ALGO ACADEMY Engineering and Risk Management Course Financial PREVI – BRASIL 2002

Estrtura a Termo Representa a relação, em determinado instante, entre prazo para o vencimento e taxa de retorno de títulos de renda fixa oriundos da mesma classe de risco; Sua construção baseia-se, normalmente, em títulos ao par; Fornece uma descrição dinâmica das variações futuras nas taxas de juros

Taxas Forward Podem ser usadas para se travarem taxas de juro futuras As taxas forward fornecem informações sobre a sequência de taxas a vista de um ano no futuro e sobre estruturas a termo futuras.

Taxas Forward Ex: título pós com vencimento em 3 anos e valor de face igual a 1. P = E[R0,1] / (1+R1) + E[R1,2] / (1+R2)2+ E[R2,3] +1 / (1+R3)3 P = R1 / (1+R1) + F1,2 / (1+R2)2+ F2,3 +1 / (1+R3)3 P = (R1 (1+F1,2)(1+F2,3) + F1,2(1+F2,3)+ F2,3 +1) / (1+R3)3 P = ((1+F2,3)(1+F1,2)(1+R1)) / (1+R3)3 =1

Taxas Forward Da fórmula: 1+ F1,2 = (1+ r2 )2/252 / ( 1+r1 )1/252 Como, r1 = 0.1787 r2 = 0.183336 Logo, 1+ F1,2 = 1.00068382 Anualizando, F1,2 = 0.187991

Modelos Bootstrapping Interpolação de uma função amostra de títulos que pagam cupons com vencimentos igualmente espaçados Interpolação de uma função Estimativa empírica da estrutura a termo envolve a construção de uma curva de taxa a vista que seja suficientemente ”suave“, tomando como base uma ”função de desconto“

Tipos O Market Server gera diariamente vários tipos de curvas tais como: Curvas de Juros Long Term IRBRL – Projeção de taxas de juros pré-fixadas para instrumentos denominados em real Long Term IRSPOT – Projeção de cupom cambial limpo para instrumentos denominados em real, mas indexados a variação da cotação de câmbio Curvas Históricas Índices Históricos (SELIC, CDI,..) Inflação (IGP-M, IGP-DI,..) TJLP Curvas de Expectativa Indíces Inflação

Características EX : IRBRL e IRSPOT Estas duas curvas de juros são padrão reserva e apresentam taxas anualizadas para o prazo de 252 dias úteis, mas com termos apresentados em dias corridos. Curvas de Expectativa também seguem este padrão. (IGP-M, IGP-DI)

IRBRL

Interpolação Tipos - Constante - Linear - Cúbica - Exponencial - Log-Linear (Money Market)

Interpolação O método de interpolação mais utilizada pelo mercado é o Log-Linear   Onde: ft é o fator de correção do termo t du1 é o prazo em dias úteis do vértice anterior a t tx1 é a taxa relativa ao termo prazo du1 du2 é o prazo em dias úteis do vértice posterior a t tx2 é a taxa relativa ao termo prazo du2

Interpolação Método Log-Linear

Extrapolação Tipos - Constante - Linear - Nelson-Siegel

Extrapolação O método de Nelson-Siegel é uma extensão do modelo de Hull-White. O modelo : Adequação de um polinômio de terceiro grau aos pontos amostrais da curva Baseado nas taxas forwards obtidas a partir da análise de preços de ativos negociados no Mercado fazendo uso de recursos de programação quadrática, determina a equação que melhor define o comportamento da taxa de juros   Onde: ft é o fator de correção do termo t du1 é o prazo em dias úteis do vértice anterior a t tx1 é a taxa relativa ao termo prazo du1 du2 é o prazo em dias úteis do vértice posterior a t tx2 é a taxa relativa ao termo prazo du2

Extrapolação

Construção Instrumentos que podem ser utilizados: Taxa Média Selic Taxa Média CDI Contratos Futuro de DI Contratos Termo de DI Contratos Swap Pré x CDI

Construção Taxa Média SELIC É a taxa média de operação compromissadas de 1dia útil, registradas no sistema Selic. Seu valor é muito próximo da meta Selic, definida pelas reuniões do COPOM.Uma vez que essa taxa é publicada no formato anual, com capitalização diária em dias úteis, não é preciso fazer nenhuma transformação para utilizá-la.

Construção Taxa Média CDI É a taxa média dos depósitos interbancários de um dia registrados no Cetip e publicada pela ANDIMA. Onde IRBRL2 é o vértice de dois dias úteis na curva Para transformar em uma taxa padrão reserva deve-se compor essa taxa forward com a taxa média Selic de 1 dia

Construção Contrato Futuro de DI “A taxa de juro efetiva até o vencimento do contrato, definida para esse efeito pela acumulação das taxas diárias de DI no período compreendido entre a data de negociação, inclusive, e o último dia de negociação do contrato, inclusive”. Apesar desse contrato ser cotado diretamente na base de taxa necessária para montar a curva IRBRL, o valor capturado para montar a curva é o PU relativo à taxa considerada. Dado o PU, e sabendo que no vencimento é definido que o contrato vale R$100.000,00, a taxa é data por: Onde IRBRLt é o vértice de t dias úteis na curva

Construção Contrato Termo de DI Apresenta o mesmo objeto de negociação do contrato de Futuro de DI e, assim como ele, é cotado em taxa efetiva para o prazo de 252 dias úteis.

Construção Contrato Swap Pré x CDI Swaps são contratos a termo de troca de rentabilidade entre duas partes, representado por duas pontas (uma ativa e uma passiva) que iniciam com o mesmo valor mas evoluem segundo regras diferentes. A liquidação financeira no vencimento se dá pela transferência do valor liquido positivo das duas pontas para a contraparte cuja ponta tem o maior valor. Na construção da curva Long Term IRBRL sÃo usados Swaps onde uma ponta é valorizada com juros pré-fixados e a outra é indexada a 100% do CDI acumulado até o vencimento. A cotação publicada é em taxa anualizada para o período do contrato.

Construção Exemplo:

Construção Importante Com o novo Sistema de Pagamento Brasileiro (SPB), não haverá mais a necessidade de se ajustar em um dia de Selic os outros instrumentos que compoem a curva.

Instrumentos de Renda Fixa Este módulo tem como objetivo apresentar os principais produtos de investimento e de financiamento do mercado financeiro. Daremos ênfase ao regime de capitalização, ao processo de cálculo e aos detalhes específicos de cada instrumento

Taxas de juros A taxa de juros de uma operação pode ser entendida, num dado intervalo de tempo, como a remuneração da unidade de capital inicial. J = juros P = capital inicial i = taxa de juros J = P. i

Regimes de Capitalização Simples F1 = P(1+ n.i) Composta F2 = P(1+i)n n = prazo P = capital inicial i = taxa de juros F = capital final

Regimes de Capitalização Contínua F = P. e I .T T = tempo P = capital inicial I = taxa de juros F = capital final

Tipos de Instrumentos Pré-fixados CDB LTN BBC Pós-fixados NTN’s LFT

CDB/RDB Títulos emitidos por bancos, registrados na CETIP (em sua grande maioria) para captação de recursos junto aos investidores; Emitidos com prazo mínimo de 30 dias corridos; os pós-fixados com prazo mínimo de 120 dias corridos; Podem ser pré ou pós-fixados (indexados a CDI ou TR).

