ESTATÍSTICA

UDIII - INFERÊNCIA ESTATÍSTICA Ass 02: INTERVALOS de CONFIANÇA

OBJETIVOS ESPECÍFICOS Determinar intervalo de 95% de confiança para a média; Identificar situações em que se aplica o modelo de Student; Comparar diferentes intervalos de confiança; Calcular o tamanho da amostra para a média aritmética; Utilizar-se de dados estatísticos na tomada de decisão.

SUMÁRIO 1 - Estimativas 2 - Intervalo de Confiança Teórico (Situação teórica -  conhecido) 3 - Intervalo de Confiança Prático (Situação real -  desconhecido) 4 - Cálculo do Tamanho da Amostra 5- Uso do Computador

1 - ESTIMATIVAS ESTIMAÇÃO Processo que consiste em utilizar dados amostrais para estimar parâmetros populacionais desconhecidos.

O resultado da estimação é chamado de ESTIMATIVA. 1 - ESTIMATIVAS O resultado da estimação é chamado de ESTIMATIVA. PONTUAIS ESTIMATIVAS INTERVALARES

Baseada nesta amostra, qual será a altura média do 2º período? ESTIMATIVA PONTUAL Baseada nesta amostra, qual será a altura média do 2º período? Média da Amostra 1,7471 m 1,69 m 1,76 m 1,79 m 1,68 m 1,72 m 1,78 m 1,81 m µ = ? µ = 1,75 m

ESTIMATIVA INTERVALAR Baseada nesta amostra, qual será a altura média do 2º período? Média da Amostra 1,7471 m 1,68 m 1,72 m 1,78 m 1,81 m µ = ? 1,69 m 1,76 m 1,79 m µ = 1,75  0,05 m

SUMÁRIO 2 - Intervalo de Confiança Teórico 1 - Estimativas 2 - Intervalo de Confiança Teórico (Situação teórica -  conhecido) 3 - Intervalo de Confiança Prático (Situação real -  desconhecido) 4 - Cálculo do Tamanho da Amostra 5 - Uso do Computador

2 - Intervalo de Confiança Teórico É a estimativa intervalar que parte do pressuposto, pouco realista, de que o estimador tem conhecimento da dispersão da população () . OBS: Nossa aula de hoje estudará apenas a estimação intervalar bilateral da média populacional µ .

2 - Intervalo de Confiança Teórico Baseia-se no Teorema Central do Limite, que afirma que a média da amostra flutua em torno da média populacional (µ), com desvio padrão (DMA). Fórmula genérica de um IC:

2 - Intervalo de Confiança Teórico A margem de confiança é dada em função do erro percentual admitido (), sendo a confiança (1 - ). IC95 95% de confiança  = 5% de erro IC99 99% de confiança  = 1% de erro

95% 2,5% DMA (1 -  )  / 2 DMA IC95 µ

ILUSTRAÇÃO GRÁFICA DO INTERVALO de CONFIANÇA BILATERAL Média da Amostra µ = ? ? Azar 1 A média amostral é muito alta /2 % ? µ = ? Azar 2 A média amostral é muito baixa /2 % Intervalo que cobre os dois azares

ANALOGIA JOGO de MALHA  = Alvo Acertos Erro

Exemplo: a média do resultado de uma corrida de 12min de uma amostra de 16 alunos da Universidade “ A ” foi 2870 m. Supondo que o desvio padrão populacional seja de 120 m, monte um IC95 para a média de todos os alunos da Universidade. Solução

SUMÁRIO 3 - Intervalo de Confiança Prático 1 - Estimativas 2 - Intervalo de Confiança Teórico (Situação teórica -  conhecido) 3 - Intervalo de Confiança Prático (Situação real -  desconhecido) 4- Cálculo do Tamanho da Amostra 5 - Uso do Computador

3 - Intervalo de Confiança Prático É a estimativa intervalar para a qual só dispomos de UMA ÚNICA amostra e nada mais. É a situação real e prática para a inferência da média populacional.

AUMENTOU A INCERTEZA Agora teremos que estimar a média da população sem conhecer o seu desvio padrão IC Teórico ( conhecido) IC Prático (só com a amostra) µ ? µ ? 2º 1º  ? 1 “ chute ” 2 “ chutes ”

SOLUÇÃO PARA A INCERTEZA DE NÃO CONHECERMOS  Média Amostra Estatísticas Desvio Padrão (s) Desvio Padrão da amostra S Desvio Padrão da População  ESTIMA

Adaptação do IC Teórico para o IC Prático ( desconhecido) Para considerar a estimação de  , uma nova distribuição é usada em substituição da Normal. Esta nova distribuição, que aumenta o tamanho do intervalo, é conhecida como distribuição t - Student.

DISTRIBUIÇÃO t - STUDENT Parecida com a NORMAL Depende do Nível de Confiança desejado e do grau de liberdade ( gl = n -1 )

William S. Gosset

ASPECTO do IC com  desconhecido onde: tc = ponto crítico ( extraído da tabela ) Ex: IC95  t0,025 ; IC99  t0,005

EXEMPLO: Extraiu-se uma amostra aleatória das notas de uma grande turma e obteve-se os seguintes valores: 58, 60, 53, 81 e 73. Monte um IC95 para a média de notas de toda a turma. Solução Média Amostral = 65 Desvio padrão amostral ( s ) = 11,5974 gl = n -1 = 5 - 1 = 4 t0,025 = 2,776 50,60 < µ < 79,40

SUMÁRIO 4 - Cálculo do Tamanho da Amostra Para a Média Aritmética 1 - Estimativas 2 - Intervalo de Confiança Teórico (Situação teórica -  conhecido) 3 - Intervalo de Confiança Prático (Situação real -  desconhecido) 4 - Cálculo do Tamanho da Amostra Para a Média Aritmética 5 - Uso do Computador

4 - Cálculo do Tamanho da Amostra Para a Média Aritmética 3 fatores devem ser conhecidos: 1. O nível de confiança desejado, que determina o valor de Z; 2. O erro de amostragem permitido, e; 3. O desvio padrão, .

O erro de amostragem pode ser definido como: Resolvendo essa equação para n, temos:

Como podemos determinar o tamanho da amostra n a partir de um valor de desvio padrão  desconhecido? Um caminho é determinar o valor do desvio padrão s de uma amostra piloto que seja o mais representativa possível.

Exemplo: Uma amostra de tamanho 30 apresentou média igual a 10,50 e desvio padrão igual a 2,45. Com esses resultados, a média da população é igual a com um intervalo de confiança de 95%. Gostaríamos de apresentar essa estimativa da média da população com um erro de estimativa igual a 0,50. Qual deve ser o tamanho da amostra? Solução:

Com  ,  e n  erro de amostragem 5 - USO do COMPUTADOR FUNÇÃO Excel O QUE FAZ Com  ,  e n  erro de amostragem INT.CONFIANÇA DISTT Com t e gl.   Com  e gl.  tc INVT

PRATIQUE COM OS EXERCÍCIOS . BOA SORTE!