Mecânica de Fluidos Escoamento em superfície livre: canais e linhas de água naturais Regime Uniforme Regime Variado Condições criticas de escoamento Classificação do escoamento Bibliografia: Quintela, A. 2000. Hidráulica. Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa; Lencastre, A. 2000. Hidráulica Geral.1996. Edição do autor. Lisboa;

Noções gerais e definições O escoamento de um liquido dá-se com superfície livre , ou em canal, quando uma parte do seu contorno se apresenta em contacto com a atmosfera ou outro meio gasoso Rega por sulcos Canal de drenagem

Secção líquida do escoamento : é uma secção efectuada por uma superfície que corta ortogonalmente as linhas de corrente. Talvegue, rasto ou linha de fundo de um canal: é o lugar geométrico dos pontos mais baixos das secções e a sua planificação constitui o perfil longitudinal do leito. Declive de um canal: é o declive do perfil longitudinal do seu leito, sendo medido pela tangente trigonométrica do ângulo q, que aquele forma com a horizontal. Representa-se por so, sendo portanto q Consoante o perfil longitudinal é descendente ou ascendente o declive é positivo ou negativo.

Classificação cinética do escoamento Permanente/variável Permanente: a velocidade num determinado ponto não varia com o tempo Uniforme/variado (gradualmente variado ou rapidamente variado) Uniforme: a velocidade não varia ao longo do canal (estudado na mecânica de fluidos) Gradualmente variado: a velocidade varia gradualmente ao longo do canal Rapidamente variado: a velocidade varia bruscamente ao longo do canal (a estudar na UC Engª Água) Laminar/Turbulento

y Q h z A. Escoamento em regime uniforme Características do escoamento uniforme a secção líquida, o caudal e a velocidade média são constantes ao longo do percurso a linha piezométrica e a linha de energia são paralelas ao talvegue a perda de energia é compensada pelo declive do canal (j = s0) y energia Q h Piezométrica (coincidentes) (p = 0) z referencial Rasto, talvegue ou perfil longitudinal do leito hu – normal ao fundo do canal y – normal ao referencial (vertical)

O escoamento uniforme com superfície livre só é possível em canais com secção transversal constante ao longo do percurso e rugosidade constante. Quando, num troço intermédio num canal, se verificam estas condições, o escoamento tende sempre para o regime uniforme, num comprimento suficientemente afastado dos extremos para que a sua influência não se faça sentir. regime de equilíbrio hu Regime uniforme

L y Q j = tg q = s0 h z Perdas de energia Perfil longitudinal do leito rectilíneos e paralelos Perfil longitudinal do leito Superfície livre  piezométrica Linha de energia A perda de carga unitária, j, é igual à diminuição da cota do perfil longitudinal do leito por unidade de percurso (DZ / DL)  as perdas de carga devidas à rugosidade são totalmente compensadas pelo declive do canal, so Como q é muito pequeno h Q y z referencial q L Portanto, em ESCOAMENTO UNIFORME (apenas!): j = tg q = s0 j (m m-1)

Teorema de Bernoulli para escoamento em superfície livre (Geral) h – altura de escoamento desde a superfície livre até ao fundo do canal, medida perpendicularmente; y – altura de escoamento desde a superfície livre até ao fundo do canal, medida verticalmente; Zf – cota do fundo do canal em relação a um plano horizontal de referência. Escoamento permanente sob pressão Em superfície livre h piezométrica energia referencial Zf zs y q

- sen q Como q é muito pequeno => Então: h – altura de escoamento desde a superfície livre até ao fundo do canal, medida perpendicularmente So – declive do fundo do canal j – perda de carga unitária

Significado energético dos termos da equação de Bernoulli Energia específica. Representa a energia do escoamento por unidade de peso do líquido em relação ao fundo do canal Energia do escoamento por unidade de peso do líquido referida ao mesmo plano que a cota geométrica do ponto de vista energético representa o trabalho realizado pelas forças de gravidade por unidade de peso do líquido e por unidade de percurso do ponto de vista energético representa o trabalho realizado pelas forças resistentes por unidade de peso do líquido e por unidade de percurso