CDB/RDB pré-fixado F = P(1+i)n MtM = F / (1+IRBRL) (du / 252 ) Este papel é regido pelo regime de captalização composta. Atualmente utiliza a base 252 (du). Porém, ainda existem algumas instituições que operam tomando como base 360 dias corridos. F = P(1+i)n MtM = F / (1+IRBRL) (du / 252 )

CDB/RDB pré-fixado Exemplo: Um investidor aplica R$100.000,00 num CDB pré, à taxa de 21.50% aa (base 252), por um período de 46 dias corridos (32 du). Qual o valor de mercado (MtM) para este CDB? Assumir que a estrutura a termo para as taxas de juros é a seguinte:

CDB/RDB indexado a CDI CDI Spread (multiplicativo ou aditivo) aplicado sobre o indexador F = P x (1+CDIo . S) . [(1 + i)( du / 252 ) . S] MTMt = F / (1+IRBRL)(du / 252 ) F = valor de resgate P = valor inicial da operação i = taxa CDIo = CDI acumulado desde a emissão S = Spread

CDB/RDB indexado à CDI Exemplo: Um investidor aplica R$100.000,00 num CDB pagando 101% de CDI, por um período de 3 dias corridos (3 du). Supondo que o papel vença amanhã, qual o valor de mercado (MtM) para este CDB? Alguns dados:          

CDB/RDB indexado a TR TR Regime de capitalização composta Principal atualizado pelo indexador F = P x (1+TRo) x (1 + i)( dc / 360 ) MTMt = F / (1+IRBRL)(du / 252 ) F = valor de resgate P = valor inicial da operação i = taxa TRo = coupon de TR acumulado desde a emissão até o primeiro aniversário após o instante t

CDI Títulos de emissão dos bancos que servem de lastro para operações interbancárias no mercado financeiro. Aplica-se um spread (multiplicativo ou aditivo) sobre o indexador F = P x (1+CDIo . S) . [(1 + i)( du / 252 ) . S] MTMt = F / (1+IRBRL)(du / 252 ) F = valor de resgate P = valor inicial da operação i = taxa CDIo = CDI acumulado desde a emissão S = Spread

Títulos Públicos Os títulos públicos são lançados no mercado pela primeira vez através de leilões realizados pelo BACEN. É o que se convencionou chamar de “mercado primário” Os títulos públicos adquiridos no mercado primário não são carregados necessariamente pelas instituições até o vencimento. Podem ser negociados com outras instituições no open-market. Trata-se do “mercado secundário”” Os principais títulos públicos negociados LTN NTN NBC LFT

LTN Título emitido pelo Tesouro Nacional para cobrir défict orçamentário e para realizar operações de crédito por antecipação de receitas orçamentárias; Título pré-fixado, com prazo mínimo de 28 dias,resgatado no vencimento pelo valor nominal. O valor nominal é múltiplo de R$1000,00;

LTN/BBC F = 1000 MtM = F / (1+IRBRL) (du / 252 ) Estes papéis são regidos pelo regime de captalização composta. A colocação junto às instituições é feita através de um desconto em relação ao valor nominal. F = 1000 MtM = F / (1+IRBRL) (du / 252 )

LTN Exemplo: Uma instituição adquiriu num leilão uma LTN pelo PU de R$ 978,35 pelo prazo de 45 dias corridos. Qual é a taxa efetiva (base 252) gerada pelo título no período? Qual é o MtM deste papel? Foi uma boa compra? Assumir que a estrutura a termo para as taxas de juros é a seguinte:

BBC Título emitido pelo BACEN para fins de política monetária; Título pré-fixado, com prazo mínimo de 28 dias (os demais prazos são múltiplos de 7 dias),resgatado no vencimento pelo valor nominal. O valor nominal é múltiplo de R$1000,00;

BBC Exemplo: Uma instituição pretende entrar num leilão de BBC. O prazo do papel é de 56 dias corridos e 38 dias úteis. A que PU mínimo a instituição deve entrar no negócio? Assumir que a estrutura a termo para as taxas de juros é a seguinte:

NTN Título emitido pelo Tesouro Nacional para cobrir défict orçamentário e para realizar operações de crédito por antecipação de receitas orçamentárias; Título pós-fixado, regido pela capitalização composta. Existem diversas séries de NTN, cada uma delas com uma utilização específica. As séries mais ofertadas atualmente são: NTN-D NTN-C

NTN-D Prazo mínimo de 3 meses; Acompanha a variação cambial; Pagam juros semestraias (variando de 6 a 12%aa); Resgate em parcela única na data de vencimento; Valor Nominal igual a R$ 1000,00.

NTN-D J = P . % cambial . [(1+i)1/2 -1] Estes papéis são regidos pelo regime de captalização composta. A colocação junto às instituições é feita através de leilão ao valor nominal de R$ 1000,00. J = P . % cambial . [(1+i)1/2 -1] F = P. % cambial + J MtM =  (P. % cambial.(1+i)1/2 ) / (1+IRBRL(du / 252 ) ) + F / (1+IRBRL(du / 252 ) )

NTN-D Exemplo: Uma instituição adquiriu num leilão uma NTN-D com vencimento em 12 meses. O papel paga juros semestrais de 6% aa. Qual o fluxo de caixa da instituição compradora? Qual o MtM do papel? O dolar na data de emissão estava cotado a R$2.95. Assumir a estrutura a termo para as taxas de juros e que o dolar projetado abaixo:

NTN-C Prazo mínimo de 1 ano; Acompanha a variação do IGP-M; Pagam juros semestraias de 6% aa; Resgate em parcela única na data de vencimento; Valor Nominal igual a R$ 1000,00.

NTN-C Exemplo: Uma instituição possui em carteira uma NTN-C emitida a 10 meses e com vencimento em 2 meses. Qual o MtM do papel? Considerar que o IGP-M acumulado nos 10 meses foi de 1.06899. Assumir a estrutura a termo para as taxas de juros e o IGM-P projetado abaixo:

LFT Prazo determinado no ato de sua emissão; Rendimento definido pela taxa média ajustada dos financiamentos no SELIC para títulos federais; Valor Nominal igual a R$ 1000,00; Podem ser de dois tipos: LFT-A LFT-B

LFT LFT-A Spread aditivo (SELIC + 0.0245% am) Amortização em 180 parcelas Pouco negociada LFT-B Spread multiplicativo (100 % de SELIC) Retorna o principal corrigido no vencimento Muito negociada

LFT Títulos de emissão do Governo Federal com o objetivo de prover recursos necessários à cobertura de défict orçamentário. F = P x (1+SELICo . S) . [(1 + i)( du / 252 ) . S] MTMt = F / (1+IRBRL)(du / 252 ) F = valor de resgate P = valor inicial da operação i = taxa SELICo = SELIC acumulado desde a emissão S = Spread

LFT-B Exemplo: Um investidor compra R$1.000.000,00 em LFT’s com vencimento em 1 ano. Qual é o fluxo de caixa esperado para aquela data assumindo as expectativas que o mercado possui hoje com relação ao comportamento da taxa de juros? Assumir a estrutar a termo abaixo:          

Sensibilidades – Renda Fixa Análise de Sensibilidades é uma excelente ferramenta para se avaliar o comportamento de uma carteira. As principais análises feitas para a Renda Fixa são: PV01 Duration Monetary Duration Modified Duration Convexity

PV01 Mostra a variação no valor do ativo (MtM) caso as taxas de juros subam 1 basis point (0,01%). PV01 = MtM’ – MtM MtM’ = Valor marcado a mercado variando a taxa de juros em 0.01% MtM = Valor marcado a mercado

PV01 Exemplo: Um investidor aplica R$ 120.550,00 num CDB que vence em 30 dias (22 du). Este CDB paga 20.50% aa base 252. A taxa prevista pelo mercado hoje para a data de vencimento é 20.38%. Calcular o MtM e PV01 para este papel?

