Equação de DIRAC para o elétron livre (spin-1/2) Klein - Gordon

Ansatz Solução de Dirac

Spinores de Dirac e Matrizes de Pauli k = 1, 2 e 3 Equação de Pauli termo de Stern-Gerlack p = P - qA = −iħ∇ B = ∇ A

Spin, matrizes de Pauli e rotações em 3D Representação projetiva do grupo de rotações Transformação: xyx  XYZ Rotações 3D próprias sob ângulos de Euler: zNZ

Representação projetiva de rotações de um spinor um conjunto de números complexos que corresponde a amplitudes de um dado valor da projeção do momento angular intrínseco sobre um determinado eixo. Componente do momentum angular ao longo de qualquer eixo Projeção do spin ao longo de qualquer eixo z Medindo o spin ao longo de um eixo arbitrário "Spin é uma propriedade inerentemente quantum-mecânica, sem um análogo clássico: rotação no espaço complexo"

Spinor  4-Spin  Spin Transformação de Lorentz UaSa = 0  So= U  S Símbolo de Levi-Civita U = ( u c , u u ) Transformação de Lorentz Vínculo de covariância  pseudo-vetor: UaSa = 0  So= U  S Obs.1 : a determinação do (pseudo)vetor S num referencial em repouso especifica as componentes do quadrivetor Sa em qualquer referencial inercial. Obs.2: o vetor de spin está diretamente associado à helicidade h = b  S / b

Equação Bargmann–Michel–Telegdi (BMT) Phys. Rev. Lett. 2 (1959) 435 Na equação de acima à direita, o spin s é expresso no referencial de repouso, enquanto os valores de B e E são os campos no referencial laboratório. Essa parametrização é natural pois o spin é uma propriedade física intrínseca, tendo seu significado verdadeiro somente no referencial de repouso da partícula.

Efeito Zeeman Zeeman effect Paschen-Back effect B = H= 0

Spin num campo eletromagnético Átomo Hidrogenóide Errado por fator 1/2

Precessão de Thomas A frequência de precessão de Thomas é decorrente da aceleração que o elétron experimenta sob ação da força externa de natureza coulombiana.

Precessão Geodética (análogo) http://einstein.stanford.edu/SPACETIME/spacetime4.html

Acoplamento spin-órbita no referencial laboratório Força coulombiana: A precessão de Thomas reduz o acoplamento spin-órbita. correção de Thomas

Vetor axial (pseudovetor) Vetor polar

Pseudo-escalar Spinor Pseudoescalar é uma quantidade que se comporta como um escalar, exceto que muda de sinal sob uma inversão de paridade (tal como rotações impróprias), enquanto um verdadeiro escalar não. Ex.: Um pseudoescalar, quando multiplicado por um vetor comum, torna-seum pseudovetor. Spinor Um spinor é um elemento do espaço vetorial complexo

Força de reação radiativa ou auto-força (Força Abraham-Lorentz) Irradiação de Larmor

BR = k x E

Gás de elétrons 2D não-magnético Gás de elétrons 2D magnético 1) Controle do magnetismo e da corrente de spin usando um campo elétrico que induz uma dopagem de carga superficial. KR 2) Energia de anisotropia magnética extra decorrente de média sobre a superfície de Fermi.