Portanto: O que traduz a igualdade entre: A variação por unidade de percurso e por unidade de peso da energia referida ao fundo da secção considerada e A diferença entre os trabalhos realizados pelas forças de gravidade e pelas forças resistentes, por unidade de percurso e de peso do líquido. Em regime uniforme S0 = j Em regime variado S0 ≠ j

Energia específica – energia do fluido em relação ao fundo do canal – pode manter-se constante no regime uniforme; pode ser crescente ou decrescente no regime variado. Energia total – energia do fluido em relação a um referencial horizontal – decresce sempre no sentido do escoamento.

Teorema de Bernoulli para o regime uniforme Variáveis relacionadas com a energia do fluido: pressão, velocidade e posição Escoamento sob pressão Escoamento em superfície livre em regime uniforme Energia específica, E Corresponde à pressão atmosférica na escala relativa de pressões = 0 Z vertical e em relação ao referencial h em relação ao fundo do canal e perpendicular a este Em regime uniforme, a energia específica do fluido do fluido mantém-se constante ao longo do percurso

Tipos de problemas mais frequentes em regime uniforme Solução directa – dados a rugosidade (n ou K), a geometria das secções, a profundidade uniforme do escoamento (hu) e o declive (so), determinar o caudal (Q) que o canal pode transportar Solução indirecta – dados o caudal (Q), a rugosidade (n), a geometria das secções e o declive (s0) determinar a profundidade (ou altura) uniforme de escoamento (hu) Métodos de cálculo Equações empíricas para regime turbulento já conhecidas do escoamento sob pressão Gauckler - Manning Chézy ; Equações da geometria da secção transversal do canal

B b hu a Tipos de secções transversais mais comuns em canais Secção rectangular B b hu a A A P R b = B - largura do rasto = largura à superfície (m) a - comprimento molhado do talude (m) hu - altura uniforme de escoamento ou tirante (m) A – área molhada (m2) P – perímetro molhado (m)

B c A hu a d b Secção trapezoidal A P R b – largura do rasto (m) B – largura à superfície (m) a - comprimento molhado do talude (m) hu - altura uniforme de escoamento (m) s – declive dos taludes A – área molhada (m2) P – perímetro molhado (m) A P R

Secção transversal hidraulicamente mais favorável A secção hidraulicamente mais favorável é aquela para a qual Q é máximo para uma dada área  quando R é máximo e P é mínimo resistência mínima As secções hidraulicamente mais favoráveis são, por ordem decrescente: Circular Trapezoidal Rectangular Então, a secção mais utilizada é a segunda mais favorável  trapezoidal

Secção transversal hidraulicamente mais favorável Para a mesma A, existem diferentes P => diferentes R => diferentes Q Por exemplo, para A = 160 8 20 10.6 15 P = 36 P = 36 R = 4.4 P = 40.6 R = 4.4 R = 3.9 P = 48 R = 3.3

Então, a secção mais utilizada é a segunda mais favorável  A melhor secção do ponto de vista hidráulico não é a mais favorável do ponto de vista da construção uma vez que: Exige grande volume de escavação; É de construção complexa; Apresenta paredes pouco estáveis (rapidamente sofrem erosão). Então, a secção mais utilizada é a segunda mais favorável  trapezoidal

B. Escoamento em regime variado Generalidades Num canal suficientemente longo e com inclinação, secção, rugosidade e caudal constantes acaba sempre por se estabelecer o regime uniforme, em que as perdas por atrito são totalmente compensadas pela inclinação do canal. A existência de singularidades (estreitamentos, alargamentos, mudança de declive do rasto etc) provoca uma perda localizada de energia e como consequência uma alteração na superfície livre. f2 F2 O regime deixa de ser uniforme e passa a ser variado (não confundir com variável)