Duration Reflete o tempo médio de um fluxo de caixa, ponderado pelas razões entre o valor presente de cada fluxo dividido pela soma dos valores presentes de todos os fluxos. A Duration tem um significado econômico, mostrando a sensibilidade do preço de um título em relação à mudança da taxa de juros, ou seja, quanto maior a Duration, mais exposto se apresenta o título diante de alterações nas taxas de juros. C = fluxos de caixa esperados y = taxa de juros

Modified Duration A Modified Duration mede a relação linear entre o retorno do título e as mudanças nas taxas de retorno. D = Duration r = taxa de juros

Monetary Duration A Monetary Duration mede a variação do preço de um ativo caso a taxa de juros (Yield) se altere em 1%. MD = Modified Duration P = Valor presente do papel

Convexity Duration mensura bem as variações de preço para oscilações na taxa de juro de até um basis point (0,01%). Para grandes aumentos da taxa de juros o Modelo de Duration superestima a queda de preço enquanto que para grandes quedas da taxa o modelo subestima o aumento de preço. Convexidade é a propriedade que captura estas distorções do Modelo de Duration e mensura a taxa de mudança da Duration em relação às mudanças de Yield.

Duration e o Risco A Duration pode ser usada para transformar a volatilidade da taxa de retorno em volatilidade de preço. Geralmente acredita-se que a volatilidade da taxa de retorno seja mais estável que a de preço; A partir de Modified Duration deriva-se a mudança relativa nos preços como função da mudança na taxa de retorno.

Duration e o VaR A Duration está diretamente ligada ao valor no risco. O VaR captura a exposição de uma carteira a um fator de risco (duration), bem como a probabilidade de uma oscilação adversa.

Propriedades Válida apenas como medida de exposição a deslocamentos pequenos e “paralelos”nas taxas de juros; Quanto mais longo o instrumento, maior a convexidade; Quanto maior o cupom, menor a convexidade para instrumentos de mesmo vencimento; Quanto maior o cupom, maior a convexidade para instrumentos de mesma Duration; Yield e convexidade são inversamente relacionados.

Renda Variável Ativos Cujos Rendimentos são Incertos Ações de Empresas Ativos Reais (ex: Imóveis) Dívida de Empresas Recebíveis De forma Genérica : Ativos cujos rendimentos estejam atrelados a performance de alguma atividade econômica .

Renda Variável Hipótese da Teoria : Aversão ao Risco Os indivíduos são basicamente aversos ao risco, ou seja, entre dois ativos de mesmo retorno irão escolher o de menor risco. Evidência : Títulos com maior grau de risco requerem maior retorno ( exemplo : rating de corporate bonds)

Retornos Esperados A taxa de retorno esperada de um ativo individual de renda variável com um conjunto de retornos potenciais é a média destes retornos ponderada pelas probabilidades de cada retorno se realizar.

Retornos Esperados Um analista avaliou um Ativo que tem as seguintes Características : 5% de probabilidade do retorno ser de – 7 % 20 % de probabilidade do retorno ser de 2,5 % 35 % de probabilidade do retorno ser de 9 % 25 % de probabilidade do retorno ser de 14 % 15 % de probabilidade do retorno ser de 25 % Qual é o Retorno Esperado do Ativo ?

Retornos Esperados A taxa de retorno esperada de um portfolio de ativos de renda variável é a média dos retornos dos ativos ponderada pela proporção do valor investido em cada ativo.

Retornos Esperados Um portfolio manager selecionou os seguintes ativos Petrobras, Gerdau, Aracruz, Celpe, cujos retornos Esperados são 12 %, 8 %, 20 % e 25 % respectivamente. Se os montantes investidos são R$ 30 M, R$ 25 M, R$ 18M e R$ 7 M respectivamente, qual é o retorno esperado deste Portfolio ?

Variância A Variância, ou desvio-padrão, é a medida de variação de possíveis taxas de retorno, Ri, a partir da taxa de retorno esperada [ E(Ri) ]. Variância (σ²) = Σ [ Ri – E (Ri) ] ² Pi

Covariância A covariância é a medida do grau com que duas variáveis “se movem em conjunto” relativamente aos seus valores médios individuais ao longo do tempo. COV ij = E { [Ri – E (Ri) ] [ Rj – E(Rj) ] } Se as taxas de retorno de dois ativos em um dado período estão acima (abaixo) da média dos seus respectivos retornos, o produtos destes desvios da média será positivo (negativo).

Covariância

Covariância

Correlação ρ = σi σj É uma “normalização” da medida de covariância. COVij σi σj ρ = O coeficiente de correlação varia entre –1 e + 1. Alterando a formulação, temos que : COVij = ρ x σi σj

Correlação

Risco e Retorno - Exercício A seguinte tabela apresenta retornos mensais para Embraer e CVRD. Mês Embraer CVRD 1 -0.04 0.07 2 0.06 -0.02 3 -0.07 -0.10 4 0.12 0.15 5 -0.02 -0.06 6 0.05 0.02

Risco e Retorno - Exercício Calcule : A – Retorno Mensal Esperado B – Desvio-Padrão C – Covariância entre as taxas de retorno D – A correlação entre as taxas de retorno

Risco do Portfolio σ port = Desvio-padrão do Portfolio w I = Pesos dos ativos individuais no portfolio, aonde os pesos são determinados pela proporção de valor no portfolio σ² = Variância das taxas de retorno para o ativo i Cov ij = Covariância entre os ativos i e j.

a) r12 = 1.00 ; Cov 12 = (1.0) x (0.10) x (0.10) Risco do Portfolio Exemplo – Portfolio com 2 ativos : E (R1) = 0.20 E (σ1) = 0.10 E (R2) = 0.20 E (σ2) = 0.10 COV ij = rij σi σj w1 = 0.5 w2 = 0.5 Retorno Esperado Portfolio = (0.5) 0.20 + (0.5) 0.20 = 0.20 Risco do Portfolio [ Correlação = 1] a) r12 = 1.00 ; Cov 12 = (1.0) x (0.10) x (0.10)

Risco do Portfolio Caso de N ativos : Caso de 2 ativos : Exemplo :

Risco do Portfolio Calcule o Retorno e o Risco do Portfolio nos Seguintes Casos : E(Ra) = 0.10 E(Rb) = 0.20 Wa = 0.4 Wb = 0.6 σa = 0.1 σb = 0.15 a) r12 = 0.50 ; b) r12 = 0.0 ; c) r12 = - 0.50 ; d) r12 = - 1.00 ;

Retorno e Risco do Portfolio

Risco do Portfolio Respostas : Retorno = 0.16, Risco = a) 0.1153 b) 0.0984 c) 0.0781 d) 0.05

Risco do Portfolio Problemas na Estimação : Quanto maior o número de ativos que compõe o portfolio, maior será a necessidade de estimativas de correlação entre estes ativos. Para um portfolio de 100 ativos, o número de correlações envolvido no cálculo é de 4.950. É possível reduzir o número de coeficientes de correlação se assumirmos que os retornos dos ativos podem ser descritos por um único índice de mercado : R = a + b Rm + E

= variância dos retornos do mercado Risco do Portfolio Se todos os ativos são relacionados ao índice, e um coeficiente b é estimado para cada um, pode ser mostrado que o coeficiente de correlação entre os dois ativos é : = variância dos retornos do mercado

A Fronteira Eficiente σ A Curva envelope que contém todas as melhores combinações possíveis para os ativos no portfolio é chamada de fronteira eficiente. B E A domina C B domina C A C σ

A Fronteira Eficiente e a Maximização da Utilidade do Investidor. σ

A Fronteira Eficiente A teoria de mercado de capitais extende a teoria do portfolio e desenvolve um modelo para precificar todos os ativos de risco. O produto final do modelo, o Capital Asset Pricing Model (CAPM), determinará a taxa de retorno requerida para qualquer ativo de risco.

