Matemática Financeira - Prof. Ilydio Sá Valor do dinheiro no tempo FLUXO DE CAIXA Valor do dinheiro no tempo

O fluxo de caixa de uma empresa, de um investidor ou de um tomador, é o conjunto de entradas e saídas de dinheiro, previstas para um determinado período de tempo. O valor atual de um fluxo de caixa é a soma algébrica das entradas (positivas) e das saídas (negativas), levadas para uma mesma data que fica denominada data focal. Numa análise de investimentos, compras a prazo e na Matemática Financeira em geral, o conceito de fluxo de caixa é de fundamental importância, pois, atualizando as entradas e saídas monetárias, numa mesma data, fica fácil estimar se é ou não compensador um determinado investimento.

Cabe ainda lembrar que um valor monetário qualquer, ao se deslocar n períodos no sentido crescente da linha do tempo (normalmente para a direita), deve ficar multiplicado por F n. No sentido contrário o valor deverá ser dividido por F n. Vejamos um primeiro exemplo: O fluxo de caixa apresentado na figura abaixo representa a previsão orçamentária para a empresa “TAR-USSO” para um determinado período. Qual o valor líquido desse fluxo, considerando como data focal o mês 1.

AF =? 3000 2000 6000 5000 9000 1 3 5 9 10

Taxa Interna de Retorno de um Fluxo de Caixa TIR ou IRR (Internal Rate of Return) É a taxa de juros compostos que zera o saldo de um fluxo de caixa (em qualquer data), ou seja, em qualquer data considerada o somatório das entradas monetárias coincide com o somatório das saídas. USOS DA IRR 1) Num investimento qualquer, um administrador, empresário ou aplicador terá, comparando a IRR de seu empreendimento com as taxas vigentes no mercado financeiro, terá um importantíssimo instrumento para a decisão da viabilidade do negócio. 2) Num financiamento qualquer, quando conhecemos o valor financiado, número de parcelas e valor de cada prestação, é o cálculo da IRR que nos permite determinar a taxa de juros que está sendo cobrada na transação.

EXEMPLOS – TAXA INTERNA DE RETORNO 1) Uma pessoa comprou uma geladeira, sem entrada, e pagou três prestações de R$ 500,00, mensais e consecutivas. Sabemos que a loja vendedora adotou na transação uma taxa composta de 4% ao mês. Calcule o valor do preço à vista dessa geladeira. 1 2 3 A = ? 500

OBSERVAÇÃO: O caso que vimos no primeiro exemplo é um dos principais tipos de financiamento, denominado sistema Francês ou Price, e que possui as seguintes características: Parcelas iguais; Taxa fixa, efetiva mensal; Pagamentos no final de cada período (sistema postecipado). Normalmente as calculadoras financeiras, como a HP 12C, já vêm programadas para o Sistema Price, usando as seguintes convenções: PV = valor presente (normalmente o valor financiado); PMT = valor das prestações (iguais, neste caso); n = número de prestações; i = taxa do financiamento; F = fator de correção sinais contrários para as entradas e saídas do fluxo.

2) Uma pessoa, devedora de um título de R$ 8200,00, com vencimento em 4 meses, deseja substituí-lo por um outro com vencimento para 8 meses. Se o banco adota taxa de 5% ao mês para tais transações, determine o valor nominal desse novo título substitutivo do primeiro. 4 8 8200 x

Levando todos os valores para a data 2, teremos: 3) Qual a taxa de juros cobrada por uma loja na venda de um aparelho de TV cujo preço a vista era R$ 900,00 e que foi vendido em três prestações de R$ 320,00, sendo a primeira dada como entrada e as outras duas a 30 e 60 dias da compra? 320 1 2 900 320 1 2 580 EQUIVALENTE Levando todos os valores para a data 2, teremos:

Aplicando a fórmula de Bháskara, temos que procurar a solução positiva da equação do segundo grau que obtivemos (é o fator de correção) Como o fator de correção obtido foi 1,068, sabemos que a taxa procurada é 6,8% (aproximadamente). No capítulo das amortizações compostas, estudaremos mais detalhadamente o cálculo das taxas compostas, nos casos em que forem muitas prestações, já que serão equações de graus maiores do que 2 e necessitaremos de tabelas e técnicas específicas para isso.

4) Qual a taxa interna de retorno do fluxo representado abaixo? 0 2 4 1000 1500 4000 Levando-se todos os valores para uma mesma data, data 4, por exemplo e igualando-se a zero a soma algébrica das entradas e saídas, teremos: 1000 . F4 + 1500 . F2 – 4000 = 0 ou então: 2 F4 + 3 F2 – 8 = 0, que é uma equação biquadrada. Fazendo-se F4 = y2 e F2 = y, teremos:

2 y2 + 3 y – 8 = 0 ou y = Logo, o fator de correção F será igual a O fator obtido acarreta que a taxa interna de retorno procurada é de 17,7%