Estatística Bivariada Nesta segunda parte: Introdução de métodos para inferências baseadas em dados amostrais que aparecem aos pares: dados bivariados. O objetivo é fazer inferência sobre a relação de duas variáveis. Tópicos abordados: Covariância - Correlação Regressão linear simples Regressão linear múltipla (estatística multivariada)

Covariância e Correlação Sir Francis Galton: (Fev/1822 – Jan/1911) http://en.wikipedia.org/wiki/Francis_Galton Estudou variações em humanos. Estudou características mentais, físicas, Primeiro a questionar se as habilidades eram hereditárias ou ambientais. Utilizou Questionários. Distribuição normal. Regressão à Média. Karl Pearson: (Mar/1857 – Abr/1936) http://en.wikipedia.org/wiki/Karl_Pearson Estatística Matemática: Momento, Coeficiente de correlação (momento-produto). Teste 2, Valor-P, Análise de Componen-tes Principais,...

A covariância Levine 6ª Ed. Cap. 3 p115-120 Ex. 3.17: Medida da associação entre o valor de uma franquia e a receita anual, com base numa amostra de 30 times de basquete que compõem a National Basketball Association (NBA). A Tabela 3.8 fornece o valor e a receita anual para os 30 times.

A Covariância. Exemplo 3.17

A Covariância. Exemplo 3.17 Ex. 3.17: Gráfico de dispersão.

A Covariância. Exemplo 3.17 Ex. 3.17: Cálculo da Covariância Amostral. - -

Matriz de Covariância (ver o Resumo Geral)

Covariância & Correlação A covariância pode assumir qualquer valor real. Isto é uma deficiência quando queremos saber a relação linear entre duas variáveis numéricas. Precisamos de uma medida relativa! O coeficiente de correlação mede a força relativa de uma relação linear entre duas variáveis numéricas. A equação 3.17 apresenta o cálculo de r, sendo: cov(X,Y) é a covariância entre X e Y, ou seja SXY, SX é o desvio padrão amostral da variável X, SY é o desvio padrão amostral da variável Y. Propriedade: os valores de r se estendem desde -1 até +1.

Correlação. Exemplo 3.18 No exemplo 3.17 foi calculada a covariância das avaliações e receitas d 30 times de basquete da NBA. Utilizando os dados amostrais, calcule o coeficiente de correlação linear amostral, r de Pearson.

Coeficiente de correlação de Pearson Procedimento para estudo: Exploração dos dados: Diagrama de dispersão. Cálculo do coeficiente de correlação linear: r ou Realizar o teste de hipótese para correlação: Estatística teste: grau de liberdade = n-2 Alternativa: Observar os valores críticos de r na tabela A-6 (Triola)

Coeficiente de correlação de Pearson 1. Exploração dos dados: Diagrama de dispersão. Devemos estudar o padrão global dos pontos. Se houver um padrão, devemos observar a sua direção. Devemos procurar observações muito afastadas das demais. Mas, o exame visual é subjetivo.

Coeficiente de correlação de Pearson 2. Cálculo do coeficiente de correlação linear: r. Expressão equivalente

Correlação Conjuntos de pontos (x,y) com o coeficiente de correlação linear de Pearson (fonte Wikipedia).

Coeficiente de correlação de Pearson 3. Realizar o teste de hipótese para correlação Início Estatística teste: t Estatística teste: r Valores críticos estão na tabela A-6 O valor absoluto da estatística teste excede os valores críticos? Grau de liberdade n-2 sim não Rejeite H0. Os dados amostrais apóiam a afirmativa que existe uma correlação linear. Não Rejeite H0. Não há evidência amostral suficiente para apoiar a afirmativa que existe uma correlação linear.

A correlação não implica causalidade!

Coeficiente de correlação de Pearson: Ferramentas de Cálculo – Excel Excel: Ferramentas/Análise de Dados/Correlação

Coeficiente de correlação de Pearson: Ferramentas de Cálculo – HP 12C Limpe os registro estatísticos: f [REG] Entre com os pares de dados: 2 [Enter] 4 [Σ+] 1 [Enter] 6 [Σ+] . 3 [Enter] 2 [Σ+] Obtenha o valor de r :

Coeficiente de correlação de Pearson: Ferramentas de Cálculo - SPSS SPSS: Statistical Package for Social Sciences http://www.spss.com.br/index.htm Statistics / Correlate / Bivariate

Coeficiente de correlação de Pearson: Ferramentas de Cálculo – SPSS Output

Coeficiente de correlação de Pearson: Ferramentas de Cálculo - Minitab Stat /Basic Statistics / Correlation