Estatística – Aula 04 IMES – Fafica Cursos de Licenciaturas Prof. MSc. Fabricio Eduardo Ferreira fabricio@fafica.br

Medidas de posição X Medidas de dispersão A análise dos dados coletados pode ser feita sob vários aspectos como posição e dispersão, por medidas que procuram representar todo o conjunto de dados. Representando o conjunto de dados na reta real, cada um desses dados fica associado a um único ponto ou posição nesta reta, obtendo-se assim um conjunto de posições ocupadas por estes dados. Nota f 4,0 5 5,0 3 6,0 2 7,0 8,0 9,0 10 Total 25

Medidas de tendência central É possível determinar no conjunto das posições uma única posição que represente o conjunto de dados satisfatoriamente. Esta posição única ocupa um lugar mais ou menos central no conjunto de posições, pois neste local tendem a concentrar mais dados. O valor associado a esta posição representativa do conjunto de dados chama-se medida de tendência central ou medida de dispersão.

Principais medidas de tendência central As principais medidas de tendência central são: média, mediana e moda. Outras medidas de posição são as separatrizes, que englobam: a própria mediana, os quartis, os percentis. Média Trata-se de um valor que representa uma série de dados onde caso substituíssemos todos os elementos por tal valor teríamos a mesma somatória. A média é indicada para homogeneizar os resultados de uma pesquisa acadêmica. Mediana Trata-se da separatriz mais conhecida. A mediana é um valor da série de dados que subdivide a mesma em dois grupos com a mesma quantidade de elementos. É indicada para organizar os dados em grupos idênticos para a tomada de conclusões numa pesquisa acadêmica. Moda Trata-se do valor que mais aparece numa série de dados. A moda é indicada para concluir sobre a importância de um determinado dado numa pesquisa acadêmica.

Média Dada certa lista de elementos 𝑥 1 , 𝑥 2 ,…, 𝑥 𝑛 , caso consigamos encontrar um determinado valor 𝑥 que substitua dos os elementos da lista dada sem alterar uma certa característica, este valor é chamado de média da lista. Dependendo da característica analisada podemos determinar: média aritmética (A): quando desejamos somar todos os elementos da lista; média geométrica (G): quando desejamos multiplicar todos os elementos da lista; média harmônica (H): quando desejamos somar os inversos dos elementos da lista; média quadrática (Q): quando desejamos somar os quadrados dos elementos da lista.

Média aritmética (simples) A média aritmética simples é calculada como sendo o quociente entre a soma dos elementos de uma série e o número deles. Demonstração Suponha que seja dada uma lista de elementos 𝑥 1 , 𝑥 2 ,…, 𝑥 𝑛 e que somemos todos seus elementos. Daí temos: 𝑥 1 + 𝑥 2 +…+ 𝑥 𝑛 Caso consigamos substituir todos seus elementos pelo valor 𝑥 temos: 𝑥 + 𝑥 +…+ 𝑥 =𝑛∙ 𝑥 Igualando as expressões temos: 𝑥 1 + 𝑥 2 +…+ 𝑥 𝑛 =𝑛∙ 𝑥 ⇒ 𝑥 = 𝑥 1 + 𝑥 2 +…+ 𝑥 𝑛 𝑛

Exemplo de média aritmética (simples) O peso líquido drenado, em gramas, de 5 recipientes são: 195, 197, 200, 201 e 202. Determine o peso líquido médio desses recipientes. 𝑥 = 195+197+200+201+202 5 = 995 5 = 199

Média aritmética (ponderada) A média aritmética ponderada é calculada somando-se os produtos de cada variável pelo seus respectivos pesos e dividindo a seguir o resultado pela soma dos pesos. Exemplo A tabela abaixo indica a idade de um grupo de 35 crianças. Determine a média etária desse grupo. Idade Nº de crianças 10 06 11 18 12 07 13 04 𝑥 = 𝑥 1 ∙ 𝑓 1 + 𝑥 2 ∙ 𝑓 2 + 𝑥 3 ∙ 𝑓 3 + 𝑥 4 ∙ 𝑓 4 𝑓 1 + 𝑓 2 + 𝑓 3 + 𝑓 4 = = 10∙6+11∙18+12∙7+13∙4 6+18+7+4 = = 60+198+84+52 35 = 394 35 ≅11,25

Para Refletir Qual a principal diferença entre uma medida de tendência central e uma medida de dispersão? Por quê as medidas de posição recebem este nome? O que você entende por medida de tendência central? Quais são as principais medidas de tendência central? Caracterize média, mediana e moda. Qual a principal característica da média? Quais são os tipos de média que existem? Diferencie média aritmética simples de média aritmética ponderada.