Métodos de controlar o golpe de Aríete Matéria: Fecho rápido: ondas de pressão resultante Fecho lento: ondas de pressão resultante Chaminés de equilíbrio Exemplo 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Golpe de Aríete – Fecho parcial Fecho instantâneo de válvula: q V=0, p+p V, p c Onda de compressão pvalvula t L Fecho parcial de válvula: q V=V’, p+p V, p c L Onda de compressão Numa situação de fecho parcial o fenómeno é idêntico, mas o aumento de pressão menor: 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Golpe de Aríete – Fecho rápido Onda de compressão Sucessão de fechos lentos V, p c V=0, p+p q L Até ao fecho completo c V=0, p+p V, p L Onda de compressão q Mesma pressão máxima, mesmo fenómeno, variações graduais Tempo de fecho tf < L/c 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Golpe de Aríete – Fecho rápido : Tf < 2L/c E se tf > L/c? Por exemplo 2L/C > tf > L/c? q c V=0, p+p L Onda de compressão t = L/c c V=0, p+p L Onda de expansão q Continua a haver caudal a entrar até ao fecho completo da válvula. t = tf Válvula completamente fechada antes de lá chegar onda (parcial) reflectida na extremidade aberta: MESMA Sobrepressão 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Golpe de Aríete – Fecho lento : tf > 2L/c Se tf > 2L/c, quando a válvula fecha, a onda (parcial e de expansão) reflectida na extremidade aberta já chegou à válvula, contribuindo para a redução da sobrepressão. tf tf Fecho rápido: tf < 2L/c Fecho lento: tf > 2L/c Resultado empírico 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Golpe de Aríete – Chaminés de equilíbrio Com fecho lento tf > 2L/c: A sobrepressão é tanto mais pequena quanto maior tf (pouco prático reduzir para além de certo valor) ou menor L. Pode-se reduzir L artificialmente através duma chaminé de equilíbrio: órgão que produz uma reflexão da onda de compressão num ponto da conduta seleccionado. 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Golpe de Aríete – Chaminés de equilíbrio HGL l z=0 z0 zmax Sobrepressão: Cotas na chaminé de equilíbrio: z0 e zmax? 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Golpe de Aríete – Chaminés de equilíbrio HGL l z0 zmax 1 3 Ae 2 Cotas : z0 e zmax? z=0 Tubagem entre reservatório e chaminé de equilíbrio: l, V, f, A Área transversal da chaminé de equilíbrio: Ae Após fecho da válvula, aplicando eq. continuidade entre secções 2 e 3: Aplicando eq. Bernoulli generaliada entre secções 1 e 3: 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Golpe de Aríete – Chaminés de equilíbrio HGL l z0 zmax 1 3 Ae 2 Cotas : z0 e zmax? Tubagem entre reservatório e chaminé de equilíbrio: l, V, f, A Área transversal da chaminé de equilíbrio: Ae continuação: no tubo Desprezando face à perda de carga no tubo Pelo que: 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Golpe de Aríete – Chaminés de equilíbrio A equação: é do tipo f a determinar pelas condições estacionárias 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Golpe de Aríete – Chaminés de equilíbrio HGL l z0 zmax 1 3 Ae 2 Cotas : z0 e zmax? Tubagem entre reservatório e chaminé de equilíbrio: l, V, f, A Área transversal da chaminé de equilíbrio: Ae continuação: A constante C é encontrada através do regime estacionário (z3=z0) que resolvida para V = 0 dá zmax 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Golpe de Aríete – Chaminés de equilíbrio Considere um aproveitamento hidroeléctrico com uma conduta de 0,9 m de diâmetro e 1000 m de comprimento onde circula um caudal nominal de 3,2 m3/s (nestas condições f=0,015). A conduta dispõe duma chaminé de equilíbrio de 3 m de diâmetro, colocada 10 m a montante da válvula de controlo do caudal. A base da chaminé está a um desnível de 40 m relativamente à superfície livre da albufeira de montante. Qual a cota máxima que a superfície livre pode atingir na ocorrência de um fecho rápido. 3,2 m3/s 0,9 m 3 m 40 m l – comprimento da tubagem: 1000 m L = 10 m f - factor de atrito: 0,015 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Golpe de Aríete – Chaminés de equilíbrio Equação a utilizar: 3,2 m3/s 0,9 m 3 m 40 m L = 10 m 1 3 2 1º passo: calcular a posição da superfície livre na chaminé de equilíbrio em regime estacionário. Bernoulli generalizado entre 1 e 4: 4 f - factor de atrito: 0,015 l – comprimento da tubagem: 1000 m Pela eq. da hidrostática: 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Golpe de Aríete – Chaminés de equilíbrio Equação a utilizar: l – comprimento da tubagem: 1000 m 3,2 m3/s 0,9 m 3 m 40 m L = 10 m f - factor de atrito: 0,015 1 2 4 2º passo: calcular a constante C através das condições para regime estacionário, 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Golpe de Aríete – Chaminés de equilíbrio Equação a utilizar: l – comprimento da tubagem: 1000 m 3,2 m3/s 0,9 m 3 m 40 m L = 10 m f - factor de atrito: 0,015 1 2 4 3º passo: calcular z3max impondo V=0 na equação anterior. 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Métodos de controlar o golpe de Aríete Matéria: Fecho rápido: ondas de pressão resultante Fecho lento: ondas de pressão resultante Chaminés de equilíbrio Exemplo Bibliografia: Secções 13.6 e 7, Cap. 13, Fluid Mechanics with Engineering Applications, Robert L. Daugherty, Joseph B. Franzini, E. John Finnemore, 8ª Edição, Int. Student Ed., ISBN 0.07-015441-4, 1985. 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST