Sistema Internacional e Notação Científica Prof. Climério Soares

Sistema Internacional de Unidades (SI) Para que as medidas realizadas fossem precisas e aceitáveis em qualquer parte do planeta, definiu-se um conjunto de unidades padronizadas a serem utilizadas em todos os lugares. Esse sistema de unidades é conhecido, hoje, como Sistema Internacional de Unidades, abreviado por SI. O SI surgiu da necessidade de acabar com os inconvenientes causados pela utilização arbitrária de várias unidades de medida. Nesse sistema, são definidas duas classes de unidades: as unidades fundamentais e as unidades derivadas.

Unidades Fundamentais do SI: Grandeza Nome Símbolo comprimento metro m tempo segundo s Massa quilograma kg Quantidade de matéria mol Corrente elétrica ampère A temperatura celsius °C Intensidade luminosa candela cd

metro por segundo ao quadrado Algumas Unidades Derivadas do SI: Grandeza Nome Símbolo velocidade metro por segundo m/s aceleração metro por segundo ao quadrado m/s² força newton N (=kg ∙ m/s²) frequência hertz s-1 energia joule J (=kg ∙ m²/s²) Carga elétrica coulomb C (=s ∙ A)

Por conveniência, em 1991, 19ª Conferência Geral de Pesos e Medidas recomendou a utilização de prefixos para a representação de unidades. A tabela abaixo mostra alguns prefixos utilizados para unidades do SI. Fator Prefixo Símbolo 10¹ deca da 10-1 deci d 10² hecto h 10-2 centi c 10³ quilo k 10-3 mili m 106 mega M 10-6 micro μ 109 giga G 10-9 nano n 1012 tera T 10-12 pico p 1015 peta P 10-15 femto f 1018 exa E 10-18 ato a

Notação Científica Dependendo do fenômeno que estivermos analisando, podemos trabalhar com números muito grandes ou números muito pequenos. Ex.: Distância Terra-Lua ≈ 38 0000000 m Raio do átomo de hidrogênio ≈ 0,00000000005 m Para evitar tantos zeros, podemos usar as potências de 10. Assim, os valores acima podem ser escritos como D ≈ 3,8 · 108 m e r ≈ 5 · 10-11 m.

Notação Científica A notação científica permite escrever uma determinada quantidade como o produto de um número, entre 1 e 10, multiplicado por uma potência de 10, ou seja onde: X = coeficiente (1 ≤ X < 10) n = nº inteiro.

Notação Científica Como transformar Para transformar um número qualquer em notação científica, devemos deslocar a vírgula obedecendo o princípio do equilíbrio: “Cada casa decimal que diminui o valor do coeficiente, aumenta o expoente em uma unidade, e vice-versa”. Acompanhe os exemplos a seguir.

Notação Científica 2537,56 Observe a transformação, passo a passo, do número acima em notação científica, a partir do princípio de equilíbrio: 2537,56 = 253,756 · 101 = 25,3756 · 102 = 2,53756 · 103 Um outro exemplo com valor menor que 1: 0,0000000475 = 0,000000475 · 10-1 = 0,00000475 · 10-2 = 0,0000475 · 10-3 = 0,000475 · 10-4 0,00475 · 10-5 = = 0,0475 · 10-6 = 0,475 · 10-7 = 4,75 · 10-8

Notação Científica Observação: A forma intermediária que aparece no processo até o número chegar à notação científica é chamada de NOTAÇÃO EXPONENCIAL, a qual é usada, em alguns casos, de forma compacta associada aos prefixos do Sistema Internacional Exemplo: 14 μm = 14 ∙ 109 m 87,9 MHz (Jequié FM) = 87,9 ∙ 106 Hz

Notação Científica Exercícios 1. Escreva em notação científica os seguintes números: 529 = 7843 = 0,278 = 749 ∙ 107 = 59,47 ∙ 10-9 = 0,7159 ∙ 10-12 = 34846 ∙ 10-4 = 0,00000000000000000000104 = 3 00000000 m/s =

Notação Científica 2. Após ter passado para notação científica, escreva os quatro primeiros números do exercício anterior em termos dos prefixos do SI. 3. Escreva os seguintes grandezas em notação exponencial: 30 Gbytes = 1,9 μm = 89,7 Mhz = 300 kg = 46 mg = 0,12 pm = 25 nm =

Notação Científica Operações usando notação científica. Adição e subtração Para somar (ou subtrair) dois números em notação científica, é necessários que os expoentes das potências de 10 estejam iguais. Ou seja, um dos valores deve ser alterado de forma que os expoentes se igualem. Caso o resultado após a operação não esteja em notação científica, este deve ser convertido para tal formato, de preferência no resultado final. Acompanhe, com atenção, os seguintes exemplos.

Notação Científica Exemplos: 4,2 · 107 + 3,5 · 105 = 4,2 · 107 + 0,035 · 107 = 4,235 · 107 6,32 · 109 − 6,25 · 109 = 0,07 · 109 = 7 · 107 Forma não padronizada Obs.: nas operações de adição (ou subtração) de notação científica, quando a diferença entre os expoentes for maior que 3, o resultado da operação indicada é sempre dado como sendo o número que tiver maior expoente.

