Conjuntos: Objetos: MATEMÁTICA MOD. 01 : TEORIA DOS CONJUNTOS SETOR 111 MOD. 01 : TEORIA DOS CONJUNTOS Prof. Thiago Figueiredo Conjuntos: Lista, coleção, agrupamento ou classe de objetos bem definidos Objetos: Qualquer coisa: números, pessoas, letras, rios, etc... . Elementos ou membros de um conjunto Exemplos : Os números 1, 3, 7 e 10 2. As vogais do alfabeto: a, e, i, o e u 3. As pessoas que habitam a Terra 4. Os alunos que faltaram à aula 5. Os times de futebol do estado de São Paulo 6. Os números 2, 4, 6, 8, ...

Notação: MATEMÁTICA MOD. 01 : TEORIA DOS CONJUNTOS Conjuntos: SETOR 111 MOD. 01 : TEORIA DOS CONJUNTOS Prof. Thiago Figueiredo Notação: Conjuntos: Letras maiúsculas: A, B, X, Y, ... Elementos: Letras minúsculas: a, b, x, y, ... Descrição pela citação dos elementos: A = { x I x é uma pessoa que habita a Terra } Descrição por uma propriedade: B = { x I x é um rio do Brasil } X = { x I x é um número primo positivo }

Diagrama de Euler - Venn: MATEMÁTICA SETOR 111 MOD. 01 : TEORIA DOS CONJUNTOS Prof. Thiago Figueiredo Diagrama de Euler - Venn: A a e i o u B 1 3 7 10

MATEMÁTICA MOD. 01 : TEORIA DOS CONJUNTOS a A a pertence ao conjunto A SETOR 111 MOD. 01 : TEORIA DOS CONJUNTOS Prof. Thiago Figueiredo a A a pertence ao conjunto A b A b NÃO pertence ao conjunto A e A w A 2 X 8 X X = { x I x é um número primo positivo } 13 X 1 X 1 Não é um número primo

MATEMÁTICA MOD. 01 : TEORIA DOS CONJUNTOS A a e i o u U Ex: b w a A b SETOR 111 MOD. 01 : TEORIA DOS CONJUNTOS Prof. Thiago Figueiredo A a e i o u b w U a A b A Conjunto Universo e A w A É o conjunto mais amplo em que está inserido o conjunto em estudo Ex: U pode ser o conjunto das letras do alfabeto e A o conjunto das vogais

MATEMÁTICA MOD. 01 : TEORIA DOS CONJUNTOS B a Conjunto Unitário : SETOR 111 MOD. 01 : TEORIA DOS CONJUNTOS Prof. Thiago Figueiredo Conjunto Unitário : Aquele que possui um único elemento B a A = { 2 }

MATEMÁTICA MOD. 01 : TEORIA DOS CONJUNTOS Conjunto Vazio : SETOR 111 MOD. 01 : TEORIA DOS CONJUNTOS Prof. Thiago Figueiredo Conjunto Vazio : Aquele que não possui nenhum elemento A = { } ou A = Ǿ A = { x I x é um habitante da Terra com mais de 200 anos } A = Ǿ OBS: A = {Ǿ } Conjunto unitário da letra norueguesa Ǿ Não representa um conjunto vazio

MATEMÁTICA MOD. 01 : TEORIA DOS CONJUNTOS Ex: A = B Conjuntos Iguais : SETOR 111 MOD. 01 : TEORIA DOS CONJUNTOS Prof. Thiago Figueiredo Conjuntos Iguais : Dois conjuntos são iguais se, e somente se, possuem os mesmos elementos Ex: A = { a, b, c, d, e } B = { a, b, c, d, e } A = B

MATEMÁTICA MOD. 01 : TEORIA DOS CONJUNTOS A = B C = D A 1 5 7 9 10 B 1 SETOR 111 MOD. 01 : TEORIA DOS CONJUNTOS Prof. Thiago Figueiredo A = { 1, 2, 3, 4 } B = { 3, 1, 4, 2 } A = B C = { 5, 6, 5, 7 } D = { 7, 5, 7, 6 } C = D A 1 5 7 9 10 B 1 5 7 8 10 A ≠ B

MATEMÁTICA MOD. 01 : TEORIA DOS CONJUNTOS A 1 5 7 9 10 B U SETOR 111 MOD. 01 : TEORIA DOS CONJUNTOS Prof. Thiago Figueiredo Subconjuntos : A é subconjunto de B se cada elemento do conjunto A é também elemento do conjunto B . A é subconjunto de B A 1 5 7 9 10 B U A é subconjunto de B A está contido em B B contém A

MATEMÁTICA MOD. 01 : TEORIA DOS CONJUNTOS A a b d c e B U SETOR 111 MOD. 01 : TEORIA DOS CONJUNTOS Prof. Thiago Figueiredo A a b d c e B U A é subconjunto de B A está contido em B B contém A C = { 5, 6, 3, 2 } D = { 3, 5, 7, 6 } C não é subconjunto de D C não está contido em D

MATEMÁTICA MOD. 01 : TEORIA DOS CONJUNTOS OBS : SETOR 111 MOD. 01 : TEORIA DOS CONJUNTOS Prof. Thiago Figueiredo OBS : O conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto Qualquer conjunto é subconjunto dele mesmo

MATEMÁTICA MOD. 01 : TEORIA DOS CONJUNTOS Conjunto das Partes: SETOR 111 MOD. 01 : TEORIA DOS CONJUNTOS Prof. Thiago Figueiredo Conjunto das Partes: Chamamos de conjunto das Partes do conjunto A e representamos por P(A), o conjunto de todos os subconjuntos do conjunto A. C = { x, y, z } P(A) = { Ǿ, {x}, {y}, {z}, {x, y}, {x, z}, {y. z}, {x, y, z} } n(A) = número de elementos de A = 3 n(P(A)) = número de elementos do conjunto das Partes de A = 2n(A) = 23 = 8 n(P(A)) = 2n(A)