Cálculo da Amostra

Pesquisa mais cara é aquela que não atinge o objetivo proposto Cálculo da Amostra • O que há de novo? • Nada • Por que falar do assunto? • Rigor científico • Para pesquisas atingirem objetivos propostos • Menor custo Pesquisa mais cara é aquela que não atinge o objetivo proposto

Cálculo da Amostra Como você vai medir a obesidade? Qual sua população alvo? Qual a variabilidade da obesidade na população? Qual a precisão desejada? Etc ...... Quero pesquisar obesidade em crianças. Qual o tamanho da amostra?

Cálculo da Amostra Perguntar o tamanho da amostra é o mesmo que perguntar: Qual roupa devo vestir? Eu só tinha uma dúvida. Agora eu tenho muitas! ? ? ? ? ? ?

Amostra • Numa pesquisa científica, em geral, é praticamente impossível avaliar todos os elementos de uma população de interesse no estudo • Isto se deve principalmente ao custo e tempo necessário para coletar dados de toda população • Exemplo: Estudar a obesidade de crianças do Ensino Infantil

Amostra POPULAÇÃO: todos as possíveis crianças do EI* amostragem AMOSTRA: um subconjunto das crianças do EI inferência *EI: Ensino Infantil

Para representar bem uma população a amostra deve ter Qualidade Quantidade

Qualidade da Amostra • Se refere a forma que os elementos da amostra devem ser selecionados • Delimitar o universo capaz de ser representado • Representar todos os estratos • Utilizar método aleatório (sorteio) - Amostragem simples ao acaso - Amostragem sistemática - Amostragem estratificada - Amostragem por conglomerado - Etc.....

Qualidade da Amostra • Exemplo: Estudar a obesidade de crianças do Ensino Infantil • Onde selecionar? - Nas residências - Nas escolas • Como selecionar? - Sortear cidades/bairros/residências? - Sortear aluno/classe/escola?

Quantidade da Amostra • A quantidade adequada de elementos da amostra depende: • Das características da população • Das características da pesquisa • Do grau de precisão desejado pelo pesquisador • Do tamanho da população • Do tipo de amostragem • Das possíveis perdas de elementos da amostra

Qualidade vs Quantidade

Quantidade Boa e Qualidade Ruim Amostra População Inferência: A população é roxa

Quantidade Ruim e Qualidade Boa Amostra População Inferência: 80% da população é laranja

Quantidade Boa e Qualidade Boa Amostra População Inferência: A população é roxa e laranja

Características da População Amostra População Homogênea

Características da População Amostra População Heterogênea Como determinar a variabilidade na população?

Características da Pesquisa • Descrição da população - Descrição da proporção Ex: Qual a proporção de crianças com obesidade no EI? - Descrição da média Ex: Qual o peso médio das crianças no EI? • Teste de hipóteses - Comparação entre duas proporções Ex: Existe diferença entre meninos e meninas, quanto a proporção de crianças com obesidade no EI? - Comparação entre duas médias Ex: Existe diferença entre meninos e meninas, quanto ao peso médio das crianças no EI?

Tamanho da Amostra • Descrição da proporção Exemplo: Qual a proporção de crianças com obesidade no EI? p: proporção esperada de crianças com obesidade z: nível de confiança (em geral 90%, 95%, 99%) da distribuição normal d: margem de erro ou precisão (em geral 1%, 2%, 3%, 4%, 5%)

Tamanho da Amostra Supondo que: p=0,10 d=0,05 z=1,96 Qual o tamanho da amostra para se determinar a proporção de crianças com obesidade nas escolas de EI?

Tamanho da Amostra • Descrição da média Exemplo: Qual o peso médio das crianças no EI? s: desvio padrão esperado (geralmente baseado em uma amostra piloto ou em pesquisas anteriores) t: nível de confiança (em geral 90%, 95%, 99%) da distribuição t de Student d: margem de erro ou precisão (na mesma unidade de medida da variável analisada)

Tamanho da Amostra Supondo que: s=10,5kg d=2kg t=1,96 Qual o tamanho da amostra para se determinar o peso médio de crianças nas escolas de EI?

Tamanho da Amostra para Teste de Hipóteses H0: hipótese nula H1: hipótese alternativa : probabilidade de rejeitar H0 e estar errado : probabilidade de aceitar H0 e estar errado 1-: Poder do teste (probabilidade de rejeitar H0 e estar certo) Valores usuais: =5% =20%  1-=80% (poder do teste) Verdade Decisão H0 H1 Acerto Erro Tipo I () Erro Tipo II ()

Tamanho da Amostra • Comparação entre duas proporções Exemplo: Existe diferença entre meninos e meninas, quanto a proporção de crianças com obesidade no EI? H0: pH = pM vs H1: pH ≠ pM : erro tipo I : erro tipo II pH: proporção esperada de meninos com obesidade pM: proporção esperada de meninas com obesidade p: proporção esperada de crianças com obesidade

Tamanho da Amostra Supondo que: pH=0,20 pM=0,10 z/2=1,96 z=0,84 Existe diferença entre meninos e meninas, quanto a proporção de crianças com obesidade no EI?

Cálculo no GPower

Cálculo no GPower

Tamanho da Amostra • Comparação entre duas médias (variâncias equivalentes) Exemplo: Existe diferença entre meninos e meninas, quanto ao peso médio das crianças no EI? H0: H = M vs H1: H ≠ M : erro tipo I : erro tipo II s: desvio padrão esperado d: margem de erro (diferença esperada entre as duas médias)

Tamanho da Amostra Supondo que: s=7kg d=3kg z/2=1,96 z=0,84 Existe diferença entre meninos e meninas, quanto ao peso médio das crianças no EI?

