Unidade 3 EQUAÇÕES DO 2.º GRAU Fórmula resolvente

Como resolver a equação x2 + 3x = 10? Exemplo 1 Como resolver a equação x2 + 3x = 10? Quando uma equação do 2.º grau está na forma canónica, ax2 + bx + c = 0 (com a ≠ 0), as suas soluções podem ser obtidas utilizando a fórmula resolvente: x = –b  b2 – 4ac 2a Nota: o símbolo ± lê-se «mais ou menos».

Como resolver a equação x2 + 3x = 10? 1.º Escreve-se a equação na forma canónica: x2 + 3x = 10  x2 + 3x – 10 = 0 2.º Identificam-se os valores dos coeficientes a, b e c: 1x2 + 3x – 10 = 0 a = 1 b = 3 c = -10

Como resolver a equação x2 + 3x = 10? –b  b2 – 4ac 2a a = 1 b = 3 c = –10 3.º Na fórmula resolvente, substituem-se a, b e c pelos valores: x = –3  32 – 41 (–10) 2 1

Como resolver a equação x2 + 3x = 10? 4.º Efetuam-se os cálculos: x = –3  32 – 41 (–10) 2 1  x = –3  9 + 40 2  x = –3  49 2  x = –3  7 2 5.º Separa-se a equação em duas equações:  x = –3 + 7 2 –3 – 7   x = 4 2 –10   x = 2  x = –5

Como resolver a equação x2 + 3x = 10? 6.º Escrevem-se as soluções por ordem crescente: C.S. = {–5; 2} Podem verificar-se as soluções, por substituição na equação inicial: Verificação de que –5 é solução: (–5)2 + 3(–5) = 10  25 – 15 = 10  10 = 10  Verificação de que 2 é solução: 22 + 32 = 10  4 + 6 = 10  10 = 10 

Como resolver a equação 3x2 + 6 = 9x? Exemplo 2 Como resolver a equação 3x2 + 6 = 9x? 1.º Escreve-se a equação na forma canónica: 3x2 + 6 = 9x  3x2 – 9x + 6 = 0 2.º Identificam-se os valores dos coeficientes a, b e c: 3x2 – 9x + 6 = 0 a = 3 b = -9 c = 6

Como resolver a equação 3x2 + 6 = 9x? –b  b2 – 4ac 2a a = 3 b = –9 c = 6 3.º Na fórmula resolvente, substituem-se a, b e c pelos valores: x = –(–9)  (–9)2 – 43 6 2 3

Como resolver a equação 3x2 + 6 = 9x? 4.º Efetuam-se os cálculos: x = –(–9)  (–9)2 – 43 6 2 3  x = +9  81 – 72 6  x = 9  9 6  x = 9  3 6 5.º Separa-se a equação em duas equações:  x = 9 + 3 6 9 – 3   x = 12 6   x = 2  x = 1

Como resolver a equação 3x2 + 6 = 9x? 6.º Escrevem-se as soluções por ordem crescente: C.S. = {1; 2} Podem verificar-se as soluções, por substituição na equação inicial: Verificação de que 1 é solução: 312 + 6 = 91  3 + 6 = 9  9 = 9  Verificação de que 2 é solução: 322 + 6 = 92  12 + 6 = 18  18 = 18  FIM