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Unidade 05 TAXAS EQUIVALENTES A JUROS COMPOSTOS Amintas Paiva Afonso

TAXAS EQUIVALENTES - Conceito São aquelas que mesmo com períodos de capitalização diferentes, transformam um mesmo capital P (PV) em um mesmo montante S (FV) em um mesmo prazo (n). Ex: Uma taxa de juros simples de 4% a.m. é equivalente a uma taxa de juros simples de 48% a.a? Suponha n = 2 anos e P = R$ 100,00 FV = PV * (1 + i * n) FV = 100 * (1 + 0,04 * 24) FV = 100 * 1,96 = 196 FV = PV * (1 + i * n) FV = 100 * (1 + 0,48 * 2) FV = 100 * 1,96 = 196

TAXAS EQUIVALENTES - Exemplos Ex 2: Uma taxa de juros compostos de 4% a.m. é equivalente a uma taxa de juros compostos de 48% a.a.? Suponha n = 2 anos e PV = R$ 100,00 FV = PV * (1 + i )n FV = 100 * (1 + 0,04)24 FV = 100 * 2,5633 FV = 256,33 FV = PV * (1 + i )n FV = 100 * (1 + 0,48)2 FV = 100 * 2,1904 FV = 219,04 Logo, uma taxa de juros compostos de 4% a.m. não é equivalente a uma taxa de juros compostos de 48% a.a. , pois não transforma um mesmo capital PV (R$ 100,00) em um mesmo montante FV em um mesmo prazo (2 anos).

TAXAS EQUIVALENTES - Exemplos Ex 3: Uma taxa de juros compostos de 4% a.m. é equivalente a uma taxa de juros compostos de 60,103222% a.a. Vamos verificar! Suponha n = 2 anos e P = 100,00 FV = PV * (1 + i )n FV = 100 * (1 + 0,04)24 FV = 100 * 2,5633 FV = 256,33 FV = PV * (1 + i )n FV = 100 * (1 + 0,60103222)2 FV = 100 * 2,5633 FV = 256,33

TAXAS EQUIVALENTES - Conversão de taxas Como descobrir qual taxa é equivalente a uma determinada taxa composta? Ex: Qual taxa de juros compostos anual equivale a uma taxa de juros compostos de 5% ao mês? Em um ano quanto rende um capital PV capitalizado mensalmente? FV = PV * (1 + 0,05 )12  FV = PV * 1,7959 E capitalizado anualmente? FV = PV * (1 + ianual)1  FV = PV * (1 + ianual)

TAXAS EQUIVALENTES - Conversão de taxas Para que as taxas sejam equivalentes, os montantes devem ser iguais: PV * (1 + ianual) = PV * 1,7959 (1 + ianual) = 1,7959 ianual = 1,7959 - 1 ianual = 0,7959 ianual  79,59%

TAXAS EQUIVALENTES - Conversão de taxas Observe que da fórmula FV = PV (1 + i)n, para converter taxas não precisamos de FV ou PV, apenas nos interessa a potência (prazo n). 1 ano = 12 meses = 6 bimestres = 4 trimestres = 2 semestres = 360 dias (1+ ianual) = (1+ imensal)12 = (1+ itrimestral)4 = (1+ isemestral)2 = (1+ ibimestral)6 = (1+ idiária)360

TAXAS EQUIVALENTES - Conversão de taxas (1+ ianual) = (1+ imensal)12 = (1+ itrimestral)4 = (1+ isemestral)2 = = (1+ ibimestral)6 = (1+ idiária)360 Ex: Converter uma taxa de juros compostos de 5% ao trimestre para taxa mensal. (1 + imensal)12 = (1 + itrimestral)4 (1 + imensal)12 = (1 + 0,05)4 (1 + imensal)12 = 1,054 (1 + imensal)12 = 1,2155

TAXAS EQUIVALENTES - Conversão de taxas (1 + imensal)12 = 1,2155 1 + imensal = 1,21551/12 1 + imensal = 1,0164 imensal = 1,0164 – 1 imensal = 0,0164 imensal = 1,64% Resposta: A taxa composta de 5% ao trimestre é equivalente à taxa composta de 1,64% ao mês.

TAXAS EQUIVALENTES - Inflação Qual taxa de juros anual equivalente à taxa de 0,99% ao mês? (1 + ianual) = (1 + imensal)12 (1 + ianual) = (1 + 0,0099)12 (1 + ianual) = 1,12548 ianual = 1,1255 - 1 = 0,1255 = 12,55% a.a. Assim, a taxa anual de inflação será de 12,55%, se for mantida a média do primeiro trimestre. 3,01% a.t. = 0,99% a.m. = 12,55% a.a.

TAXAS EQUIVALENTES - Fórmula i(eq) = Taxa Equivalente ic = Taxa Conhecida QQ = Quanto eu Quero QT = Quanto eu Tenho

Taxa Equivalente para: TAXAS EQUIVALENTES - Exercícios Calcular a equivalência entre as taxas. Taxa Conhecida Taxa Equivalente para: a) 79,5856% ao ano 1 mês b) 28,59% ao trimestre 1 semestre c) 2,5% ao mês 105 dias d) 0,5% ao dia 1 ano e) 25% (ano comercial) 1 ano exato (base 365 dias

Taxa Equivalente para: TAXAS EQUIVALENTES - Exercícios Calcular a equivalência entre as taxas. Taxa Conhecida Taxa Equivalente para: a) 79,5856% ao ano 1 mês b) 28,59% ao trimestre 1 semestre c) 2,5% ao mês 105 dias d) 0,5% ao dia 1 ano e) 25% (ano comercial) 1 ano exato (base 365 dias) ieq = 5% ao mês ieq = 65,35 ao semestre ieq = 9,03 ao período ieq = 502,26% ao ano ieq = 25,39% ao ano

TAXA ACUMULADA DE JUROS - Fórmula A taxa acumulada de juros com taxas variáveis é normalmente utilizada em situações de correções de contratos como, por exemplo, atualização de aluguéis, saldo devedor da casa própria e contratos em geral. n = número de taxas analisadas

TAXA ACUMULADA DE JUROS - Fórmula Com base na tabela de variação do IGPM Calcular a taxa acumulada durante os meses de jan. a mai/2009. Taxa Conhecida IGPM-M/FGV (jan/2009) = 0,62% IGPM-M/FGV (fev/2009) = 0,23% IGPM-M/FGV (mar/2009) = 0,56% IGPM-M/FGV (abr/2009) = 1,00% IGPM-M/FGV (mai/2009) = 0,86% iac = 3,31% ao período

TAXA MÉDIA DE JUROS - Fórmula n = número de taxas analisadas Calcular a taxa média. Taxa Conhecida IGPM-M/FGV (jan/2009) = 0,62% IGPM-M/FGV (fev/2009) = 0,23% IGPM-M/FGV (mar/2009) = 0,56% IGPM-M/FGV (abr/2009) = 1,00% IGPM-M/FGV (mai/2009) = 0,86% i(média) = 0,65% ao mês

TAXA REAL DE JUROS - Fórmula A taxa real de juros é a apuração de ganho ou perda em relação a uma taxa de inflação ou de um custo de oportunidade. Na verdade significa dizer que taxa real de juros é o verdadeiro ganho financeiro. i = taxa de juros iinf = taxa de inflação ou custo de oportunidade ir = taxa realde juros

TAXA REAL DE JUROS - Fórmula Uma aplicação durante o ano de 2008 rendeu 9,5% ao ano, sabendo-se que a taxa de inflação do período foi de 5,8% ao ano, determine a taxa real de juros. ir = 3,5% ao ano

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