Matemática Financeira MÉTODOS DE AVALIAÇÃO DE FLUXO DE CAIXA Prof. Ms. Cristiane Attili Castela

Métodos de Avaliação de Fluxo de Caixa São utilizados em Análise de Aplicações Financeiras e de Projetos de Investimento Consistem na comparação de valores recebidos e pagos em datas diferentes com a finalidade de decidir qual é a melhor opção. Os principais métodos são o Valor Presente Líquido (NPV ou VPL) e a Taxa Interna de Retorno (IRR ou TIR). Prof. Cristiane A. Castela Matemática Financeira

Valor Presente Líquido (VPL ou NPV) Consiste em calcular o Valor Presente de vários pagamentos e/ou recebimentos a uma taxa conhecida, descontando o fluxo inicial. NPV = ∑ valores futuros atualizados – valor inicial Prof. Cristiane A. Castela Matemática Financeira

Matemática Financeira Exemplo Uma pessoa tem as seguintes opções para investimento de $ 800.000,00 : Receber $ 1.000.000,00 em 2 anos. Receber 4 pagamentos semestrais de $ 230.000,00. Receber 24 pagamentos mensais de $ 38.000,00. Qual a melhor alternativa se a taxa de retorno (atratividade) é de 12% a.a. ? Prof. Cristiane A. Castela Matemática Financeira

Matemática Financeira Solução Vf = Vp (1+i)n 1.000.000 = Vp (1+0,12)2 Vp = $ 797.193,88 VPL = 797.193,88 – 800.000,00 VPL = - $ 2.806,12 01. Prof. Cristiane A. Castela Matemática Financeira

Solução 02. Série de pagamentos postecipada, com: R = $ 230.000,00 n = 4 parcelas i = 5,83% a.s. Calculando-se VP e VPL, temos VP = $ 800.085,57 VPL = $ 85,75 Prof. Cristiane A. Castela Matemática Financeira

Solução Portanto a melhor alternativa é a 3. 03. Série de pagamentos postecipada, com: R = $ 38.000,00 n = 24 parcelas i = 0,9488793% a.m. Calculando-se VP e VPL, temos: VP = $ 812.182,61 VPL = $ 12.182,61 Portanto a melhor alternativa é a 3. Prof. Cristiane A. Castela Matemática Financeira

Matemática Financeira Análise do VPL Se VPL é negativo significa que as despesas são maiores que as receitas. Se VPL é positivo significa que as receitas são maiores que as despesas. Se VPL é igual a zero significa que as receitas e as despesas são iguais Prof. Cristiane A. Castela Matemática Financeira

Matemática Financeira Exercício 1 A rede de supermercados Pague Melhor estuda a possibilidade de abertura de um novo empreendimento no valor de $ 800 (em mil reais). O horizonte de análise de viabilidade financeira do projeto é igual a 10 anos. A empresa estima que os fluxos de caixa livres do empreendimento serão iguais a $ 200 (em mil reais) no fim do primeiro ano, com acréscimo de 5% por ano. Ao último fluxo de caixa analisado deve-se acrescentar o valor residual estimado para o empreendimento na data, no valor de $ 100.000,00. Sabendo que o custo de capital do negócio é igual a 20% a.a., calcule o VPL do projeto. $ 198,7165 mil reais Prof. Cristiane A. Castela Matemática Financeira

Matemática Financeira TIR A Taxa Interna de Retorno é a taxa de desconto que leva o valor presente das entradas de caixa de um projeto a se igualar ao valor presente das saídas de caixa. Se VPL = 0, então: Prof. Cristiane A. Castela Matemática Financeira

Matemática Financeira Exemplo Calcule a taxa interna de retorno do exemplo anterior na 3a alternativa, ou seja, em que o investimento inicial era de $ 800.000,00 teria seu retorno em 24 parcelas mensais de $ 38.000,00. Prof. Cristiane A. Castela Matemática Financeira

Solução Calculemos a taxa de juros de uma série de pagamentos postecipada, com: VP = $ 800.000,00 R = $ 38.000,00 n= 24 parcelas Calculando-se i temos: i = IRR = 1,08% am = 13,70% aa Prof. Cristiane A. Castela Matemática Financeira

Matemática Financeira Exercício 2 Uma empresa transportadora está analisando a possibilidade de compra de um trator no valor de $125.000,00. Os técnicos da empresa afirmam que a utilização deste trator nos próximos cinco anos deverá gerar receitas líquidas estimadas em $32.000, $37.000 , $35.000 , $30.000 e $25.000 respectivamente. Sabendo-se que no final do 5º ano espera-se vender a máquina por 15.000,00. Calcule a taxa interna de retorno e verifique qual a decisão a ser tomada pela empresa para taxas de investimento de 7,5%, 10% e 15% ao ano. Construa o gráfico de fluxo de caixa. 11,91822% Taxa de 15% - ruim para a empresa, as outras são boas, sendo que a de 7,5% é melhor. Prof. Cristiane A. Castela Matemática Financeira

Uso de Calculadoras Financeiras Nos exemplos feitos anteriormente, os fluxos de caixa tinham valores das entradas ou saídas constantes. As calculadoras financeiras, geralmente, aceitam calcular NPV e IRR para quaisquer valores dos fluxos de caixa. Na calculadora HP12C isto é feito através das teclas NPV, IRR, CF0, CFJ e NJ. Prof. Cristiane A. Castela Matemática Financeira

Matemática Financeira Exemplo Um máquina no valor de $ 10.000,00 proporcionará receitas anuais de $ 3.500,00 , $ 2.800,00 , $ 2.300,00 e $ 1.700,00, quando poderá ser revendida por $ 2.000,00. Imaginado-se uma taxa mínima de retorno de 7%a.a., o investimento deve ser realizado? Prof. Cristiane A. Castela Matemática Financeira

Matemática Financeira Solução O Fluxo de Caixa desse investimento pode ser representado da seguinte forma: $ 3.500 $ 2.800 $ 2.300 $ 3.700 0 1 2 3 4 -$ 10.000 Prof. Cristiane A. Castela Matemática Financeira

Solução – Através do NPV Em primeiro lugar o fluxo deve ser introduzido na calculadora. Para isso é necessário lembrar que os valores (receitas e despesas) devem ser introduzidos em ordem cronológica: f reg 10000 CHS g CF0 3500 g CFj 2800 g CFj 2300 g CFj 3700 g CFj 7 i f NPV Prof. Cristiane A. Castela Matemática Financeira

Solução – Através do NPV O resultado do NPV é $416,85 , o que significa que as estimativas de receitas são maiores que o investimento inicial, valendo a pena ser feito. Prof. Cristiane A. Castela Matemática Financeira

Solução – Através da IRR A situação também poderia ser resolvida através da taxa interna de retorno: f reg 10000 CHS g CF0 3500 g CFj 2800 g CFj 2300 g CFj 3700 g CFj f IRR Prof. Cristiane A. Castela Matemática Financeira

Solução – Através da IRR A resposta encontrada para IRR é 8,84% aa, maior que a taxa mínima de retorno exigida (7%a.a.), o que significa que o investimento deve ser feito. Prof. Cristiane A. Castela Matemática Financeira

Vale a pena comprar o caminhão! Exercício 3 A Transportadora Rápido Como o Vento pensa em comprar um novo caminhão no valor de $ 70.000,00. Os fluxos de caixa decorrentes do investimento estão apresentados na tabela seguinte. Sabendo que o custo de capital da empresa é igual a 12% ao ano, estime o VPL e a TIR desse investimento e diga se vale a pena comprar o novo caminhão. Período Fluxo (70.000,00) 1 50.000,00 2 40.000,00 3 30.000,00 VPL: $ 27884,0197 TIR: 36,3742 Vale a pena comprar o caminhão! Prof. Cristiane A. Castela Matemática Financeira

