Escoamento permanente e gradualmente variado

Caracterização do EGV

O escoamento permanente no qual as características do fluxo variam no espaço é chamado de escoamento variado Se as mudanças forem graduais  escoamento gradualmente variado (EGV) Se as mudanças forem bruscas  bruscamente variado

O contorno influencia mais que o atrito com as paredes O atrito influencia mais EGV  declividade de fundo e da superfície livre não são mais as mesmas ao longo do canal Da mesma forma, o gradiente energético não é mais paralelo ao gradiente do canal

I ou So - declividade de fundo, também J ou Sf – declividade da linha de energia

Ocorrência de EGV: - trechos iniciais e finais de canais transições verticais e horizontais graduais canais com declividade variável Dadas estas interferências no escoamento, ao engenheiro interessa saber como se comportará a linha d’água Declividade variável

trecho final de canal Declividade variável

Quando há um EGV em regime subcrítico, em trechos a montante de um controle artificial  curva de remanso Em uma determinada seção: y  profundidade da água yN  profundidade normal y – yN  remanso

Idealizações A definição da linha d’água  a partir de considerações sobre energia São necessárias algumas idealizações: Canal de pequena declividade; Distribuição hidrostática de pressão (linhas de corrente aproximadamente paralelas); a perda de carga é avaliada por uma equação de resistência do escoamento uniforme

Idealizações n independe de y e é constante ao longo do canal A distribuição de velocidade é fixa  a é constante A natureza do EGV é a mesma do escoamento uniforme, ou seja, Força motriz  gravidade; Força resistente  associada ao atrito ao longo do canal Entretanto, Sf (gradiente energético total) varia de seção para seção e, geralmente, é diferente de S0

Equação diferencial do EGV

Equação diferencial do EGV Das idealizações e da equação da energia H = y + V2/2g + z ou H = E + z, onde E é a energia específica Tomando a derivada de H em relação a x (exprime a variação espacial) e mais algumas considerações...

Substituindo o termo de Sf pela equação de Manning e o termo de Fr pela sua equação

Análise das linhas d’água

Esta expressão é utilizada para estudos qualitativos da linha d’água Vamos criar duas funções f1 e f2, tal que

f1 e f2 são funções de y decrescentes  análise da linha d’água  análise do numerador e do denominador da equação diferencial

Análise do numerador  S0, Q e n = cte Escoamento uniforme

Regime crítico Análise do denominador  idem Regime subcrítico Regime supercrítico Regime subcrítico

Análise da declividade  S0 variável Para cada S0, há uma yN Se S0 for igual a Sc  yN = yc A análise de S0  3 tipos de canais: yN - declividade fraca ou moderada forte ou severa crítica

nula fraca forte

Análise da linha d’água, utilizamos o que foi dito antes da seguinte forma: f1 > 1 e f2 > 1  dy/dx>0  y cresce f1 < 1 e f2 < 1  dy/dx>0  idem f1 > 1 e f2 < 1  dy/dx<0  y decresce f1 < 1 e f2 > 1  dy/dx<0

Classificação dos perfis do EGV

Os perfis de linha d’água dependem: da relação entre a declividade de fundo e a declividade crítica 2) da relação entre y, yN e yc Os perfis de linha d’água

Perfis M (Mild Slope) Declividade fraca

região 1 região 2 região 3

Ocorrências dos perfis M M1  montante de uma barragem M2  montante de uma queda brusca

Ocorrências dos perfis M M3  mudanças de inclinação, saídas de comporta com abertura inferior a yc

Declividade severa ou forte Perfis S (Steep Slope) Declividade severa ou forte

região 1 região 2 região 3

Ocorrências dos perfis S S1  montante de uma barragem, estreitamentos, mudanças de S0

Ocorrências dos perfis S S2  canal de forte S0, alimentado por reservatório, mudança de S0 S3  jusante de barragens e comportas

Perfis C (Critical Slope) Declividade crítica Perfis H (Horizontal) Perfis A (Adverso)

região 1 região 3

As curvas de remanso são o caso limite das curvas M, quando S0  0 H2 e H3 ocorrem em situações análogas à curvas M2 e M3

Neste caso, A2 e A3 são similares a H2 e H3

Regras gerais

Em um canal uniforme, um observador se deslocando no sentido da corrente vê a altura d’água diminuir, desde que a linha d’água esteja entre yc e yN. Se a linha d’água estiver fora da área entre yc e yN  observador vê a altura d’água crescer

interior exterior yN yc

2.Quando a linha d’água se aproxima de yN, ela o faz assintoticamente

Quando a linha d’água se aproxima de yc, ela tende a cruzar esta profundidade em um grande mas finito ângulo

Esboçar a linha d’água

Esboçar a linha d’água resposta

Esboçar a linha d’água

Esboçar a linha d’água resposta

Esboçar a linha d’água

Esboçar a linha d’água resposta

Cálculo da linha d’água no EGV

Sistemática de Cálculo

Exemplo 10.3 (Fund. Eng. Hidráulica)

Exemplo 10.4 (Fund. Eng. Hidráulica) Um canal trapezoidal, com base de 20m, taludes 1,5(H):1(V), declividade de 0,001m/m e rugosidade de 0,025, transporta um vazão de 550m3/s. Calcule o perfil da linha d’água do ponto final do canal, em queda livre, até o ponto em que y=0,85yn