Engenharia de Software para Computação Embarcada Prof. Frederico Ferlini Aula 1

CONTEÚDO Conversão de Base Álgebra Booleana Soma de Produtos Propriedades Representações de Funções Booleanas Forma Canônica Projeto de Lógica Combinacional Exemplo VHDL

Conversão de Base (10100101)2

Conversão de base (10100101)2  (A5)16 A 5

Conversão de base (10100101)2  (A5)16 A 5 (10100101)2  (165)10 (10100101)2  (165)10 27+ 25+ 22+ 20=165 128 + 32 + 4 + 1 = 165 A 5

Conversão de base (10100101)2  (A5)16 (0101)10  (___)2 (0101)10  (___)2 (0101)16  (___)2  (___)10 (0101)8  (___)2  (___)10

Conversão de base (10100101)2  (A5)16 (0101)10  (1100101)2 (0101)10  (1100101)2 (0101)16  (0001 0000 0001)2  (257)10 (0101)8  (001 000 001)2  (65)10

Equações Booleanas Procedência e notação a = 1, b = 1, c = 0, d = 1 ( ) `  NOT *  AND +  OR a = 1, b = 1, c = 0, d = 1 a.b + c  1

Equações Booleanas Procedência e notação a = 1, b = 1, c = 0,d = 1 ( ) *  AND +  OR a.b`  ? (a.c)`  ? (a + b`).c + d`  ?

Equações Booleanas Procedência e notação a = 1, b = 1, c = 0,d = 1 ( ) *  AND +  OR a.b`  0 (a.c)`  1 (a + b`).c + d`  0

Soma de Produtos Correto! Errado! abc + abc` (a + b).c ab + a`c + abc (ab + bc).(b + c) a + b` + ac (ab + bc)` F(a,b,c) = a`bc+abc+ab+c Variável: a, b e c Literal: 9 literais Termo do produto: a`bc abc ab c

Propriedades Comutativa Distributiva Associativa Identidade a + b = b + a a * b = b * a Distributiva a * (b + c) = a * b + a * c a + (b * c) = (a + b) * (a + c) (this one is tricky!) Associativa (a + b) + c = a + (b + c) (a * b) * c = a * (b * c) Identidade 0 + a = a + 0 = a 1 * a = a * 1 = a Complemento a + a’ = 1 a * a’ = 0

Propriedades Elemento Nulo Lei da Idempotência Lei da Involução Comutativa Elemento Nulo a + b = b + a a + 1 = 1 a * b = b * a a * 0 = 0 Distributiva Lei da Idempotência a * (b + c) = a * b + a * c a + a = a a + (b * c) = (a + b) * (a + c) a * a = a (this one is tricky!) Associativa Lei da Involução (a + b) + c = a + (b + c) (a’)’ = a (a * b) * c = a * (b * c) DeMorgan’s Identidade (a + b)’ = a’b’ 0 + a = a + 0 = a (ab)’ = a’ + b’ 1 * a = a * 1 = a Very useful! Complemento a + a’ = 1 a * a’ = 0

Exercício Propriedades F = ab(c + d) R : F = abc + abd F = wx(x`y + zy` + xy)  Q: simplifique. ? F = x(x` + y(x` + y`))  Q: Mostre que F = 0 ? F = (ab` + c)  Q: F` na forma de soma de produtos ? SOMA DE PROTUDOS

Exercício Propriedades F = ab(c + d) R : F = abc + abd F = wx(x`y + zy` + xy)  Q: simplifique. ? R: wxzy` + wxy F = x(x` + y(x` + y`))  Q: Mostre que F = 0 ? R: xx` + xyx` + xyy` = 0 F = (ab` + c)  Q: F` na forma de soma de produtos ? R: a`c` + bc` SOMA DE PROTUDOS

Representação (Função Booleana) Afirmação 1: F igual 1 quando a é 0 e b é 0, ou quando a é 0 e b é 1. ( a ) a a b F b 1 Equação 1: F(a,b) = a’b’ + a’b F 1 1 1 ( b ) ( c ) 1 1 Circuito 1 Tabela Verdade ( d ) T Função F Diferentes Representações

