SEMANA DAS 4 CORES

O TEOREMA DAS QUATRO CORES

afirma que utilizando, no máximo, 4 cores O TEOREMA DAS 4 CORES afirma que utilizando, no máximo, 4 cores qualquer mapa pode ser colorido de forma a que regiões adjacentes não tenham a mesma cor. Nota: As regiões que só se tocam num ponto não são consideradas adjacentes. 3

O PROBLEMA DE GUTHRIE (o estudante que entrou para a história da matemática por ter formulado uma boa questão!) Conta-se a história de que, em 1852, o jovem matemático Francis Guthrie estava, um dia, a colorir um mapa dos condados de Inglaterra e…

Notou então que apenas quatro cores bastariam para colorir esse mapa. Enquanto coloria o mapa, tinha o cuidado de não colorir com a mesma cor países vizinhos que tivessem alguma linha de fronteira em comum. Notou então que apenas quatro cores bastariam para colorir esse mapa.

Experimentalmente, conseguiu colorir vários outros mapas, fazendo uso de apenas quatro cores. Sendo matemático, tentou demonstrar que quatro cores seriam suficientes para colorir qualquer mapa, mas uma tal demonstração mostrou-se longe de ser fácil!!!

Passou então o problema ao seu irmão, Frederick Guthrie o qual formulou o problema ao seu professor, o grande Augustus De Morgan.

(presidente da London Mathematical Society). No entanto só em 1878 (26 anos depois de Guthrie o ter formulado) é que este problema foi publicado por um matemático chamado Arthur Cayley, (presidente da London Mathematical Society). A partir daí, o problema conquistou o interesse da comunidade matemática britânica.

CURIOSIDADES Este teorema tem a única demonstração correctamente apresentada, até, aos nossos dias, a partir da utilização do computador. Este facto veio colocá-la em causa porque é fornecida uma prova que não pode ser verificada directamente com papel e lápis. 29

CURIOSIDADES A demonstração foi apresentada por Appel e Hanken em 1976, que utilizaram um computador IBM360. As provas demasiado complexas foram naturalmente muito controversas. Era impossível prová-lo sem a ajuda dos computadores.

CURIOSIDADES Em 1994 Paul Seymour, Neil Robertson, Daniel Sanders e Robin Thomas anunciaram ter encontrado uma demonstração mais simples, mas o uso de computadores continuou a ser indispensável. 31

O MAPA DE MARTIN GARDNER No dia 1 de Abril de 1975, antes destes factos, Martin Gardner concebeu e apresentou um mapa, com 110 regiões e dizia serem necessárias 5 cores para o colorir.

O MAPA DE MARTIN GARDNER O mapa era demasiado complexo mas não passava de uma brincadeira de 1 de Abril, “DIA DAS Mentiras”:-) . JÁ PENSASTE EM COLORI-LO? 33

Realmente, este é um problema que qualquer pessoa, sem preparação matemática, pode entender e no entanto a demonstração actualmente conhecida é bastante elaborada.

A SER PINTADO UTILIZANDO EXEMPLO DE UM MAPA A SER PINTADO UTILIZANDO UNICAMENTE AS 4 CORES JÁ INICIADAS

WORKSHOP Se queres saber mais… Aceita o DESAFIO: Quinta-Feira Todos estão convidados! Se queres saber mais… Colorir novos mapas… Criar os teus próprios mapas… Aprender a fazer e jogar o dominó das 4 cores… Aceita o DESAFIO: Quinta-Feira Entre as 13h30 e as 14h30 Centro de Recursos

PARTICIPA SEXTA – FEIRA DIA DAS 4 CORES Sabe mais junto do teu professor de Matemática!

CENTRO DE RECURSOS ONLINE A área do Centro de Recursos do Moodle do Colégio estará sempre actualizada: Fotografias das actividades realizadas durante a Semana Indicação de livros sobre o tema Links para jogos de computador Ficheiros de mapas para colorir Desafios Não percas tempo!!!