MECÂNICA - DINÂMICA Cinemática de uma Partícula Cap. 12

TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 2 Objetivos Introduzir os conceitos de posição, deslocamento, velocidade e aceleração Estudar o movimento de um ponto material ao longo de uma reta e representar graficamente esse movimento Investigar o movimento de um ponto material ao longo de uma trajetória curva usando diferentes sistemas de coordenadas Apresentar uma análise do movimento interdependente de dois pontos materiais Examinar os princípios do movimento relativo de dois pontos materiais usando eixos em translação

TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Movimento Curvilíneo Geral Velocidade

TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Movimento Curvilíneo Geral Aceleração

TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Movimento Curvilíneo Geral Posição

TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Movimento Curvilíneo: Componentes Cartesianos Velocidade

TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Movimento Curvilíneo: Componentes Cartesianos Aceleração

TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 8 Exemplo 12.9

TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 9 Exemplo Solução

TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 10 Exemplo Solução

TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 11 Exemplo Solução

TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 12 Exemplo Solução

TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 13 Exemplo Solução

TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 14 Exemplo Solução

TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Movimento de um Projétil Somente atua a aceleração da gravidade. Existe uma posição e uma velocidade inicial.

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TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR * Fórmulas da Aceleração Constante

TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Movimento de um Projétil

TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Movimento de um Projétil Obs.: Somente duas destas equações são independentes.

TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 20 Exemplo 12.11

TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 21 Exemplo Solução

TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 22 Exemplo Solução

TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 23 Exemplo Solução

TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Movimento Curvilíneo: Componentes Normal e Tangencial Plano osculante Movimento Plano

TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR * Velocidade

TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR * Aceleração

TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 27 Exemplo 12.15

TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 28 Exemplo Solução

TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 29 Problema Em uma competição esportiva, uma moto saltou da pista A, a um ângulo de 60°. Se o ponto de aterrissagem dista de 20 pés do ponto A, determine aproximadamente o módulo da velocidade com que a motocicleta deixou o solo. Despreze as dimensões da moto.

TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 30 Problema 12.86

TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 31 Problema 12.86

TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 32 Problema 12.86

TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 33 Problema 12.88

TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 34 Problema Solução Como é um movimento parabólico, a velocidade na direção X é constante, assim: Já na direção Y a aceleração é constante. Incógnitas:

TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 35 Problema Solução Distâncias percorridas: vyvy vxvx A B R 3R/4 5R/4

TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 36 Problema Solução

TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 37 Problema Solução No movimento horizontal: No movimento vertical:

TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 38 Problema Solução Substituindo temos:

TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 39 Problema Solução Substituindo R na primeira:

TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 40 Problema Solução Substituindo t na segunda: