GEOMETRIA DESCRITIVA A 10.º Ano Os Pontos Notáveis de uma Recta © antónio de campos, 2009.

PONTOS NOTÁVEIS DE UMA RECTA Os pontos notáveis de uma recta são: - os pontos de intersecção da recta com os Planos de Projecção; - os pontos de intersecção da recta com os Planos Bissectores. Utilizar sala como modelo

Traço horizontal de uma recta O traço horizontal de uma recta é o ponto de intersecção da recta com o Plano Horizontal de Projecção. É o único ponto da recta com cota nula. É o único ponto da recta cuja projecção frontal que se situa no eixo x. É representado, convencionalmente, pela letra H. r2 H2 x r1 H1

Traço frontal de uma recta O traço horizontal de uma recta é o ponto de intersecção da recta com o Plano Frontal de Projecção. É o único ponto da recta com afastamento nulo. É o único ponto da recta cuja projecção horizontal que se situa no eixo x. É representado, convencionalmente, pela letra F. F2 r2 F1 x r1

Traço de uma recta no β1,3 O traço de uma recta β1,3 é o ponto de intersecção da recta com o Bissector β1,3. É o único ponto da recta que tem projecções simétricas. É o único ponto da recta com coordenadas iguais. É representado, convencionalmente, pela letra Q. r2 Q2 x r1 Q1

Dois processos de obter as projecções simétricas do ponto de uma recta no β1,3 Primeiro processo consiste em desenhar uma recta auxiliar simétrica a uma das projecções da recta em relação ao eixo x. r2 r2 Q2 Q2 x x r1 Q1 r1 Q1

Segundo processo consiste em desenhar uma recta auxiliar passando pelo traço frontal de F (F2) e pelo traço horizontal de H (H1). Pelo ponto de intersecção com o eixo x, se localizam as projecções do ponto Q. F2 r2 Q2 F1 H2 x r1 Q1 H1

Traço de uma recta no β2,4 O traço de uma recta β1,3 é o ponto de intersecção da recta com o Bissector β2,4. É o único ponto da recta que tem projecções coincidentes. É o único ponto da recta com coordenadas simétricas. É representado, convencionalmente, pela letra I. x r2 r1 I1 ≡ I2

Uma recta r é definida pelos pontos A (-3; 1; 4) e B (2; 3; -1) Uma recta r é definida pelos pontos A (-3; 1; 4) e B (2; 3; -1). Desenha as projecções da recta r e determina os seus pontos notáveis. F1 F2 y ≡ z A1 A2 r2 Q1 Q2 x I1 ≡ I2 B1 B2 H1 H2 r1

Uma recta s passa pelo ponto P (2; 3) Uma recta s passa pelo ponto P (2; 3). A projecção frontal da recta faz um ângulo de 30º (a.e.). O traço horizontal da recta tem –3 cm de afastamento. Desenha as projecções da recta e determina os outros pontos notáveis da recta. Q1 Q2 s2 P1 P2 H1 H2 F1 F2 I1 ≡ I2 x s1

Uma recta a tem o seu traço frontal de 2 cm de abcissa e 3 cm de cota Uma recta a tem o seu traço frontal de 2 cm de abcissa e 3 cm de cota. O traço da recta no β2,4 tem –3 cm de abcissa e –2 cm de cota. Desenha as projecções da recta e determina os outros pontos notáveis da recta. y ≡ z a2 F1 F2 Q1 Q2 H2 H1 x I1 ≡ I2 a1

Uma recta h é definida pelos pontos R (4; 3) e S (-1; 3) Uma recta h é definida pelos pontos R (4; 3) e S (-1; 3). Sabe-se que R0S0 = 6 cm. O ponto R fica à esquerda de S. Desenha as projecções da recta e determina os outros pontos notáveis da recta. Justifica a inexistência de algum desses pontos. h2 R1 R2 R0 Q1 Q2 F1 F2 S1 S2 S0 I1 ≡ I2 x O traço horizontal da recta (H) não existe, pois não existe um ponto da recta com cota nula. A recta não intersecta o Plano Horizontal de Projecção (xy). h1

Uma recta a contém o ponto T (-3; 3; 4) e o seu traço frontal tem 2 cm de abcissa e 1 cm de cota. Desenha as projecções da recta e determina os pontos notáveis da recta. Justifica a inexistência de algum desses pontos. y ≡ z a2 T1 T2 I1 ≡ I2 H2 H1 F1 F2 x a1 Uma recta auxiliar simétrico a a1 em relação ao eixo x, resulta numa recta paralela a a2; o que significa que não é possível determinar as projecções de Q. A recta a não intersecta o β1,3. A recta a é paralela ao β1,3