Representação (Função Booleana) Afirmação 1: F igual 1 quando a é 0 e b é 0, ou quando a é 0 e b é 1. Afirmação 2: F igual a 1 quando a é 0, independente do valor de b ( a ) a a b F b 1 Equação 1: F(a,b) = a’b’ + a’b F 1 1 Equaçao 2: F(a,b) = a’ 1 ( b ) ( c ) 1 1 Circuito 1 Tabela Verdade a F ( d ) Circuito 2 T Função F Diferentes Representações: Equação / Afirmação Circuito Tabela Verdade INÚMERAS ÚNICA

Representação (Função Booleana) Comparação Tabela Verdade Problema? Muitas variáveis  tabela verdade inviável Solução Forma canônica a 1 b F F = ab + a ' F = a’b’ + a’b + ab Iguais

Forma Canônica Mintermo Q: F(a,b)=ab+a` igual F(a,b)=a’b’+a’b+ab ? Termo da função contendo todas as variáveis Ex.: F(a,b,c) = a`bc+abc+ab+c Q: F(a,b)=ab+a` igual F(a,b)=a’b’+a’b+ab ? Passos Soma de produtos Expansão de termos     F = ab+a’ (já está na forma de soma de produtos) F = ab + a’(b+b’) (expansão de termos) F = ab + a’b + a’b’ (IGUAIS!!)

Forma Canônica Q: F(a,b)=ab+a` igual F(a,b)=a’b’+a’b+ab ? Passos Soma de produtos Expansão de termos Ex: F(a,b,c) = (a+b)(a`+ac)b Q: Converter para forma canônica. F = ab+a’ (já está na forma de soma de produtos) F = ab + a’(b+b’) (expansão de termos) F = ab + a’b + a’b’ (IGUAIS!!)

Forma Canônica Q: F(a,b)=ab+a` igual F(a,b)=a’b’+a’b+ab ? Passos Soma de produtos Expansão de termos Ex: F(a,b,c) = (a+b)(a`+ac)b Q: Converter para forma canônica. R: a`bc` + a`bc + abc F = ab+a’ (já está na forma de soma de produtos) F = ab + a’(b+b’) (expansão de termos) F = ab + a’b + a’b’ (IGUAIS!!) c 1 a b F 1 1

Processo de Projeto Lógico Combinacional Passo Descrição Passo 1 Capture a função Crie uma tabela verdade ou equações, o que for mais natural para o problema dado, descrevendo o comportamento lógico combinacional. Passo 2 Converta p/ equações Este passo é necessário apenas se você capturou a função usando uma tabela verdade em lugar de equações. Crie uma equação para cada saída usando um operador OR com todos os mintermos daquela saída. Simplifique as equações, se desejado. Passo 3 Implemente um circuito baseado em portas Para cada saída, crie um circuito correspondente à equação dessa saída. (Opcionalmente, pode-se compartilhar portas entre as saídas múltiplas.)

Example: Detector de três 1s Problema: Detector de um padrão compost de três 1s em uma entrada de 8-bits: abcdefgh 00011101  1 10101011  0 11110000  1 Passo 1: Capture a função Tabela verdade ou equação? Tabela muito grande: 2^8=256 linhas Equação: criar termos para cada caso possível com três 1s consecutivos. y = abc + bcd + cde + def + efg + fgh Passo 2: Converta p/ equação – pronto! Passo 3: Implemente com portas lógicas bcd def fgh abc cde efg y a b c d e f g h

Exemplo com múltiplas saídas Conversor BCD p/ 7-Segmentos a = w’x’y’z’ + w’x’yz’ + w’x’yz + w’xy’z + w’xyz’ + w’xyz + wx’y’z’ + wx’y’z b = w’x’y’z’ + w’x’y’z + w’x’yz’ + w’x’yz + w’xy’z’ + w’xyz + wx’y’z’ + wx’y’z Fazer o circuito para os segmentos D e E

Exemplo VHDL CONVERSOR BCD p/ 7-Segmentos (Binary-coded Decimal)