Cálculo no GPower

Cálculo no GPower

Tamanho do Efeito (Effect Size) O que é Tamanho de Efeito? •Usualmente, várias pesquisas reportam a significância dos resultados obtidos nas mesmas. Entretanto, é importante avaliar o significado (a importância prática) dos resultados de eventuais diferenças encontradas entre duas ou mais médias, variâncias,.... •Existem várias maneiras de se fazer isto tais como: o Teste de Cohen, Teste de Glass, Teste de Hedges, Teste ψ(Psi), dentre outros.

Tamanho do Efeito (Effect Size)

Tamanho do Efeito (Effect Size)

Tamanho do Efeito (Effect Size) •O pesquisador precisa deixar bem claro os critérios adotados para calcular o tamanho do efeito. •O que é um Efeito pequeno, médio ou grande? Isto ainda gera muita polêmica no mundo científico. Alguns autores recomendam a escala do Teste de Cohen (d). •Por isso, é interessante referenciar a escala adotada para classificar o tamanho do efeito com artigos científicos publicados em revistas científicas conceituadas da ciência estatística.

O tamanho da amostra calculado é para uma população infinita Ajuste para o Tamanho da População O tamanho da amostra calculado é para uma população infinita Caso a população estudada seja de 500 indivíduos, o tamanho da amostra deve ser o mesmo para uma população de 50.000 indivíduos? n: tamanho da amostra N: tamanho da população

Ajuste para o Tamanho da População • Variação do tamanho da amostra em função do tamanho da população (considerando n=200 em uma população infinita)

O tamanho da amostra foi calculado para amostragem simples ao acaso Ajuste para o desenho amostral O tamanho da amostra foi calculado para amostragem simples ao acaso Caso a amostra seja selecionada por outro método, deve-se corrigir o tamanho n (Deff: correção para o efeito do desenho amostral) Sugere-se para amostragem por conglomerado deff =1,5

Ajuste para a perda amostral O tamanho da amostra foi calculado supondo que todos os elementos selecionados participem da pesquisa até o final Principalmente em estudos longitudinais é comum a perda de elementos durante a pesquisa

Descrição da população Fluxo de informações para o cálculo da amostra Descrição da população Variabilidade  Erro Tamanho da população Efeito do desenho n Perda dos elementos  e  Diferença esperada Variabilidade Teste de Hipóteses

Descrição da população Fluxo de informações para o cálculo da amostra Qual o tamanho da amostra para determinar o peso médio de uma população? Descrição da população Supondo que: =5%, s=5kg, d=1kg, N=2.000 Perda amostral = 10% Amost. conglomerado Variabilidade  Erro Tamanho da população Efeito do desenho n Perda dos elementos s=5kg =5% 1kg 2.000 1,5 156 10%

Fluxo de informações para o cálculo da amostra Qual o tamanho da amostra necessário para verificar se há diferença na média da PAS de fumantes e não fumantes? Teste de Hipóteses Supondo que: =5%, =20%, s=5mmHg d=3mmHg, N=2.000 Perda amostral = 10% Amost. conglomerado Variabilidade  e  Diferença esperada Tamanho da população Efeito do desenho n Perda dos elementos s=5mmHg =5% =20% 3mmHg 2.000 1,5 73 10%

Situação Problema – Regressão Logística

Situação Problema – Regressão Logística

Cálculo no GPower

Cálculo no GPower

Detalhes do Cálculo no GPower Tails: 1 ou 2 Clique em Options. Existem duas opções para entrar com o tamanho do efeito. A 1ª opção é utilizar a razão de chances e a 2ª opção é utilizar as probabilidades. Utilizando a 2ª opção Pr(Y=1 | X=1) H1 = Qual é a probabilidade de ter a doença (Y = 1) quando o preditor (Peso) é uma unidade de desvio padrão (ou seja, um escore z) acima da média, e todas as outras covariáveis, se aplicável, estão definidas valores médios. Para este exemplo, o Peso médio esperado = 1.150 gramas e o desvio padrão esperado = 350 gramas. Portanto, qual é a probabilidade de doença quando o Peso é 1.500 gramas? Digamos que a probabilidade de doença = 0,10. Prob(Y=1 | X=1) Ho = Qual é a probabilidade de doença (Y = 1) quando o preditor (Peso) é a média. Portanto, qual é a probabilidade de doença quando o Peso é 1.150 gramas? Digamos que a probabilidade de morte = 0,30. α err prob = escolha o erro tipo I (5%) Power = selecione o nível desejado (80%)

Detalhes do Cálculo no GPower R2 other X = Entre com o coeficiente de correlação múltiplo quadrado esperado (R2). O R2 representa a quantidade da variabilidade no preditor (Peso) que é explicado pelas outras covariáveis. (Se não houver outras covariáveis, digite 0). Se houver covariáveis com associação baixa com o Peso (digamos r=0,20), digite 0.202 = 0,04. Se as covariáveis tiverem associação moderada com o Peso (digamos r=0,50), digite 0,502 = 0,25. Se as covariáveis tiverem uma forte associação com o Peso (digamos r=0,90), digite 0,902 = 0,81. X-Distribution = selecione a opção Normal, ao menos que exista alguma razão para acreditar que o preditor tenha uma distribuição diferente. X param mu = a média do z-score da variável preditora X (Peso) = 0. X param sigma = o desvio padrão do z-score da variável preditora X (Peso) = 1. Para cálculo da amostra usando o Gpower, consulte o site: http://www.mormonsandscience.com/gpower-guide.html