Complementos e substitutos estratégicos Bulow, Geanakoplos e Klemperer (1985)

O ponto Contato multi-mercado: As ações de uma firma no mercado 1 afetam suas ações e as ações de seus concorrentes no mercado 2 Geralmente via custo marginal Se isto produz perda ou benefício no mercado 2 depende: Custos marginais diminuem ou aumentam no mercado 2 Se a variável estratégica é complemento ou substituto estratégico

Complementos versus substitutos estratégicos Aumento de custo marginal torna a firma menos agressiva no mercado 2 Se a variável de decisão é complemento estratégico (Bertrand, preço), então a outra fica menos agressiva Se a variável de decisão é substituto estratégico (Cournot, quantidade), então a outra fica mais agressiva

Complementos versus substitutos estratégicos Suponha que uma firma (A) decida produzir mais em um mercado (1) Então o efeito desta decisão sobre sua lucratividade em outro mercado (2) depende: Há economias ou deseconomias de escopo entre os dois mercados Se comportamento de A em 2 induz comportamento mais ou menos agressivo de B em 2

Complementos versus substitutos estratégicos Complementos e substitutos simples: Se maior agressidade de A aumenta (diminui) o lucro total de B, então a variável estratégica é substituto (complemento) simples Exemplos de more agressive play: maior quantidade, menor preço, mais propaganda Complementos e substitutos estratégicos: Se maior agressidade de A aumenta (diminui) o lucro marginal de B, então a variável estratégica é substituto (complemento) estratégico

Complementos versus substitutos estratégicos Por que a distinção é importante? Se são complementos ou substitutos simples, então não há re-otimização Se são complementos ou substitutos estratégicos, então há re-otimização

Contato multi-mercado Só é relevante caso a firma A não seja monopolista ou concorrente perfeita no mercado derivado (2) É o mesmo que dizer “se há interação estratégica no mercado 2” Choques pequenos no custo vindos de 1 tem, pelo teorema do envelope, efeitos desprezíveis (de 2ª ordem) em 2 se A é monopolista ou concorrente perfeita em 2

Contato multi-mercado Já se ela é oligopolista … Pequenas alterações na estratégia de A em 2 tem alteram o lucro marginal de B em 2 B reotimiza (muda estratégia) em 2 A muda estratégia → efeito de 1ª ordem sobre o lucro

Um exemplo interessante Sejam duas firmas, A e B A é monopolista regulada no mercado 1 A e B concorrem à la Cournot no mercado 2 Demanda infinitamente elástica no mercado 1 no preço p1 = 50 Curva de demanda inversa no mercado 2 é p2 = 200 – Q

Um exemplo interessante Custos Firma A tem a seguinte função custo: Firma B tem a seguinte função custo: Suponha que F > 1.521,5: previne as firmas de quererem ter múltiplas fábricas Ou pode pensar em curto versus longo prazo sem custo fixo

Um exemplo interessante Equilíbrio: Verificação: ignore o mercado 1 (suponha que A produza 0 no mercado 1, depois verifique) Então o problema de A é: Simétrico para B

Um exemplo interessante é a solução do sistema O preço é 100 Lucro = 3.750,00 Para mostrar que é equilíbrio: Receita marginal de A em 1 = 50 Receita marginal de A em 2 = 200-2*50-50=50 Custo marginal = 50 nos dois mercados

Um exemplo interessante Agora imagine que a demanda em 1 é infinitamente elástica no preço p1 = 55 O novo equilíbrio é: Para verificar Receita marginal em de A em 1 = 55 Receita marginal em de A em 2 = 200-2*47-51= 55 Custo marginal de A = 47 + 8 = 55 51 é a melhor resposta de B para a produção 47 de A no mercado 2

Um exemplo interessante Lucro de A Receita no mercado 1: 8*55 = 440 Receita no mercado 2: 47*102 = 4.794 Custo total = 552/2 = 1.512,5 LUCRO = 3.721,5 MENOR QUE O ANTERIOR!!!

Um exemplo interessante O que aconteceu? Aumenta a lucratividade marginal de A no mercado 1 → Aumenta sua produção no mercado 1 Custos convexos → A fica menos agressiva no mercado 2 Substitutos estratégicos → Aumenta o lucro marginal de B no mercado 2 → B fica mais agressiva no mercado 2 Cai a lucratividade de A no mercado 2 Queda em 2 maior que aumento em 1

Um exemplo interessante Duas coisas produziram a queda de lucratividade de A O fato de que os custos são convexos O fato de B ter reagido estrategicamente, aumentando sua produção Se A fosse monopolista no mercado 2, ou se B não reagisse, o lucro não poderia cair

O modelo Suponha que A é monopolista no mercado 1, e duopolista com B no mercado 2 As firmas escolhem as variáveis estratégicas S1A e S2A (firma A), e S2B (firma B) S ↑ ≡ jogar mais agressivamente Sem perda de generalidade S1A = q1A, pois A é monopolista no mercado 1

O modelo Z é um na lucratividade marginal de A no mercado 1 Pode ser interpretado como Algo que desloca a curva de receita marginal de A no mercado 1 Algo que desloca a curva de custo marginal de A no mercado 1 Seja RiF a receita receita da firma F = A,B no mercado i = 1,2

O modelo Seja CF o custo da firma F = A,B, avaliada em Z = 0 Funções lucro:

O modelo As condições de 1ª ordem:

O modelo Para examinar o efeito do choque Z (que afeta a lucratividade no mercado 1), temos que diferenciar totalmente as 3 condições de 1ª ordem Estamos atrás de:

O modelo

O modelo Note que: Em forma matrical:

Há deseconomias de escopo O modelo Supomos que há substituição entre os “produtos”, ou seja as variáveis estratégicas são substitutos simples: Se Há deseconomias de escopo

O modelo Resolvendo para as estáticas comparativas, temos: Um choque positivo na lucratividade de A no mercado 1 a faz aumentar a produção em 1 Z aumenta a produção de A no mercado 2 se há economias de escopo entre os mercados

Há deseconomias de escopo (diminui a quantidade de A) O modelo < 0 < 0 Z aumenta a produção da firma B no mercado 2 se: As variáveis estratégicas são substitutos estratégicos Há deseconomias de escopo (diminui a quantidade de A)

Há economias de escopo (diminui a quantidade de A) O modelo Ou se: > 0 > 0 Z aumenta a produção da firma B no mercado 2 se: As variáveis estratégicas são complementos estratégicos Há economias de escopo (diminui a quantidade de A)

+ - O modelo Economias de escopo Deseconomias de escopo Substitutos estratégicos + - Complementos estratégicos

De volta ao equilíbrio No nosso exemplo, SB2(SA2) é decrescente, pois quantidades não substitutos estratégicos

De volta ao exemplo S2B S2A(S2B,p1 =55 ) S2A(S2B,p1 =50) S2B(S2A) S2A

Concorrência via quantidade Suponha N firmas produzindo bens homogêneos. Seja: a curva de demanda Pode ser que quantidade seja complemento estratégico? Sim, sob algumas circunstâncias

Concorrência via quantidade A condição é: Evidentemente, com demanda linear isto nunca pode ocorrer. Note que a inclinação da curva de receita marginal é:

Concorrência via quantidade A diferença entre (1) e (2) (a inclinação da curva de receita marginal) é f’, a inclinação da curva de demanda Logo (1) será satisfeita se: Receita marginal menos inclinada que demanda

Concorrência via quantidade Novamente, é obvio que com demanda linear isto não ocorre Suponha que a receita marginal da indústria seja decrescente: Como f’ < 0, (1) só pode ser verdade para uma firma que produza mais que a metade da quantidade da indústria

Concorrência via quantidade Podemos ter assim a situação na qual Um firma dominante encara quantidade das outras como complemento estratégico As firmas fringe encaram quantidade das outras (principalmente a dominante) como substituto estratégico

Aplicações Sub-investimento estratégico em custos fixos Normalmente: incumbente sobre-investe em capacidade para baixar custo marginal e prevenir entrada Mas e se o incumbente não consegue prevenir entrada?

Sub-investimento em custos fixos Suponha que as variáveis estratégicas são complementos estratégicos (concorrência via quantidade) Menores custos faz o incumbentes mais agressivo Complementos estratégicos → isto faz o entrante mais agressivo O que piora as coisas para todos

Deixando capacidade ociosa para prevenir entrada Suponha que um monopolista tenha capacidade ociosa, que ameaça utilizar de há entrada Quando esta ameaça é crível Suponha que as variáveis estratégicas sejam substitutos estratégicos, a ameaça não é crível Aumento de produção do concorrente (de 0 para algo), seria compensado com diminuição de produção por parte do incumbente E com complementos estratégicos? Aí a resposta ótima do monopolista é aumentar sua quantidade como resposta à entrada