesmo instante soltou outra. A que altura estará a segunda esfera quando a primeira atingir o solo? Resposta: 20 m. 5 - Uma cachoeira tem uma altura de 320m. Desprezando a resistência do ar e adotando g=10m/s2. determine a velocidade da água na base cachoeira. 6 – Uma pedra é lançada para cima com velocidade de 60 m/s no mesmo instante em que outra é solta de uma altura de 120 m. Sendo g = 10 m/s2, que altura as duas vão colidir? Resposta: 100 m. 7 – Uma bola de borracha, ao bater no solo repica e volta com uma velocidade de 60% da velocidade de choque. Se essa bola é solta de uma altura de 45 m, que altura irá alcançar após a terceira batida? Resposta: 23,328 m. 8 – Uma ponte está a 45 m acima de uma estrada. Se você está na estrada e deseja jogar um objeto para que seu colega que está na ponte possa pegar, qual deve ser a velocidade mínima com que você deve lançá-la? (g = 10 m/s2) Resposta: 30 m/s.

v0 v vy 3 – LANÇAMENTO HORIZONTAL Quando se lança um corpo horizontalmente, ele cai, ao mesmo tempo em que avança na horizontal. Observe que a bola lançada horizontalmente leva o mesmo tempo para atingir o solo que a bola solta na vertical. v v0 vy O movimento da bola lançada na horizontal pode ser considerado como a combinação de dois movimentos: um horizontal, com velocidade constante e outro vertical semelhante ao da bola que cai verticalmente. Ao fim de um tempo “t”, a componente horizontal da velocidade é v0, enquanto que a componente vertical será vy = gt. Portanto, a velocidade da bola no instante “t” é v = vo2 + (gt)2 . Quanto à posição teremos: x = v0t e y = -(1/2)gt2

EXERCÍCIOS 1 - Uma bola de pingue-pongue rola sobre uma mesa com velocidade constante de 2m/s. Após sair da mesa, cai, atingindo o chão a uma distância de 0,80m dos pés da mesa. Adote g= 10 m/s², despreze a resistência do ar e determine: a) a altura da mesa. b) o tempo gasto para atingir o solo. Respostas: (a) 0,80 m; (b) 0,4 s. 2 – Uma pedra é lançada horizontalmente por um moleque do alto de uma árvore de 7,2 m com velocidade de 5 m/s. A que distância da árvore a pedra irá cair? Resposta: 6 m. 3 - Um avião, em vôo horizontal, está bombardeando de uma altitude de 8000 m um destróier parado. A velocidade do avião é de 504 km/h. De quanto tempo dispõe o destróier para mudar seu curso depois de uma bomba ter sido lançada ? (g = 10 m/s2 ). Resposta: 40 seg. 4 – A que distância horizontal, o avião da questão anterior deve soltar a bomba para atingir o destróier? Resposta: 5,6 km. 5 - De um ônibus que trafega numa estrada reta e horizontal com velocidade constante de 20 m/s desprende-se um parafuso, situado a 0,80 m do solo e que se fixa à pista no local em que a atingiu. Tomando-se como referência uma escala cujo zero coincide com a vertical no instante em que se inicia a queda do parafuso e considerando-se g = 10 m/s2, determine, em m, a que distância este será encontrado sobre a pista.  Resposta: 8 m.

4 – LANÇAMENTO OBLÍQUO Observe o movimento das duas esferas. A cada instante as duas estão à igual altura. A esfera da esquerda apresenta um movimento de sobe e desce cujo estudo foi feito no item anterior. A esfera da direita, descreve um movimento vertical igual ao da outra, enquanto apresenta um deslocamento horizontal com velocidade constante. É fundamental notar que as duas chegam ao topo e depois ao solo No mesmo momento.

x2 y = x.tg  - (1/2)g. (v0cos)2 y (x, y) v0y  x vx Sejam v0 a velocidade de lançamento e  o ângulo que v0 forma com o eixo horizontal. As componentes de v0 são: vx = v0.cos  e vy0 = v0.sen  No instante t, a posição da esfera será: x = v0.cos .t pois a componente horizontal da velocidade é constante. y = v0sen .t – (1/2)gt2 o movimento vertical é o de um corpo que sobe e desce. Substituindo t da primeira equação na segunda, obtém-se a equação da trajetória: y = x.tg  - (1/2)g. x2 (v0cos)2

O alcance será máximo quando  = 45º. y v0  (x, y) H A Altura máxima: H = (v0.sen )2/2g Tempo de vôo t = 2.v0sen /g Alcance: A = v02.sen 2/g Alcance máximo. O alcance será máximo quando  = 45º. Amax = v02/g.

x2 y = x.tg  - (1/2)g. (v0cos)2 Um problema de balística: Suponha que se deseje atingir um alvo a 8000 m de distância usando um canhão que lança um projétil com velocidade de 400 m/s. Existe porém um obstáculo a 1000 m de distância com altura de 500 m. Qual deve ser o ângulo de lançamento? Usaremos g = 10 m/s2. A = v02.sen 2/g Da fórmula: 8000 = 4002.sen 2/10 Sen 2 = (8000 x 10)/160000 = 0,50 2 = 30º ou 2 = 150º  = 15º ou 75º Vejamos se o projétil ultrapassa o alvo. A altura dele, a 1000 m de distância, deverá ser maior que 500 m. Usando x = 1000 m, v0 = 400 m/s, calculemos y usando a equação da trajetória: y = x.tg  - (1/2)g. x2 (v0cos)2 Para 15º, y = 234 m < 500 m Para 75º, y = 3265 m > 500 m. O que mostra que o ângulo de lançamento deverá ser de 75º.

VAMOS MATAR UM MACACO DE SUSTO?

Matando macaco a susto O projétil é lançado na direção do macaco. No momento em que o tiro sai, o macaco cai do galho, mas não foge do projétil.

Em câmera lenta.

até a próxima!