Regime variado Regime gradualmente variado Regime rapidamente variado Regime variado As velocidades não conservam valor constante ao longo da trajectória; As trajectórias são curvas e o declive da superfície varia ao longo do canal; Ocorre necessariamente em leitos naturais e é frequente em canais artificiais. Regime gradualmente variado Raios de curvatura das trajectórias muito grandes em relação às dimensões do canal; Os parâmetros hidráulicos variam lentamente de uma secção para outra; Curva de regolfo ou de remanso. Regime rapidamente variado As trajectórias apresentam curvatura acentuada e os parâmetros variam rapidamente de uma secção para outra; Ex: escoamento num descarregador e ressalto hidráulico. Nas situações práticas em determinados troço do canal, a secção transversal, a altura de escoamento e a velocidade do fluido variam ao longo do canal, não sendo atingidas localmente as condições necessárias para o regime uniforme.

Perdas de energia Equações fundamentais do regime variado Continuidade Bernoulli com perdas de carga Em regime variado o R varia de secção para secção, logo o valor de j também Em regime gradualmente variado admite-se que, num troço suficientemente pequeno do canal, o valor de j seja igual ao que se obteria se o mesmo Q escoasse em regime uniforme com uma h igual à da secção média desse troço Em regime rapidamente variado, a inclinação das trajectórias afasta o escoamento de tal forma do regime uniforme que se torna impossível a aplicação das fórmulas empíricas - É necessário calcular a perda total de energia entre as duas secções extremas

Método: direct step escolhido inicio

f2 F2 Rapidamente variado h1 h2 h3 E1 = E3 f2

Regimes de escoamento crítico, rápido (torrencial) e lento (fluvial) Escoamento em condições criticas Mínimo de energia com que um determinado caudal se escoa numa secção ou Máximo caudal que, com dada energia, se escoa na mesma secção. Energia do fluido em escoamento e Podemos definir a área da secção transversal em função da altura de escoamento Representando esta função graficamente:

Energia específica em função da área da secção transversal h 0 => E E h h => E h Q= cte E h2 h1 Mínimo da função  E mínima com que o caudal pode escoar Regime crítico Ec hc altura crítica, hc velocidade crítica, vc energia crítica, Ec E= h Quando o escoamento do caudal não é critico, a mesma energia pode ser obtida com duas alturas diferentes, uma superior (h1) e outra inferior à crítica (h2) – alturas conjugadas

O cálculo das variáveis criticas serve para caracterizar o escoamento: Se o escoamento se processa com uma altura superior à critica o regime diz-se lento, fluvial ou subcrítico Se o escoamento se processa com uma altura inferior à critica o regime diz-se rápido, torrencial ou supercrítico Determinação dos elementos do regime crítico Equação geral do regime crítico: O ponto mínimo da curva determina-se pelo zero da primeira derivada Sendo B a largura à superfície A equação tem resolução analítica para a secções transversais rectangular e triangular isósceles; Para as restantes secções, é necessária a solução iterativa ou a consulta de ábacos. Ver tabela e ábacos seguintes

Ábaco para determinação da altura crítica em canais trapezoidais X = b/hc Depois de obtida a hc, os restantes elementos do estado crítico obtêm-se com recuso às equações de base

Altura crítica É a altura de escoamento que se processa com o mínimo de energia. Declive crítico o declive para o qual o caudal se escoa em regime uniforme crítico, ou seja, com o mínimo de energia. Numero de Froude, Fr: traduz a velocidade de propagação das pequenas perturbações O termo Se velocidade de escoamento => regime rápido (as pequenas perturbações não se propagam para montante) Se velocidade de escoamento => regime lento (as pequenas perturbações propagam-se para montante)

Escoamento torrencial ou Resumo: a altura crítica e/ou o declive crítico e/ou nº Froude são utilizados para caracterizar o escoamento em canais hc vc hu vn Escoamento crítico vc Escoamento fluvial ou subcrítico Escoamento torrencial ou supercrítico