Matemática Financeira Exercício 4 A Oportuna Soluções Empresariais estuda a possibilidade de aquisição de um novo veículo utilitário, que pretende empregar na realização de serviços de atendimento a clientes. O veículo apresenta investimento inicial orçado em $30.000,00, e os fluxos de caixa decorrentes da aquisição do novo veículo nos anos 1 a 10 estão respectivamente estimados em: $ 4.000,00; $ 4.200,00; $ 4.400,00; $4.600,00; $ 4.800,00; $ 5.000,00; R$ 4.800,00; $4.600,00; $ 4.400,00 e $ 4.200,00. Qual a taxa interna de retorno anual do investimento da empresa? 8,02% ao ano Prof. Cristiane A. Castela Matemática Financeira

Matemática Financeira Exercício 5 Armando, motorista de táxi há alguns anos, adquiriu um veículo novo por $ 28.000,00, planejando operá-lo durante três anos. Imagina que, no final do prazo de operação, conseguirá vendê-lo por $ 12.000,00. Os gastos com a manutenção mensal do veículo são aproximadamente iguais a $ 1.800,00. A taxa de juros em vigor no mercado é igual a 32% ao ano. Pergunta-se: Qual deveria ser seu lucro mensal? Qual deve ser o faturamento mensal de Armando de modo a tornar o investimento atrativo? $ 943,31 $ 2.743,31 Prof. Cristiane A. Castela Matemática Financeira

Matemática Financeira Exercício 6 Calcular a soma dos valores atuais, no momento zero, das quantias que compõem o seguinte fluxo de valores: um desembolso de R$ 2.000,00 em zero, uma despesa no momento um de R$ 3.000,00 e nove receitas iguais de R$ 1.000,00 do momento dois ao dez, considerando que o intervalo de tempo decorrido entre momentos consecutivos é o mês e que a taxa de juros compostos é de 3% ao mês. Despreze os centavos. R$ 2.646,00 Prof. Cristiane A. Castela Matemática Financeira

Matemática Financeira Exercício 7 Uma dívida no valor de $3.000,00 deverá ser quitada no prazo de nove meses, em prestações mensais, de acordo com o seguinte plano: a primeira de $400,00, a segunda $790,00, três iguais de $620,00 cada uma a serem pagas do quarto ao sexto mês, e a última de $880,00 a ser liquidada no final do nono mês. Construa o esquema de fluxo de caixa e determine a TIR. 5,943%a.m. Prof. Cristiane A. Castela Matemática Financeira

Matemática Financeira Exercício 8 Calcular a soma dos valores atuais, no momento zero, das quantias que compõem o seguinte fluxo de valores: um desembolso de R$ 2.000,00 em zero, uma despesa no momento um de R$ 3.000,00 e nove receitas iguais de R$ 1.000,00 do momento dois ao dez, considerando que o intervalo de tempo decorrido entre momentos consecutivos é o mês e que a taxa de juros compostos é de 3% ao mês. Despreze os centavos. R$ 2.646,00 Prof. Cristiane A. Castela Matemática Financeira

Matemática Financeira Exercício 9 Um equipamento no valor de 70 mil é integralmente financiado, para pagamento em sete parcelas mensais; as três primeiras de 10 mil, as duas seguintes de 15 mil, a sexta de 20 mil e a sétima de 30 mil. Determinar a taxa interna de retorno dessa operação. 10,397%a.m. Prof. Cristiane A. Castela Matemática Financeira

Matemática Financeira Exercício 10 Um veículo é financiado em 18 prestações mensais iguais e sucessivas de 325 mil e mais três prestações semestrais de 775 mil, 875 mil e 975 mil. Calcular o valor financiado, sabendo-se que a taxa cobrada pela financeira foi de 8,7% a.m. 3.396.346,66 Prof. Cristiane A. Castela Matemática Financeira