Estrutura, Limitações e Alternativas Asset Pricing Models DOIS PARADIGMAS : CAPM APT Estrutura, Limitações e Alternativas

Teoria do Mercado de Capitais A teoria começa aonde termina a discussão da fronteira eficiente de Markowitz. A teoria do mercado de capitais extende a teoria do portfolio e desenvolve um modelo de precificação de todos os ativos de risco. A existência de um ativo livre de risco tem grandes implicações para os riscos e retornos potenciais e combinações alternativas de risco e retorno.

Premissas da Teoria do Mercado de Capitais Todos os investidores são eficientes no sentido de Markowitz, ou seja, buscam portfolios target na fronteira eficiente. Investidores podem tomar empréstimos e aplicar capital à taxa livre de risco. Todos os investidores possuem expectativas homogêneas. Todos os investidores tem o mesmo horizonte de investimentos. Todos os ativos são infinitamente divisíveis. Não existem impostos ou custos de transação. Não há inflação O mercado de capitais está em equilíbrio.

Premissas da Teoria do Mercado de Capitais O relaxamento de muitas destas premissas teria uma influência pequena sobre o modelo, e não modificaria suas principais conclusões. Uma teoria nunca deve ser julgada em base de suas premissas, e sim em sua capacidade de explicar e nos ajudar a prever o comportamento no mundo real.

O modelo A premissa da existência de um ativo livre de risco na economia, ou seja, um ativo de Variância Zero, é crítica para o modelo. Esta premissa nos permite derivar uma teoria geral de precificação de ativos de capital sob as condições de incerteza da teoria de portfolio de Markowitz. Por seu desenvolvimento William Sharpe recebeu o prêmio Nobel.

Covariância com um ativo sem Risco Relembrando a covariância entre dois ativos : Como os retornos de renda fixa são “certos” , seu desvio-padrão é zero, o que significa dizer que R = E(R) em todos os períodos. Portanto, R – E(R) será zero, e o produto desta expressão com qualquer outra será zero. Consequentemente a covariância e a correlação do ativo sem risco com qualquer outro ativo de risco será zero.

Ativo sem Risco em um Portfolio com Risco Retorno Esperado : Desvio-Padrão : O desvio-Padrão de qualquer ativo que combine uma ativo sem risco com ativos arriscados é uma proporção linear do desvio-padrão do portfolio com risco.

Portfolio eficiente – Problema de Maximização Risco e Retorno E σ RF Portfolio eficiente – Problema de Maximização

Nova Fronteira Eficiente Risco e Retorno Nova Fronteira Eficiente CML Tomar RF E M Aplicar RF σ

Market Portfolio Portfolio de Mercado Como o Portfolio M está no ponto de tangência, ele possui o número máximo de possibilidades de construção de portfolios. Portanto, todos irão querer possuir combinações entre a renda fixa e o portfolio M, e se posicionar em algum ponto ao longo da CML. Este portfolio deve incluir todos os ativos de risco, incluídos em proporção de seu valor de mercado. Este portfolio é chamado de Portfolio de Mercado, e inclui todos os ativos de risco, incluindo ações domésticas e estrangeiras, opções, imóveis, moedas, selos, arte e antiquidades. Como o portfolio contém todos os ativos de risco, ele é completamente diversificado. Somente o risco sistemático permanece no portfolio.

Market Portfolio Como todos os ativos de risco são parte do portfolio M, pode-se descrever suas taxas de retorno em relação aos retornos do portfolio M como : R = a + b Rm + E R = retorno do ativo no período t a = termo constante b = inclinação Rm = retorno do mercado durante o período t E = Erro randômico

Capital Asset Pricing Model RF Rm SML

Capital Asset Pricing Model A equação da reta de risco-retorno é : Definindo

Capital Asset Pricing Model O Beta pode ser visto como uma medida padronizada de risco sistemático. Como resultado, o portfolio de mercado tem Beta = 1. SML E Rm RF

Capital Asset Pricing Model O modelo nos diz que o retorno esperado de um ativo de risco é determinado pela Taxa sem Risco mais um prêmio de risco pelo ativo individual. O prêmio de risco é determinado pelo risco sistemático do ativo (Beta) e pelo Prêmio de risco do Mercado (Rm-RF) Exemplo : Assuma a taxa de Renda Fixa da Economia em 6 % e o retorno sobre o Portfolio de Mercado em 12 %. Portanto, o prêmio de risco do mercado é de (12% - 6%) = 6 %.

Capital Asset Pricing Model Assuma as seguintes ações : Ação Beta A 0.7 B 1.00 C 1.15 D 1.40 E - 0.30 Quais são as taxas de retorno esperado para estas ações ?

Capital Asset Pricing Model E(Ra) = 0.06 + 0.70 (0.12 – 0.06) = 0.102 = 10.2 % E(Rb) = 0.06 + 1.00 (0.12 – 0.06) = 0.12 = 12 % E(Rc) = 0.06 + 1.15 (0.12 – 0.06) = 0.129 = 12.9 % E(Rd) = 0.06 + 1.40 (0.12 – 0.06) = 0.144 = 14.4 % E(Re) = 0.06 + (- 0.30) (0.12 – 0.06) = 0.042 = 4.2%

Capital Asset Pricing Model Setores Beta Alimentos 0.315 Bancário 0.649 Celulose 0.148 Energia 1.149 Metalurgia 0.084 Mineração 0.273 Outros 0.297 Petróleo 0.859 Siderurgia 1.111 Tel. Celular 0.578 Tecnologia 0.876 Textil 0.395 Tel. Fixa 1.280

Capital Asset Pricing Model Em equilíbrio, todos os ativos e todos os portfolios de ativos devem estar posicionados ao longo da SML. SML Fora do Equilíbrio. Caros ou Baratos ? E Rm RF

Questão 1 (CFA-1999) Portfolio A Portfolio B 1.0 1.0 Explique se os investiores devem esperar um maior retorno do portfolio A versus o portfolio B conforme o CAPM. Assuma que todos os portfolios são totalmente diversificados. Portfolio A Portfolio B Risco Sist. (Beta) 1.0 1.0 Risco Específico de cada ativo Alto Baixo

Questão 2 (CFA - 1998) Ação Beta A 1.2 16 % B 0.8 14 % Um analista espera a taxa sem risco em 4.5 %, o retorno de mercado em 14.5 % e os retornos dos ativos A e B como descritos abaixo. Aonde os ativos A e B estariam posicionados na SML se estivessem justamente precificados pelo CAPM , e aonde eles estão atualmente posicionados de acordo com a tabela. Qual é a interpretação desta análise ? Ação Beta Retorno Estimado pelo Analista A 1.2 16 % B 0.8 14 %

Questão 3 (CFA-2000) Ano Ford S&P500 1 37 15 2 9 13 3 -11 14 4 8 -9 5 12 Calcule a correlação, os desvios-padrão e o Beta para a Ford Motors no período analisado.

