GEOMETRIA DESCRITIVA A 10.º Ano A Definição do Plano © antónio de campos, 2009

DEFINIÇÃO DE UM PLANO Um plano é uma região do espaço, uma superfície plana, na qual se pode assentar completamente um recta em qualquer direcção. Em geometria descritiva, um plano pode ser definido pelas seguintes situações: x xz xy Três pontos não colineares (não alinhados); B2 A2 α B2 B A2 A C2 C2 Utilizar sala como modelo x C A1 B1 C1 A1 B1 C1

Uma recta e um ponto exterior à recta; xz xy r2 r2 B2 B2 A2 A2 α B r A C2 C2 x C A1 A1 B1 Utilizar sala como modelo C1 r1 B1 C1 r1

Duas rectas paralelas; x xz xy B2 r2 A2 s2 B2 A2 D2 s2 α C2 A B r D2 C2 x C D s A1 C1 A1 C1 B1 r1 Utilizar sala como modelo D1 D1 B1 s1 r1 s1

Duas rectas concorrentes; x xz xy B2 C2 r2 A2 B2 C2 A2 s2 s2 C α A B r s x C1 A1 A1 C1 B1 r1 Utilizar sala como modelo B1 s1 r1 s1

Os seus traços (que são duas rectas do plano); x xz xy fα fα α x Utilizar sala como modelo hα hα

Uma das suas rectas com maior declive ( rectas que fazem o maior ângulo com o Plano Horizontal de Projecção); x xz xy fα dα2 fα α dα dα2 x Utilizar sala como modelo hα hα dα1 dα1

Uma das suas rectas com maior inclinação (rectas que fazem o maior ângulo com o Plano Frontal de Projecção). iα2 fα x xz xy iα2 α fα iα x iα1 iα1 Utilizar sala como modelo hα hα

A condição para um ponto pertencer a um plano, é se pertence a uma recta do plano. Os pontos A, B e C pertencem a rectas (r e s) que pertencem ao plano α, portanto pertencem ao plano α. r2 x xz xy B2 C2 r2 A2 B2 C2 A2 s2 s2 C α A B r s x Utilizar sala como modelo C1 A1 A1 C1 B1 r1 B1 s1 r1 s1

Um plano α é definido por duas rectas oblíquas, r e s, concorrentes em P (4; 2). A projecção frontal da recta r faz um ângulo de 45º (a.d.) com o eixo x, e o seu traço frontal tem 4 cm de cota. A projecção horizontal da recta s é perpendicular à projecção horizontal da recta r, e o traço horizontal de s tem 1 cm de afastamento. Desenha as projecções de uma recta m, pertencente ao plano α, sabendo que a sua projecção frontal faz um ângulo de 30º (a.e.) com o eixo x. A recta m é concorrente com r num ponto com 3 cm de cota. r2 m2 F2 F1 s2 M2 M1 P2 P1 N2 N1 H2 H1 x r1 s1 m1

Um plano δ é definido por duas rectas frontais, f e f’ Um plano δ é definido por duas rectas frontais, f e f’. A recta f passa por A (2; 2; 1) e faz um ângulo de 45º (a.d.) com o Plano Horizontal de Projecção. A recta f’ passa por B (-2; 3; 3). Desenha as projecções de uma recta horizontal h, com 2 cm de cota e pertencente ao plano δ. y ≡ z f2 B2 B1 f’2 h2 M2 M1 N2 N1 A2 A1 x f1 f’1 h1

Um plano δ é definido por duas rectas paralelas, a e b Um plano δ é definido por duas rectas paralelas, a e b. A recta a passa por R (3; 2; 2) e S (-2; 1; 5). A recta b passa por T (-1; 4; 2). Desenha as projecções de uma recta horizontal h, com 3 cm de cota e pertencente ao plano δ. a2 y ≡ z S2 S1 b2 h2 A2 A1 B2 B1 R2 R1 T2 T1 x a1 h1 b1