Amostragem de Conglomerados em Um Único Estágio – Conglomerados de Tamanhos Diferentes Notação: População: 1 2 . . . i . . . M XiT é o total do cluster i; Ni é o tamanho do cluster i; é a média do cluster i. Xij valor da variável de interesse do elemento j e cluster i.
Amostra: a amostra de cluster consiste de todos os elementos de cada um dos m cluster selecionados aleatoriamente a partir dos M cluster da população. 1 2 . . . i . . . m xiT é o total do cluster i; ni é o tamanho do cluster i; é a média do cluster i. Unidade primárias: são os clusters; Unidades secundárias: são os elementos da população dentro dos clusters; A amostra de cluster é uma amostra aleatória simples de clusters.
A média populacional geral () (isto é, o valor médio de X das unidades secundárias) é: Interpretação: razão do total dos valores XiT para o total dos valores Ni. Estimação: desejamos estimar a partir de uma amostra de conglomerados. A qual é a razão da soma dos totais de clusters para a soma dos tamanhos de clusters, na amostra de clusters selecionada.
Variância de pode ser estimada a partir da amostra por: E se N for desconhecido, ele pode ser substituído pelo estimador Mn/m, onde n é o tamanho efetivo da amostra, obtendo-se: (amostragem sem reposição)
Estimação do total geral XT
Exemplo: Trata-se de avaliar o rendimento dos alunos da primeira série do primeiro grau, na rede de ensino público de certa localidade. A partir da relação das 3500 turmas existentes, foram preparados conglomerados (clusters), juntando turmas de diferentes escolas, com o objetivo de agrupar alunos o mais possível diferentes no que se refere ao rendimento (necessidade dos conglomerados serem heterogêneos). Os conglomerados foram formados com 5 turmas de, aproximadamente, 150 alunos, supondo uma base de 30 alunos por turma. Na população temos 700 clusters. Deseja-se observar uma amostra de 1500 alunos. Considerando: Prob(cluster) = 10/700 = 0,014286
Conglomerados da amostra Número de alunos ni Soma dos escores XiT 1 162 1004,4 2 170 952,0 3 145 1015,0 4 151 830,5 5 160 960,0 6 793,8 7 855,5 8 148 947,2 9 171 1214,1 10 178 1032,4 Total 1592 9604,9
Estimativa do rendimento médio por aluno
Estimativa da variância da média de conglomerado
Distribuição t de Student com 10-1 = 9 graus de liberdade
Estimativa do coeficiente de variação da média de conglomerado Indica a precisão da média e o padrão é que ele seja inferior a 10%. Exercício: Estimar o total geral XT.
Estimação de uma proporção Notação X é uma variável de interesse de estudo. Por exemplo: 1) proporção de famílias com casa própria e 2) proporção de domicílios com pelo menos um automóvel. Xij = 1 se o elemento j do conglomerado i tem o atributo em estudo; Xij = 0 se o elemento j do conglomerado i não tem o atributo em estudo;
População: XiT é a quantidade de elementos que possui o atributo ou a característica em estudo no conglomerado i. O total de elementos que possuem o atributo ou a característica no conglomerado i. A proporção de elementos que possuem o atributo ou a característica no conglomerado i. A proporção de elementos que possuem o atributo ou a característica na população.
Estimador: Proporção na amostra xiT é a quantidade de elementos que possuem o atributo no conglomerado i. Ni é o tamanho (a quantidade de registros, casos) no conglomerado i selecionado.
Variância da proporção da amostra n é a quantidade total de registros, casos ou observações na amostra selecionada. pi é a proporção amostral de elementos com o atributo no conglomerado i selecionado.
Exemplo: No exemplo anterior observou-se, também, o número de alunos que compram lanche, cujos resultados foram: Conglomerados da amostra Número de alunos ni Número de alunos que compram lanche xiT 1 162 50 2 170 63 3 145 47 4 151 48 5 160 68 6 59 7 36 8 148 45 9 171 71 10 178 75 Total 1592 562
Estimativa da variância da proporção dos alunos que compram lanche Estimativa da proporção dos alunos que compram lanche Estimativa da variância da proporção dos alunos que compram lanche