Ressonância Magnética Nuclear (RMN) Ecos, Imagens e Computação Quântica 1940 1980 2000

Sumário Fundamentos de RMN Formação de Imagens Computação Quântica Pulsos Ecos Espectroscopia Formação de Imagens Tomografia por RMN Técnicas de contraste Computação Quântica Fundamentos Algoritmos quânticos Implementação via RMN

Momento de dipolo magnético nuclear

Alguns núcleos de interesse para RMN

Núcleo atômico na presença de um campo magnético estático: Fundamentos de RMN Núcleo atômico na presença de um campo magnético estático:

Paramagnetismo nuclear

Transições de spin nuclear Absorção Relaxação Equilíbrio Saturação Equilíbrio Probabilidade de transição:

Excitação do sistema de spins B0 ~ 1T  fL ~ 43 MHz (1H) fL ~ 28 GHz (elétron) campo de RF (B1~10G)

Condição de ressonância   L

Efeitos do campo de RF sobre a magnetização Sistema girante de coordenadas

Pulsos de RF Pulso /2 Pulso  Pulso  Duração ( ~ s) Controle Amplitude ( ~ 10-3T) Fase

Detecção do sinal de RMN FID = decaimeno livre de indução L fL Transformada de Fourier fL FID Espectro

Método da transformada de Fourier

Espectros de RMN de 1H - etanol CH3CH2OH Packard et al. (1951) Deslocamento químico

Interações de spin nuclear Deslocamento químico: Termo isotrópico  parte anisotrópica Interação dipolar direta: Homonuclear ou heteronuclear. Acoplamento escalar (J): Termo isotrópico. Interação quadrupolar: I > 1/2.

Relaxação do sistema de spins Mx, My  0

Relaxação do sistema de spins Relaxação longitudinal (T1): Trocas de energia entre spins e “rede”. Existência de campos flutuantes com freqüências ~ L. Restauração do equilíbrio térmico. Relaxação transversal (T2): Perda de coerência entre os spins no plano transversal. Distribuições de freqüências de precessão. Interações entre os spins. Líquidos: T1  T2 Sólidos: T1 >> T2 T1  T2

Técnica dos ecos de spin (“spin-echo”) Hahn (1950)

Formação de imagens por RMN Utilização de gradientes de campo magnético: Discriminação espacial de freqüências. Distribuição de densidade de prótons.

Excitação seletiva

Seleção de planos - tomografia Gz (a) seleção de um plano

Seqüência de pulsos – TF 2D

Técnicas de contraste T1 (s) Tumoral Normal Contraste pela densidade de prótons. Contraste por T1 (relaxação longitudinal). Contraste por T2 (relaxação transversal). T1 (s) Tumoral Normal Tórax 1,08 0,37 Pele 1,05 0,62 Fígado 0,83 0,57 Pulmão 1,11 0,79 Próstata 0,80 Ossos 1,03 0,55

Contraste por T1 Métodos: saturação/recuperação; inversão/recuperação; spin-eco

Exemplo de contraste por T1 http://mri.if.sc.usp.br

Exemplo de contraste por T1 http://mri.if.sc.usp.br

Exemplo de contraste por T2 AVC (corte transversal) http://mri.if.sc.usp.br

Comparação entre diferentes contrastes Densidade T1 T2 http://mri.if.sc.usp.br

Vantagens da tomografia por RMN Ausência de radiações ionizantes. Alta resolução. Elevado contraste (densidade, T1 ou T2). Utilização de outros núcleos (31P, 23Na). Estudos dinâmicos (fluxo sangüíneo, batimento cardíaco). Restrições Longos tempos de duração. Inviável para portadores de marcapassos, próteses, etc. Efeitos biológicos dos campos de RF e gradientes. Efeitos biológicos do campo estático (??).

Princípios de Informação Quântica Feynman (1980): Dificuldade de simular sistemas quânticos em computadores clássicos. Grupo com N spins 1/2  O(2N). Sistemas quânticos “controlados” podem ser usados nas simulações de outros sistemas quânticos. Computadores quânticos “analógicos”.

Algoritmos quânticos Algoritmo de Deutsch (1986): Avaliação de funções binárias em apenas uma iteração. Algoritmo de Shor (1994): Fatoração de números grandes (milhares de dígitos) em tempo polinomial. N dígitos  O(N2) quântico  O(10N/2) clássico. Implicação em criptografia de sistemas de segurança. Algoritmo de Grover (1997): Busca de itens em uma lista desordenada. N itens  O(N1/2) quântico  O(N/2) clássico.

Protótipo de um qubit (sistema de dois níveis) Base computacional Bits “clássicos” 1 0 Bits “quânticos” (qubits) 1  0 +  1 Protótipo de um qubit (sistema de dois níveis)

Características de um computador quântico Superposição de estados. Operações reversíveis. Conservação do número de qubits. Portas lógicas  operadores unitários. Requisitos de um “candidato” a computador quântico Sistema de dois níveis (no mínimo) para cada qubit. Atuação sobre os qubits individualmente. Criação de estados puros e de superposições. Operações lógicas condicionais. Isolamento de interações com o ambiente.

Computação quântica via RMN Gershenfeld & Chuang (1997): RMN em amostras líquidas macroscópicas. Moléculas contendo N núcleos (I = 1/2) acoplados. O(1020) “computadores” em paralelo com N qubits. Operações unitárias sobre o ensemble. Preparação de estados pseudo-puros. Resultado das operações: espectro com amplitudes e fases relacionadas aos estados de saída.

Descrição pela matriz densidade Exemplo para N = 2: Equilíbrio térmico Estado pseudo-puro

Implementação de algoritmos via RMN Preparação do estado inicial. Realização de operações unitárias (portas lógicas). Leitura do resultado final (espectro de RMN). Operadores unitários Operadores de rotação (campos de RF seletivos ou não): Operadores de evolução temporal:

Implementação com 2 núcleos (I = 1/2) acoplados Estados pseudo-puros

Implementação de portas lógicas Não-controlado (C-NOT) ou Ou-Exclusivo (XOR)

Uso de núcleos quadrupolares (I > 1/2)

RMN de 23Na (I = 3/2) em cristal líquido

Experimentos em computação quântica via RMN Algoritmo de Grover: Chuang et al., Phys. Rev. Lett. (1998). 2 qubits (molécula de clorofórmio, 1H e 13C). Algoritmo de Shor: Vandersypen et al., Nature (2001). 7 qubits (1H e 13C). 15 = 3  5 Teleporte quântico: Nielsen et al., Nature (1998). 3 qubits (1H e 13C).

Computação quântica via RMN Vantagens e Perspectivas Manipulação de qubits com técnicas bem estabelecidas. Implementação com sucesso de algoritmos em sistemas simples (única!!). Simulação bem sucedida de sistemas quânticos. É possível aumentar o número de qubits... Limitações ...número máximo de qubits limitado. Tempos de coerência curtos (relaxação). É possível criar emaranhamento (“entanglement”) em estados pseudo-puros??

Computadores do futuro = Espectrômetros de RMN? Sci. Amer., Junho 1998

Bibliografia recomendada Fundamentos de RMN: “Principles of Magnetic Resonance”, C. P. Slichter, Springer, 1990. Imagens por RMN: “Novas Imagens do Corpo”, H. Panepucci et al., Ciência Hoje, Vol. 4, no 20, pp. 46-56, 1985. Computação Quântica: “Quantum computing”, A. Steane, Rep. Prog. Phys., Vol. 61, pp. 117-173, 1998. “Computação quântica via RMN”, R. Sarthour et al., http://www.biblioteca.cbpf.br, Janeiro de 2002.