O Risco em Mercados Emergentes Prêmio Extra de Risco ? Primeira Abordagem Computar um Beta para o País, considerando a Bovespa como um ativo da NYSE. CAPM : Ri = RF usa + Beta (usa) x Beta (br) x Prêmio de Risco (usa)

O Risco em Mercados Emergentes Segunda Abordagem O Benchmark de taxa sem risco é a taxa paga pelos títulos do país no mercado secundário. CAPM : R = RF (c-bond) + Beta (empresa) x Prêmio de Risco (usa)

VALUATION RF (c-bond) = 11 % Beta empresa = 1.3 Prêmio de mercado = 6 % Fluxos de Caixa para o Acionista : Ano1 R$ 120 M Ano 2 R$ 170 M Ano 3 + Perp R$ 400 M Calcule o Valor dos Tïtulos Patrimoniais desta Empresa.

VALUATION Utilizando a mesma abordagem, como podemos calcular o risco, retorno esperado e retorno requerido de um ativo imobiliário ?

Arbitrage Pricing Theory Dadas as restrições do modelo CAPM, a comunidade acadêmica considerou uma teoria alternativa que requer poucas premissas : o APT. As Premissas : 1 – Os mercados de Capitais são Imperfeitos 2 – Os investidores preferem mais riqueza a menos riqueza, na ausência de incerteza. 3 – O processo estocástico que gera os retornos dos ativos pode ser representado por um modelo de K fatores.

Arbitrage Pricing Theory Premissas não necessárias no APT : 1 – O investidor possui uma função de utilidade quadrática 2 – Os retornos são normalmente distribuídos 3 – Existe um portfolio de mercado que contém todos os ativos e é eficiente em termos de média-variância.

Arbitrage Pricing Theory O Modelo K Fatorial : Os fatores que impactam o retorno dos ativos não são especificados, e podem incluir Inflação, Crescimento do PIB, Fatores Políticos, Variações nas taxas de juros, etc. O APT contrasta com o CAPM, cuja única variável explicativa relevante dos retornos é a covariância do ativo com o portfolio de mercado, ou seja, o coeficiente Beta.

Arbitrage Pricing Theory Exemplo : Os fatores considerados no modelo foram a taxa de inflação e o crescimento do PIB. Prêmio para a taxa de Inflação : 1 % (para cada variação de 1% na taxa de inflação) Prêmio para o cresc. do PIB : 2 % (para cada variação de 1% na taxa de inflação) ATIVO A : Resposta a variações na taxa de Inflação = 0.5 Resposta a variações no cresc. do PIB = 1.5 ATIVO B : Resposta a variações na taxa de Inflação = 2.0 Resposta a variações no cresc. do PIB = 1.75

Mercado de Opções Se desenvolveu a partir de 1973, com a criação da CBOE; Formador de preços; Negociadas em bolsa; Existem contratos para 4 categorias básicas: Commodities agrícolas Metais Recursos naturais Instrumentos financeiros Através deste mercado, podemos usufruir de um mecanismo simples, eficiente e barato para minimizar os riscos associados às flutuações de preço; Transfere o risco da variação de preços dos hedgers para os especuladores.

O papel da bolsa Estabelecer todas as regras de negociação, sempre à luz das resoluções baixadas pelas instituições responsáveis; Disseminar informações do mercado; Atender as necessidades do mercado, através do desenvolvimento de contratos e da adequação dos existentes.

Participantes Hedger Pode ser pessoa física ou jurídica que compra ou vende determinada commodity ou instrumento financeiro consubstanciado num contrato de opções (Ex : commodities agrícolas e fazendeiros) Buscam proteção contra a flutuação de preço Tomam uma posição no mercado de opções contrária a do mercado a vista Buscam manter o lucro esperado

Participantes Especulador Pode ser pessoa física ou jurídica Buscam obter ganhos nos mercados voláteis Assumem o risco dos hedgers Normalmente não vendem e nem compram a commodity física ou ativo financeiro objeto da opção

Participantes Arbitrador Aproveitam-se das distorções de preços entre determinados produtos ou mercados Operam no curtíssimo prazo A estratégia depende da tendêcia do mercado

O que é uma opção? Uma opção é o direito de comprar ou vender uma quantidade específica de um bem ou ativo a um preço determinado para exercê-lo numa data prefixada ou num prazo determinado até a data de vencimento ou expiração; O comprador de uma opção tem a escolha ou oportunidade de comprar ou vender o ativo-objeto da opção; O vendedor proporciona ao comprador esta oportunidade.

Tipos de opções Call Put O comprador adquire o direito de comprar do vendedor o ativo-objeto da opção Para adquirir esse direito, o comprador desembolsa uma quantia, que é chamada de prêmio Put O comprador adquire o direito de vender para o vendedor o ativo-objeto da opção

Classificação quanto ao Exercício Americana O comprador pode exercer o seu direito a qualquer momento, desde a data em que foi lançada a opção até sua data de expiração propriamente dita. Européia Contém cláusula para efeito de prazo de exercício do direito do comprador, onde tal direito somente poderá ser realizado na data de vencimento ou expiração do contrato de opção

Situações Básicas Long Call (compra de uma opção de compra) Short Call (venda de uma opção de compra) Long Put (compra de uma opção de venda) Short Put (venda de uma opção de venda)

O prêmio O prêmio de uma opção respoderá à variação dada no preço do ativo-objeto da opção; O prêmio de uma call é positivamente relacionado com o preço do ativo-objeto da opção. Preço do ativo objeto baixa Baixa prêmio da Call O prêmio de uma put é inversamente relacionado com o preço do ativo-objeto da opção. Preço do ativo objeto baixa Sobe o prêmio da Put

O prêmio O objetivo básico de quem negocia uma opção é vendê-la por um prêmio maior do que o prêmio pago, ou alternativamente, obter lucro exercendo a opção.O prêmio de uma put é inversamente relacionado com o preço do ativo-objeto da opção. Para acompanhar isto, o investidor deve entender como as variações no preço do ativo-objeto influenciam os prêmios das opções de compra e de venda.

O investidor Comprador ou titular de uma call Vendedor ou lançador de uma call Comprador ou titular de uma put Vendedor ou lançador de uma put

Titular de uma call O titular de uma call espera que o preço do ativo-objeto da opção aumente Não há limite superior absoluto para o ganho líquido que pode realizar um comprador de uma call A perda máxima do titular está limitado ao prêmio pago ao lançador no momento da abertura de posição

Lançador de uma call O lançador de uma call espera que o preço do ativo-objeto da opção baixe O lançador tem a melhor possibilidade de obter resultado quando a opção não dá exercício O ganho máximo do lançador está limitado ao valor líquido recebido pelo prêmio no momento da abertura de posição A perda máxima é teoricamente ilimitada. Isso porque um aumento no preço do ativo-objeto da opção, faz com que o prêmio sofra também um acréscimo.

Titular de uma put O titular de uma put espera que o preço do ativo-objeto da opção baixe Teoricamente não há limite superior absoluto para o ganho líquido que pode realizar um comprador de uma put A perda máxima do titular está limitado ao prêmio pago ao lançador no momento da abertura de posição. Isto acontece quando a opção”vira pó“

Lançador de uma put O lançador de uma put espera que o preço do ativo-objeto da opção aumente. Na prática, ele tem uma visão neutra a ligeiramente bullish (de alta) O lançador tem a melhor possibilidade de obter resultado quando a opção não dá exercício O ganho máximo do lançador está limitado ao valor líquido recebido pelo prêmio no momento da abertura de posição A perda máxima é teoricamente ilimitada. Isso porque uma grande baixa no preço do ativo-objeto da opção, faz com que o prêmio sofra também um decréscimo. Além disso, a opção pode dar exercício.

