MECÂNICA - ESTÁTICA Vetores Forças Cap. 2

Objetivos Mostrar como somar forças e decompô-las em componentes usando a lei do paralelogramo. Expressar a força e a sua localização na forma vetorial cartesiana e explicar como determinar a intensidade e a direção dos vetores. Introduzir o conceito de produto escalar para determinar o ângulo entre dois vetores ou a projeção de um vetor sobre o outro.

Sistema de Orientado de Coordenadas (Mão Direita): 2.5 Vetores Cartesianos Sistema de Orientado de Coordenadas (Mão Direita): O dedão da mão direita aponta para a direção z+. Os demais dedos se curvam a partir da direção x+ para a direção y+

Componentes Retangulares de um Vetor: A = A' + Az A' = Ax + Ay 2.5 Vetores Cartesianos Componentes Retangulares de um Vetor: A = A' + Az A' = Ax + Ay A = Ax + Ay + Az

2.5 Vetores Cartesianos Vetor Unitário: A direção e o sentido de A pode ser especificado por um vetor unitário uA

Vetores Cartesianos Unitários: Em três dimensões o conjunto de vetores unitários é i, j e k. i, j e k são usados para designar, respectivamente, as direções dos três eixos x, y e z.

Representação de Vetores Cartesianos:

Módulo de um Vetor Cartesiano: 2.5 Vetores Cartesianos Módulo de um Vetor Cartesiano:

Direção de um Vetor Cartesiano: 2.5 Vetores Cartesianos Direção de um Vetor Cartesiano:

Direção de um Vetor Cartesiano: 2.5 Vetores Cartesianos Direção de um Vetor Cartesiano:

Direção de um Vetor Cartesiano: 2.5 Vetores Cartesianos Direção de um Vetor Cartesiano:

Representação de Vetores Cartesianos:

2.6 Adição e Subtração de Vetores Cartesianos

2.6 Adição e Subtração de Vetores Cartesianos

Determine o módulo e os ângulos diretores de: F1 = {60i – 50j + 40k}N Problema 2.59 Determine o módulo e os ângulos diretores de: F1 = {60i – 50j + 40k}N e F2 = {-40i –85j +30k}N

Problema 2.59 - Solução

Problema 2.59 - Solução

Exemplo 2.A Três forças atuam no gancho. Se a força resultante possui a direção e módulos mostrados, determine o módulo e direção de F3.

Exemplo 2.A - Solução

Exemplo 2.A - Solução

Exemplo 2.A - Solução

Exemplo 2.A - Solução

eixos z sentido zenital x e y residem no mesmo plano horizontal 2.7 Vetores Posição Coordenadas x, y, z: Sistema orientado eixos z sentido zenital x e y residem no mesmo plano horizontal Pontos no espaço são localizados em relação a origem do sistema, O.

2.7 Vetores Posição Vetor Posição: O vetor posição, r, é definido como um vetor fixo que localiza um ponto no espaço em relação a um outro ponto.  r = x i + y j + z k r = x i + y j + z k

2.7 Vetores Posição 

Problema 2.B Determine a distância entre os pontos A e B de um cabo, encontrando o vetor posição de A para B e determinando o seu módulo.

Problema 2.B - Solução

2.8 Vetor Força Direcionado ao Longo de uma Linha A direção da força é especificada por dois pontos que definem sua linha de ação. A força F esta orientada ao longo da corda AB. F tem a mesma direção e sentido que rAB. A direção comum é especificada pelo vetor unitário u.

Determine o módulo e os ângulos diretores da força resultante. Problema 2.C Determine o módulo e os ângulos diretores da força resultante.

Problema 2.C - Solução

Problema 2.C - Solução

Problema 2.C - Solução

Problema 2.C - Solução

Exemplo 2.B A janela é mantida aberta pela corrente AB. Determine o comprimento da corrente, expresse a força de 50-lb atuando em A, ao longo da corrente como um vetor cartesiano e determine seus angulos diretores.

Exemplo 2.B - Solução Az Ax

Exemplo 2.B - Solução