Origens das TQCs Recentemente: o bóson de Higgs Contexto: TQC O problema da massa Implicações cosmológicas

Origens das TQCs 1900/1930: Relatividade Mecânica Quântica Mecânica clássica + eletromagnetismo Determinista Simetria: invariânca de Lorentz Mecânica Quântica Dualidade onda-particula: probabilística Anti-particulas Simetrias de calibre

Origens das TQCs 1940/1950 Estrutura teórica para particulas Relatividade + Mecânica Quântica Simetrias: Lorentz + calibre Probabilística: amplitudes Novo conceito: campos fundamentais

Usando TQCs Ponto de partida: Lagrangeana Objetivo: funções correlação (ou de Green) Trazem informações sobre o sistema Calculadas perturbativamente Um teste: a massa do elétron

A massa do elétron clássico Principio do Século XX Mecânica Clássica Eletromagnetismo Clássico Mecânica Eletromagnetismo? Não Eletromagnetismo Mecânica? Talvez

A massa do elétron clássico Carga q, spin ½, massa m

A massa do elétron clássico Mudando o estado de movimento Pergunta: TQC resolve o problema?

Usando TQCs Cálculo da massa do elétron QED: em primeira ordem de perturbação O problema ficou pior!!

Usando TQCs Cálculo da massa do elétron O que aconteceu? Divergência quadrática Objeto puntual Mecânica Quântica Invariância de Lorentz Outras funções de Green divergentes Somando toda a serie perturbativa?

Usando TQCs Cálculo da massa do elétron Massa nua Infinito – infinito ??

Usando TQCs Cálculo da massa do elétron Regularização e renormalização

Usando TQCs Grupo de renormalização

Exemplo: Teoria Escalar Lagrangeana

Exemplo: Teoria Escalar Função de vértice: Condições de renormalização:

Exemplo: Teoria Escalar Regras de Feynman Para cada ‘loop’:

Exemplo: Teoria Escalar Primeira ordem perturbativa: Renormalização da massa: =

Exemplo: Teoria Escalar Primeira ordem perturbativa: Renormalização do acoplamento: = x x

Exemplo: Teoria Escalar Primeira ordem perturbativa:

Exemplo: Teoria Escalar Regularização Implícita No espaco físico dos momenta Separar divergências básicas Não há a necessidade de um regulador específico Aplicável a n ‘loops’

Exemplo: Teoria Escalar Regularização Implícita O(V) Integrais divergentes básicas

Exemplo: Teoria Escalar Regularização Implícita O(V) Partes finitas

Exemplo: Teoria Escalar Primeira ordem perturbativa:

Grupo de Renormalizacao Função de vértice renormalizada implica que

Grupo de Renormalizacao A equação de Callan-Symanzik Estudos de limites assintóticos Exemplo: liberdade assintótica da QCD

Um resultado recente Callan-Symanzik renormalizability proof and Implicit Regularization surface terms of massless scalar theories Uso da prova de renormalizabilidade via CS para definir não-perturbativamente o valor dos termos de superfície caracteristicos da Regularização Implícita

Um resultado recente Divergências básicas, ordem arbitrária

Um resultado recente Da prova por indução

Teorias Quânticas de Campos Bibliografia Quantum Theory of Fields – S. Weinberg Quantum Field Theory: A Modern Introduction – M. Kaku Quantum Field Theory – L. Ryder Early Quantum Electrodynamics: A Sourcebook – A. Miller