Conceito de posição Assim como nos mercados futuros, uma posição no mercado de opções é o saldo líquidos das operações realizadas por um mesmo cliente, em uma mesma série. Este saldo líquido pode resultar numa posição compradora ou vendedora O exercício da posição também diminui o saldo ou encerra a própria posição Operações “descobertas” no mercado de opções são bastante arriscadas. É uma posição que eventualmente envolve ilimitadas perdas e um potencial relativamente pequeno de ganho.

Posição “descoberta” É uma posição em que um especulador lança (vende) opções sobre um determinado ativo-objeto que ele não possui no momento da operação. Tomar posições de opções a descoberto é frequentemente descrito como o equivalente a vender apólices de seguro. O ganho máximo que um vendedor pode obter é o prêmio recebido do comprador.A perda máxima equivale ao valor exigido para ressarcir o comprador por inteiro.

Variáveis básicas de uma opção Tempo até o Vencimento ou Exercício ( T ) Preço de Exercício ou Strike ( X ) Preço do ativo-objeto ( S ) Taxas de juros ( r ) Volatilidade (  ) Prêmio

Volatilidade Os mercados de opções jogam com a incerteza em relação ao nível de preço de mercado do ativo-objeto para uma determinada data no futuro. Esta incerteza é medida pelo grau de volatilidade do preço de mercado Quanto maior a incerteza sobre o futuro, maior a probabilidade da opção ser exercida. A volatilidade pode ser: Histórica Implícita

Volatilidade Histórica A volatilidade histórica é um indicador de nossa incerteza quanto aos retornos proporcionados por um ativo tomando como base os retornos passados (históricos) deste ativo. Onde, N = número de observações Xt = log ( Yt/ Yt-1) Yt = observação no período t Xt = média aritmética de Xt

Cálculo da Volatilidade Procedimento Escolher a série de preços do ativo para o período escolhido; Calcula-se a variação diária dos preços, através da divisão do preço de fechamento do dia pelo preço de fechamento do dia anterior (caso se queira a taxa de retorno composta continuamente deve-se aplicar o log-neperiano (ln) a esta divisão); Calcula-se a média das variações através da soma de todas as variações e a posterior divisão deste resultado pelo número de observações em que se realizou o cálculo; Calcula-se a diferença entre cada variação e a variação média; Cada resultado anterior deverá ser elevado ao quadrado, somados e depois divididos pelo número de observações que compuseram o cálculo subtraídos de uma unidade (no caso de uma amostra); Do valor obtido acima deverá ser extraída a raiz quadrada, dando assim o desvio padrão das variações de preço, ou seja, o quanto a variação de preço pode sair do valor esperado, representando um risco para o investidor.

Cálculo da Volatilidade Algumas fórmulas:

Cálculo da Volatilidade Exemplo: Calcule a volatilidade da ação XPTO. Utilize os dados abaixo:

Volatilidade Implícita O cálculo da volatilidade implícita toma como base o prêmio da opção mais líquida do mercado (At the money), a taxa de juros e o preço do ativo. A partir destas informações é possível se obter o nível de volatilidade implícita que carrega o preço de mercado da opção objeto de estudo. A volatilidade ímplicita pode ser então comparada com a que o investidor considera apropriada, e esta comparação é usada como guia para a negociação da opção Podemos dizer que a volatilidade implícita é o desvio padrão que torna o preço justo da opção, calculado pelo modelo Black-Scholes, igual ao prêmio da opção negociada pelo mercado Pode ser estimada através do método de Newton-Raphson

Modelos de Avaliação de preço Modelo Binomial Determina o preço justo de uma opção baseado na variação do preço do ativo-objeto. O preço justo pode assumir dois valores: Valor acima do preço anterior cu = c (1+u) u = probabilidade de subida Valor abaixo do preço anterior cd = c (1+d) d = probabilidade de descida

Modelo Binomial Valor do ativo-objeto no início da análise Comportamento do Ativo-objeto  u = 5% d = 5% No instante t1 S11 = S (1 + 0.05) S12 = S (1 - 0.05) No instante t4 S41 = S31 (1 + 0.05) S42 = S31 (1 - 0.05)

Modelo Binomial Preço de Exercício No intante t4 No intante t3 C41 = máx(S41 – X ; 0) C42 = máx(S42 – X ; 0) No intante t3 C31 = C41 x 50% + C42 x 50% No intante t0 C = C11 x 50% + C12 x 50%

Modelo Binomial Podemos afirmar que o modelo utilizado no exemplo anterior está completo ?? Sim ou Não?? E por quê??

Modelo Binomial O modelo não considerou dois fatores importantes para se determinar o prêmio de uma opção. São eles: Volatilidade do ativo-objeto (****) Custo de oportunidade do dinheiro livre de risco O modelo precisa ser ajustado por: Ativo-objeto Prêmio

Modelo Binomial O modelo ajustado :  = volatilidade dias = dias corridos no mês n = prazo em períodos i = taxa de juros du = dias úteis no ano

Modelos de Avaliação de preço Modelo de Black-Scholes Precursor das teorias de valoração para determinar o preço ou prêmio de opções de compra e venda européias sobre ações sem dividendo. Pode medir tanto o valor como o risco de uma opção Pode ser usado para a construção ótima de carteira que contenha tanto opções como outros títulos.

Modelo Black-Scholes Modelo de Black-Scholes c = prêmio da call p = prêmio da put S = preço do ativo-objeto X = preço de exercício T = Prazo para exercício  = volatilidade N(.) = função de distribuição normal r = taxa de juro livre de risco Xe-rT = valor presente do preço de exercício

Modelo Black-Scholes Função de distribuição Normal N(x) Podem ser obtidas a partir de tabelas encontradas em livros de estatística Calculada através de uma aproximação polinomial N(x) = 1 - (a1k + a2k2 + a3k3) N’(x) k = 1/ (1 + x) quando x > 0; N’(x) = (1/2)e-(x2)/2 quando x = 0; N’(x) = ½ quando x < 0; N’(x) = 1 – N(-x) a1 = 0.4361836 a2 = -0.1201676 a3 = 0.9372980  = 0.33267

Modelo Black-Scholes Exercício – Vamos supor as seguintes informações: Preço a vista (S) da ação ZZZZ a R$136.50, preço de exercício(X) da opção ZZZZH a R$ 120.00, prazo para o vencimento (T) de 26 dias, volatilidade anual de 57.96% e taxa DI over de 5.69% a.m. Qual o preço justo para a opção?

As gregas - Sensibilidades Algumas relações podem ser derivadas a partir do modelo de Balck-Scholes: Delta Gama Teta Rô Vega

Delta Mede a variação percentual que se produz no preço da opção ao variar o preço do ativo-objeto (S). Conhecido também como a proporção de cobertura ou taxa de hedge necessária para uma carteira combinando ações e opções.  = prêmio / S O delta de uma posição composta por n ativos é a igual a soma dos deltas de cada um dos ativos que a compõe.  = n11 + n22 + n33 + …. Para uma call 0 <  <= 1 Para uma put 0 >  <= -1 Posição x Delta Delta Negativo  Posição de Baixa Delta Zero  Posição Neutra Delta Positivo  Posição de Alta

Delta Exemplo : Um investidor vende 2000 contratos de opções de Telemar (TNLP4), que corresponde a 2.000.000 ações. O prêmio da opção de compra TNLPL30 é de R$ 1.20, o preço da ação à vista é de R$ 28.50 e o delta da opção é 0.55. O investidor deseja fazer um hedge da sua posição. A Estratégia será adquirir 0.55 x 2.000.000 = 1.100.000 ações de Telemar. Com o passar do tempo, o preço da opção de compra tende a mudar em 55% do preço da ação e o lucro da call será eliminado pelo prejuízo da ação à vista. A medida que se aproxima o vencimento, o delta mudará e o investidor deverá realizar um ajuste na posição da ação à vista. Assim, se o delta aumentar para 0.63, o investidor deverá comprar mais 0.08 x 2.000.000 = 160.000 de ações para manter o hedge de sua carteira.