Notação Científica Multiplicação. Multiplicamos os coeficientes e nas potências de 10 usamos as propriedades do produto de potências de mesma base. Exemplos: a) (6,5 · 108) ∙ (3,2 · 105) = (6,5 ∙ 3,2) · 108+5 = 20,8 · 1013 = 2,08 · 1014

Exemplos: b) (4 · 1016) ∙ (1,6 · 10-15) = (4 ∙ 1,6) · 1016+(-15) = 6,4 · 10-1 Divisão Dividimos os coeficientes e nas potências de 10 usamos as propriedades do quociente de potências de mesma base.

Potenciação Exemplos: b) (2,4 ∙ 10-7) / (6,2 · 10-11) = (2,4/6,2) · 10-7-(-11) ≈ 0,3871 ∙ 104 ≈ 3,871 · 103 Potenciação O coeficiente é elevado ao expoente externo, enquanto o expoente da base 10 é multiplicado pelo expoente externo Exemplo: (2 ∙ 106)4 = 24 · 106∙4 = 16 · 1024 = 1,6 ∙ 1025

Radiciação Antes de efetuar a radiciação devemos primeiro alterar o radicando, de forma que a potência de 10 fique com o expoente múltiplo do índice. Exemplos:

Exercícios Qual a metade de 108 Considerando A = 3 ∙ 108, B = 2 ∙ 104, C = 4 ∙ 10-4 e D = 6 ∙ 10-3, obtenha o valor de X nas equações abaixo:

Exercícios 3) Escreva, em notação científica, os valores citados abaixo: O Raio equatorial aproximado da Terra: 6 400 000 m. Diâmetro médio de um fio de cabelo humano: 0,00003 m. Número aproximado de neurônios do cérebro humano: 100 000 000 000 unidades. d) Massa aproximada do próton: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 673 kg. e) Velocidade da luz no vácuo: 300 000 000 m/s. Massa da Terra: 5 980 000 000 000 000 000 000 000 kg. g) Massa de um elétron: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 911 kg.

Exercícios 4) Expresse em notação científica: 30 kg em gramas 130 mg em quilogramas 77,8 g em quilogramas 5 km em metros e em centímetros 2 m em quilômetros 270 cm em metros 5) (UFPI) A nossa galáxia, a Via Láctea, contém cerca de 400 bilhões de estrelas. Suponha que 0,05 % dessas estrelas possuam um sistema planetário onde existe um planeta semelhante à Terra. O número de planetas semelhantes à Terra, na Via Láctea, é: a) 2 × 104 b) 2 × 106 c) 2 × 108 d) 2 × 1011 e) 2 × 1012

Exercícios 6) Um livro de Física tem 800 páginas e 4,0 cm de espessura. A espessura de uma folha do livro vale, em milímetros: 2,5 ∙ 10-2 b) 5 ∙ 10-2 c) 1 ∙ 10-1 d) 1,5 ∙ 10-1 e) 2 ∙ 10-1 7) Um ano-luz é a distância que a luz percorre em um ano. Considerando que, aproximadamente, a velocidade da luz é 300 milhões de metros por segundo, e um ano tem 32 milhões de segundos, devemos multiplicar (300 milhões) por (32 milhões) para obter o valor do ano-luz em metros. Efetue esta conta em notação científica.

Exercícios 8) O produto 0,000015 × 0,000000002 é igual a: 3 × 10-40 b) 3 × 10-14 c) 30 × 10-14 d) 30 × 10-13 e) 3 × 10-4 9) Um recipiente contém exatamente 10.000 balas de goma coloridas e 40% delas são vermelhas. Expresse em notação científica o número de balas vermelhas. Se for o caso, mantenha todos os zeros à direita da vírgula de separação decimal. 10) (UEMG) Dadas as potências 8 · 102; 6 · 10-5; 102; 5 · 104; 2 · 10-2, é correto concluir que:

Exercícios 5 · 104 > 8 · 102 > 6 ·10-5 > 2 · 10-2 > 102 5 · 104 > 8 · 102 > 102 > 2 · 10-2 > 6 ·10-5 8 · 102 > 5 · 104 > 102 > 6 · 10-5 > 2 ·10-2 8 · 102 > 6 ·10-5 > 5 · 104 > 2 · 10-2 > 102 6 ·10-5 > 5 · 104 > 8 · 102 > 2 · 10-2 > 102 Gabarito 1) 5 · 107 2) a) 3 · 108 b) 7,5 · 1011 c) 2,6 · 10-8 d) 84 e) 1,1 · 1013 f) 1,25 · 1014 3) a) 6 · 106 m b) 3 · 10-5 m c) 1011 unidades d) 1,673 · 10-27 kg e) 3 · 108 m/s f) 5,98 · 1024 kg g) 9,11 · 10-31 kg. 4) a) 3 · 104 g b) 1,3 ·10-4 c) 7,78 · 10-2 kg d) 5 · 103 m e 5 · 105 cm e) 2 · 10-3 f) 2,7 m. 5) (C) 6) (B) 7) 9,6 · 1015 m 8) (B) 9) 4 · 103 10) (B).