Gama Mede o quanto varia o delta da opção ao variar o preço do ativo-objeto. Pode ser definido como a segunda derivada parcial do preço da opção em relação ao preço do ativo-objeto.  =  prêmio / S =  2premio /  S2 O gama de uma posição composta por n ativos é a igual a soma dos gamas de cada um dos ativos que a compõe.  = n1  1 + n2  2 + n3  3 + …. Podemos dizer, ainda, que o gama mede o grau de ajuste que tem que ser feito no hedge para que ele permaneça perfeito Posição x Gama Gama Negativo  Posição top (Alta) Gama Zero  Posição Neutra Gama Positivo  Posição bottom (Baixa)

Teta Mede o quanto varia o prêmio da opção ao se aproximar a data de exercício. Pode ser definido como a segunda derivada parcial do preço da opção em relação ao seu prazo de exercício (T).  = 2 prêmio / t2 O teta de uma posição composta por n ativos é a igual a soma dos tetas de cada um dos ativos que a compõe.  = n1  1 + n2  2 + n3  3 + …. No caso do preço do ativo-objeto permanecer inalterado Prazo diminui e o prêmio aumenta => expectativa temporal positiva Prazo diminui e o prêmio diminui => expectativa temporal negativa Posição x Teta Teta Negativo  influência negativa do tempo na posição Teta Zero  influência neutra do tempo na posição Teta Positivo  influência positiva do tempo na posição

Rô Mede o quanto varia o prêmio da opção em relação à taxa de juro livre de risco ( r ).  =  prêmio / r O rô de uma posição composta por n ativos é a igual a soma dos rôs de cada um dos ativos que a compõe.  = n1  1 + n2  2 + n3  3 + ….

Vega Mede o quanto varia o prêmio da opção em relação à volatilidade do preço do ativo-objeto.  =  prêmio /  O vega de uma posição composta por n ativos é a igual a soma dos vegas de cada um dos ativos que a compõe.  = n1  1 + n2  2 + n3  3 + ….

Contrato Futuro Contrato a termo padronizado (o bem, volume, data de liquidação, data de entrega estabelecidas pela bolsa); As partes não se relacionam ( a câmara de compensação da Bolsa assume a parte oposta); Maior liquidez; Instrumento de transferência de risco; Liquidação por diferença na grande maioria dos casos.

Mercados Futuros Mercados organizados onde podem ser assumidos compromissos padronizados de compra ou venda de contratos de uma determinada mercadoria, ativo financeiro ou índice econômico, para liquidação numa data futura preestabelecida

Mercados Futuros Participantes Hedgers Especuladores Procuram se defender de oscilações imprevistas de preços de seus produtos ou ativos. Especuladores Compram o risco dos hedgers

Formação dos preços Um conceito importante para o entendimento da formação dos preços no mercado futuro é o conceito de “base”, que é a diferença entre o preço futuro para um determinado vencimento e o preço à vista de uma mercadoria, ativo financeiro ou índice. o preço futuro e o preço à vista tendem a se mover na mesma direção, embora não necessariamente na mesma magnitude e ao mesmo tempo, pois as expectativas podem afetar diferentemente cada um dos preços; a base tende a zero à medida que se esgota o prazo para o vencimento do contrato – o preço futuro converge para o pre;co à vista, pois na data de vencimento o contrato futuro deve ser liquidado, possuindo as mesmas características do produto no mercado à vista naquela data; a base corresponde em valor ao custo de se manter a posse da mercadoria física até a época de vencimento do contrato.

Função Econômica Tranferência de Riscos Visibilidade de preços Maximizar lucros Risco de preços Visibilidade de preços Obter preço à vista tomando como base o preço futuro Os preços futuros refletem a expectativa presente sobre o futuro por parte dos agentes econômicos Operações de financiamentoou Arbitragem O financiamento do carregamento de estoques ou de ativos Aumento da integração entre os mercados futuros e disponível, com inegável contribuição para justeza de preços

Funcionamento Mecanismos Básicos garantidos das Liuquidações Ajuste Diário Manutenção dos valores das posições compradas e vendidas nos níveis de mercado Todas as posições são ajustadas diariamente com base no preço de fechamento Calculado para cada contrato e pago em dinheiro Margem Inicial Garantir o pagamento, se for o caso, de pelo menos alguns ajustes diários negativos Constitui-se num depósito de boa-fé Não precisa ser em dinheiro necessariamente. Sendo um garantia, pode ser prestada em títulos ou carta de fiança Pode ser aumentada ou reduzida dependendo das condições de mercado

Contratos Futuros DI Dolar Cupom Cambial (DDI) Ibovespa Café

Contratos Futuros DI Dolar Cupom Cambial (DDI) Ibovespa Café

Futuro de Taxa de Juros - DI A introdução dos mercados futuros de taxas de juros foi feita baseada em ativos financeiros , tais como LTN e CDB’s; A idéia é que o custo do dinheiro pode ser visto da mesma forma que outra commodity qualquer; O preço do dinheiro ( taxa de juros) é influenciado pela lei da oferta e procura; Concebido para oferecer melhor cobertura específica ao risco de oscilação da taxa de juros.

Futuro de Taxa de Juros - DI Uma transação envolvendo taxa de juros é altamente sensível e é função direta de fatores macroeconômicos e das características da operação realizada Inflação Política monetária e fiscal Desempenho econômico Natureza da operação Prazo contratado

Futuro de Taxa de Juros - DI Características Não existe a entrega, no vencimento, de nenhum ativo físico; Cotados na forma de PU; A flutuação do PU reflte a variação na taxa de juros esperada para um período futuro; Juros elevam  PU cai Juros baixam  PU sobe O contrato de DI vale no seu vencimento, obrigatoriamente, R$100.000,00; Posições em aberto ao final de cada pregão são ajustadas com base no ajuste do preço do dia;

Futuro de Taxa de Juros - DI O contrato de DI futuro equivale a um título de renda fixa do tipo “Zero Coupon Bond”. O valor de vencimento (Notional) é de R$100000,00. O valor do PU na data “0” é igual ao valor do contrato no momento da abertura da posição. (daytrade) Para contratos abertos por mais de um dia, o PU passa a ser o Ajuste corrigido por 1 dia de CDI.

Futuro de Taxa de Juros - DI Cálculo da Posição em D0 Posição $ = (Preço Inicial – AjusteD0) x N em D1 Posição $ = (Preço Corrigido – AjusteD1) x N Preço Corrigido = AjusteD0 x (1+CDI%)1/252 em D2 Posição $ = (Preço Corrigido – AjusteD2) x N Preço Corrigido = AjusteD1 x (1+CDI%)1/252 ** Ajuste  A BMF calcula o seu valor baseado na média ponderada dos valores negociados nos últimos 30 minutos de pregão.

Futuro de Taxa de Juros - DI Exercício Calcular o resultado financeiro da posição para D0, D1 e D2. em D0 Venda de 300 contratos de DI Dez02 a 96000 Ajuste = 95924.95 em D1 Ajuste = 96818.75 CDI = 17.88% em D2 Ajuste = 96427.37 CDI = 17.95%

Futuro de Taxa de Juros - DI Exercício (Crise Real) Faça hedge em 22.01.99 para fundo de renda fixa DI que possui R$10 M em títulos pré a 4.17% efetiva, com vencimento em 01.03.99. Dados: PU do DI MAR9 é igual a 96000. Assumir que o CDI acumulado de 22.01 à 01.03 é 5%.

Futuro de Taxa de Juros - DI Exercício (Crise Real) Fazer um hedge para uma instituição que captou R$ 20M pré e emprestou os mesmos R$ 20M recebendo 100% CDI. em 22/01/99. O vencimento ocorre em 01/03/99. Assumir que o CDI acumulado no período será de 3.5% e que o PU do DI Mar9 é igual a 96000.

Dólar Futuro Objeto de Negociação A taxa de câmbio de reais por dólar dos Estados Unidos, para entrega pronta, contratada nos termos da Resolução 1690/90 Cotação Reais por US$ 1.000 Unidade do contrato US$ 50.000 Meses de vencimento Todos os meses Liquidação no vencimento Na data de vencimento, as posições em aberto, serão liquidadas financeiramente pela Bolsa, mediante o registro de operação de natureza inversa (compra ou venda) à da posição, na mesma quantidade de contratos.

Dolar Futuro Uma operação com dólar futuro funciona exatamente como sendo uma operação de swap Dol x Pré. No caso de um investidor estar “comprado” num contrato de dólar futuro o efeito é o mesmo se ele tivesse em carteira uma operação de swap Dol x Pré, aonde ele estaria “ativo” na perna “Dol” e “passivo” na perna “Pré” Os fatores de risco para esta posição são: Taxa de Juros Taxa de Câmbio Cupom Cambial

Dolar Futuro Características Não existe a entrega, no vencimento, de nenhum ativo físico; Cotação em R$/US$1.000,00; Posições em aberto ao final de cada pregão são ajustadas com base no ajuste do preço do dia; A liquidação ocorre quando assumimos no mercado uma posição contrária a inicial ( mesma quantidade e mesmo ativo). Quando isso ocorre dizemos que “zeramos” nossa posição.

Dolar Futuro Cálculo da Posição em D0 Posição $ = (Preço Inicial – AjusteD0) x N x 50 em D1 Posição $ = (AjusteD0 – AjusteD1) x N x 50 em D2 Posição $ = (AjusteD1 – AjusteD2) x N x 50 ** Normalmente o mercado trabalha com o Ajuste dividido por 1000. Desta maneira teríamos: Posição $ = (AjusteD1’ – AjusteD2’) x N x 50.000

Dolar Futuro Exercício Calcular o resultado financeiro da posição para D0, D1 e D2. em D0 Venda de 100 contratos de Dol Dez02 a 3.69 Ajuste = 3.685 em D1 Ajuste = 3.77 em D2 “Zero” posição comprando 100 contratos de Dol Dez02 a 3.81

Dolar Futuro Exercício Um investidor está preocupado com uma possível alta do dólar. Sabe-se que ele possui um vencimento para o final do mês de novembro no valor de US$ 5.000.000. Faça um hedge para esta posição usando contratos de dólar futuro. Suponha que o vencimento da operação e do contrato ocorre no mesmo dia e que a cotação do dólar para este dia será de R$ 3.35. Usar a tabela abaixo.

Dolar Futuro É importante salientar que no exercício anterior, as operações estavam casadas, ou seja, o vencimento tanto da operação quanto do contrato futuro ocorria no mesmo dia. Neste caso, o número de contratos adquiridos ou vendidos é igual a posição financeira (Ativo ou Passivo) dividido pelo tamanho do contrato (50.000)

Dolar Futuro Na prática isso não é muito comum. Desta maneira, precisamos fazer um ajuste na ‘fórmula que nos dá o número de contratos futuros que precisam ser negociados. N = número de contratos n1= dias úteis para o vencimento da operação n2= dias úteis para o vencimento do contrato futuro P = Valor financeiro a ser “hedgeado” C0= cotação do dólar à vista r = desvalorização cambial

Dolar Futuro Arbitragem Operação Tomar emprestado US$1 à taxa de juros externa i* Transformar US$1 em R$ pela taxa de câmbio do dia C0 Aplicar na renda fixa R$ C0 à taxa de juros interna i Comprar US$1 (1+ i*) à R$ F0 (mercado futuro) *** Os custos para se manter este tipo de operação podem ser altos

Ibovespa Futuro Objeto de Negociação Índice de ações da Bolsa de Valores de São Paulo (Ibovespa). Cotação Pontos do índice, sendo cada ponto equivalente ao valor em reais estabelecido pela BM&F. Atualmente, cada ponto equivale a R$ 3,00. Meses de vencimento Meses pares. A BM&F poderá, ao seu critério, quando as condições do mercado assim exigirem, autorizar a negociação para vencimento em meses ímpares. Data de vencimento Quarta-feira mais próxima do dia 15 do mês de vencimento

Ibovespa Futuro No vencimento do contrato futuro, a cotação futura e a cotação àvista terão o mesmo valor. De uma forma geral, a diferença entre as duas cotações vai diminuindo a medida que o vencimento se aproxima. Esta diferença equivale normalmente ao CDI projetado no mercado futuro.

Ibovespa Futuro Quando usado para se “hedgiar” uma carteira de ações, pode transformar uma carteira de renda variável em um fundo de randa fixa; O momento ideal de se usar o hedge é exatamente quando já atingimos a meta desejada e gostaríamos de travar nossos lucros a partir daquele instante, passando a render CDI; Instrumento muito utilizado em operações de arbitragem.

Ibovespa Futuro Características Não existe a entrega, no vencimento, de nenhum ativo físico; Cotação em R$ 3,00 / ponto do índice; Posições em aberto ao final de cada pregão são ajustadas com base no ajuste do preço do dia; A liquidação ocorre quando assumimos no mercado uma posição contrária a inicial ( mesma quantidade e mesmo ativo). Quando isso ocorre dizemos que “zeramos” nossa posição.

Ibovespa Futuro Cálculo da Posição em D0 Posição $ = (Preço Inicial – AjusteD0) x N x 3 em D1 Posição $ = (AjusteD0 – AjusteD1) x N x 3 em D2 Posição $ = (AjusteD1 – AjusteD2) x N x 3

Ibovespa Futuro Exercício Calcular o resultado financeiro da posição para D0, D1 e D2. em D0 Venda de 10 contratos de Ibov Out02 a 8.610 Ajuste = 8.655 em D1 Ajuste = 8.370 em D2 “Zero” posição comprando 10 contratos de Ibov Out02 a 8.700

Ibovespa Futuro Cálculo do Número de contratos IBov0 = cotação do Ibovespa à vista carteira = relação linear entre a carteira e o índice P = valor presente da carteira É importante salientar que o número de contratos envolvidos numa operação de hedge depende diretamente do cálculo do  da carteira de ações que se quer “hedgiar”. Assim sendo, caso este cálculo não esteja correto, o número de contratos negociado pode desbalancear o hedge.

Ibovespa Futuro Exercício Fazer hedge para um fundo de pensão que possui 100 milhões de TNLP4 a R$ 22,00/M e acha que a bolsa vai cair. Assumir que o  da ação é 1.096 e que o Ibovespa à vista está cotado a 8622 pontos. No vencimento do contrato futuro, assumir que o índice estará a 7800 pontos.